2020年贵州省安顺市中考数学模拟试卷含解析

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1、12020年贵州省安顺市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）1 的相反数是（ ）A2 B2 C D2下列计算正确的是（ ）Ax+x 2=x3 Bx 2x3=x6 C（x 3） 2=x6 Dx 6x3=x23为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10户居民进行调查，下表是这 10户居民2015年 4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 2 3 4月用电量（度/户） 30 42 50 51那么关于这 10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）A中位数是 50 B众数是 51C方差是 42D极差是 214如图，ABCD，EF 与 AB、CD 分别

2、相交于点 E、F，EPEF，与EFD 的平分线 FP相交于点 P，且BEP=50，则EPF=（ ）度A70 B65 C60 D555今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动，9 天共收集 121万个签名，将 121万用科学记数法表示为（ ）A1.2110 6B12.110 5C0.12110 7 D1.2110 56如果一个多边形的每一个外角都是 60，则这个多边形的边数是（ ）A3 B4 C5 D67在 RtABC 的直角边 AC边上有一动点 P（点 P与点 A，C 不重合），过点 P作直线截得的三角形与ABC 相似，满足条件的直线最多有（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D4

3、条8如图为二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：2a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3 时，y0其中正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D49如图，在平行四边形 ABCD中，点 E在边 DC上，DE：EC=3：1，连接 AE交 BD于点 F，则DEF 的面积与BAF 的面积之比为（ ）A3：4 B9：16 C9：1 D3：110如图，将含 60角的直角三角板 ABC绕顶点 A顺时针旋转 45度后得到ABC，点 B经过的路径为弧 BB，若BAC=60，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32分）11在实数范

4、围内分解因式：x 32x= 12已知 x+ =2，则 = 13从1、0、 、0.3、 这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为 314某楼盘 2013年房价为每平方米 8100元，经过两年连续降价后，2015 年房价为 7600元设该楼盘这两年房价平均降低率为 x，根据题意可列方程为 15已知点 P（3，a）关于 y轴的对称点为 Q（b，2），则 ab= 16关于 x的一元二次方程 x2x+m=O 没有实数根，则 m的取值范围是 17如图，在菱形 ABCD中，点 P是对角线 AC上的一点，PEAB 于点 E若 PE=3，则点 P到 AD的距离为 18如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同

5、的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有 4个三角形，第（2）个图案有 7个三角形，第（3）个图案有 10个三角形，依此规律，第 n个图案有 个三角形（用含 n的代数式表示）三、解答题（本大题共 8小题，共 88分）19（8 分）计算：（2016） 0+（ ） 1 +| 2|2cos6020（10 分）先化简，再求值：（ +2x） ，其中 x满足x24x+3=021（10 分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度 y（微克/毫升）与服药时间 x小时之间函数关系如图所示（当 4x10 时，y 与 x成反比例）（1）根据图象分别求出血

6、液中药物浓度上升和下降阶段 y与 x之间的函数关系式（2）问血液中药物浓度不低于 4微克/毫升的持续时间多少小时？422（10 分）”切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D 四个等级，A：1 小时以内；B：1 小时1.5 小时；C：1.5 小时2 小时；D：2 小时以上根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了 学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级 A的扇形圆心角 的度数是 ；（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有

7、 2人平均每天课外作业量都是 2小时以上，从这4人中人选 2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的 2人来自不同班级的概率23（12 分）“为了安全，请勿超速”如图，一条公路建成通车，在某直线路段 MN限速 60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路 MN旁设立了观测点 C，从观测点 C测得一小车从点 A到达点 B行驶了 5秒钟，已知CAN=45，CBN=60，BC=200 米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据： 1.41， 1.73）24（12 分）某商场有 A，B 两种商品，若买 2件 A商品和 1件 B商品，共需 80元；若买53件 A商品和 2件 B商品，共需 135元（1

8、）设 A，B 两种商品每件售价分别为 a元、b 元，求 a、b 的值；（2）B 商品每件的成本是 20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售 B商品 100件；若销售单价每上涨 1元，B 商品每天的销售量就减少 5件求每天 B商品的销售利润 y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？求销售单价为多少元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？25（12 分）如图，AB 是O 的直径，点 C是O 上一点，BAC 的平分线 AD交O 于点D，过点 D垂直于 AC的直线交 AC的延长线于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）如果 AD=5，AE=4，求 AC长26（

