2019年全国各地中考数学试题分类汇编（第一期）专题6 不等式（组）

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1、不等式( 组)一.选择题1. （2019 湖北天门 3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 x10 得 x1，解不等式 52x1 得 x2，则不等式组的解集为 1x2，故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键2.(2019 甘肃省陇南市)（3 分）不等式 2x+93（x+2 ）的解集是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx3

2、【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为 1 即可【解答】解：去括号，得 2x+93x+6，移项，合并得x 3系数化为 1，得 x3；故选：A【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变3. （2019 湖南衡阳 3 分）不等式组 的整数解是（ ）A0 B1 C2 D1【分析】先求出不等式组的解集，再求出整数解，即可得出选项【解答】解

3、：解不等式 得： x0，解不等式 得： x2，不等式组的解集为2x0，不等式组 的整数解是1，故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键4. （2019湖南衡阳3 分）如图，一次函数 y1kx +b（k 0）的图象与反比例函数y2 （m 为常数且 m0）的图象都经过 A（1，2） ， B（2，1） ，结合图象，则不等式 kx+b 的解集是（ ）Ax1 B1x0Cx 1 或 0x2 D1x 0 或 x2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的 x 的取值范围便是不等式 kx+b的解集【解答】解：由函数图象可知，当一次函数 y1kx+b（k

4、0）的图象在反比例函数 y2（m 为常数且 m0）的图象上方时，x 的取值范围是：x1 或 0x2，不等式 kx+b 的解集是 x1 或 0x2故选：C【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集利用数形结合是解题的关键5 （2019 浙江宁波 4 分）不等式 x 的解为（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【分析】去分母、移项，合并同类项，系数化成 1 即可【解答】解： x，3x 2x，33x，x1，故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成 16. （2019山东省德州市

5、4 分）不等式组 的所有非负整数解的和是（ ）A10 B7 C6 D0【考点】不等式组的非负整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解【解答】解： ，解不等式 得： x2.5，解不等式 得： x4，不等式组的解集为： 2.5x4，不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，不等式组的所有非负整数解的和是 0+1+2+3+410，故选：A【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键7. （2019甘肃武威3 分）不等式 2x+93（x+2）的解集是（ ）Ax

6、3 Bx3 Cx3 Dx 3【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为 1 即可【解答】解：去括号，得 2x+93x+6，移项，合并得x3系数化为 1，得 x3；故选：A【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变8. （2019 湖南怀化 4 分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只在准备

7、配发的过程中发现：公羊刚好每户 1 只；若每户发放母羊 5 只，则多出 17 只母羊，若每户发放母羊 7 只，则有一户可分得母羊但不足3 只这批种羊共（ ）只A55 B72 C83 D89【分析】设该村共有 x 户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊 7 只时有一户可分得母羊但不足 3 只”列出关于 x 的不等式组，解之求得整数 x 的值，再进一步计算可得【解答】解：设该村共有 x 户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得： x12，x 为整数，x11，则这批种羊共有 11+511+1783（只） ，故选：C【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到

8、题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组9. （2019湖南岳阳 3 分）对于一个函数，自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a，我们称a 为这个函数的不动点如果二次函数 yx 2+2x+c 有两个相异的不动点 x1.x2，且x11x 2，则 c 的取值范围是（ ）Ac3 Bc2 Cc Dc 1【分析】由函数的不动点概念得出 x1.x2 是方程 x2+2x+c x 的两个实数根，由 x11x 2知 ，解之可得【解答】解：由题意知二次函数 yx 2+2x+c 有两个相异的不动点 x1.x2 是方程x2+2x+cx 的两个实数根，且 x11x 2，整理，得：x 2+x+c0，则 解得 c2，故

9、选：B【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于 c 的不等式10.(2019，山西，3 分）不等式组 的解集是（ ）4231xA. B. C. D.4x1x 1x【解析】 ； ； ，故选 A4, 411. （2019南京2 分）实数 A.B.c 满足 ab 且 acbc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）A BC D【分析】根据不等式的性质，先判断 c 的正负再确定符合条件的对应点的大致位置【解答】解：因为 ab 且 acbc，所以 c0选项 A 符合 ab，c 0 条件，故满足条件的对应点位置可以是 A选项 B 不满足 ab，选项

10、C.D 不满足 c0，故满足条件的对应点位置不可以是B.C.D 故选：A【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质解决本题的关键是根据不等式的性质判断 c 的正负12（2019 广西河池3 分）不等式组 的解集是（ ）Ax2 Bx1 C1x2 D1x 2【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解： ，解得： x2，解得： x1则不等式组的解集是：1x2故选：D【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键13. （2019 山东省滨州市 3 分）已知点 P（a3，2a）关于原点对

