2020年北京市海淀区中考数学模拟试卷含解析

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1、12020 年北京市海淀区中考数学模拟试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项填涂在答题卡相应的位置12016 年 10 月 1 日，约 110 000 名群众观看了天安门广场的升旗仪式将 110 000 用科学记数法表示应为（ ）A1110 4 B1.110 5 C1.110 4 D0.1110 62下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是（ ）A B C D3五边形的内角和为（ ）A360 B540 C720 D9004用配方法解方程 x24x1=0，方程应变形为（ ）A（x+2）

2、2=3 B（x+2） 2=5 C（x2） 2=3 D（x2） 2=55下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）A B C D6如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=AC，点 A，点 C 分别在直线 a，b 上，且ab若1=60，则2 的度数为（ ）A75 B105 C135 D1557如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，若ACO=50，则B 的度数为（ ）2A60 B50 C40 D308如图，数轴上 A，B 两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（ ）A一定在点 A 的左侧 B一定与线段 AB 的中点重合C可能在点 B 的右侧 D一定与点 A

3、或点 B 重合9二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图在下列选项中白昼时长超过 13 小时的节气是（ ）A惊蛰 B小满 C秋分 D大寒10如图为 2009 年到 2015 年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图下面四个推断：2009 年到 2015 年技术收入持续增长；2009 年到 2015 年技术收入的中位数是 4032 亿；32009 年到 2015 年技术收入增幅最大的是 2015 年；2009 年到 2011 年的技术收入增长的平均数比 2013

4、 年到 2015 年技术收入增长的平均数大其中，正确的是（ ）A B C D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11分解因式：a 2b+4ab+4b= 12如图，AB，CD 相交于 O 点，AOCBOD，OC：OD=1：2，AC=5，则 BD 的长为 13图中的四边形均为矩形根据图形，写出一个正确的等式： 14某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图该事件最有可能是 （填写一个你认为正确的序号）掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是 2；掷一枚硬币，正面朝上；暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一

5、球是红球15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，1），B（2，2），双曲线 y= 与线段 AB 有4公共点，则 k 的取值范围是 16下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程已知：ABC（如图），求作：BC 边上的中线 AD作法：如图 2，（1）分别以点 B，C 为圆心，AC，AB 长为半径作弧，两弧相交于 P 点；（2）作直线 AP，AP 与 BC 交于 D 点所以线段 AD 就是所求作的中线请回答：该作图的依据是 三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第29 题 8 分）17（5 分）计算：（ ） 1 +2cos

6、45+| 1|（3.14） 018（5 分）解不等式 3（x1） ，并把它的解集在数轴上表示出来19（5 分）如图，在ABC 中，D，E 是 BC 边上两点，AD=AE，BAD=CAE求证：AB=AC520（5 分）关于 x 的方程 x2ax+a=0 有两个相等的实数根，求代数式 的值21（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：y=k 1x+b 过 A（0，3），B（5，2），直线 l2：y=k 2x+2（1）求直线 l1的表达式；（2）当 x4 时，不等式 k1x+bk 2x+2 恒成立，请写出一个满足题意的 k2的值22（5 分）某校八年级共有 8 个班，241 名同学，历史老

7、师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向，请小红，小亮，小军三位同学分别进行抽样调查三位同学调查结果反馈如下：小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，请说出理由，并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数23（5 分）如图，在ABCD 中，AEBC 于点 E 点，延长 BC 至 F 点使 CF=BE，连接AF，DE，DF（1）求证：四边形 AEFD 是矩形；6（2）若 AB=6，DE=8，BF=10，求 AE 的长24（5 分）阅读下列材料：厉害了，我的国！近年来，中国对外开放的步伐加快，与世界经济的融合度日益提高，中国经济稳定增

8、长是世界经济复苏的主要动力“十二五”时期，按照 2010 年美元不变价计算，中国对世界经济增长的年均贡献率达到 30.5%，跃居全球第一，与“十五”和“十一五”时期 14.2%的年均贡献率相比，提高 16.3 个百分点，同期美国和欧元区分别为 17.8%和 4.4%分年度来看，2011、2012、2013、2014、2015 年，中国对世界经济增长的贡献率分别为28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%，而美国分别为11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%2016 年，中国对世界经济增长的贡献率仍居首位，预计全年经济增速为 6.7%左右，而世界银行预测全球经济

