2018-2019学年苏教版数学选修2-1课时跟踪训练（五）量词（含解析）

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1、课时跟踪训练( 五) 量词1下列命题：有的质数是偶数；与同一平面所成的角相等的两条直线平行；有的三角形的三个内角成等差数列；与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中是全称命题的是_，是存在性命题的是_(只填序号)2下列命题中的假命题是_xR,2 x1 0；xN *，(x1) 20；xR，lg x0”为真命题，则实数 a 的取值范围是_6判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：(1)对任意 xR，z x0(z0)；(2)对任意非零实数 x1，x 2，若 x1x 2，则 ；1x1 1x2(3)R，使得 sin( )sin ；3(4)xR ，使得 x210.7判断下列命题的真假，并说明理

2、由(1)xR，都有 x2x 1 ；12(2)，使 cos()cos cos ；(3)x，yN，都有( xy )N ；(4)x，yZ，使 xy3.28(1)对于任意实数 x，不等式 sin xcos xm 恒成立，求实数 m 的取值范围；(2)存在实数 x，不等式 sin x cos xm 有解，求实数 m 的取值范围答 案1解析：根据所含量词可知是全称命题，是存在性命题答案： 2解析：对，x1 时，(11) 20， 假答案：3(1)xR，x 20(2)xR，y R,3x2y 1 04解析：xR ，2x 2 ， 命题为真，a2 .1x 2 2答案：(，2 )25解析：当 a0 时，不等式为 10

3、，对xR, 10 成立当 a0 时，若x R，ax 22ax 10，则Error!解得 00)恒成立，命题 (1)是真命题(2)存在 x11，x 21，x 1 x2，但 ，所以该命题是真命题(x 12) 34 3412法二：x 2x1 x 2x 0，由于 14 1 的12 12 12 12解集是 R，所以该命题是真命题(2)当 ， 时，cos( )cos cos cos ，cos cos cos 4 2 (4 2) ( 4) 4 22 cos 0 ，此时 cos ()cos cos ，所以该命题是真命题4 2 22 22(3)当 x2，y4 时，x y 2N，所以该命题是假命题(4)当 x0，y3 时， xy3，即x，y Z，使 x y3，所以该命题是真命2 2题8解：(1)令 ysin x cos x，x R.y sin xcos x sin(x ) .24 2又 xR，sin xcos x m 恒成立只要 mm 有解只要 m 即可2所求 m 的取值范围是(， )2