精品2020年广东省中考数学模拟试卷三解析版

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1、12020 年广东省中考数学模拟试卷三一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ）1 的倒数是（ ）A2 B2 C D2下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D3中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 1042010 年 3 月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A32，31 B31

2、，32 C31，31 D32，355如图，直线 ab，若2=55，3=100，则1 的度数为（ ）A35 B45 C50 D556下列运算正确的是（ ）A2a+3b=5ab Ba 2a3=a5 C （2a） 3=6a 3 Da 6+a3=a97一元二次方程 x24x+2=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根8若等腰三角形的两边长为 3 和 7，则该等腰三角形的周长为（ ）A10 B13 C17 D13 或 179不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）2A B C D10如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 M 从点 B

3、出发以 3cm/s 的速度沿着边BCCDDA 运动，到达点 A 停止运动，另一动点 N 同时从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向点 A 运动，到达点 A 停止运动，设点 M 运动时间为 x（s） ，AMN 的面积为y（cm 2） ，则 y 关于 x 的函数图象是（ ）A B C D二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11因式分解：x 236= 12一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数是 13若ABCABC，相似比为 1：3，则ABC 与ABC的面积之比为 14分式方程 的解是 15如图，在O 中，CDAB 于 E，若BAD=30，且 BE

4、=2，则 CD= 16如图，在圆心角为 90的扇形 OAB 中，半径 OA=4，C 为 的中点，D、E 分别为OA，OB 的中点，则图中阴影部分的面积为 3三、解答题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17计算：（ ） 1 | 1|+3tan30+ 018先化简，再求值：（ ） ，请在3，0，1，3 中选择一个适当的数作为 x 值19如图，ABC 中，C=90，A=30（1）用尺规作图作 AB 边上的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接 BD，求证：DE=CD四、解答题（本题共 3 小题，每小题 7 分，共 21

5、 分）20某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A 篮球、B 乒乓球、C 跳绳、D 踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图补充完成；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 421为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道 AB，如图，在山外一点 C 测得 BC 距离为 200m，CAB=54，CB

6、A=30，求隧道 AB 的长 （参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541.38， 1.73，精确到个位）22某种商品的标价为 400 元/件，经过两次降价后的价格为 324 元/件，并且两次降价的百分率相同（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为 300 元/件，两次降价共售出此种商品 100 件，为使两次降价销售的总利润不少于 3210 元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？五、解答题（本题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23直线 y=kx+b 与反比例函数 y= （x0）的图象交于点 A（1，m） ，与 x 轴交于点B（1，0）（1）求

7、 m 的值；（2）求直线 AB 的解析式；（3）若直线 x=t（t1）与直线 y=kx+b 交于点 M，与 x 轴交于点 N，连接 AN，S AMN = ，求 t 的值524已知，如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，OFBC 于点 F，交O 于点 E，AE与 BC 交于点 H，点 D 为 OE 的延长线上一点，且ODB=AEC（1）求证：BD 是O 的切线；（2）求证：CE 2=EHEA；（3）若O 的半径为 5，sinA= ，求 BH 的长25把 RtABC 和 RtDEF 按如图（1）摆放（点 C 与 E 重合） ，点 B、C（E） 、F 在同一条直线上已知：ACB=EDF=9

8、0，DEF=45，AC=8cm，BC=6cm，EF=10cm如图（2） ，DEF 从图（1）的位置出发，以 1cm/s 的速度沿 CB 向ABC 匀速移动，在DEF 移动的同时，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 AB 向点 B 匀速移动；当点 P 移动到点B 时，点 P 停止移动，DEF 也随之停止移动DE 与 AC 交于点 Q，连接 PQ，设移动时间为t（s） （1）用含 t 的代数式表示线段 AP 和 AQ 的长，并写出 t 的取值范围；（2）连接 PE，设四边形 APEQ 的面积为 y（cm 2） ，试探究 y 的最大值；（3）当 t 为何值时，APQ 是等腰

9、三角形67参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ）1 的倒数是（ ）A2 B2 C D【考点】17：倒数【分析】根据倒数的定义求解【解答】解： 的倒数是2故选：A2下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称

10、图形，故此选项正确；C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：B3中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一8路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 10【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时

11、，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：4 400 000 000=4.410 9，故选：B42010 年 3 月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A32，31 B31，32 C31，31 D32，35【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】利用中位数及众数的定义确定答案即可【解答】解：数据 31 出现了 3 次，最多，众数为 31，排序后位于中间位置的数是 31，中位数是 31，故选 C5如图，直线 ab，若