9、增速为 2.4%左右按 2010 年美元不变价计算，2016 年中国对世界经济增长的贡献率仍然达到 33.2%如果按照 2015 年价格计算，则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点，根据有关国际组织预测，2016 年中国、美国、日本经济增速分别为6.7%、1.6%、0.6%根据以上材料解答下列问题：（1）选择合适的统计图或统计表将 2013 年至 2015 年中国和美国对世界经济增长的贡献率表示出来；（2）根据题中相关信息，2016 年中国经济增速大约是全球经济增速的 倍（保留 1 位小数）；（3）根据题中相关信息，预估 2017 年中国对世界经济增长的贡献率约为 ，你的预估理由是 25（5

10、分）如图，在ABC 中，点 O 在边 AC 上，O 与ABC 的边 BC，AB 分别相切于C，D 两点，与边 AC 交于 E 点，弦 CF 与 AB 平行，与 DO 的延长线交于 M 点（1）求证：点 M 是 CF 的中点；7（2）若 E 是 的中点，BC=a，写出求 AE 长的思路26（5 分）有这样一个问题：探究函数 y= 的图象与性质下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 ；（2）如表是 y 与 x 的几组对应值 x 3 2 1 0 2 3 4 5 y 0 2 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点观察图中各点的位置

11、发现：点 A1和 B1，A 2和 B2，A 3和 B3，A 4和 B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为 ；小文分析函数 y= 的表达式发现：当 x1 时，该函数的最大值为 0，则该函数图象在直线 x=1 左侧的最高点的坐标为 ；（3）小文补充了该函数图象上两个点（ ， ），（ ， ），在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；写出该函数的一条性质： 827（7 分）平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx22m 2x+2 交 y 轴于 A 点，交直线 x=4于 B 点（1）抛物线的对称轴为 x= （用含 m 的代数式表示）；（2）若 ABx 轴，求抛物线的表达式；（3）记抛物线在 A，B

12、 之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点），若对于图象 G 上任意一点P（x p，y p），y p2，求 m 的取值范围28（7 分）在ABCD 中，点 B 关于 AD 的对称点为 B，连接 AB，CB，CB交 AD 于 F点（1）如图 1，ABC=90，求证：F 为 CB的中点；（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图 2，在点 B 绕点 A 旋转的过程中，点 F 始终为CB的中点小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法 1：过点 B作 BGCD 交 AD 于 G 点，只需证三角形全等；想法 2：连接 BB交 AD 于 H 点，只需证 H 为 BB的中点；

13、9想法 3：连接 BB，BF，只需证BBC=90请你参考上面的想法，证明 F 为 CB的中点（一种方法即可）（3）如图 3，当ABC=135时，AB，CD 的延长线相交于点 E，求 的值29（8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若 P，Q 为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与 x 轴，y 轴平行，则称该菱形为点 P，Q 的“相关菱形”图 1 为点P，Q 的“相关菱形”的一个示意图已知点 A 的坐标为（1，4），点 B 的坐标为（b，0），（1）若 b=3，则 R（1，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点 A，B 的“相关菱形”顶点的是 ；（2）若点 A，B 的“相关菱

14、形”为正方形，求 b 的值；（3）B 的半径为 ，点 C 的坐标为（2，4）若B 上存在点 M，在线段 AC 上存在点N，使点 M，N 的“相关菱形”为正方形，请直接写出 b 的取值范围10参考答案与试题解析一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项填涂在答题卡相应的位置12016 年 10 月 1 日，约 110 000 名群众观看了天安门广场的升旗仪式将 110 000 用科学记数法表示应为（ ）A1110 4 B1.110 5 C1.110 4 D0.1110 6【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大

15、的数时，一般形式为 a10n ，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：110000=1.110 5故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n ，其中1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键2下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选 A【点评】本题考查了轴对

16、称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合113五边形的内角和为（ ）A360 B540 C720 D900【考点】L3：多边形内角与外角【分析】n 边形的内角和是（n2）180，由此即可求出答案【解答】解：五边形的内角和是（52）180=540故选 B【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容4用配方法解方程 x24x1=0，方程应变形为（ ）A（x+2） 2=3 B（x+2） 2=5 C（x2） 2=3 D（x2） 2=5【考点】A6：解一元二次方程配方法【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得【解答】解：x