9、14 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，且抛物线经过 A（1，0），C（0，3）两点，与 x轴交于点 B（1）若直线 y=mx+n经过 B、C 两点，求直线 BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴 x=1 上找一点 M，使点 M到点 A的距离与到点 C的距离之和最小，求出点 M的坐标；（3）设点 P为抛物线的对称轴 x=1 上的一个动点，求使BPC 为直角三角形的点 P的坐标6参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）1 的相反数是（ ）A2 B2 C D【考点】15：绝对值；14：相反数【分析】根据相反数的概念和

10、绝对值的性质进行解答【解答】解： 的相反数是 故选 D【点评】解答本题的关键是弄清绝对值的性质和相反数的概念相反数：只有符号不同而绝对值相等的两个数互为相反数绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02下列计算正确的是（ ）Ax+x 2=x3 Bx 2x3=x6 C（x 3） 2=x6 Dx 6x3=x2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】可以先计算出各选项中正确的结果，然后与选项中答案进行对照，即可得到哪个选项是正确的【解答】解：x+x 2不能合并，故选项 A错误；x 2x3=x5

11、，故选项 B错误；（x 3） 2=x6，故选项 C正确；x6x2=x4，故选项 D错误；故选 C【点评】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方与同底数幂的除法，解题的关键是明确它们各自的计算方法73为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10户居民进行调查，下表是这 10户居民2015年 4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 2 3 4月用电量（度/户） 30 42 50 51那么关于这 10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）A中位数是 50 B众数是 51C方差是 42D极差是 21【考点】W7：方差；W4：中位数；W5：众数；W6：极差【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中

12、位数，众数，极差与方差，即可做出判断【解答】解：10 户居民 2015年 4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为 （30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位数为 50；众数为 51，极差为 5130=21，方差为 （3046.8） 2+2（4246.8）2+3（5046.8） 2+4（5146.8） 2=42.96故选 C【点评】此题考查了方差，中位数，众数，以及极差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键4如图，ABCD，EF 与 AB、CD 分别相交于点 E、F，EPEF，与EFD 的平分线 FP相交于点 P，且BE

13、P=50，则EPF=（ ）度A70 B65 C60 D55【考点】JA：平行线的性质【分析】先由垂直的定义，求出PEF=90，然后由BEP=50，进而可求BEF=140，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出EFD 的度数，然后根据角平分线的定义可求EFP 的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出EPF 的度数8【解答】解：如图所示，EPEF，PEF=90，BEP=50，BEF=BEP+PEF=140，ABCD，BEF+EFD=180，EFD=40，FP 平分EFD， =20，PEF+EFP+EPF=180，EPF=70故选：A【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相

14、等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补5今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动，9 天共收集 121万个签名，将 121万用科学记数法表示为（ ）A1.2110 6B12.110 5C0.12110 7 D1.2110 5【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 121万用科学记数法表示为：1.2110 6故选：A9【点评】此题考

15、查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值6如果一个多边形的每一个外角都是 60，则这个多边形的边数是（ ）A3 B4 C5 D6【考点】L3：多边形内角与外角【分析】由一个多边形的每一个外角都等于 60，且多边形的外角和等于 360，即可求得这个多边形的边数【解答】解：一个多边形的每一个外角都等于 60，且多边形的外角和等于 360，这个多边形的边数是：36060=6故选：D【点评】此题考查了多边形的外角和定理此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360度是关键7在 RtABC 的直角边 AC边上有一

16、动点 P（点 P与点 A，C 不重合），过点 P作直线截得的三角形与ABC 相似，满足条件的直线最多有（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条【考点】S8：相似三角形的判定【分析】过点 P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形已经有一个公共角，只要再作一个等于ABC 的另一个角就可以【解答】解：1、过点 P作 AB的垂线2、过点 P作 AC的垂线3、过点 P作 AB的平行线4、过点 P作PDC=A，这时PCDBCA所以共有 4条，故选 D10【点评】本题主要考查三角形相似的条件，有两个角相等的三角形相似8如图为二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=

17、0 a+b+c0 当1x3 时，y0其中正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断 a与 0的关系，由 x=1时的函数值判断 a+b+c0，然后根据对称轴推出 2a+b与 0的关系，根据图象判断1x3 时，y 的符号【解答】解：图象开口向下，能得到 a0；对称轴在 y轴右侧，x= =1，则有 =1，即 2a+b=0；当 x=1时，y0，则 a+b+c0；由图可知，当1x3 时，y0故选 C【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a与 b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用9

