六年级高斯学校竞赛几何综合一含答案
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1、第 7 讲几何综合一内容概述复杂的长度、角度计算;复杂的直线形比例关系;具有一定综合性的直线形计算问题典型问题兴趣篇1图 7-1 中八条边的长度正好分别是 1、2、3、4、5、6、7、8 厘米已知 a=2 厘米,b=4 厘米,c=5 厘米,求图形的面积2如图 7-2 所示,l+2+3+4+ 5+6 等于多少度?3如图 7-3,平行四边形 ABCD 的周长为 75 厘米,以 BC 为底时高是 14 厘米,以 CD 为底时高是 16 厘米求平行四边形 ABCD 的面积。4如图 7-4,一个边长为 1 米的正方形被分成 4 个小长方形,它们的面积分别是 平方米、103平方米、 平方米和 平方米已知图
2、中的阴影部分是正方形,那么它的面积是多少平520方米?5如图 7-5,红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片,放在一个正方体盒内,它们之间相互重叠,已知露在外面的部分中,红色的面积是 20,黄色的面积是 14,绿色的面积是 10.那么,正方体盒子的底面积是多少?6如图 7-6,在三角形 ABC 中,IF 和 BC 平行,GD 和 AB 平行,HE 和 AC 平行已知AG:GF:FC =4:3:2,那么 AH: HI: IB 和 BD: DE: EC 分别是多少?7如图 7-7,已知三角形 ABC 的面积为 1 平方厘米,D 、 E 分别是 AB、AC 边的中点,求三角形 OBC 的面积8在图 7-
3、8 的正方形中,A、B 、C 分别是 ED、EG 、GF 的中点请问:三角形 CDO 的面积是三角形 ABO 面积的几倍?9如图 7-9,ABCD 是平行四边形,面积为 72 平方厘米,E、F 分别为边 AB、BC 的中点,则阴影部分的面积为多少平方厘米?10如图 7-10,在三角形 ABC 中,CE=2AE,F 是 AD 的中点,三角形 ABC 的面积是 1,那么阴影部分的面积是多少?拓展篇1如图 7-11,A、B 是两个大小完全一样的长方形,已知这两个长方形的长比宽长 8 厘米,图 7-11 中的字母表示相应部分的长度,问: A、B 中阴影部分的周长哪个长?长多少?2如图 7-12ABCD
4、E 是正五边形, CDF 是正三角形,BFE 等于多少度?3一个各条边分别为 5 厘米、12 厘米、13 厘米的直角三角形,将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合,如图 7-13 所示,问:图中的阴影部分(即折叠的部分)的面积是多少平方厘米?4在图 7-14 中大长方形被分为四个小长方形,面积分别为 12、24、36、48.请问:图中阴影部分的面积是多少?5三个面积都是 12 的正方形放在一个长方形的盒子里面,如图 7-15,盒中空白部分的面积已经标出,求图中大长方形的面积6如图 7-16,三角形 ABC 的面积为 1D 、E 分别为 AB、AC 的中点F、G 是 BC 边上的三等分点请问:
5、三角形 DEF 的面积是多少?三角形 DOE 的面积是多少?7如图 7-17,梯形 ABCD 的上底 AD 长 10 厘米,下底 BC 长 15 厘米如果 EF 与上、下底平行,那么 EF 的长度为多少?8如图 7-18,正六边形的面积为 6,那么阴影部分的面积是多少?9两盏 4 米高的路灯相距 10 米,有一个身高 1.5 米的同学行走在这两盏路灯之间,那么他的两个影子总长度是多少米?10如图 7-19,D 是长方形 ABCD 一条对角线的中点,图中已经标出两个三角形的面积为 3和 4,那么阴影直角三角形的面积是多少?11如图 7-20,在三角形 ABC 中,AE= ED,D 点是 BC 的