17、 24x=1，x 24x+4=1+4，即（x2） 2=5，故选：D【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键5下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）A B C D【考点】I7：展开图折叠成几何体【分析】根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可【解答】解：A四棱锥的展开图有四个三角形，故 A 选项错误；B根据长方体的展开图的特征，可得 B 选项正确；C正方体的展开图中，不存在“田”字形，故 C 选项错误；12D圆锥的展开图中，有一个圆，故 D 选项错误故选：B【点评】本题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时注意多从实

18、物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形6如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=AC，点 A，点 C 分别在直线 a，b 上，且ab若1=60，则2 的度数为（ ）A75 B105 C135 D155【考点】KW：等腰直角三角形；JA：平行线的性质【分析】根据等腰直角三角形的性质得到B=ACB=45，根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：在 RtABC 中，BAC=90，AB=AC，B=ACB=45，3=1806045=75，ab，2=1803=105，故选 B【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键7如图，A

19、B 为O 的直径，点 C 在O 上，若ACO=50，则B 的度数为（ ）13A60 B50 C40 D30【考点】M5：圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出ACB 的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论【解答】解：AB 为O 的直径，ACB=90ACO=50，BCO=9050=40OC=OB，B=BCO=40故选 C【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键8如图，数轴上 A，B 两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（ ）A一定在点 A 的左侧 B一定与线段 AB 的中点重合C可能在点 B 的右侧 D一定与点 A 或点 B 重合【考点】13：数轴

20、；17：倒数【分析】根据倒数的定义可知 A，B 两点所表示的数符号相同，依此求解即可【解答】解：数轴上 A，B 两点所表示的数互为倒数，A，B 两点所表示的数符号相同，原点可能在点 B 的左侧或右侧故选：C【点评】本题考查了数轴，倒数的定义，由题意得到 A，B 两点所表示的数符号相同是解题的关键9二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关当春分、14秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图在下列选项中白昼时长超过 13 小时的节气是（ ）A惊蛰 B小满 C秋分 D大寒【考点】E6：函数的图象【分析】根据函数的图象确定每

21、个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项【解答】解：A、惊蛰白昼时长为 11.5 小时，不符合题意；B、小满白昼时长为 14.5 小时，符合题意；C、秋分白昼时长为 12.2 小时，不符合题意；D、大寒白昼时长为 9.8 小时，不符合题意，故选 B【点评】考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大10如图为 2009 年到 2015 年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图下面四个推断：2009 年到 2015 年技术收入持续增长；2009 年到 2015 年技术收入的中位数是 4032 亿；152009 年到 2015 年技术收入

22、增幅最大的是 2015 年；2009 年到 2011 年的技术收入增长的平均数比 2013 年到 2015 年技术收入增长的平均数大其中，正确的是（ ）A B C D【考点】W4：中位数；W1：算术平均数【分析】直接利用中位数的定义结合算术平均数的定义分别分析得出答案【解答】解：由图象可得，2009 年到 2015 年技术收入持续增长，正确；2009 年到 2015 年技术收入的中位数是 3403 亿，故此选项错误；2009 年到 2015 年技术收入增幅最大的是 2015 年，正确；2009 年到 2011 年的技术收入增长的平均数为：376，2013 年到 2015 年技术收入增长的平均数

23、为：1296，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中位数以及算术平均数，正确利用图形分析是解题关键二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11分解因式：a 2b+4ab+4b= b（a+2） 2 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取 b，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=b（a 2+4a+4）=b（a+2） 2，故答案为：b（a+2） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12如图，AB，CD 相交于 O 点，AOCBOD，OC：OD=1：2，AC=5，则 BD 的长为 10 16【考点】S7：相似三角

24、形的性质【分析】根据相似三角形的对应边的比相等列出不等式，计算即可【解答】解：AOCBOD， = ，即 = ，解得，BD=10，故答案为：10【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键13图中的四边形均为矩形根据图形，写出一个正确的等式： （m+n）（m+b）=m2+am+bm+ab（答案不唯一） 【考点】4B：多项式乘多项式【分析】根据图形，从两个角度计算面积即可求出答案【解答】解：（m+n）（m+b）=m 2+am+bm+ab（答案不唯一）故答案为：（m+n）（m+b）=m 2+am+bm+ab（答案不唯一）【点评】本题考查多项式乘以多项式

