2018-2019学年苏教版数学选修2-1课时跟踪训练（十四）圆锥曲线的统一定义（含解析）

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1、课时跟踪训练( 十四) 圆锥曲线的统一定义1双曲线 2x2y 216 的准线方程为_2设 P 是椭圆 1 上一点，M，N 分别是两圆：(x 4) 2y 21 和(x4)x225 y292y 21 上的点，则 PMPN 的最小值、最大值分别为_3到直线 y4 的距离与到 A(0，2)的距离的比值为 的点 M 的轨迹方程为2_4(福建高考)椭圆 ： 1( ab0)的左、右焦点分别为 F1，F 2，焦距为 2c.若直x2a2 y2b2线 y (xc) 与椭圆 的一个交点 M 满足MF 1F22 MF2F1，则该椭圆的离心率等于3_5已知椭圆 1 内部的一点为 A ，F 为右焦点，M 为椭圆上一动点，

2、则x24 y22 (1，13)MA MF 的最小值为_26已知椭圆 1 上有一点 P，到其左、右两焦点距离之比为 13，求点 P 到x2100 y236两准线的距离及点 P 的坐标7已知平面内的动点 P 到定直线 l：x2 的距离与点 P 到定点 F( ，0)之比为 .2 2 2(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程；(2)若点 N 为轨迹 C 上任意一点( 不在 x 轴上)，过原点 O 作直线 AB，交(1)中轨迹 C 于点 A、B，且直线 AN、BN 的斜率都存在，分别为 k1、k 2，问 k1k2 是否为定值？8已知双曲线 1(a0，b0)的左、右两个焦点分别为 F1，F 2，P 是左支上

3、一x2a2 y2b2点，P 到左准线的距离为 d，双曲线的一条渐近线为 y x，问是否存在点 P，使3d、PF 1、PF 2 成等比数列？若存在，则求出 P 的坐标，若不存在，说明理由答 案1解析：原方程可化为 1. a216，c 2a 2b 216824，c2 .准线y216 x28 6方程为 y .a2c 1626 463答案：y4632解析：PMPN 最大值为 PF11PF 2112，最小值为 PF11PF 218.答案：8,123解析：设 M(x，y )，由题意得 .化简得 1.|y 4|x2 y 22 2 y28 x24答案： 1y28 x244解析：直线 y (xc)过点 F1(c

4、,0)，且倾斜角为 60，所以MF 1F260，从而3MF2F130 ，所以 MF1MF2.在 RtMF1F2 中，MF 1c，MF 2 c，所以该椭圆的离心率3e 1.2c2a 2cc 3c 3答案： 135解析：设 M 到右准线的距离为 d，由圆锥曲线定义知 ，右准线方程为 xMFd 222 .d MF.MA MFMAd.由 A 向右准线作垂线，垂线段长即为 MAd 的a2c 2 2 2最小值，MA d2 1.2答案：2 126解：设 P(x，y) ，左、右焦点分别为 F1、F 2.由已知的椭圆方程可得 a10，b6，c8，e ，准线方程为 x .ca 45 252PF1PF 22a20，

5、且 PF1PF21 3，PF15，PF 215.设 P 到两准线的距离分别为 d1、d 2，则由 e ，得 d1 ，d 2 .PF1d1 PF2d2 45 254 754x x ，x .a2c 252 254 254代入椭圆方程，得 y .3394点 P 的坐标为 或 .( 254，3394 ) ( 254， 3394 )7解：(1)设点 P(x，y)，依题意，有 .x 22 y2|x 2 2| 22整理，得 1.所以动点 P 的轨迹 C 的方程为x24 y22 1.x24 y22(2)由题意，设 N(x1，y 1)，A(x 2，y 2)，则 B(x 2，y 2)， 1， 1.x214 y21

6、2 x24 y22k1k2 y1 y2x1 x2y1 y2x1 x2 y21 y2x21 x2 ，为定值2 12x21 2 12x2x21 x2 128解：假设存在点 P，设 P(x，y)双曲线的一条渐近线为 y x，3 ，b 23a 2，c 2a 23a 2.ba 3 2.ca若 d、PF 1、PF 2 成等比数列，则 2，PF 22PF 1.PF2PF1 PF1d又 双曲线的准线为 x ，a2cPF1 |2 x0a| ，|2x0 2a2c|PF2 |2 x0a|.|2x0 2a2c|又 点 P 是双曲线左支上的点，PF12x 0a，PF 22x 0a.代入得2x 0a2( 2x 0a)，x0 a.32代入 1 得 y0 a.x2a2 y2b2 152存在点 P 使 d、PF 1、PF 2 成等比数列，P .( 32a， 152a)