12、2=55，3=100，则1 的度数为（ ）A35 B45 C50 D55【考点】JA：平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等可得4=2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：如图，直线 ab，94=2=55，1=34=10055=45故选 B6下列运算正确的是（ ）A2a+3b=5ab Ba 2a3=a5 C （2a） 3=6a 3 Da 6+a3=a9【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法【分析】直接利用合并同类项法则以及结合幂的乘方与积的乘方法则，分别化简求出答案【解答】解：A、2a+3b 无法计算，故此选项

13、不合题意；B、a 2a3=a5，正确，符合题意；C、 （2a） 3=8a 3，故此选项不合题意；D、a 6+a3，无法计算，故此选项不合题意；故选：B7一元二次方程 x24x+2=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【考点】AA：根的判别式【分析】先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程解的情况【解答】解：=（4） 242=80，方程有两个不相等的实数根故选 A8若等腰三角形的两边长为 3 和 7，则该等腰三角形的周长为（ ）A10 B13 C17 D13 或 1710【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系【分析

14、】因为等腰三角形的两边为 3 和 7，但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要注意利用三角形三边关系考查各情况能否构成三角形【解答】解：当 3 为底时，其它两边都为 7，3、7、7 可以构成三角形，周长为 17；当 3 为腰时，其它两边为 3 和 7，3+3=67，所以不能构成三角形，故舍去，答案只有 17故选 C9不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由 x1，得 x1，由 2x4

15、，得 x2，不等式组的解集是1x2，故选：B10如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 M 从点 B 出发以 3cm/s 的速度沿着边BCCDDA 运动，到达点 A 停止运动，另一动点 N 同时从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向点 A 运动，到达点 A 停止运动，设点 M 运动时间为 x（s） ，AMN 的面积为y（cm 2） ，则 y 关于 x 的函数图象是（ ）11A B C D【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】分三种情况进行讨论，当 0x1 时，当 1x2 时，当 2x3 时，分别求得ANM 的面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可【解答】解：由

16、题可得，BN=x，当 0x1 时，M 在 BC 边上，BM=3x，AN=3x，则SANM = ANBM，y= （3x）3x= x2+ x，故 C 选项错误；当 1x2 时，M 点在 CD 边上，则SANM = ANBC，y= （3x）3= x+ ，故 D 选项错误；当 2x3 时，M 在 AD 边上，AM=93x，S ANM = AMAN，y= （93x）（3x）= （x3） 2，故 B 选项错误；故选（A） 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11因式分解：x 236= （x+6） （x6） 【考点】54：因式分解运用公式法【分析】直接用平方差公式分解平方差公式：a

17、2b 2=（a+b） （ab） 【解答】解：x 236=（x+6） （x6） 1212一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数是 8 【考点】L3：多边形内角与外角【分析】n 边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得（n2）180=1080，解得 n=8这个多边形的边数是 8故答案为：813若ABCABC，相似比为 1：3，则ABC 与ABC的面积之比为 1：9 【考点】S7：相似三角形的性质【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答【解答】解：ABCABC，相似比

18、为 1：3，ABC 与ABC的面积之比为 1：9故答案为：1：914分式方程 的解是 x=1 【考点】B2：分式方程的解【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程 的解，记住最后要进行检验，本题得以解决【解答】解：方程两边同乘以 2x（x3） ，得x3=4x解得，x=1，检验：当 x=1 时，2x（x3）0，故原分式方程的解是 x=1，13故答案为：x=115如图，在O 中，CDAB 于 E，若BAD=30，且 BE=2，则 CD= 4 【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出C 的度数，再由 CDAB 可知CEB=90，CD=2CE，由直角三角形的性质求出 BC

19、 的长，根据勾股定理求出 CE 的长，进而可得出结论【解答】解：BAD=30，BE=2，C=BAD=30CDAB，CEB=90，CD=2CE，BC=2BE=4，CE= = =2 ，CD=2CE=4 故答案为：4 16如图，在圆心角为 90的扇形 OAB 中，半径 OA=4，C 为 的中点，D、E 分别为OA，OB 的中点，则图中阴影部分的面积为 2+2 2 【考点】MO：扇形面积的计算【分析】连接 OC、EC，由OCDOCE、OCDE 可得 DE= =2 ，分别求出 S 扇形OBC、S OCD 、S ODE 面积，根据 S 扇形 OBC+SOCD S ODE =S 阴影部分 可得【解答】解：连

