2019年广西百色市中考数学试卷（含答案解析）

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1、2019 年广西百色市中考数学试卷一、选择照（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 6 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1 （3 分）三角形的内角和等于（  ）A90 B180 C270 D3602 （3 分）如图，已知 ab，158，则2 的大小是（  ）A122 B85 C58 D323 （3 分）一组数据 2，6，4，10，8，12 的中位数是（  ）A6 B7 C8 D94 （3 分）方程 1 的解是（  ）A无解 Bx1 Cx0 Dx 15 （3 分）下列几何体中，俯视图不是圆的是（  ）A 四面体 B 圆锥 C

2、 球D 圆柱6 （3 分）一周时间有 604800 秒，604800 用科学记数法表示为（  ）A604810 2 B6.04810 5 C6.04810 6 D0.604810 67 （3 分）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）A正三角形 B正五边形C等腰直角三角形 D矩形第 2 页（共 23 页）8 （3 分）不等式组 的解集是（  ）A4x6 Bx4 或 x2 C4x2 D2x 49 （3 分）抛物线 yx 2+6x+7 可由抛物线 yx 2 如何平移得到的（   ）A先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位B先向左平移 6

3、 个单位，再向上平移 7 个单位C先向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位D先回右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位10 （3 分）小韦和小黄进行射击比赛，各射击 6 次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是（  ）A小黄的成绩比小韦的成绩更稳定B两人成绩的众数相同C小韦的成绩比小黄的成绩更稳定D两人的平均成绩不相同11 （3 分）下列四个命题：两直线平行，内错角相等； 对顶角相等；等腰三角形的两个底角相等； 菱形的对角线互相垂直其中逆命题是真命题的是（  ）A B C D12 （3 分）阅读理解：已知两点 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y

4、2） ，则线段 MN 的中点 K（x，y）的坐标公式为：x ，y 如图，已知点 O 为坐标原点，点 A（3，0） ，O 经过点 A，点 B 为弦 PA 的中点若第 3 页（共 23 页）点 P（a，b） ，则有 a，b 满足等式：a 2+b29设 B（m，n） ，则 m，n 满足的等式是（  ）Am 2+n29 B （ ） 2+（ ） 29C （2m+3） 2+（2n） 23 D （2m +3） 2+4n29二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）16 的相反数是     14 （3 分）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的

5、取值范围是     15 （3 分）编号为 2，3，4，5，6 的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是     16 （3 分）观察一列数：3，0，3，6，9，12，按此规律，这一列数的第 21 个数是      17 （3 分）如图，ABC 与A'B'C'是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，若点A（2， 2） ，B （ 3，4） ，C（6 ，1） ，B'（6，8） ，则A'B'C '的面积为     18 （3 分）四

6、边形具有不稳定性如图，矩形 ABCD 按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则A'     第 4 页（共 23 页）三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （6 分）计算：（1） 3+ （112） 02 tan6020 （6 分）求式子 的值，其中 m201921 （6 分）如图，已如平行四边形 OABC 中，点 O 为坐标顶点，点 A（3，0） ，C（1，2） ，函数 y （k0）的图象经过点 C（1）求 k 的值及直线 OB 的函数表

7、达式：（2）求四边形 OABC 的周长22 （8 分）如图，菱形 ABCD 中，作 BEAD、CFAB，分别交 AD、AB 的延长线于点E、F （1）求证：AEBF ；（2）若点 E 恰好是 AD 的中点， AB2，求 BD 的值23 （8 分）九年级（1）班全班 50 名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：编号 一 二 三 四 五人数 a 15 20 10 b第 5 页（共 23 页）已知前面两个小组的人数之比是 1：5解答下列问题：（1）a+b     （2）补全条形统计图：（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这

8、两名同学是同一组的概率 （用树状图或列表把所有可能都列出来）24 （10 分）一艘轮船在相距 90 千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用 6 小时，逆流航行比顺流航行多用 4 小时（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？25 （10 分）如图，已知 AC、AD 是O 的两条割线，AC 与O 交于 B、C 两点，AD 过圆心 O 且与O 交于 E、D 两点，OB 平分AOC（1）求证：ACDABO；（2）过点 E 的切线交 AC 于 F，若 EFOC，OC3，求 E

9、F 的值提示：（ +1） （1）126 （12 分）已知抛物线 ymx 2 和直线 yx+b 都经过点 M（2，4） ，点 O 为坐标原点，点 P 为抛物线上的动点，直线 yx +b 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点（1）求 m、b 的值；第 6 页（共 23 页）（2）当PAM 是以 AM 为底边的等腰三角形时，求点 P 的坐标；（3）满足（2）的条件时，求 sinBOP 的值第 7 页（共 23 页）2019 年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择照（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 6 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1 （3 分）三角形的内

