四年级高思奥数之最值问题一含答案
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1、第 23 讲 最值问题一内容概述求最大值与最小值的问题,解题时宜首先考虑起主要作用的量,有时还需要局部调整或者枚举各种可能情形和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小典型问题兴趣篇13 个连续奇数相乘,所得乘积的个位数字最小可能是多少?2. 用 1、2、4 可以组成 6 个没有重复数字的三位数,这些三位数中相差最小的两个数之差是多少?3. 用 24 根长 l 厘米的火柴棒围成一个矩形,这个矩形的面积最大是多少? 如果用 22 根火柴棒呢?4三个自然数的和是 19,它们的乘积最大可能是多少?5(1)请将 l、2、3、4 填人算式“口口口口”的方格中要使得算式结果最大,应该怎么填?(2)请将
2、1、2、3、4、5、6 填人算式“口口口口口口” 的方格中要求 5、6 分别填在百位,4、3 分别填在十位,1、2 分别填在个位,并使得算式结果最大应该怎么填?6. 在图 23-1 的中间圆圈内填一个数,计算每一条线段两端的数之差(大减小) ,然后把这 3个差数相加,所得的和最小是多少?7. 在所有包含 3 个相同数码的四位数中,与 1389 之差(大减小) 最小的一个是多少?8. 把 1、2、 3、4、5、6 填人算式 “”的空格中,要求前一个三位数比后一个三位数大这个减法算式的结果最大可能是多少?最小可能是多少?9. 一个自然数是由数字 8、9 组成的,它的任意相邻两位都可以看成一个两位数
3、,并且这些相邻数字组成的两位数都不相等请问:满足条件的自然数最大是多少?10. 有 7 个盘子排成一排,依次编号为 1,2,3,7每个盘子中都放有若干玻璃球,一共放了 80 个其中 1 号盘里放了 18 个玻璃球,并且任意编号相邻的 3 个盘子里放的玻璃球数之和都相等请问:第 6 个盘子中最多可能放了多少个玻璃球?拓展篇1.3 个连续自然数相乘,所得乘积的个位数字最大可能是多少?2. (1)在五位数 12435 的某一位数字后面再插入一个同样的数字 (例如:可以在 2 的后面插入2 得到 122435),这样得到的六位数最大可能是多少 ?(2)在七位数 9876789 的某一位数字后面再插入一
4、个同样的数字,这样得到的八位数最小是多少?3有 9 个同学要进行象棋比赛他们准备分成两组,不同组的人相互之间只比赛一场,同组的人之间不比赛他们一共最多能比赛多少场?43 个互不相同的自然数之和是 17,它们的乘积最大可能是多少?5请将 2、3、4、5、6、8 填人算式“口口口口口口”的方格中要使得算式结果最大,应该怎么填?6请将 6、7、8、9 填人算式“口口+口口”的方格中要使得算式结果最大,应该怎么填?7在图 23-2 的中间圆圈内填一个数,计算每一条线段两端的数之差( 大减小),然后把这 5个差数相加,所得的和最小是多少?8如果 7 个互不相同的自然数之和为 100,那么其中最小的数最大
5、可能是多少?最大的数最小可能是多少?9一个多位数的各位数字互不相同,而且各位数字之和为 23这样的多位数最小可能是多少?最大可能是多少?10黑板上写着 l,2,3,4, ,10 各一个小明每次擦去两个奇偶性相同的数,再写上它们的平均数最后当黑板上只剩下一个自然数时,这个数最大可能是多少?11如图 23-3,这是一个正方体的展开图将它折成一个正方体后,相交于同一顶点的 3个面上的数之和最大是多少?12如图 23-4,在一个正方体方块的左下角 A 点处有一只蚂蚁,它要沿着正方体的表面爬行至右上角的 B 点,去搬运一块食物为了使得这个蚂蚁所走的路线长度最短,它应该怎么爬行?它可以选择的最短路线一共有
6、几条?超越篇1一个两位数除以它的各位数字之和,余数最大是多少?24 个小朋友,每人的体重都是整数千克,而且其中任意 3 人体重之和都大于 99 千克这 4 个小朋友体重之和最小是多少千克?3将 1 至 30 依次写成一排:1232930,形成一个多位数从这个多位数中划掉 45 个数字,剩下的数最大是多少?如果要求剩下的数首位不为 0,这个数最小是多少?4用 1、2、3、4、6、7、8、9 这 8 个数字组成 2 个四位数,使这 2 个数的差最小(大减小) ,这个差最小是多少?5将 2 至 8 这 7 个自然数填入算式“口口口口一口口口”的方格中如果算式的计算结果为整数,那么这个结果最大是多少,
7、最小是多少?6如图 23-5,一只木箱的长、宽、高分别为 5 厘米、3 厘米、4 厘米有一只甲虫从 A 点出发,沿棱爬行,每条棱只允许爬一次甲虫最多能爬行多少厘米?如果要求甲虫最后回到A 点,那么它最多能爬行多少厘米 ?7如图 23-6,黑板上写有一个三位数减三位数的算式,其中首位已经确定接下来,甲每次报一个数字,乙就把它放入四个方框中的一个,甲要使得差尽量大,乙要使得差尽量小,如果两人都使用最佳的策略,那么最后的差是多少?8一栋大楼共 33 层,电梯停在第 1 层,现在有 32 个人分别要去第 2 层、第 3 层第33 层,他们可以选择坐电梯或者走楼梯有一天电梯坏了,电梯只能在某一层停,每个