18、如图，在平行四边形 ABCD中，点 E在边 DC上，DE：EC=3：1，连接 AE交 BD于点 F，则DEF 的面积与BAF 的面积之比为（ ）11A3：4 B9：16 C9：1 D3：1【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质【分析】可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，S DFE ：S BFA =9：16故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方

19、10如图，将含 60角的直角三角板 ABC绕顶点 A顺时针旋转 45度后得到ABC，点 B经过的路径为弧 BB，若BAC=60，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质12【分析】图中 S 阴影 =S 扇形 ABB +SABC S ABC 【解答】解：如图，在 RtABC 中，ACB=90，BAC=60，AC=1，BC=ACtan60=1 = ，AB=2S ABC = ACBC= 根据旋转的性质知ABCABC，则 SABC =SABC ，AB=ABS 阴影 =S 扇形 ABB +SABC S ABC= 故选：A【点评】本题考查了扇形面积

20、的计算、旋转的性质求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求二、填空题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32分）11在实数范围内分解因式：x 32x= x（x+ ）（x ） 【考点】58：实数范围内分解因式；55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】提取公因式 x后运用平方差公式进行二次分解即可【解答】解：x 32x=x（x 22）=x（x+ ）（x ）【点评】本题考查提公因式法、平方差公式分解因式，把 2写成（ ） 2是继续利用平方差公式进行因式分解的关键12已知 x+ =2，则 = 2 【考点】4C：完全平方公式【分析】把已知条件两边平方，再利用完全平方公式展开，整

21、理即可得解【解答】解：x+ =2，（x+ ） 2=4，13即 x2+2+ =4，解得 x2+ =2故答案为：2【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键，本题巧妙利用了乘积二倍项不含字母13从1、0、 、0.3、 这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为 【考点】X4：概率公式【分析】由从1、0、 、0.3、 这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有 2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：从1、0、 、0.3、 这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有 2种情况，即： 、；抽取到无理数的概率为： = 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：

22、概率=所求情况数与总情况数之比14某楼盘 2013年房价为每平方米 8100元，经过两年连续降价后，2015 年房价为 7600元设该楼盘这两年房价平均降低率为 x，根据题意可列方程为 8100（1x） 2=7600 【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】该楼盘这两年房价平均降低率为 x，则第一次降价后的单价是原价的 1x，第二次降价后的单价是原价的（1x） 2，根据题意列方程解答即可【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为 x，根据题意列方程得：8100（1x） 2=7600，14故答案为：8100（1x） 2=7600【点评】此题考查了一元二次方程的应用，注意第二次降价后的价

23、格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键15已知点 P（3，a）关于 y轴的对称点为 Q（b，2），则 ab= 6 【考点】P5：关于 x轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据关于 y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=3，进而可得答案【解答】解：点 P（3，a）关于 y轴的对称点为 Q（b，2），a=2，b=3，ab=6，故答案为：6【点评】此题主要考查了关于 y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律16关于 x的一元二次方程 x2x+m=O 没有实数根，则 m的取值范围是 m 【考点】AA：根的

24、判别式【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于 0列出关于 m的不等式，求出不等式的解集即可得到 m的范围【解答】解：根据方程没有实数根，得到=b 24ac=14m0，解得：m 故答案为：m 【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于 0，方程没有实数根17如图，在菱形 ABCD中，点 P是对角线 AC上的一点，PEAB 于点 E若 PE=3，则点 P到 AD的距离为 3 15【考点】KF：角平分线的性质；L8：菱形的性质【分析】作 PFAD 于 D，如图，根据菱形的性质得 AC平分BAD，然后根

25、据角平分线的性质得 PF=PE=3【解答】解：作 PFAD 于 D，如图，四边形 ABCD为菱形，AC 平分BAD，PEAB，PFAD，PF=PE=3，即点 P到 AD的距离为 3故答案为：3【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了菱形的性质18如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有 4个三角形，第（2）个图案有 7个三角形，第（3）个图案有 10个三角形，依此规律，第 n个图案有 3n+1 个三角形（用含 n的代数式表示）【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】由题意可知：第（1）个图案有 3+1=4个三角

26、形，第（2）个图案有 32+1=7个三角形，第（3）个图案有 33+110个三角形，依此规律，第 n个图案有（3n+1）个三角16形【解答】解：第（1）个图案有 3+1=4个三角形，第（2）个图案有 32+1=7个三角形，第（3）个图案有 33+1=10个三角形，第 n个图案有（3n+1）个三角形故答案为：3n+1【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题三、解答题（本大题共 8小题，共 88分）19计算：（2016） 0+（ ） 1 +| 2|2cos60【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】运用负整数指数