11、称的点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【考点】不等式组的解法【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于 a 的不等式组进而求出答案【解答】解：点 P（a3，2a）关于原点对称的点在第四象限，点 P（a3，2a）在第二象限， ，解得：a2则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是： 故选：C【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解不等式组，正确掌握是解题关键14. （2019山东省聊城市3 分）若不等式组 无解，则 m 的取值范围为（ ）Am2 Bm2 Cm2 Dm 2【考点】解一元一次不等式组【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得

12、关于 m 的不等式，解之可得【解答】解：解不等式 1，得：x8，不等式组无解，4m8，解得 m2，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键二.填空题1. （ 2019山东省滨州市 5 分）如图，直线 ykx+b（k0）经过点 A（3，1） ，当 kx+bx 时，x 的取值范围为 x 3 【考点】一次函数与一元一次不等式的关系【分析】根据直线 ykx+b（k0）经过点 A（3，1） ，正比例函数 y x 也经过点 A从而确定不等式的解集【解答】解：正比例函数 y x 也经过点

13、A，kx+b x 的解集为 x3，故答案为：x3【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 yax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合利用数形结合是解题的关键2. （2019 江苏泰州 3 分）不等式组 的解集为 x3 【分析】求出不等式组的解集即可【解答】解：等式组 的解集为 x3，故答案为：x3【点评】本题考查了不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键3. （2019湖南株洲3 分）若 a 为有理数，且 2

14、a 的值大于 1，则 a 的取值范围为 a 1且 a 为有理数 【分析】根据题意列出不等式，解之可得，【解答】解：根据题意知 2a1，解得 a1，故答案为：a1 且 a 为有理数【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变4. （2019山东省德州市 4 分）已知：x表示不超过 x 的最大整数例：4.84， 0.81现定义：xxx，例： 1.51.51.50.5，则3.9+1.81 1.1 【考点】列出代数式【分析】根据题意列出代数式解答即可【解答】解；根据题意可得：3.9+1.8 13.9 31

15、.8+21+11.1，故答案为：1.1【点评】此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答5. （2019黑龙江哈尔滨3 分）不等式组 的解集是 x3 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 0，得：x3，解不等式 3x+21，得：x ，不等式组的解集为 x3，故答案为：x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6. （2019甘肃3 分）不等式组 的最小整数解是 0 【分析】

16、求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可【解答】解：不等式组整理得： ，不等式组的解集为1x2，则最小的整数解为 0，故答案为：0【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键7. （2019 湖南长沙 3 分）不等式组 的解集是 1x2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 得： x1，解不等式 得： x2，不等式组的解集为：1x2，故答案为：1x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8

17、. （2019 湖南邵阳 3 分）不等式组 的解集是 2x1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 x+43，得：x1，解不等式 1，得：x2，则不等式组的解集为2x1，故答案为：2x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9. （2019黑龙江哈尔滨3 分）不等式组 的解集是 x3 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不

18、等式组的解集【解答】解：解不等式 0，得：x3，解不等式 3x+21，得：x ，不等式组的解集为 x3，故答案为：x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键10.（2019 浙江金华 4 分）不等式 3x-69 的解是_【答案】 x5 【考点】解一元一次不等式 【解析】 【解答】解：3x-69，x5.故答案为：x5.【分析】根据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.11 （2019 浙江绍兴 5 分）不等式 3x24 的解为 x2 【分析】先移项，再合并同类项，把 x 的系数化为

19、1 即可【解答】解：移项得，3x4+2 ，合并同类项得，3x6 ，把 x 的系数化为 1 得，x 2故答案为：x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键三.解答题1.（2019黑龙江哈尔滨10 分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用若购买 3 副围棋和 5 副中国象棋需用 98 元；若购买 8副围棋和 3 副中国象棋需用 158 元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共 40 副，总费用不超过 550 元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？【分析】 （1）设每副围

20、棋 x 元，每副中国象棋 y 元，根据题意得： ，求解即可；（2）设购买围棋 z 副，则购买象棋（40z）副，根据题意得：16z+10（40z）550，即可求解；【解答】解：（1）设每副围棋 x 元，每副中国象棋 y 元，根据题意得： ， ，每副围棋 16 元，每副中国象棋 10 元；（2）设购买围棋 z 副，则购买象棋（40z）副，根据题意得：16z+10 （40z ）550，z25，最多可以购买 25 副围棋；【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准确的方程组和不等式是解题的关键2.（(2019，山西，9 分）某游泳馆推出了两种收费方式 .方式一：顾客先