6、四等分点,阴影部分的面积占三角形 ABC 面积的几分之几?12.如图 7-21,在三角形 ABC 中,三角形 AEO 的面积是 1,三角形 ABO 的面积是 2,三角形BOD 的面积是 3,则四边形 DCEO 的面积是多少?超越篇1如图 7 - 22,长方形的面积是 60 平方厘米,其内 3 条长度相等且两两夹角为 120的线段将长方形分成了两个梯形和一个三角形请问:一个梯形的面积是多少平方厘米?2如图 7-23,P 是三角形 ABC 内一点,DE 平行于 AB,FG 平行于 BC,HI 平行于 CA,四边形 AIPD 的面积是 12,四边形 PGCH 的面积是 15,四边形 BEPF 的面积
7、是 20.请问:三角形 ABC 的面积是多少?3如图 7 -24 所示,正方形 ABCD 的面积为 1E、F 分别是 BC 和 DF 的中点,DE 与 BF 交于 M 点,DE 与 AF 交于点,那么阴影三角形 MFN 的面积为多少?4如图 7 -25,三角形 ABC 的面积为 1,D、E、F 分别是三条边上的三等分点,求阴影三角形的面积5如图 7-26,小悦测出家里瓷砖的长为 24 厘米,宽为 10 厘米,而且还测出了边上的中间线段均为 4 厘米,那么中间菱形的面积是多少平方厘米?6如图 7-27,ED 垂直于等腰梯形 ABCD 的上底 AD,并交 BC 于 G,AE 平行于BD,DCB =
8、45,且三角形 ABD 和三角形 EDC 的面积分别为 75、45,那么三角形 AED 的面积是多少?7在长方形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 上的点,将长方形的四个角分别沿着 HE、EF、FG、GH 对折后,A 点与 B 点重合,C 点与 D 点重合已知 EH =3,EF =4,求线段 AD 与 AB 的长度比8如图 7-28,在长方形 ABCD 中,AE: ED= AF:AB= BG: GC.已知EFC 的面积为 20,FGD 的面积为 16,那么长方形 ABCD 的面积是多少?第 7 讲 几 何 综 合 一兴 趣 篇1. 图中八条边的长度正好 分别是 1
9、、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8 厘米 。 已知a 2厘米 ,b 4厘 米 ,c 5厘米 , 求图形 的 面积 。【分析 】S 2 7 1 6 5 3 14 6 15 35(cm 2 )2. 如图所示 , 1 2 3 4 5 6等于多少度 ?【分析 】将这六 个角 用中 心六 边形 的六个 内角 代换 ,利 用六 边形内 角和 为7 20 ,列方 程得(180 1) (180 2) (180 3) (180 4) (180 5) (180 6) 720 , 所以 1 2 3 4 5) 6 3603. 如图 , 平行四边形A BCD 的周长为 75 厘米 。 以B C 为底 时 高是
10、14 厘米 , 以 CD 为底时高是 16厘米 。 求平行四边 形 ABCD 的面积 。221 【分析 】BC CD 75 2 37.5 ,根据面积相等 ,底的比与高的比成反比例, 所以BC : CD 16 : 14 8 : 7 ,因 此 BC 37.5 (8 7) 8 20 ,平 行 四 边 形 ABCD 的 面 积 是20 14 280 平方厘 米4. 如图所示 , 一个边长 为1 米的正方形 被 分成 4个小长方形 , 它们的 面积 分别是 3 平方10米 、 2平方米 、 1平方米和 1 平方米 。 已知图中的 阴影部 分是正方形 , 那么 它的面 积是5 5 10多少平方米 ?【分析
11、 】CH1 5 2 ,因 此 CH 23, HD 1 , AE 10 3 ,所 以 AE 3 , EB 4 ,因 此HD 1 1103 3 EB 2 4 7 75FG 2 3 5 ,那么 它的 面积 是 5 25 平方米3 7 21 4415. 如图 , 红 、 黄 、 绿三块 大小一样的正方形纸 片 , 放在一个正方体盒内 , 它 们之间相互重 叠 。 已知露在外面的 部分 中 , 红色的面积是 20, 黄 色的面积是 14, 绿色的面 积是 10。那么 , 正方体盒子的 底面 积是多少 ?黄红 绿【分析 】将黄色 纸片推到左边 ,则每块纸 片露出的形状如右上 图 .黄 、绿两色 的面积之和