25、，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型14某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图该事件最有可能是 （填写一个你认为正确的序号）17掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是 2；掷一枚硬币，正面朝上；暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球【考点】X8：利用频率估计概率；V9：频数（率）分布折线图；X1：随机事件【分析】根据统计图可知，试验结果在 0.33 附近波动，即其概率 P ，计算三个选项的概率，约为 者即为正确答案【解答】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在 0.33

26、，即 左右，中向上一面的点数是 2 的概率为 ，不符合题意；中掷一枚硬币，正面朝上的概率为 ，不符合题意；中从中任取一球是红球的概率为 ，符合题意，故答案为：【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，1），B（2，2），双曲线 y= 与线段 AB 有公共点，则 k 的取值范围是 1k4 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】求得 A 和 B 分别在双曲线上时对应的 k 的值，则 k 的范围即可求解【解答】解：当（1，1）在 y= 上时，

27、k=1，当（2，2）在 y= 的图象上时，k=418则双曲线 y= 与线段 AB 有公共点，则 k 的取值范围是 1k4故答案是：1k4【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，确定出双曲线的两个特殊位置时 k 的值是解题的关键，属于中考常考题型16下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程已知：ABC（如图），求作：BC 边上的中线 AD作法：如图 2，（1）分别以点 B，C 为圆心，AC，AB 长为半径作弧，两弧相交于 P 点；（2）作直线 AP，AP 与 BC 交于 D 点所以线段 AD 就是所求作的中线请回答：该作图的依据是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对

28、角线互相平分 【考点】N3：作图复杂作图；L7：平行四边形的判定与性质【分析】利用作法先判断四边形 ABPC 为平行四边形，然后利用平行四边形的性质得到BD=CD，从而确定 AD 为中线【解答】解：由作法得 BP=AC，CP=AB，则四边形 ABPC 为平行四边形，所以 BD=CD，即点 D 为 BC 的中点，所以 AD 为中线故答案为两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）三、解答题（本题共 72 分，第 1

29、726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第29 题 8 分）1917计算：（ ） 1 +2cos45+| 1|（3.14） 0【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（ ） 1 +2cos45+|1|（3.14） 0的值是多少即可【解答】解：（ ） 1 +2cos45+| 1|（3.14） 0=2+2 + 11=2+ + 2=2【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、

30、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18解不等式 3（x1） ，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得【解答】解：6（x1）x+4，6x6x+4，6xx4+6，5x10，x2，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关20键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变19如图，在ABC 中

31、，D，E 是 BC 边上两点，AD=AE，BAD=CAE求证：AB=AC【考点】KD：全等三角形的判定与性质【分析】根据等腰三角形的性质得到1=2，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：AD=AE，1=2，180，1=1802即3=4，在ABD 与ACE 中，ABDACE（ASA），AB=AC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键20关于 x 的方程 x2ax+a=0 有两个相等的实数根，求代数式 的值【考点】AA：根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=（a） 24a=0，即 a24a=0，再将所求代数式化简为21，

32、然后整体代入计算即可【解答】解：关于 x 的方程 x2ax+a=0 有两个相等的实数根，=（a） 24a=0，即 a24a=0， = = 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了分式的化简求值21在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：y=k 1x+b 过 A（0，3），B（5，2），直线l2：y=k 2x+2（1）求直线 l1的表达式；（2）当 x4 时，不等式 k1x+bk 2x+2 恒成立，请写出一个满足题意的 k2的值【考点】FD：一次函数与一元

33、一次不等式；FA：待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）把 A（0，3），B（5，2）代入 y=k1x+b，利用待定系数法即可求出直线l1的表达式；（2）根据题意，把 x=4 代入 k1x+bk 2x+2，求出 k2的范围，进而求解即可【解答】解：（1）直线 l1：y=k 1x+b 过 A（0，3），B（5，2），22 ，解得 ，直线 l1的表达式为 y=x3；（2）当 x4 时，不等式 x3k 2x+2 恒成立，434k 2+2，k 2 ，取 k2=1 满足题意【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出直线 l1的表达式是解题的关键22某校八年级共有 8 个班，241