21、购买会员卡，每张会员卡 200 元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费 30 元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费 40 元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为 x次，选择方式一的总费用为 y1（元） ，选择方式二的总费用为 y2（元）.（1）请分别写出 y1，y 2 与 x 之间的函数表达式.（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数 x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.【解析】 （1） 40;302（2）由 得：2yxx解得： ，当 时选择方式一比方式 2 省钱x3.(2019，四川成都，6 分）解不等式组： 21455)(3xx解： 543x124.（2019，四川巴中，8

22、 分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户已知甲物品的单价比乙物品的单价高 10 元，若用 500 元单独购买甲物品与 450元单独购买乙物品的数量相同请问甲、乙两种物品的单价各为多少？如果该单位计划购买甲、乙两种物品共 55 件，总费用不少于 5000 元且不超过 5050元，通过计算得出共有几种选购方案？【分析】 设乙种物品单价为 x 元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得分式方程，解之即可；设购买甲种物品 y 件，则乙种物品购进（55y）件，由题意得不等式，从而得解【解答】解：设乙种物品单价为 x 元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得：解得 x90经

23、检验，x90 符合题意甲种物品的单价为 100 元，乙种物品的单价为 90 元设购买甲种物品 y 件，则乙种物品购进（55y）件由题意得：5000100y+90（55y）5050解得 5y10共有 6 种选购方案【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题本题中等难度5.（2019，山东淄博，5 分）解不等式【分析】将已知不等式两边同乘以 2，然后再根据移项、合并同类项、系数化为 1 求出不等式的解集【解答】解：将不等式 两边同乘以 2 得，x5+22x6解得 x3【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，在不等式的

24、两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变6.（2019湖北黄石7 分）若点 P 的坐标为（ ，2x9） ，其中 x 满足不等式组，求点 P 所在的象限【分析】先求出不等式组的解集，进而求得 P 点的坐标，即可求得点 P 所在的象限【解答】解： ，解得： x4，解得： x4，则不等式组的解是：x4， 1，2x91，点 P 的坐标为（1，1） ，点 P 在的第四象限【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 7. （2019 湖

25、南衡阳8 分）某商店购进 A.B 两种商品，购买 1 个 A 商品比购买 1 个 B 商品多花 10 元，并且花费 300 元购买 A 商品和花费 100 元购买 B 商品的数量相等（1）求购买一个 A 商品和一个 B 商品各需要多少元；（2）商店准备购买 A.B 两种商品共 80 个，若 A 商品的数量不少于 B 商品数量的 4 倍，并且购买 A.B 商品的总费用不低于 1000 元且不高于 1050 元，那么商店有哪几种购买方案？【分析】 （1）设购买一个 B 商品需要 x 元，则购买一个 A 商品需要（x+10）元，根据数量总价单价结合花费 300 元购买 A 商品和花费 100 元购买

26、 B 商品的数量相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买 B 商品 m 个，则购买 A 商品（80m ）个，根据 A 商品的数量不少于 B 商品数量的 4 倍并且购买 A.B 商品的总费用不低于 1000 元且不高于 1050 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，再结合 m 为整数即可找出各购买方案【解答】解：（1）设购买一个 B 商品需要 x 元，则购买一个 A 商品需要（x+10）元，依题意，得： ，解得：x5，经检验，x5 是原方程的解，且符合题意，x+1015答：购买一个 A 商品需要 15 元，购买一个 B 商品需

27、要 5 元（2）设购买 B 商品 m 个，则购买 A 商品（80m ）个，依题意，得： ，解得：15m16m 为整数，m15 或 16商店有 2 种购买方案，方案：购进 A 商品 65 个、B 商品 15 个；方案：购进 A商品 64 个、B 商品 16 个【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组8. （2019 山东省滨州市 10 分）先化简，再求值：（ ） ，其中x 是不等式组 的整数解【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出 x 的整数解，

28、由分式有意义的条件确定最终符合分式的 x 的值，代入计算可得【解答】解：原式 ，解不等式组 得 1x3，则不等式组的整数解为 1.2，又 x1 且 x0，x2，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力9. （2019 广东 6 分）解不等式组：【答案】解：由 得 x 3，由 得 x1，原不等式组的解集为 x3.【考点】解一元一次不等式组10. （2019广东7 分）某校为了开展 “阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共 60 个，己知每个篮球的价格为 70 元，毎个足球的价格为 80 元（1）若购买这两类球的总金额为 460

