《平行线》全章复习与巩固(提高)知识讲解

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1、平行线全章复习与巩固（提高）知识讲解责编:康红梅 【学习目标】1. 熟练找出“同位角、内错角、同旁内角”；2. 区别平行线的判定与性质，能用性质和判定解决综合问题；3. 通过具体实例认识平移，理解平移的性质；4. 会运用平行线和平移的知识解决有关的简单问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、平行线的定义及三线八角1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线要点诠释：（1）平行线定义中包含三层含义：在同一平面内、不相交、两条直线（2）基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2.三线八角：要点二、平行线的判定和性质1平行线的判定判定方法 1：同位角相等，两直线平行判定方

2、法 2：内错角相等，两直线平行判定方法 3：同旁内角互补，两直线平行要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交） ，那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2平行线的性质性质 1：两直线平行，同位角相等；性质 2：两直线平行，内错角相等；性质 3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若

3、两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直3两条平行线间的距离如图，直线 ABCD，EFAB 于 E，EFCD 于 F，则称线段 EF 的长度为两平行线 AB 与CD 间的距离.要点诠释：（1）两条平行线间的距离处处相等.（2）初中阶级学习了三种距离：两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离.（3） “垂线段”与

4、“距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同.要点三、图形的平移定义：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移要点诠释：平移的性质：（1）平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.（2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.【典型例题】类型一、平行线的定义及三线八角1. 找出下图中的同位角、内错角、同旁内角 (只限用数字表示的角).【答案与解析】解：图中同位角有: 1 与3, 6 与3.内错角有: 1 与4, 4 与6.同旁内角有: 1 与

5、2, 5 与6.【总结升华】两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中同位角有 4 对，内错角有 2 对，同旁内角有 2 对.举一反三：【变式】找出下图中的同位角、内错角、同旁内角 (只限用数字表示的角).【答案】解：图中同位角有: 1 与4 内错角有: 1 与7, 3 与6 ,2 与5同旁内角有: 2 与7, 7 与6,2 与6, 3 与5, 3 与4, 4 与5类型二、平行线的判定和性质2. （2016 春广水市期末）如图，直线 CBOA，C=OAB=100，E、F 在 CB 上，且满足FOB=AOB，OE 平分COF.（1）求EOB 的度数；（2）若平行移动 AB，那么OBC：OFC 的值

6、是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值（3）在平行移动 AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC=OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由【思路点拨】 （1）根据两直线平行，同旁内角互补求出AOC，然后求出EOB= AOC，12计算即可得解；（2）根据两直线平行，内错角相等可得AOB=OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得OFC=2OBC，从而得解；（3）根据三角形的内角和定理求出COE=AOB，从而得到 OB、OE、OF 是AOC 的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【答案与解析】解：（1）CBOA，AOC=

7、180C=180100=80，OE 平分COF，COE=EOF，FOB=AOB，EOB=EOF+FOB= AOC= 80=40；12（2）CBOA，AOB=OBC，FOB=AOB，FOB=OBC，OFC=FOB+OBC=2OBC，OBC：OFC=1：2，是定值；（3）在COE 和AOB 中，OEC=OBA，C=OAB，COE=AOB，OB、OE、OF 是AOC 的四等分线，COE= AOC= 80=20，14OEC=180CCOE=18010020=60，故存在某种情况，使OEC=OBA，此时OEC=OBA=60【总结升华】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的

8、性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键举一反三：【变式 1】已知直线 ABCD，当点 E 在直线 AB 与 CD 之间时，有BEDABE+CDE 成立；而当点 E 在直线 AB 与 CD 之外时，下列关系式成立的是( ).ABEDABE+ CDE 或BEDABE-CDEBBEDABE-CDECBEDCDE-ABE 或BEDABE-CDEDBEDCDE-ABE【答案】C （提示：过点 E 作 EFAB）【变式 2】如图，两直线 AB、CD 平行，则123456 .【答案】9003.如图，已知 CDEF，12ABC，求证：ABGF.【答案与解析】证明：如图，

9、过点 C 做 CKFG，并延长 GF、CD 交于点 H， CDEF （已知） ， CHG1(两直线平行，同位角相等）.又 CKFG， CHG2BCK180（(两直线平行，同旁内角互补）. 12BCK180（等量代换）. 12ABC（已知） ， ABCBCK180（等量代换）. CKAB（同旁内角互补，两直线平行）. ABGF（平行的传递性）.【总结升华】反复应用平行线的判定与性质，若角相等或互补，就判断直线是否平行；若两直线平行就应联想到角相等或互补.举一反三：【变式】已知：如图，ABCADC，BF、DE 分别平分ABC 与ADC，且13.求证：ABDC.【答案】证明：ABCADC, （等式性

10、质）.1ABCD2又BF、DE 分别平分ABC 与ADC,1 ，2 （角平分线的定义） .AC2112 （等量代换）.又13（已知）,23（等量代换）.ABDC(内错角相等，两直线平行). 类型三、图形的平移4.（吉林）如图所示，把边长为 2 的正方形的局部进行图的变换，组成图，则图的面积是( )A18 B16 C12 D8【思路点拨】根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，则面积可求【答案】B 【解析】图到图是将一个等腰三角形由下方平移到上方图到图是将右边的小长方形平移到左侧，所以图中阴影部分的面积与边长为 2 的正方形的面积是相等的，图是由 4 个图组成的，所

11、以图的面积是 4416【总结升华】平移是由平移的方向和距离决定的平移的性质是平移前后，图形的形状、大小不变.举一反三：【变式】 （2015.镇海区模拟）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B 到 C 的方向平移到DEF 的位置，AB=10 ，DO=4，平移距离为 6，则阴影部分面积为（ ）A.48 B.96 C.84 D.42【答案】A类型四、综合应用5. 将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，当1223，则2 的度数为（ ）.A22.5 B45 C67.5 D30【思路点拨】由1223，设12x，23x，根据 a 与 b 平行的性质和折叠的性质列出关于 x 的方程，

12、求出方程的解得到 x 的值，即可确定出2 的度.【答案】C【解析】解：由1：22：3，设12x，23x，ab，132x，由折叠可得：3+24，即45x，2+4180，即 3x+5x180，解得：x22.5，则23x67.5故选 C【总结升华】此题考查了平行线的性质，以及折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等举一反三：【变式】（山东滨州）如图，把个长方形纸片对折两次，然后剪下个角为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（ ）.A60 B30 C45 D90【答案】C6. 如图所示，张大爷有一块四边形的耕地中间有一条折线小路 MPN，现分别将折线小路改直而不影响道路两旁的耕地面积，应如何改道？请说明理由，并画出改道的图形 【答案与解析】解：（1）连接 MN；（2）过 P 作 QHMN 交 AD 于 Q，BC 于 H；（3）连 NQ（MH）为所建直道，如下图理由：QHMN，S MNQ =SMNP （等底等高的两个三角形面积相等） ，五边形 ABNPM 的面积等于四边形 ABNQ 的面积，五边形 CDMPN 的面积等于四边形 CDQN 的面积即不影响道路两旁的耕地面积【总结升华】利用“平行线间的距离处处相等”可以将三角形的面积进行等积转化