20、结 OC，过 C 点作 CFOA 于 F，14半径 OA=4，C 为 的中点，D、E 分别是 OA、OB 的中点，OD=OE=2，OC=4，AOC=45，CF=2 ，空白图形 ACD 的面积=扇形 OAC 的面积三角形 OCD 的面积= 22=22 ，三角形 ODE 的面积= ODOE=2，图中阴影部分的面积=扇形 OAB 的面积空白图形 ACD 的面积三角形 ODE 的面积= （22 ）2=2+2 2故答案为：2+2 2三、解答题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17计算：（ ） 1 |1|+3tan30+ 0【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5

21、：特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=4 +1+3 +1=218先化简，再求值：15（ ） ，请在3，0，1，3 中选择一个适当的数作为 x 值【考点】6D：分式的化简求值【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=3x+15，再根据分式有意义的条件把 x=1 代入计算即可【解答】解：原式= = =3x+15，当 x=1 时，原式=3+15=1819如图，ABC 中，C=90，A=30（1）用尺规作图作 AB 边上的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，

22、交 AB 于点 E （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接 BD，求证：DE=CD【考点】N2：作图基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KO：含 30 度角的直角三角形【分析】 （1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作 DE 垂直平分 AB；（2）先利用线段垂直平分线的性质得到 DA=DB，则DBA=A=30，再证明 BD 平分ABC，然后根据角平分线的性质定理可得到结论【解答】 （1）解：如图，DE 为所作；（2）证明：如图，16DE 垂直平分 AB，DA=DB，DBA=A=30，ABC=90A=60，CBD=30，即 BD 平分ABC，而 DEAB，DCBC，DE=DC四、

23、解答题（本题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A 篮球、B 乒乓球、C 跳绳、D 踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 200 人；（2）请你将条形统计图补充完成；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】 （1）由题意可知这

24、次被调查的学生共有 20 =200（人） ；（2）首先求得 C 项目对应人数为：200208040=60（人） ，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案17【解答】解：（1）根据题意得：这次被调查的学生共有 20 =200（人） 故答案为：200；（2）C 项目对应人数为：200208040=60（人） ；补充如图（3）列表如下：甲 乙 丙 丁甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙）丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙）丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁

25、） 共有 12 种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有 2 种，P（选中甲、乙）= = 21为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道 AB，如图，在山外一点 C 测得 BC 距离为 200m，CAB=54，CBA=30，求隧道 AB 的长 （参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541.38， 1.73，精确到个位）【考点】T8：解直角三角形的应用18【分析】首先过点 C 作 CDAB 于 D，然后在 RtBCD 中，利用三角函数的知识，求得BD，CD 的长，继而在 RtACD 中，利用CAB 的正切求得 AD 的长，继而求得答案【解答】解：过

26、点 C 作 CDAB 于 D，BC=200m，CBA=30，在 RtBCD 中，CD= BC=100m，BD=BCcos30=200 =100 173（m） ，CAB=54，在 RtACD 中，AD= 72（m） ，AB=AD+BD=173+72245（m） 答：隧道 AB 的长为 245m22某种商品的标价为 400 元/件，经过两次降价后的价格为 324 元/件，并且两次降价的百分率相同（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为 300 元/件，两次降价共售出此种商品 100 件，为使两次降价销售的总利润不少于 3210 元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【考点】AD

27、：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】 （1）设该种商品每次降价的百分率为 x%，根据“两次降价后的售价=原价（1降价百分比）的平方” ，即可得出关于 x 的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品 m 件，则第二次降价后售出该种商品件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润销售数量+第二次降价后的单件利润销售数量” ，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为 x%，依题意得：400（1x%） 2=324，解得：x=10，或 x=190（舍去） 答：该种商品每次降价的百分率为 10%19（2

28、）设第一次降价后售出该种商品 m 件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：400（110%）300=60（元/件） ；第二次降价后的单件利润为：324300=24（元/件） 依题意得：60m+24=36m+24003210，解得：m22.5m23答：为使两次降价销售的总利润不少于 3210 元第一次降价后至少要售出该种商品 23件五、解答题（本题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23直线 y=kx+b 与反比例函数 y= （x0）的图象交于点 A（1，m） ，与 x 轴交于点B（1，0）（1）求 m 的值；（2）求直线 AB 的解析式；（3）若直线 x=t（t1）