10、角和等于（  ）A90 B180 C270 D360【分析】根据三角形的内角和定理进行解答便可【解答】解：因为三角形的内角和等于 180 度，故选：B【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟记“三角形的内角和等于 180 度“是解题的关键2 （3 分）如图，已知 ab，158，则2 的大小是（  ）A122 B85 C58 D32【分析】根据平行线的性质进行解答便可【解答】解：ab，12，158，258，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，是一个基础题，关键是熟记定理3 （3 分）一组数据 2，6，4，10，8，12 的中位数是（ &nb

11、sp;）A6 B7 C8 D9【分析】将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得第 8 页（共 23 页）【解答】解：将数据重新排列为 2、4、6、8、10、12，所以这组数据的中位数为 7，故选：B【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数4 （3 分）方程 1 的解是（  ）A无解 Bx1 Cx0 Dx 1【分析】移项可得 1 0，可得 x0；【解答】解： 1，移项可得 1 0，x0，经检验 x0 是方程

12、的根，方程的根是 x0；故选：C【点评】本题考查分式方程的解法；掌握分式方程的求解方法，验根是关键5 （3 分）下列几何体中，俯视图不是圆的是（  ）A 四面体 B 圆锥 C 球D 圆柱【分析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可【解答】解：A、俯视图是三角形，故此选项正确；B、俯视图是圆，故此选项错误；C、俯视图是圆，故此选项错误；D、俯视图是圆，故此选项错误；第 9 页（共 23 页）故选：A【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的上面看所得到的图形6 （3 分）一周时间有 604800 秒，604800 用科学记数法表示为（  ）A60

13、4810 2 B6.04810 5 C6.04810 6 D0.604810 6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：数字 604800 用科学记数法表示为 6.048105故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值7 （3 分）下列图形，既是轴对称图形又是中心

14、对称图形的是（  ）A正三角形 B正五边形C等腰直角三角形 D矩形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合8 （3 分）不等式组 的解集是（  ）A4x6 Bx4 或 x2 C4x2 D2x 4【分析】分别求出每一个不等式的

15、解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 122x20，得：x4，第 10 页（共 23 页）解不等式 3x60，得：x 2，则不等式组的解集为4x2故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9 （3 分）抛物线 yx 2+6x+7 可由抛物线 yx 2 如何平移得到的（   ）A先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位B先向左平移 6 个单位，再向上平移 7 个单位C先向上平移 2 个单位，再向左

16、平移 3 个单位D先回右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可【解答】解：因为 yx 2+6x+7（x +3） 22所以将抛物线 yx 2 先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位即可得到抛物线yx 2+6x+7故选：A【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减10 （3 分）小韦和小黄进行射击比赛，各射击 6 次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是（  ）A小黄的成绩比小韦的成绩更稳定B两人成绩的众数相同C小韦的成绩比小黄的成绩更稳定D两人的平均成绩不相同第 11 页（共 23 页）

17、【分析】根据折线统计图得出两人成绩的波动幅度，结合众数、平均数和方差的定义逐一判断即可得【解答】解：A，由折线统计图知，小黄的成绩波动幅度小，成绩更稳定，此选项正确，C 选项错误；B小韦成绩的众数为 10 环，小黄成绩的众数为 9 环，此选项错误；D小韦成绩的平均数为 ，小黄的平均成绩为 ，此选项错误；故选：A【点评】此题考查了折线统计图，方差，平均数，弄清题意是解本题的关键11 （3 分）下列四个命题：两直线平行，内错角相等； 对顶角相等；等腰三角形的两个底角相等； 菱形的对角线互相垂直其中逆命题是真命题的是（  ）A B C D【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可【

18、解答】解：两直线平行，内错角相等；其命题：内错角相等两直线平行是真命题；对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形是真命题；菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题；故选：C【点评】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论12 （3 分）阅读理解：已知两点 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，则线段 MN 的中点 K（x，y）的坐标公式为：x ，y 如图，已知点 O 为坐标原点，点 A（3，0） ，O 经过点 A，点 B 为弦 PA 的中点若点 P（a，b

19、） ，则有 a，b 满足等式：a 2+b29设 B（m，n） ，则 m，n 满足的等式是（  ）第 12 页（共 23 页）Am 2+n29 B （ ） 2+（ ） 29C （2m+3） 2+（2n） 23 D （2m +3） 2+4n29【分析】根据中点坐标公式求得点 B 的坐标，然后代入 a，b 满足的等式【解答】解：点 A（3，0） ，点 P（a，b） ，点 B（m ，n）为弦 PA 的中点，m ，n a2m+3，b 2n又 a，b 满足等式：a 2+b29，（2m+3） 2+4n29故选：D【点评】考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式，难度不大二、填空题（本大题

