五年级高斯奥数之数字谜综合含答案
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1、 1 / 11第 10 讲 数字谜综合一内容概述涉及小数、分数、循环小数酌数字谜问题;需要利用数论知识解决的数字谜问题典型问题兴趣篇1有一个四位数,在它的某位数字后加上一个小数点,得到一个小数,再把这个小数和原来的四位数相加,得数是 4003.64 求这个四位数2试将 1、2、3、4、5、6、7 分别填人下面的方框中,每个数字只用一次:口口口(这是一个三位数) ,口口口(这是一个三位数) ,口(这是一个一位数) ,使得这三个数中任意两个都互质已知其中一个三位数已填好,它是 714,求另外两个数3用 1 至 9 这 9 个数字各一次组成若干个数,这些数中最多有多少个合数?4如图 13-!,4 个
2、小三角形的顶点处有 6 个圆圈,在这些圆圈中分别填上 6 个质数(可以重复) ,使得它们的和是 20,而且每个小三角形 3 个顶点上的数之和相等,请问:这 6 个质数的乘积是多少?5在一个带有余数的除法算式中,商比除数大 2,在被除数、除数、商和余数中,最大数与最小数之差是 1023.请问:此算式中的 4 个数之和最大可能是多少?6在乘法算式“ ”中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同好 好 好春 杯迎 杯 的数字请问:“迎+春+ 杯+好”等于多少?7将 1 至 9 这 9 个数填入下面算式中的 9 个方框内(每个数字只能用一次) ,使等式成立口口口口口=口口口口=55682 / 1
3、18循环小数 化成最简分数后,分子与分母之和为 40,那么 A 和 B 分别是多少?BA.09在算式“ ”中,华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛九个字,分别代表7金 杯竞 赛华 罗 庚数 学数字 1、2、3、4、5、6、7、8、9已知“竞 = 8,赛 = 6”,请把这个算式写出来10已知“ ”是一个正确的加法算式,其中相同的字母代表相同的数字,GODBA不同的字母代表不同的数字,已知 GOOD 不是 8 的倍数请问:ABGD 代表的四位数是什么?拓展篇14.25 - (1+2.5 + 9.1 + 0.7) + 0.04=100.改动上面算式中一个数的小数点的位置,使其成为一个正确的等式,那么被
4、改动的数变为多少?2用 0 至 9 这 10 个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个(每个数字只能用一次),且这四个数两两互质其中的四位数是 2940,另外三个数可能是多少?3 在上面的算式中,每一个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的学 数 学科 学数 数 数字请问:“数学”所代表的两位数是多少?4在等式“口口 口 O=口口口”中,口、 、O、分别代表不同的数字四位数 是多少?O5将 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这 9 个数字分别填人下式的各个方框中,使等式成立:口口口口=口口口口口=3634.3 / 116已知 a 是一个自然数,A 、B 是 1 至 9 中的数字,最
5、简分数差 请问:a 是多少?BAa3.027把质数 373 按数位拆开(不改变各数之间的顺序) ,只能得到 3、7、37、73 这四个数,它们仍然都是质数,请找出所有具有这种性质的质数8在下面各题中,请你用给出的四个数,适当进行加、减、乘、除运算,每个数恰好用一次,使得计算结果等于 24. (1)1,4,5,6; (2)1,5,5,5; (3)3,3,7,7; (4)3,3,8,8.9把 1 至 6 填人下面的方框中,每个数字恰好使用一次,使得等式成立,请写出所有的答案 口口口口=口口10如图 13-2 所示,三角形纸片盖住的都是质数数字,正方形纸片盖住的都是合数数字,要使得两个加数的差尽可能