27、幂，绝对值及零指数幂及特殊角的三角函数值的运算，可得答案【解答】解：原式=1 +（2 ） =2【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值及特殊角的三角函数值，熟练掌握各部分的运算法则 是关键20（10 分）（2015枣庄）先化简，再求值：（ +2x） ，其中x满足 x24x+3=0【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程因式分解法【分析】通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答【解答】解：原式= = 17= ，解方程 x24x+3=0 得，（x1）（x3）=0，x1=1，x 2=3当 x=1时，原式无意义；当 x=3时，原式= = 【点评】本题

28、综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法在代入求值时，要使分式有意义21（10 分）（2016呼伦贝尔）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度 y（微克/毫升）与服药时间 x小时之间函数关系如图所示（当 4x10 时，y 与 x成反比例）（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y与 x之间的函数关系式（2）问血液中药物浓度不低于 4微克/毫升的持续时间多少小时？【考点】GA：反比例函数的应用；FH：一次函数的应用【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用 y=4分别得出

29、 x的值，进而得出答案【解答】解：（1）当 0x4 时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当 4x10 时，设反比例函数解析式为：y= ，将（4，8）代入得：8= ，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y= ；18因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为 y=2x（0x4），下降阶段的函数关系式为 y= （4x10）（2）当 y=4，则 4=2x，解得：x=2，当 y=4，则 4= ，解得：x=8，82=6（小时），血液中药物浓度不低于 4微克/毫升的持续时间 6小时【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是

30、解题关键22（10 分）（2015烟台）”切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 A、B、C、D 四个等级，A：1 小时以内；B：1 小时1.5 小时；C：1.5 小时2 小时；D：2 小时以上根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了 200 学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级 A的扇形圆心角 的度数是 108 ；（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有 2人平均每天课外作业量都是 2小时以上，从这4人中人选 2人去参加座谈，

31、用列表表或画树状图的方法求选出的 2人来自不同班级的概率【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）根据 B类的人数和所占的百分比即可求出总数；（2）求出 C的人数从而补全统计图；19（3）用 A的人数除以总人数再乘以 360，即可得到圆心角 的度数；（4）先设甲班学生为 A1，A 2，乙班学生为 B1，B 2，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可【解答】解：（1）共调查的中学生数是：8040%=200（人），故答案为：200；（2）C 类的人数是：200608020=40（人），补图如下：（3）根据题意得：= 360=108，故答案为：108；（

32、4）设甲班学生为 A1，A 2，乙班学生为 B1，B 2，一共有 12种等可能结果，其中 2人来自不同班级共有 8种，P（2 人来自不同班级）= = 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23（12 分）（2015娄底）“为了安全，请勿超速”如图，一条公路建成通车，在某直线路段 MN限速 60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路 MN旁设立了观测点 C，20从观测点 C测得一小车从点 A到达点 B行驶了 5秒钟，已知CAN=45，CBN=

33、60，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据： 1.41， 1.73）【考点】KU：勾股定理的应用【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出 BH，CH，AB 的长进而求出汽车的速度，进而得出答案【解答】解：此车没有超速理由：过 C作 CHMN，CBN=60，BC=200 米，CH=BCsin60=200 =100 （米），BH=BCcos60=100（米），CAN=45，AH=CH=100 米，AB=100 10073（m），60 千米/小时= m/s， =14.6（m/s） 16.7（m/s），此车没有超速【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出 AB的长是

34、解题关键24（12 分）（2015毕节市）某商场有 A，B 两种商品，若买 2件 A商品和 1件 B商品，共需 80元；若买 3件 A商品和 2件 B商品，共需 135元21（1）设 A，B 两种商品每件售价分别为 a元、b 元，求 a、b 的值；（2）B 商品每件的成本是 20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售 B商品 100件；若销售单价每上涨 1元，B 商品每天的销售量就减少 5件求每天 B商品的销售利润 y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？求销售单价为多少元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用；9A：二元一次方程组

35、的应用【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）由题意列出关于 x，y 的方程即可；把函数关系式配方即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得： ，解得： ；（2）由题意得：y=（x20）【1005（x30）】y=5x 2+350x5000，y=5x 2+350x5000=5（x35） 2+1125，当 x=35时，y 最大 =1125，销售单价为 35元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是 1125元【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y与 x之间的二次函数关系式是解题关键25（12 分）（2017安顺模拟）如图，AB 是O 的直径，点