20、共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）16 的相反数是 16 【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“” ，据此解答即可【解答】解：16 的相反数是 16故答案为：16【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“” 14 （3 分）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x108 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由 在实数范围内有意义，得 x1080解得 x108，故答案是：x108第 13 页

21、（共 23 页）【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键15 （3 分）编号为 2，3，4，5，6 的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是    【分析】直接利用概率公式求解可得【解答】解：在这 5 个乒乓球中，编号是偶数的有 3 个，所以编号是偶数的概率为 ，故答案为： 【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数：所有可能出现的结果数16 （3 分）观察一列数：3，0，3，6，9，12，按此规律，这一列数的第 21 个数是 57 【分析】根据数列中的已

22、知数得出这列数的第 n 个数为3+3（n1）3n6，据此求解可得【解答】解：由题意知，这列数的第 n 个数为3+3（n1）3n6，当 n21 时，3n6321657，故答案为：57【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出数列的变化规律：每次增加317 （3 分）如图，ABC 与A'B'C'是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，若点A（2， 2） ，B （ 3，4） ，C（6 ，1） ，B'（6，8） ，则A'B'C '的面积为 18 第 14 页（共 23 页）【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解

23、：ABC 与A'B'C'是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，点 A（2，2） ，B（3，4） ，C（6，1） ，B'（6 ，8） ，A（4，4） ，C（12，2 ） ，A'B'C '的面积为：68 24 66 2818故答案为：18【点评】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键18 （3 分）四边形具有不稳定性如图，矩形 ABCD 按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则A' 30 【分析】根据矩形和平行四边形的面积公式

24、可知，平行四边形 A'B'C'D'的底边 AD 边上的高等于 AD 的一半，据此可得 A'为 30【解答】解： ，平行四边形 A'B'C'D'的底边 AD 边上的高等于 AD 的一半，A'30故答案为：30【点评】本题主要考查了四边形的不稳定性、矩形与平行四边形的面积公式、30角所第 15 页（共 23 页）对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （6 分）计算：（1） 3+ （112） 02 tan

25、60【分析】根据实数的运算法则，特殊角的三角函数值，算术平方根的运算分别进行化简即可；【解答】解：原式1+312 1235；【点评】本题考查实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值；牢记特殊角的三角函数值，掌握实数的运算性质是解题的关键20 （6 分）求式子 的值，其中 m2019【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m 的值代入计算可得【解答】解：原式 （m+3） ，当 m2019 时，原式 （2019+3） （2016）1512【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则21 （6 分）如图，已如平行四边形 OABC 中，点 O 为坐

26、标顶点，点 A（3，0） ，C（1，2） ，函数 y （k0）的图象经过点 C（1）求 k 的值及直线 OB 的函数表达式：（2）求四边形 OABC 的周长第 16 页（共 23 页）【分析】 （1）根据函数 y （k0）的图象经过点 C，可以求得 k 的值，再根据平行四边形的性质即可求得点 B 的坐标，从而可以求得直线 OB 的函数解析式；（2）根据题目中各点的坐标，可以求得平行四边形各边的长，从而可以求得平行四边形的周长【解答】解：（1）依题意有：点 C（1，2）在反比例函数 y （k0）的图象上，kxy2，A（3，0）CBOA3，又 CBx 轴，B（4，2） ，设直线 OB 的函数表达式

27、为 yax，24a，a ，直线 OB 的函数表达式为 y x；（2）作 CDOA 于点 D，C（1，2） ，OC ，在平行四边形 OABC 中，CBOA3，AB OC ，四边形 OABC 的周长为：3+3+ 6+2 ，即四边形 OABC 的周长为 6+2 【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思第 17 页（共 23 页）想解答22 （8 分）如图，菱形 ABCD 中，作 BEAD、CFAB，分别交 AD、AB 的延长线于点E、F （1）求证：AEBF ；（2）若点 E 恰好是 AD

28、 的中点， AB2，求 BD 的值【分析】 （1）由“AAS”可证AEBBFC，可得 AEBF；（2）由线段垂直平分线的性质可得 BDAB2【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形ABBC，ADBCACBFBEAD 、CF ABAEB BFC90AEB BFC（AAS ）AEBF（2）E 是 AD 中点，且 BEAD直线 BE 为 AD 的垂直平分线BDAB2【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键23 （8 分）九年级（1）班全班 50 名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如