8、人可以选择走楼梯上楼或乘电梯到这一层再走楼梯每个人上一层楼梯会有 3 份不满意,下一层楼梯会有 1 份不满意请问:电梯停在哪一层,才能使得所有人不满意的总份数最小?第 23 讲 最值问题一内容概述求最大值与最小值的问题,解题时宜首先考虑起主要作用的量,有时还需要局部调整或者枚举各种可能情形和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小典型问题兴趣篇13 个连续奇数相乘,所得乘积的个位数字最小可能是多少?答案:3分析:乘积的个位数字是由这三个奇数的个位数字决定的。个位数字可能是:1、3、5、7、9。通过试验个位是 7、9、1 的三个连续奇数相乘满足条件,791=63 个位最小是 3.2. 用 1、
9、2、4 可以组成 6 个没有重复数字的三位数,这些三位数中相差最小的两个数之差是多少?答案:9分析:要使两个数差最小百位数字相同十位与个位数字相近。满足条件的是 412 和 421.差是 421-412=9.3. 用 24 根长 l 厘米的火柴棒围成一个矩形,这个矩形的面积最大是多少? 如果用 22 根火柴棒呢?答案:36 平方厘米;30 平方厘米。分析:(1)矩形的周长是 24 厘米。长和宽的和:242=12(厘米)和为定值的两数的乘积随两数之差的增大而减少。和是 12 的两数差为 0 是积最大。这两个数相等都是 6.即长和宽相等面积是 66=36(平方厘米) 。(2)周长是 22 厘米。长
10、和宽的和是 222=11(厘米)和是 11 差是 0 时,这样的两个数不是整数。差是 1 时两数分别为 6 和 5.积是 30.4三个自然数的和是 19,它们的乘积最大可能是多少?答案:252分析:和一定差越小积越大。193=61,6+6+6=18 再加 1 得 19,三个数分别是6、6、7 时积最大。最大是 667=252.5(1)请将 l、2、3、4 填人算式“口口口口”的方格中要使得算式结果最大,应该怎么填?(2)请将 1、2、3、4、5、6 填人算式“口口口口口口” 的方格中要求 5、6 分别填在百位,4、3 分别填在十位,1、2 分别填在个位,并使得算式结果最大应该怎么填?答案:(1
11、)4132 (2)542631分析:(1)要使积最大,两个数应尽量大所以 4、3 分别在十位, 1、2 在个位。有两种情况 A:4132=12+240+130 +4030=1312B:4231=12+140+230+4030=1302 比较发现区别在划横线部分,当一个数十位上的数字与另一个数个位上的数字较大的与较大的相乘,较小与较小的数字相乘时积最大。最大是 4132(2)与(1)同理当十位上 4 与百位上的 6 相乘,十位上 3 与百位上 5 相乘;个位 2 与百位上 6 相乘,个位 1 与百位 5 相乘时积最大。其中一个数百位是 6 十位是 3 个位是 1 即631。另一个是 542.6.
12、 在图 23-1 的中间圆圈内填一个数,计算每一条线段两端的数之差(大减小) ,然后把这 3个差数相加,所得的和最小是多少?答案:7分析:当中间数是 7 时和最小,和最小是 7。7. 在所有包含 3 个相同数码的四位数中,与 1389 之差(大减小) 最小的一个是多少?答案:1411分析:与 1389 之差(大减小)尽量与 1389 相近。所以千位是 1,百位是 3 或 4,十位和个位是 1.即可能是 1311 或 1411.通过计算与 1389 之差(大减小) 差最小的是 1411.8. 把 1、2、 3、4、5、6 填人算式 “”的空格中,要求前一个三位数比后一个三位数大这个减法算式的结果
13、最大可能是多少?最小可能是多少?答案:最大:531 最小:47分析:满足结果最大,被减数应尽量大,减数应尽量小。被减数最大是 654,减数最小是123。结果最小,两数应接近。被减数是 412,减数是 365 时结果最小。9. 一个自然数是由数字 8、9 组成的,它的任意相邻两位都可以看成一个两位数,并且这些相邻数字组成的两位数都不相等请问:满足条件的自然数最大是多少?答案:99889分析:由 8 和 9 组成的两位数可能是 88、89、99、984 种情况。.要使数最大数的位数尽量大,相邻数字组成的两位数出现以上 4 种情况。满足条件的数由高位到低位排列可称为第1 位、第 2 位、第 3 位第
14、 1 位第 2 位组成的数最大是 99,第 2 位第 3 位组成的数最大是98 第 3 位第 4 位组成的数是 88,第,4 位第 5 位组成的数是 89. 满足条件的自然数最大是99889.10. 有 7 个盘子排成一排,依次编号为 1,2,3,7每个盘子中都放有若干玻璃球,一共放了 80 个其中 1 号盘里放了 18 个玻璃球,并且任意编号相邻的 3 个盘子里放的玻璃球组成的数之和都相等请问:第 6 个盘子中最多可能放了多少个玻璃球?答案:12分析:任意编号相邻的 3 个盘子里放的玻璃球组成的数之和都相等。1、2、3 号盘与2、3、4 号盘玻璃球一样多。所以 1 号和 4 号盘都有 18
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