36、C是O 上一点，BAC 的平分线 AD交O 于点 D，过点 D垂直于 AC的直线交 AC的延长线于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）如果 AD=5，AE=4，求 AC长22【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接 OD，由 AD为角平分线，得到一对角相等，再由 OA=OD，得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行可得 AE与 OD平行，由两直线平行同旁内角互补，得到E 与EDO 互补，再由E 为直角，可得EDO 为直角，即DE为圆 O的切线，得证；（2）连接 BD，过点 A作 AFAC，由 AB为圆 O的直径，根据直径所对的

37、圆周角为直角，得到ADB 为直角，在直角三角形 ABD中，利用锐角三角函数定义得到 cosDAB 的值，又在直角三角形 AED中，由 AE及 AD的长，利用锐角三角函数定义求出 cosEAD 的值，由EAD=DAB，得到 cosEAD=cosDAB，得出 cosDAB 的值，即可求出直径 AB的长，由勾股定理和垂径定理即可求出 AC长【解答】（1）证明：连接 OD，如图 1所示：AD 为CAB 的平分线，CAD=BAD，又OA=OD，BAD=ODA，CAD=ODA，ACOD，E+EDO=180，又AEED，即E=90，EDO=90，则 ED为圆 O的切线；（2）解：连接 BD，如图 2所示，过

38、点 A作 AFAC，AB 为圆 O的直径，ADB=90，23在 RtABD 中，cosDAB= ，在 RtAED 中，AE=4，AD=5，cosEAD= = ，又EAD=DAB，cosDAB=cosEAD= = ，则 AB= AD= ，即圆的直径为 ，AO= ，E=EDO=EFO=90，四边形 EFOD是矩形，OF=DE=3，AF= = ，AC=2AF= 【点评】此题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，平行线的判定与性质，以及锐角三角函数定义，切线的证明方法有两种：有点连接证垂直；无点作垂线证明垂线段等于圆的半径26（14 分）（2016枣庄）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）

39、的对称轴为直线x=1，且抛物线经过 A（1，0），C（0，3）两点，与 x轴交于点 B24（1）若直线 y=mx+n经过 B、C 两点，求直线 BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴 x=1 上找一点 M，使点 M到点 A的距离与到点 C的距离之和最小，求出点 M的坐标；（3）设点 P为抛物线的对称轴 x=1 上的一个动点，求使BPC 为直角三角形的点 P的坐标【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）先把点 A，C 的坐标分别代入抛物线解析式得到 a和 b，c 的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得 a和 b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出 a，b，c 的值即可得到抛物线解析式

40、；把 B、C 两点的坐标代入直线 y=mx+n，解方程组求出 m和 n的值即可得到直线解析式；（2）设直线 BC与对称轴 x=1 的交点为 M，则此时 MA+MC的值最小把 x=1 代入直线y=x+3得 y的值，即可求出点 M坐标；（3）设 P（1，t），又因为 B（3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB 2=（1+3） 2+t2=4+t2，PC 2=（1） 2+（t3） 2=t26t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意 t值即可求出点 P的坐标【解答】解：（1）依题意得： ，解之得： ，抛物线解析式为 y=x 22x+3对称轴为 x=1，且抛物线经过 A（1，0），把 B（3

41、，0）、C（0，3）分别代入直线 y=mx+n，得 ，25解之得： ，直线 y=mx+n的解析式为 y=x+3；（2）设直线 BC与对称轴 x=1 的交点为 M，则此时 MA+MC的值最小把 x=1 代入直线 y=x+3得，y=2，M（1，2），即当点 M到点 A的距离与到点 C的距离之和最小时 M的坐标为（1，2）；（3）设 P（1，t），又B（3，0），C（0，3），BC 2=18，PB 2=（1+3） 2+t2=4+t2，PC 2=（1） 2+（t3） 2=t26t+10，若点 B为直角顶点，则 BC2+PB2=PC2即：18+4+t 2=t26t+10 解之得：t=2；若点 C为直角顶点，则 BC2+PC2=PB2即：18+t 26t+10=4+t 2解之得：t=4，若点 P为直角顶点，则 PB2+PC2=BC2即：4+t 2+t26t+10=18 解之得：t 1= ，t 2=；综上所述 P的坐标为（1，2）或（1，4）或（1， ） 或（1， ）【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题