34、名同学，历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向，请小红，小亮，小军三位同学分别进行抽样调查三位同学调查结果反馈如下：小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，请说出理由，并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数【考点】V5：用样本估计总体【分析】根据抽样调查的代表性可知小军的结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，再用样本中选择历史的人数所占比例乘以总人数可得答案【解答】答：小军的数据较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向理由如下：小红仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性；小亮只调查了 8 位历史课代表，样本容量

35、过少，不具有代表性；23小军的调查样本容量适中，且能够代表全年级的同学的选择意向根据小军的调查结果，有意向选择历史的比例约为 = ；故据此估计全年级选修历史的人数为 241 =60.2560（人）【点评】本题主要考查用样本估计总体，掌握用样本估计总体是统计的基本思想是解题的关键23如图，在ABCD 中，AEBC 于点 E 点，延长 BC 至 F 点使 CF=BE，连接 AF，DE，DF（1）求证：四边形 AEFD 是矩形；（2）若 AB=6，DE=8，BF=10，求 AE 的长【考点】LD：矩形的判定与性质；L5：平行四边形的性质【分析】（1）先证明四边形 AEFD 是平行四边形，再证明AEF

36、=90即可（2）证明ABF 是直角三角形，由三角形的面积即可得出 AE 的长【解答】（1）证明：CF=BE，CF+EC=BE+EC即 EF=BC在ABCD 中，ADBC 且 AD=BC，ADEF 且 AD=EF四边形 AEFD 是平行四边形AEBC，AEF=90四边形 AEFD 是矩形；（2）解：四边形 AEFD 是矩形，DE=8，AF=DE=8AB=6，BF=10，24AB 2+AF2=62+82=100=BF2BAF=90AEBF，ABF 的面积= ABAF= BFAEAE= = = 【点评】本题考查矩形的性质、菱形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于中

37、考常考题型24阅读下列材料：厉害了，我的国！近年来，中国对外开放的步伐加快，与世界经济的融合度日益提高，中国经济稳定增长是世界经济复苏的主要动力“十二五”时期，按照 2010 年美元不变价计算，中国对世界经济增长的年均贡献率达到 30.5%，跃居全球第一，与“十五”和“十一五”时期 14.2%的年均贡献率相比，提高 16.3 个百分点，同期美国和欧元区分别为 17.8%和 4.4%分年度来看，2011、2012、2013、2014、2015 年，中国对世界经济增长的贡献率分别为28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%，而美国分别为11.8%、20.4%、15.2%、19.6%

38、、21.9%2016 年，中国对世界经济增长的贡献率仍居首位，预计全年经济增速为 6.7%左右，而世界银行预测全球经济增速为 2.4%左右按 2010 年美元不变价计算，2016 年中国对世界经济增长的贡献率仍然达到 33.2%如果按照 2015 年价格计算，则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点，根据有关国际组织预测，2016 年中国、美国、日本经济增速分别为6.7%、1.6%、0.6%根据以上材料解答下列问题：（1）选择合适的统计图或统计表将 2013 年至 2015 年中国和美国对世界经济增长的贡献率表示出来；（2）根据题中相关信息，2016 年中国经济增速大约是全球经济增速的 2.8

39、倍（保留 1位小数）；（3）根据题中相关信息，预估 2017 年中国对世界经济增长的贡献率约为 31.0% ，你的预估理由是 从 2011 年到 2016 年中国对世界经济增长的贡献率平均每年为 31.0%左右 25【考点】VE：统计图的选择；V5：用样本估计总体【分析】（1）根据 2013 年至 2015 年中国和美国对世界经济增长的贡献率绘制统计图或统计表即可；（2）根据 2016 年中国全年经济增速为 6.7%左右，而世界银行全球经济增速为 2.4%左右，可得 2016 年中国经济增速大约是全球经济增速的 2.8 倍；（3）根据 2011 年到 2016 年中国对世界经济增长的贡献率的平

40、均值为 30.95%，可预估2017 年中国对世界经济增长的贡献率约为 31.0%答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可【解答】解：（1）2013 年至 2015 年中国和美国对世界经济增长的贡献率如图（表）所示：（2）2016 年中国全年经济增速为 6.7%左右，而世界银行全球经济增速为 2.4%左右，6.7%2.4%=2.8，即 2016 年中国经济增速大约是全球经济增速的 2.8 倍，故答案为：2.8；（3）从 2011 年到 2016 年中国对世界经济增长的贡献率的平均值为：26（28.6%+31.7%+32.5%+29.7%+30.0%+33.2%）6=30.95%，所以 2017

