2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期)专题3 整式与因式分解
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1、 整式与因式分解一.选择题1. (2019 南京 2 分)计算( a2b) 3 的结果是( )Aa 2b3 Ba 5b3 Ca 6b Da 6b3【分析】根据积的乘方法则解答即可【解答】解:(a 2b) 3(a 2) 3b3a 6b3故选:D【点评】本题主要考查了幂的运算,熟练掌握法则是解答本题的关键积的乘方,等于每个因式乘方的积2. (2019 江苏泰州 3 分)若 2a3b1,则代数式 4a26ab+3b 的值为( )A1 B1 C2 D3【分析】将代数式 4a26ab+3b 变形后,整体代入可得结论【解答】解:4a 26ab+3b,2a(2a3b)+3b,2a+3b,(2a3b) ,1,
2、故选:B【点评】此题主要考查了代数式求值,正确将原式变形是解题关键3 (2019 湖南长沙 3 分)下列计算正确的是( )A3a+2b5ab B (a 3) 2a 6Ca 6a3a 2 D (a+b) 2a 2+b2【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可【解答】解:A.3a 与 2b 不是同类项,故不能合并,故选项 A 不合题意;B.(a 3) 2a 6,故选项 B 符合题意;C.a6a3a 3,故选项 C 不符合题意;D.(a+ b) 2a 2+2ab+b2,故选项 D 不合题意故选:B【点评】本题主要考查了幂的运算性质、合并同类项的法则以
3、及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解答本题的关键4. (2019 湖南怀化 4 分)单项式 5ab 的系数是( )A5 B5 C2 D2【分析】根据单项式系数的定义来选择,单项式中数字因数叫做单项式的系数,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数,可得答案【解答】解:单项式5ab 的系数是5,故选:B【点评】本题考查单项式,注意单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数5. (2019 湖南邵阳 3 分)以下计算正确的是( )A (2ab 2) 38a 3b6B3ab+2b5abC (x 2)( 2x) 38x 5D2m(mn 23m 2)2m 2n26m 3
4、【分析】利用幂的乘方与积的乘方,单项式乘以多项式法则,合并同类项法则即可求解;【解答】解:(2ab 2) 38a 3b6,A 错误;3ab+2b 不能合并同类项,B 错误;(x 2) (2x) 38x 5,C 错误;故选:D【点评】本题考查整式的运算;熟练掌握幂的乘方与积的乘方,单项式乘以多项式法则,合并同类项法则是解题的关键6. (2019 湖南湘西州 4 分)下列运算中,正确的是( )A2a+3a5a Ba 6a3a 2 C (ab) 2a 2b 2 D + 【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【解答】解:A.2a+3a5a,故此选项正确;
5、B.a6a3a 3,故此选项错误;C.(ab) 2a 22ab+ b2 ,故此选项错误;D. + ,故此选项错误故选:A【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键7. (2019湖南岳阳3 分)下列运算结果正确的是( )A3x2x1 Bx 3x2xCx 3x2x 6 Dx 2+y2(x+y) 2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别分析得出答案【解答】解:A.3x 2x x,故此选项错误;B.x3x2x,正确;C.x3x2x 5,故此选项错误;D.x2+2xy+y2(x+ y) 2,故此选项错误;故选
6、:B【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式,正确掌握相关运算法则是解题关键8.(2019 安徽) (4 分)计算 a3(a)的结果是( )Aa 2 B a2 Ca 4 Da 4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案【解答】解:a 3(a)a 3aa 4故选:D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键同底数幂相乘,底数不变,指数相加9. (2019 安徽) (4 分)已知三个实数 a,b,c 满足 a2b+c0,a+2b+c0,则( )Ab0,b 2ac0 Bb0,b 2ac0Cb0,b 2ac0 Db0,b 2ac0【分析】根据
7、 a2b+c0,a+2b+c0,可以得到 b 与 A.c 的关系,从而可以判断 b 的正负和 b2ac 的正负情况,本题得以解决【解答】a 2b+c0,a+2b+c0,a+c 2b,b ,a+2b+c(a +c)+2b4b 0,b 0,b2ac ac 0,即 b0,b 2ac0,故选:D【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质,解答本题的关键是明确题意,判断出 b 和 b2ac 的正负情况10.(2019 甘肃省天水市) (4 分)下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】A 选项, 积的乘方:( ab)2=a2b2,正确B 选项 ,合并同 类项:a 2+a2=2a2
8、,错误C 选项 ,幂的乘方:(a 2)3=a6,错误D 选项,同底数幂相乘:a 2a3=a5,错误故选:A根据合并同类项法则,同底数幂相乘,底数不 变指数相加;幂的乘方,底数不 变指数相乘;对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、 幂的乘方,积的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键11. (2019 甘肃省天水市) (4 分)已知 a+b= ,则代数式 2a+2b-3 的值是( )A. 2 B. C. D. 【答案】B【解析】解:2a+2b-3=2(a+b)-3,将 a+b= 代入得: 2 -3=-2故选:B 注意到 2a+2b-3 只需变形得 2(a+b)-3
9、,再将 a+b= ,整体代入即可此题考查代数式求值的整体代入,只需通过因式解进行变形,再整体代入即可12.(2019贵州毕节3 分)下列四个运算中,只有一个是正确的这个正确运算的序号是( )30+31 3; ;(2a 2) 38a 5; a 8a4a 4A B C D【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案【解答】解:3 0+31 1 ,故此选项错误; 无法计算,故此选项错误;(2a 2) 38 a6,故此选项错误;a 8a4 a4,正确故选:D13.(2019,山西,3 分)下列运算正确的是( )A. B. C. D.