29、0 元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：（1）设购买篮球 x 个，则足球（60-x）个.由题意得 70x+80（60-x）=4600，解得 x=20则 60-x=60-20=40.答：篮球买了 20 个，足球买了 40 个.（2）设购买了篮球 y 个.由题意得 70y80（60-x） ，解得 y32答：最多可购买篮球 32 个.【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用11. ( 2019 甘肃省兰州市)（本题 5 分）解不等式组： 1352x【答案】22所以原不等式组的解集为：2x6.12. （2019广西贵港1

30、0 分） （1）计算： （ 3） 0+（ ） 2 4sin30；（2）解不等式组： ，并在数轴上表示该不等式组的解集【分析】 （1）先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）原式21+4421+423；（2）解不等式 6x22（x 4） ，得：x ，解不等式 ，得：x1，则不等式组的解集为 x1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

31、取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键13. （2019 江苏苏州 5 分） 152437xx解 不 等 式 组 ：【解答】解：由得 15x4x由得 23781x所 以14. （2019 江苏连云港 6 分）解不等式组【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解： ，由得， x2，由得， x2，所以，不等式组的解集是2x2【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 15. （2019 湖南湘西州 6 分）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来【分析】分

32、别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 x21 得 x3，解不等式 4x+5x +2，得：x1，则不等式组的解集为1x3，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16. （2019湖南岳阳8 分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放 40 年地方改革创新 40 案例据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200 亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比

33、改造土地面积多 600 亩（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的 ，求休闲小广场总面积最多为多少亩？【分析】 （1）设改造土地面积是 x 亩，则复耕土地面积是（600+x）亩根据“复耕土地面积+改造土地面积1200 亩”列出方程并解答；（2）设休闲小广场总面积是 y 亩，则花卉园总面积是（300y）亩，根据“休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的 ”列出不等式并解答【解答】解：（1）设改造土地面积是 x 亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，由题意，得 x+（600+x）120

34、0解得 x300则 600+x900答：改造土地面积是 300 亩，则复耕土地面积是 900 亩；（2）设休闲小广场总面积是 y 亩，则花卉园总面积是（300y）亩，由题意，得 y （300y ） 解得 y75故休闲小广场总面积最多为 75 亩答：休闲小广场总面积最多为 75 亩【点评】考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系17. （2019 山东省滨州市 12 分）有甲、乙两种客车，2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180 人，1 辆甲种客车与 2 辆乙种客车的总载客量为 105 人（1）请问 1 辆甲种客

35、车与 1 辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织 240 名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共 6 辆，一次将全部师生送到指定地点若每辆甲种客车的租金为 400 元，每辆乙种客车的租金为 280 元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用【分析】 （1）可设辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 x 人，y 人，根据等量关系 2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180 人，1 辆甲种客车与 2 辆乙种客车的总载客量为 105 人，列出方程组求解即可；（2）根据题意列出不等式组，进而求解即可【解答】解：（1）设辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 x 人，

36、y 人，解得： ，答：1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 45 人和 30 人；（2）设租用甲种客车 x 辆，依题意有： ，解得：6x4，因为 x 取整数，所以 x4 或 5，当 x4 时，租车费用最低，为 4400+22802160【点评】本题考查一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系18. （ 2019山东省聊城市 8 分）某商场的运动服装专柜，对 A，B 两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次 第二次A 品牌运动服装数/件 20 30B

37、 品牌运动服装数/件 30 40累计采购款/元 10200 14400（1）问 A，B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于 B 品牌运动服的销量明显好于 A 品牌，商家决定采购 B 品牌的件数比 A 品牌件数的 倍多 5 件，在采购总价不超过 21300 元的情况下，最多能购进多少件 B 品牌运动服？【分析】 （1）直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案；（2）利用采购 B 品牌的件数比 A 品牌件数的 倍多 5 件，在采购总价不超过 21300 元，进而得出不等式求出答案【解答】解：（1）设 A，B 两种品牌运动服的进货单价各是 x 元和 y 元，根据题意可得：，解得： ，答：A，B 两种品牌运动服的进货单价各是 240 元和 180 元；（2）设购进 A 品牌运动服 m 件，购进 B 品牌运动服（ m+5）件，则 240m+180（ m+5）21300 ，解得：m40，经检验，不等式的解符合题意， m+5 40+565，答：最多能购进 65 件 B 品牌运动服【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键