6、小,较大的加数是多少?11在下面两个算式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字代表的六位数是多少? 花 相 似岁 岁年 年 不 同人年 年年 年 12在图 13-3 所示的算式中,每个字母代表一个数字,不同的字母代表不同的数字如果代表的五位数能被 24 整除,那么这个五位数是多少?CHINA超越篇1两个学生计算同一个乘法算式,两个乘数都是两位数,他们各抄错了一个数字,但计算结果都是 1360.实际上正确结果的个位不是 0,那么正确结果应该是多少?2用 0 至 9 这 10 个数字组成一些质数(每个数字恰好用一次) ,这些质数的和最小是多少?4 / 113已知 是纯循环小数,将它
7、写成最简分数后,使得分母最小那么这个分数是多少?b13a.0A4数学家维纳在博士毕业典礼上说:“我现在年龄的三次方是一个四位数,现在年龄的四次方是一个六位数,并且这两个数刚好包含数字 0 至 9 各一次,所以所有数字都得朝拜我,我将在数学领域干出一番大事业 ”请问:他是几岁毕业的?5一个四位数的每一位数字都是非零的偶数,它又恰好是某个偶数数字组成的数的平方,请问:这个四位数是多少?6在图 134 所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立7a、b、c 是三个互不相同的自然数,且满足 ,求三位数cba7=abcabc8已知算式 ,其中 a b c后来发现右边的乘积的数
8、字顺序出现234586 =cab a错误,但是知道个位的 6 是正确的,那么原式中的 是多少?5 / 11第 13 讲 数字谜综合一内容概述涉及小数、分数、循环小数酌数字谜问题;需要利用数论知识解决的数字谜问题典型问题兴趣篇1有一个四位数,在它的某位数字后加上一个小数点,得到一个小数,再把这个小数和原来的四位数相加,得数是 4003.64 求这个四位数答案:3964详解:在一个数的十位后添加小数点,相当于缩小 10 倍,由这个小数和原来的四位数相加,得数是 4003.64,可知这个小数点至少是在百位以后,若是在百位以后添加小数点,则原数是小数的100 倍 4003.64(100+1)=39.6
9、4,原数是 3964,若是在千位以后添加小数点,则原数是小数的1000 倍 4003.64(1000+1) ,但是它除不尽,所以原来的四位数是 3964.2试将 1、2、3、4、5、6、7 分别填人下面的方框中,每个数字只用一次:口口口(这是一个三位数) ,口口口(这是一个三位数) ,口(这是一个一位数) ,使得这三个数中任意两个都互质已知其中一个三位数已填好,它是 714,求另外两个数答案:5 和 263详解:714=23717,因为两两互质,另外两个数一定不包含 714 的约数,2.3.6 排除,所以这个一位数只能填 5,剩下的三位数之能有 2,3,6 组成,这个数不能是偶数,所以个位只能
10、是 3,263 和623,623=789 有约数 7,排除。两个数分别是 5 和 2633用 1 至 9 这 9 个数字各一次组成若干个数,这些数中最多有多少个合数?答案:6 个详解:首先 4,6,8,9 都可以作为单独存在的数,而 1、2、3、5、7 可以组合出两个合数,例如 27 和35,剩下一个 1 必须和前面的一个数字组成一个合数,如 81,这样我们就会得到 6 个合数,也就是最多。4如图 13-!,4 个小三角形的顶点处有 6 个圆圈,在这些圆圈中分别填上 6 个质数(可以重复) ,使得它们的和是 20,而且每个小三角形 3 个顶点上的数之和相等,请问:这 6 个质数的乘积是多少?答
11、案:900详解:设每个小三角形 3 个顶点上的数之和是 S,4 个小三角形的和 S 相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了 3 次,所以 4S=2S+20,即 S=10,这样每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是 2,2,3,3,5,5,六个数的积就应该是 223355=9005在一个带有余数的除法算式中,商比除数大 2,在被除数、除数、商和余数中,最大数与最小6 / 11数之差是 1023.请问:此算式中的 4 个数之和最大可能是多少?答案:1147详解:由被除数-余数=1023 可得:除数 商=1023=31131,已知商等于除数加 2,因此商等于33,除数等于
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