10、25a224)(ba632a 632)(ba【解析】A.2a+3a=5a,故 A 错误; B. ,故 B 错误;C.24)(b,故 C 错误;D. ,故 D 正确,故选 D532 632)14.(2019,四川成都,3 分)下列计算正确的是( )A. B. C. D.ba2524263ba)( 1)(2a22ab【解析】此题考查正式的运算,A 选项明显错误,B 选项正确结果为 ,C 选项49,故选 D1215. ( 2019甘肃武威3 分)华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片,7 纳米就是 0.000000007 米数据 0.000000007 用科学记数法表示为( )A7
11、10 7 B0.710 8 C710 8 D710 9【分析】由科学记数法知 0.000000007710 9 ;【解答】解:0.000000007710 9 ;故选:D【点评】本题考查科学记数法;熟练掌握科学记数法 a10n 中 a 与 n 的意义是解题的关键16. (2019广东 3 分)某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221 000 元,将数 221 000 用科学记数法表示为A2.2110 6 B2.2110 5 C22110 3 D0.22110 6【答案】B【解析】a10 n 形式,其中 0|a|10.【考点】科学记数法17. (2019 广东 3 分)下列计算正确的是A
12、b 6b3=b2 Bb 3b3=b9 Ca 2+a2=2a2 D(a 3)3=a6 【答案】C【解析】合并同类项:字母部分不变,系数相加减.【考点】同底数幂的乘除,合并同类项,幂的乘方18. (2019 湖北 十堰3 分) 下列计算正确的是( )A2a+a2a 2 B (a) 2a 2C (a1) 2a 21 D (ab) 2 a2b2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案【解答】解:A.2a+a3a,故此选项错误;B.(a) 2a 2,故此选项错误;C.(a1) 2a 22a+1 ,故此选项错误;D.(ab) 2a 2b2,正确故选:D【点评】此题主
13、要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式,正确掌握相关运算法则是解题关键19. (2019 湖北孝感 3 分)下列计算正确的是( )Ax 7x5x 2 B (xy 2) 2xy 4Cx 2x5x 10 D ( + ) ( )ba【分析】根据同底数幂的除法法则判断 A;根据积的乘方法则判断 B;根据同底数幂的乘法法则判断 C;根据平方差公式以及二次根式的性质判断 D【解答】解:A.x 7x5x 2,故本选项正确;B.(xy 2) 2x 2y4,故本选项错误;C.x2x5x 7,故本选项错误;D.( + ) ( )ab,故本选项错误;故选:A【点评】本题考查了二次根式的运算,整式的运算,掌
14、握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则、平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键20. (2019 湖南衡阳 3 分)下列各式中,计算正确的是( )A8a3b5ab B (a 2) 3a 5 Ca 8a4a 2 Da 2aa 3【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可【解答】解:A.8a 与 3b 不是同类项,故不能合并,故选项 A 不合题意;B.(a 2) 3a 6,故选项 B 不合题意;C.a8a4a 4,故选项 C 不符合题意;D.a2aa 3,故选项 D 符合题意故选:D【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则,熟练掌握
15、运算法则是解答本题的关键21.(2019 浙江金华 3 分)计算 a6a3,正确的结果是( )A. 2 B. 3a C. a2 D. a3【答案】 D【考点】同底数幂的除法【解析】 【解答】解:a 6a3=a6-3=a3 故答案为:D.【分析】同底数幂除法:底数不变,指数相减,由此计算即可得出答案.22 (2019 浙江宁波 4 分) 下列计算正确的是( )Aa 3+a2a 5 Ba 3a2a 6 C (a 2) 3a 5 Da 6a2a 4【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可【解答】解:A.a 3 与 a2 不是同类项,故不能合并,故
16、选项 A 不合题意;B.a3a2a 5 故选项 B 不合题意;C.(a 2) 3a 6,故选项 C 不合题意;D.a6a2a 4,故选项 D 符合题意故选:D【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则,熟练掌握运算法则是解答本题的关键23.(2019 浙江衢州 3 分)下列计算正确的是( )A. a6+a6=a12 B. a6a2=a8 C. a6a2=a3 D. (a 6) 2=a8【答案】 B 【考点】同底数幂的乘法,同底数幂的除法,合并同类项法则及应用,幂的乘方【解析】【解答】解:A.a 6+a6=2a6 , 故错误,A 不符合题意;B.a 6a2=a6+2=a8 , 故正确