29、下表：编号 一 二 三 四 五人数 a 15 20 10 b已知前面两个小组的人数之比是 1：5解答下列问题：第 18 页（共 23 页）（1）a+b 5 （2）补全条形统计图：（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率 （用树状图或列表把所有可能都列出来）【分析】 （1）由题意知 a+b50（15+20+10）5；（2）a3，b50（3+15+20+10）2，a+b5；（3）一共有 20 种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有 8 种，所求概率是：P【解答】解：（1）由题意知 a+b50（15+20+10）5，故答案为：5；（2）a3，b50（3+15+20+10）

30、2，a+b5，故答案为 5；（2）补全图形如下：（3）由题意得 a3，b2设第一组 3 位同学分别为 A1、A 2、A 3，设第五组 2 位同学分别为 B1、B 2，第 19 页（共 23 页）由上图可知，一共有 20 种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有 8 种，所求概率是：P 【点评】本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键24 （10 分）一艘轮船在相距 90 千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用 6 小时，逆流航行比顺流航行多用 4 小时（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到

31、丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？【分析】 （1）设该轮船在静水中的速度是 x 千米/ 小时，水流速度是 y 千米/小时，根据路程速度时间，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲、丙两地相距 a 千米，则乙、丙两地相距（90a）千米，根据时间路程速度，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设该轮船在静水中的速度是 x 千米/ 小时，水流速度是 y 千米/小时，依题意，得： ，解得： 答：该轮船在静水中的速度是 12 千米/小时，水流速度是 3 千米/ 小时（2）设甲、丙两地相距 a 千米，则乙、丙两地相距（90a）千米

32、，依题意，得： ，解得：a 答：甲、丙两地相距 千米【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程第 20 页（共 23 页）25 （10 分）如图，已知 AC、AD 是O 的两条割线，AC 与O 交于 B、C 两点，AD 过圆心 O 且与O 交于 E、D 两点，OB 平分AOC（1）求证：ACDABO；（2）过点 E 的切线交 AC 于 F，若 EFOC，OC3，求 EF 的值提示：（ +1） （1）1【分析】 （1）由题意可得BOE AOCD ，且 AA，即可证ACDABO；

33、（2）由切线的性质和勾股定理可求 CD 的长，由相似三角形的性质可求 AE3 ，由平行线分线段成比例可得 ，即可求 EF 的值【解答】证明：（1）OB 平分 AOCBOE AOCOCODDOCDAOCD+OCDD AOCDBOE，且AAACDABO（2）EF 切O 于 EOEF90EFOCDOCOEF 90OCOD3CD 3第 21 页（共 23 页）ACDABOAE3EFOCEF63【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，勾股定理，求出 AE 的长是本题的关键26 （12 分）已知抛物线 ymx 2 和直线 yx+b 都经过点 M（2，4） ，点 O 为坐标原点，点 P 为抛

34、物线上的动点，直线 yx +b 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点（1）求 m、b 的值；（2）当PAM 是以 AM 为底边的等腰三角形时，求点 P 的坐标；（3）满足（2）的条件时，求 sinBOP 的值【分析】 （1）根据点 M 的坐标，利用待定系数法可求出 m，b 的值；（2）由（1）可得出抛物线及直线 AB 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 A 的坐标，设点 P 的坐标为（x，x 2） ，结合点 A，M 的坐标可得出 PA2，PM 2 的值，再利用等腰三角形的性质可得出关于 x 的方程，解之即可得出结论；（3）过点 P 作 PNy 轴，垂足为点 N，由点 P 的坐

35、标可得出 PN，PO 的长，再利用正弦的定义即可求出 sinBOP 的值【解答】解：（1）将 M（ 2，4）代入 ymx 2，得：44m，m1；第 22 页（共 23 页）将 M（2，4）代入 yx+b，得：42+b，b2（2）由（1）得：抛物线的解析式为 yx 2，直线 AB 的解析式为 yx +2当 y0 时，x +20，解得：x2，点 A 的坐标为（2，0） ，OA2设点 P 的坐标为（x ，x 2） ，则 PA2（2x） 2+（0x 2）2x 4+x24x+4，PM 2（ 2x） 2+（4x 2） 2x 47x 2+4x+20PAM 是以 AM 为底边的等腰三角形，PA 2PM 2，即

36、 x4+x24x+4x 47x 2+4x+20，整理，得：x 2x 20，解得：x 11，x 22，点 P 的坐标为（1，1）或（2，4） （3）过点 P 作 PNy 轴，垂足为点 N，如图所示当点 P 的坐标为（1，1）时，PN1，PO ，sinBOP ；当点 P 的坐标为（2，4）时，PN2，PO 2 ，sinBOP 满足（2）的条件时，sin BOP 的值的值为 或 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出 m，b 的值；（2）利用勾股定理及等腰三角形的性质，找出关于 x 的方程；（3）通过解直角三角形，求出 sinBOP 的第 23 页（共 23 页）值