2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期)专题4 一元一次方程及其应用
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1、一元一次方程及其应用一.选择题1.(2019贵州毕节3 分)如果 3ab2m1 与 9abm+1 是同类项,那么 m 等于( )A2 B1 C1 D0【分析】根据同类项的定义得出 m 的方程解答即可【解答】解:根据题意可得:2m 1m +1,解得:m2,故选:A【点评】此题考查同类项问题,关键是根据同类项的定义得出 m 的方程2.(2019贵州黔东4 分)如果 3ab2m1 与 9abm+1 是同类项,那么 m 等于( )A2 B1 C1 D0【分析】根据同类项的定义,含有相同的字母,并且相同字母的指数也相同,列出等式,直接计算即可【解答】解:根据题意,得:2m 1m +1,解得:m2故选:A
2、【点评】本题主要考查同类项的定义,熟记同类项的定义是解决此题的关键3. (2019 湖南怀化 4 分)一元一次方程 x20 的解是( )Ax2 Bx2 Cx0 Dx 1【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案【解答】解:x20,解得:x2故选:A【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法,正确掌握基本解题方法是解题关键二.填空题1. (2019湖南株洲3 分) 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?“其意思为:速度快的人走 100 步,速度慢的人只走 60 步,现速度慢的人先走 100 步
3、,速度快的人去追赶,则速度快的人要走 250 步才能追到速度慢的人【分析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为 t,根据二者的速度差时间路程,即可求出 t 值,再将其代入路程速度 时间,即可求出结论【解答】解:设走路快的人追上走路慢的人所用时间为 t,根据题意得:(10060)t 100,解得:t2.5,100t1002.5250答:走路快的人要走 250 步才能追上走路慢的人故答案是:250【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键2. (2019贵州毕节5 分)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标
4、价 8 折销售,售价为 2240 元,则这种商品的进价是 2000 元【分析】设这种商品的进价是 x 元,根据提价之后打八折,售价为 2240 元,列方程解答即可【解答】解:设这种商品的进价是 x 元,由题意得, (1+40%)x0.82240解得:x2000,故答案为 2000【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程解答3.(2019贵州黔东3 分)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价 8 折销售,售价为 2240 元,则这种商品的进价是 2000 元【分析】设这种商品的进价是
5、 x 元,根据提价之后打八折,售价为 2240 元,列方程解答即可【解答】解:设这种商品的进价是 x 元,由题意得, (1+40%)x0.82240解得:x2000,故答案为 2000【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程解答4. (2019 湖南湘西州 4 分)若关于 x 的方程 3xkx+2 0 的解为 2,则 k 的值为 4 【分析】直接把 x2 代入进而得出答案【解答】解:关于 x 的方程 3xkx+20 的解为 2,322k+20,解得:k4故答案为:4【点评】此题主要考查了一元一次方程的解,正确把已知数据代入是解题关键
6、5. (2019湖南岳阳4 分)我国古代的数学名著九章算术中有下列问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺问日织几何?”其意思为:今有一女子很会织布,每日加倍增长,5 日共织布 5 尺问每日各织多少布?根据此问题中的已知条件,可求得该女子第一天织布 尺【分析】直接根据题意表示出 5 天每天织布的尺数,进而得出方程求出答案【解答】解:设第一天织布 x 尺,则第二天织布 2x 尺,第三天织布 4x 尺,第四天织布8x 尺,第五天织布 16x 尺,根据题意可得:x+2x+4x+8x+16x5,解得:x ,即该女子第一天织布 尺故答案为: 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,正确表示出 5 天每
7、天织布的尺数是解题关键三.解答题1. (2019湖北黄石8 分) “今有善行者行一百步,不善行者行六十步 ”(出自九章算术)意思是:同样时间段内,走路快的人能走 100 步,走路慢的人只能走 60 步假定两者步长相等,据此回答以下问题:(1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之?即:走路慢的人先走 100 步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600 步时,请问谁在前面,两人相隔多少步?(2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之?即:走路慢的人先走 200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人?【分析】 (1)设当走路慢的人再走 6
8、00 步时,走路快的人的走 x 步,根据同样时间段内,走路快的人能走 100 步,走路慢的人只能走 60 步列方程求解即可;(2)设走路快的人走 y 步才能追上走路慢的人,根据同样时间段内,走路快的人能走100 步,走路慢的人只能走 60 步,及追及问题可列方程求解【解答】解:(1)设当走路慢的人再走 600 步时,走路快的人的走 x 步,由题意得x:600100:60x10001000600100300答:当走路慢的人再走 600 步时,走路快的人在前面,两人相隔 300 步(2)设走路快的人走 y 步才能追上走路慢的人,由题意得y200+ yy500答:走路快的人走 500 步才能追上走路
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