17、,B 符合题意;C.a 6a2=a6-2=a4 , 故错误,C 不符合题意;D.(a 6) 2=a26=a12 , 故错误, D 不符合题意;故答案为:B.【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误; B.根据同底数幂的乘法:底数不变,指数相加,依此计算即可判断正确;C.根据同底数幂的除法:底数不变,指数相减,依此计算即可判断错误;D.根据幂的乘方:底数不变,指数相乘,依此计算即可判断错误.24. (2019甘肃3 分)计算(2a) 2a4 的结果是( )A4a 6 B4a 6 C2a 6 D4a 8【分析】直接利用积的乘方运算法则化简,再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解:
18、(2a) 2a44a 2a44a 6故选:B【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键25. (2019 广东深圳 3 分) 下列运算正确的是( )A. B. C. D.42a1243a 1243)(a2)(ab【答案】C【解析】整式运算,A. ; B ;D .故选 C22743 2)(b26. (2019 广西贵港 3 分)计算( 1) 3 的结果是( )A1 B1 C3 D3【分析】本题考查有理数的乘方运算【解答】解:(1) 3 表示 3 个(1)的乘积,所以(1) 31故选:A【点评】乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的
19、奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;1 的奇数次幂是1,1 的偶数次幂是 127. (2019广西贵港3 分)下列运算正确的是( )Aa 3+(a) 3a 6 B (a+b) 2a 2+b2C2a 2a2a 3 D (ab 2) 3a 3b5【分析】利用完全平方公式,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则运算即可;【解答】解:a 3+(a 3)0,A 错误;(a+b) 2a 2+2ab+b2,B 错误;(ab 2) 3a 3b5,D 错误;故选:C【点评】本题考查整式的运算;熟练掌握完全平方公式,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键28.(2019,山东枣庄,3 分)下列运算,
20、正确的是( )A2x+3y5xy B (x3) 2x 29C (xy 2) 2x 2y4 Dx 6x3x 2【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解:A.2x +3y,无法计算,故此选项错误;B.(x 3) 2 x26x+9 ,故此选项错误;C.(xy 2) 2x 2y4,正确;D.x6x3x 3,故此选项错误;故选:C【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键29.(2019,四川巴中,4 分)下列四个算式中,正确的是( )Aa+ a2a Ba 5
21、a42a C (a 5) 4a 9 Da 5a 4a【分析】根据合并同类项法则,同底数幂的除法的性质,幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:A.a+a2a,故本选项正确;B.a5a4a,故本选项错误;C.(a 5) 4a 20,故本选项错误;D.a5a 4,不能合并,故本选项错误故选:A【点评】本题考查了合并同类项法则,同底数幂的除法,幂的乘方理清指数的变化是解题的关键30.(2019贵州黔东3 分)下列四个运算中,只有一个是正确的这个正确运算的序号是( )30+31 3; ;(2a 2) 38a 5; a 8a4a 4A B C D【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根
22、式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案【解答】解:3 0+31 1 ,故此选项错误; 无法计算,故此选项错误;(2a 2) 38 a6,故此选项错误;a 8a4 a4,正确故选:D31.(2019湖北黄石3 分)化简 (9x3)2(x+1)的结果是( )A2x2 Bx+1 C5x+3 Dx 3【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解:原式3x12x2x 3,故选:D【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键32.(2019黑龙江哈尔滨3 分)下列运算一定正确的是( )A2a+2a2a 2 Ba 2a3a 6C (2a 2) 36a 6
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