41、年中国对世界经济增长的贡献率约为 31.0%故答案为：31.0%，从 2011 年到 2016 年中国对世界经济增长的贡献率平均每年为 31.0%左右（答案不唯一）【点评】本题主要考查了统计图的选择，解题时注意：折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观25如图，在ABC 中，点 O 在边 AC 上，O 与ABC 的边 BC，AB 分别相切于 C，D 两点，与边 AC 交于 E 点，弦 CF 与 AB 平行，与 DO 的延长线交于 M 点（1）求证：点 M 是 CF 的中点；（2）若 E 是 的中点，BC=a，写出求 AE 长的思

42、路【考点】MC：切线的性质【分析】（1）根据切线的性质得到 ODAB 于 D根据平行线的性质得到OMF=ODB=90由垂径定理即可得到结论；（2）连接 DC，DF由 M 为 CF 的中点，E 为 的中点，可以证明DCF 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到1=30；根据切线的性质得到 BC=BD=a推出BCD 为等边三角形；解直角三角形即可得到结论【解答】（1）证明：AB 与O 相切于点 D，ODAB 于 DODB=90CFAB，OMF=ODB=9027OMCF点 M 是 CF 的中点；（2）思路：连接 DC，DF由 M 为 CF 的中点，E 为 的中点，可以证明DCF 是等边三角形，且1=

43、30；由 BA，BC 是O 的切线，可证 BC=BD=a由2=60，从而BCD 为等边三角形；在 RtABC 中，B=60，BC=BD=a，可以求得 AD=a，CO= ，OA= ；AE=AOOE= = 解：连接 DC，DF，由（1）证得 M 为 CF 的中点，DMCF，DC=DF，E 是 的中点，CE 垂直平分 DF，CD=CF，DCF 是等边三角形，1=30，BC，AB 分别是O 的切线，BC=BD=a，ACB=90，2=60，BCD 是等边三角形，B=60，A=30，OD= a，AO= a，AE=AOOE= a28【点评】本题考查了切线的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，垂径定理

44、，正确的作出辅助线是解题的关键26有这样一个问题：探究函数 y= 的图象与性质下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x1 ；（2）如表是 y 与 x 的几组对应值 x 3 2 1 0 2 3 4 5 y 0 2 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点观察图中各点的位置发现：点 A1和 B1，A 2和 B2，A 3和 B3，A 4和 B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为 （1，1） ；小文分析函数 y= 的表达式发现：当 x1 时，该函数的最大值为 0，则该函数图象在直线 x=1 左侧的最高点的坐标为 （0，0） ；（3

45、）小文补充了该函数图象上两个点（ ， ），（ ， ），在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；写出该函数的一条性质： 当 x1 时，该函数的最小值为 1 29【考点】H3：二次函数的性质；H2：二次函数的图象；H7：二次函数的最值【分析】（1）分式的分母不等于零；（2）根据中心对称的性质和所对应的点点坐标即可求得，根据函数的性质求得即可；（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；可以从增减性、渐近性、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作答【解答】解：（1）依题意得：2x20，解得 x1，故答案是：x1；（2）点 A1和 B1，A 2和 B2，A 3和 B3，A 4和 B4均关于某点

46、中心对称，A 1（0，0），B2（2，2），中心点点坐标为（1，1）；当 x1 时，该函数的最大值为 0，该函数图象在直线 x=1 左侧的最高点的坐标为（0，0）；故答案为（1，1）；（0，0）；（3）30该函数的性质：（）当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；当 0x1 时，y 随 x 的增大而减小；当 1x2 时，y 随 x 的增大而减小；当 x2 时，y 随 x 的增大而增大（）函数的图象经过第一、三、四象限（）函数的图象与直线 x=1 无交点，图象由两部分组成（）当 x1 时，该函数的最小值为 1故答案为当 x1 时，该函数的最小值为 1【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键27平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx22m 2x+2 交 y 轴于 A 点，交直线 x=4 于 B 点（1）抛物线的对称轴为 x= m （用含 m 的代数式表示）；（2）若 ABx 轴，求抛物线的表达式；（3）记抛物线在 A，B 之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点），若对于图象 G 上任意一点P（x p，y p），y p2，求 m 的取值范围【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H3：二次函数的性质【分析】（1