《平行四边形》全章复习与巩固（基础）知识讲解

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1、平行四边形全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.了解多边形的定义以及内角、外角、对角线等概念.掌握多边形的内角和与外角和公式.2.理解平行四边形的概念.了解四边形的不稳定性.掌握平行四边形的性质定理和判定定理.了解两条平行线之间的距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.3.掌握三角形的中位线的性质.4.了解中心对称的概念，了解平行四边形是中心对称图形.了解中心对称的性质，会作与已知图形关于已知点成中心对称的图形.会在直角坐标系中求已知点关于原点对称的点的坐标.5.体会反证法的含义.6.会综合运用本章知识解决有关作图、计算和证明问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、多边形内角和定理、外角定理n边

2、形的内角和为( n2)180( n3)要点诠释：(1)内角和定理的应用：已知多边形的边数，求其内角和；已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于 (2)180nA；多边形的外角和为 360 n边形的外角和恒等于 360，它与边数的多少无关.要点二、平行四边形的性质和判定定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.性质：（1）边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；（2）角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；（3）对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心. 判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组

3、对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行线的性质（1）夹在两条平行线间的平行线段相等；（2）夹在两条平行线间的垂线段相等.要点三、中心对称中心对称图形：如果一个图形绕着一个点旋转 180，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点 关于原点的对称点坐标为 ，反之也成立 .要点四、三角形的中位线三角形的中位线1连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2定理：三角形的中位线平

4、行于第三边，并且等于第三边的一半.要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的 4 个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的 12，每个小三角形的面积为原三角形面积的 14.（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.要点五、反证法在证明一个命题时，先假设命题不成立，然后从这个假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.要点诠释：反证法也称归谬法，是一种间接证明的方法，一般适用于直接证明有困难的命题一般证

5、明步骤如下：（1） 假定命题的结论不成立；（2） 从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实，以证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果； （3）由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的.定理：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.【典型例题】类型一、多边形1、 （2016 春耒阳市校级期末）如图，求A+B+C+D+E+F 的度数【思路点拨】连接 ED，由三角形内角和外角的关系可知A+B=BED+ADE，由四边形内角和是 360，即可求A+B+C+ADC+BEF+F=360【答案与解析】解：如图，连接 ED1=A+B，

6、1=BED+ADE，A+B=BED+ADE，A+B+C+ADC+BEF+F=BED+ADE+C+ADC+BEF+F=DEF+EDC+C+F又DEF+EDC+C+F=360，A+B+C+ADC+BEF+F=360【总结升华】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形内角和定理与三角形外角的性质，比较简单举一反三：【变式】若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）A 3 B 4 C 5 D 6【答案】A；解：设边数为 n，根据题意得（n2）180360解之得 n4n 为正整数，且 n3，n3故选 A类型二、平行四边形2、如图，在 口 ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接

7、 BE，DFBE 交 BC 于点 F，AF 与 BE 交与点 M，CE 与 DF 交于点 N求证：四边形 MFNE 是平行四边形【答案与解析】证明：四边形 ABCD 是平行四边形.ADBC，ADBC（平行四边形的对边相等且平行）又DFBE（已知）四边形 BEDF 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）DEBF（平行四边形的对边相等）ADDEBCBF，即 AECF又AECF四边形 AFCE 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）AFCE四边形 MFNE 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）【总结升华】要证明一个四边形是平行四边形首先要根据已知条件选择

8、一种合理的判定方法，如本题中已有一边平行，只须说明另一边也平行即可，故选用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.举一反三：【变式】 （2015河南模拟）如图，在ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，BE=DF，点G、H 分别在 BA 和 DC 的延长线上，且 AG=CH，连接 GE、EH、HF、FG求证：（1）BEGDFH；（2）四边形 GEHF 是平行四边形【答案】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABDC，ABE=CDF，AG=CH，BG=DH，在BEG 和DFH 中，BEGDFH（SAS） ；（2）BEGDFH（SAS） ，BEG=DFH，EG=

9、FH，GEF=HFB，GEFH，四边形 GEHF 是平行四边形3、如图，已知 口 ABCD 中，F 是 BC 边的中点，连接 DF 并延长，交 AB 的延长线于点E求证：ABBE【思路点拨】根据平行四边形性质得出 ABDC，ABCD，推出CFBE，CDFE，证CDFBEF，推出 BEDC 即可【答案与解析】证明：F 是 BC 边的中点，BFCF，四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，ABCD，CFBE，CDFE，在CDF 和BEF 中CFBEDCDFBEF（AAS），BEDC，ABDC，ABBE【总结升华】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出CD

10、FBEF类型三、中心对称4、下列说法中，正确的是（ ）A. 形状和大小完全相同的两个图形成中心对称B. 成中心对称的两个图形必重合C. 成中心对称的两个图形形状和大小完全相同D. 旋转后能重合的两个图形成中心对称【答案】C；【解析】解：A、成中心对称的两个图形，形状和大小完全相同，但形状和大小完全相同的两个图形不一定成中心对称，故错误；B、成中心对称的两个图形不一定重合，故错误；C、正确；D、旋转 180，能重合的两个图形成中心对称，故错误故选 C【总结升华】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称

11、图形举一反三：【变式】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【答案】A；类型四、三角形的中位线5、已知，D 是ABC 内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H 分别是AB、BD、CD、AC 的中点，求四边形 EFGH 的周长【思路点拨】利用勾股定理列式求出 BC 的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 EH=FG= AD，EF=GH= BC，然后代入数据进行计算即可得解【答案与解析】解：BDCD，BD=4，CD=3，BC= = =5，E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，EH=FG= AD，EF=GH

12、= BC，四边形 EFGH 的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又AD=6，四边形 EFGH 的周长=6+5=11【总结升华】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键类型五、反证法6、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应假设这个三角形中（ ）A. 有一个内角大于 60 B. 有一个内角小于 60C. 每一个内角都大于 60 D. 每一个内角都小于 60【思路点拨】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可【答案与解析】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于 60，即都大于 60故选 C【总结升华】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定举一反三：【变式】对于命题“如果 a b0，那么 2a b ”用反证法证明，应假设（ ）A. 2a b B. 2 C. D. 2a b【答案】D.