12、 保 持14+10=24 不 变, 则 在右 图中 这 两块 面积 相等 ,均 为 24 2 12 .根 据公 式可 知 , 空 白 处 面 积 黄 绿 红 12 12 20 7.2 , 则 正 方 形 盒 底 面 积 是7.2 12 12 20 51.2 .6. 如图 , 在三角形 ABC 中 , IF 和B C 平行 ,G D 和A B 平行 ,HE 和A C 平行 。 已知 AG :GF :F C =4:3:2, 那么 AH :HI :I B 和B D :DE :E C 分别是多 少 ? 9AHGI O FB D E C【分析 】连 接 AO, BO.CO ,设S AOG 4a ,则S2
13、 GOF 3a ,S COF 2a ,那 么S AOH 4a ,S COE 2a ,根 据 相 似2S GOFS AIF 3 7 = 949,所 以 S GOFSGOIA2 ,则 S HOI 40 16 a ,又3S GOF 3 9 ,所 以 S DOE 4 a , S AIF 7 49 ,因 此SA BDOI 16 a ,那 么S GDC 5 25 3 S ABC 9 81 3S BOI S BOD 8 a3 , 因 此AH : HI : IB 4a : 16 a : 8 a 3 : 4 : 2 BD DE EC 8 a : 4 a : 2a 4 2 33 3 3 37. 如图 , 已知三角
14、形A BC 的面积为 1 平方厘米 ,D 、E 分别是A B 、A C 边的中点 , 求三 角形O BC 的面积 。 ACD COD【分析 】因 为 DE 是 ABC 的 中线 ,所以 S 3 ,设S a ,根 据梯形 蝴蝶 定理有四 边 形 BCED 4 ODEa 2a 4a 2a 9a 3 ,所以 a 1 所以S 4 1 14 12 OBC 12 38. 在图中的正方形中 ,A 、B 、C 分别是E D 、E G 、G F 的中点 。 请 问 : 三角形CDO 的 面积是三角形 ABO 面积的几倍 ?【分析 】设 正方 形的 面积 为 1 ,则 S 1 ,S ABO 1 S AOD ,所以
15、S 1 1 3 ,因4 16此 三角 形CDO 的面积 是三 角形 ABO 面积的3 倍4 16 169. 如图 , ABCD 是平行四边 形 , 面积为 72平方厘 米 , E 、F 分别为边A B 、B C 的中点 , 则阴影部分的面积为 多少 平方厘米 ?A G DO E HMB F C【分析 】设G 、H 分别为A D 、DC 的中点 ,连 接GH 、EF 、BD 可得SA AED1= 4 S平行 四 边 形 ABCD ,对 角 线 BD 被 EF 、 AC 、 GH 平 均 分 成 四 段, 又 OM EF , 所 以2 3DO : ED BD :4 4 BD 2 : 3 ,OE :
16、 ED ED OD : ED 3 2 : 3 1 : 3 ,所 以 SA AEO 1 1 S3 4 平 行 四 边 形 ABCD 1 1 72 63 4( 平 方 厘 米 ) ,SA ADO 2 SA AEO 12 (平 方 厘米 )同理可 得S ACFM 6 平方 厘 米 ,SA CDM 12 平方 厘米 所以 SA ABC SAAEO SACFM 36 6 6 24 (平方 厘米 ),于是 ,阴影 部分 的面 积为 24 12 12 48 (平方厘 米 )10. 如图 , 在三角形 ABC 中 , CE = 2AE ,F 是A D 的中点 , 三角形A BC 的面 积是 1, 那么 阴影部
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