29、与直线 y=kx+b 交于点 M，与 x 轴交于点 N，连接 AN，S AMN = ，求 t 的值【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）将点 A 坐标代入 y= 可得 m 的值；（2）将点 A、B 坐标代入 y=kx+b 可得关于 k、b 的方程，解方程求出 k、b 的值，可得直线解析式；（3）根据直线直线 x=t 与直线 y=kx+b 交于点 M、与 x 轴交于点 N 表示出 M、N 的坐标，由SAMN = 可得关于 t 的方程，解方程可得 t 的值20【解答】解：（1）将点 A（1，m）代入 y= ，得：m=2；（2）由（1）知点 A 坐标为（1，2） ，将点 A（1

30、，2） 、B（1，0）代入 y=kx+b，得： ，解得： ，直线 AB 的解析式为：y=x1；（3）当 x=t 时，y=t1，点 M 坐标为（t，t1） ，点 N 坐标为（t，0） ，S AMN = ， （t1） （t+1）= ，解得：t=2 或 t=2（舍） ，t=224已知，如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，OFBC 于点 F，交O 于点 E，AE与 BC 交于点 H，点 D 为 OE 的延长线上一点，且ODB=AEC（1）求证：BD 是O 的切线；（2）求证：CE 2=EHEA；（3）若O 的半径为 5，sinA= ，求 BH 的长【考点】MR：圆的综合题【分析】 （1）由

31、圆周角定理和已知条件证出ODB=ABC，再证出ABC+DBF=90，即21OBD=90，即可得出 BD 是O 的切线；（2）连接 AC，由垂径定理得出 ，得出CAE=ECB，再由公共角CEA=HEC，证明CEHAEC，得出对应边成比例 ，即可得出结论；（3）连接 BE，由圆周角定理得出AEB=90，由三角函数求出 BE，再根据勾股定理求出EA，得出 BE=CE=6，由（2）的结论求出 EH，然后根据勾股定理求出 BH 即可【解答】 （1）证明：ODB=AEC，AEC=ABC，ODB=ABC，OFBC，BFD=90，ODB+DBF=90，ABC+DBF=90，即OBD=90，BDOB，BD 是O

32、 的切线；（2）证明：连接 AC，如图 1 所示：OFBC， ，CAE=ECB，CEA=HEC，CEHAEC， ，CE 2=EHEA；（3）解：连接 BE，如图 2 所示：AB 是O 的直径，AEB=90，O 的半径为 5，sinBAE= ，AB=10，BE=ABsinBAE=10 =6，22EA= = =8， ，BE=CE=6，CE 2=EHEA，EH= = ，在 RtBEH 中，BH= = = 25把 RtABC 和 RtDEF 按如图（1）摆放（点 C 与 E 重合） ，点 B、C（E） 、F 在同一条直线上已知：ACB=EDF=90，DEF=45，AC=8cm，BC=6cm，EF=10

33、cm如图（2） ，DEF 从图（1）的位置出发，以 1cm/s 的速度沿 CB 向ABC 匀速移动，在DEF 移动的同时，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 AB 向点 B 匀速移动；当点 P 移动到点B 时，点 P 停止移动，DEF 也随之停止移动DE 与 AC 交于点 Q，连接 PQ，设移动时间为t（s） （1）用含 t 的代数式表示线段 AP 和 AQ 的长，并写出 t 的取值范围；（2）连接 PE，设四边形 APEQ 的面积为 y（cm 2） ，试探究 y 的最大值；（3）当 t 为何值时，APQ 是等腰三角形23【考点】S9：相似三角形的判定与性质；H7：二

34、次函数的最值；KH：等腰三角形的性质【分析】 （1）根据题意以及直角三角形性质表达出 CQ、AQ，从而得出结论，（2）作 PGx 轴，将四边形的面积表示为 SABC S BPE S QCE 即可求解，（3）根据题意以及三角形相似对边比例性质即可得出结论【解答】 （1）解：AP=2tEDF=90，DEF=45，CQE=45=DEF，CQ=CE=t，AQ=8t，t 的取值范围是：0t5；（2）过点 P 作 PGx 轴于 G，可求得 AB=10，SinB= ，PB=102t，EB=6t，PG=PBSinB= （102t）y=S ABC S PBE S QCE = =当 （在 0t5 内） ，y 有最大值，y 最大值 = （cm 2）（3）若 AP=AQ，则有 2t=8t 解得： （s）若 AP=PQ，如图：过点 P 作 PHAC，则 AH=QH= ，PHBC24APHABC， ，即 ，解得： （s）若 AQ=PQ，如图：过点 Q 作 QIAB，则 AI=PI= AP=tAIQ=ACB=90A=A，AQIABC 即 ，解得： （s）综上所述，当 或 或 时，APQ 是等腰三角形