六年级高斯学校竞赛浓度问题与经济问题含答案

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1、 第 4 讲浓度问题与经济问题内容概述实际生活中与浓度或经济有关的百分数应用题掌握浓度问题中溶液、溶质、浓度的概念，熟练处理两种溶液混合的问题掌握经济问题中成本、利润、利润率等概念，熟悉相关问题的计算，体会浓度问题与经济问题的联系和区别典型问题兴趣篇1在 200 克浓度为 15%的盐水中加入 50 克盐，这时盐水浓度变为多少？然后再加入 150 克水，浓度变为多少？最后又加入 200 克浓度为 8%的盐水，浓度变为多少？2(1)在 120 克浓度为 20%的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为 10%的盐水？(2)在 900 克浓度为 20%的糖水中加人多少克糖，才能将其配成浓度为 40%

2、的糖水？3现有浓度为 20%的盐水 100 克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为 30%的盐水，请问：加了多少克盐？4在浓度为 40%的酒精溶液中加入 5 千克水，浓度变为 30%再加入多少千克纯酒精，浓度才能变成 50%?5两个杯子里分别装有浓度为 40%与 10%的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为 30%若再加入 300 克 20%的盐水，浓度变为 25%请问：原有 40%的盐水多少克？6(1)一部电话的进价是 250 元，售出价是 320 元，这部电话的利润率是多少？(2)一个鼠标的进价是 108 元，定价是 180 元，实际上打七五折出售，这个鼠标的利润率是多少？(3

3、)一件皮衣的进价是 800 元，标价是 1440 元，结果没人来买店主决定打折出售，但希望利润率不能低于 35%，请问：这件皮衣最低可以打几折？7某商店卖出两件商品，其中一件比进价高 10%出售，另一件比进价低 10%出售，结果两件的售出价都是 990 元，试问：这两件商品售出后，商店是赚了还是赔了？8甲、乙两种商品，甲商品的成本是 125 元，乙商品的成本比甲商品低 16%，现有以下三种销售方案：甲商品按 30%的利润率定价，乙商品按 40%的利润率定价；甲、乙都以 35%利润率定价；甲、乙的定价都是 155 元请问：选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？9一件衣服，第一天按 80%的利润率

4、定价，无人来买；第二天在此基础上再打九折，还是无人来买；第三天再降价 96 元，终于卖出，已知卖出的价格是进价的 1.3 倍，求这件衣服的进价10.费叔叔有 10000 元钱，打算存人银行两年办法一：存两年期的整存整取定期储蓄，年利率为 4.7%，到期后可取出本金和利息一共多少元？办法二：先存一年期的整存整取定期储蓄，年利率为 4%；到期后将本金和利息再存一年，最后本金和利息一共多少元？拓展篇1. 一个瓶子内最初装有 25 克纯酒精，先倒出 5 克，再加入 5 克水后摇匀，这时溶液的深度是多少？接着又倒出 5 克，加入 5 克水，此时溶液的深度变为多少？2阿奇从冰箱里拿出一瓶 100%的汇源纯

5、果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝，第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满，请问：这时果汁的浓度是多少？3(1)有浓度为 20%的糖水 500 克，另有浓度为 56%的糖水 625 克，将它们混合之后，糖水的浓度是多少？(2)将浓度为 75%的糖水 32 克稀释成浓度为 30%的糖水，需加入水多少克？4有浓度为 20%的硫酸溶液 450 克，要配制成 35%的硫酸溶液，需要加入浓度为 65%的硫酸溶液多少克？5有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为 63%，42

6、%，28%，其中甲瓶有 11 千克先将甲、乙两瓶中的糖水混和，浓度变为 49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为 35%的糖水请问：原来丙瓶有多少千克糖水？6甲、乙、丙三瓶糖水各有 30 克、40 克、20 克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为 30%已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高 9%，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高 8%请求出丙瓶糖水的浓度7如果取 40 克甲种酒精溶液和 60 克乙种酒精溶液混合，那么浓度为 62%；如果取同样质量的甲种酒精和乙种酒精混合，那么浓度为 61%请问：甲、乙两种酒精溶液的浓度分别是多少？8某台空调按 30%的利润率定价，换季促销时打 8 折售出

7、后，获得了 100 元利润请问：(1)这台空调的成本是多少元？ (2)最后的利润率是多少？9A、B 两种商品，A 商品成本占定价的 80%，B 商品按 20%的利润率定价冬冬的妈妈一次性购买了 l 件 A 商品和 1 件日商品，商店给她打了九折后，还获利 36 元现在知道 B 商品的定价为 240 元，求 A 商品的定价10 大 超 市 和 小 超 市 出 售 同 一 种 商 品 ， 大 超 市 的 进 价 比 小 超 市 的 进 价 便 宜 10% 大 超 市 按 30%的 利 润 率 定 价 ， 小 超 市 按 28%的 利 润 率 定 价 ， 大 超 市 的 定 价 比 小 超 市 的

8、定 价 便 宜 22 元 请 问 ：(1)大超市这种商品的进价是多少元？(2)大超市每件商品赚多少元？小超市每件商品赚多少元？11某玩具厂生产某种款式的变形金刚，如果按原定价销售，每个可获利润 48 元现在打八八折促销，结果销售量增加了一倍，获得的利润增加了 25%请问：打折后每个变形金刚的售价是多少元？12某家商店购人一批苹果，在运输过程中花去 100 元运费，后来决定将这些苹果的价格降到原定价的 70%卖出，这样所得的总利润就只有原计划的 已知这批苹果的进价是每千克 631元 4 角，原计划可获得利润 2700 元问：这批苹果一共有多少千克？超越篇1有一杯盐水，如果加入 200 克水，它的

9、浓度就变为原来的一半；如果加入 25 克盐，它的浓度则变为原来的两倍，问：这杯盐水原来的浓度是多少？2现有甲、乙、丙三种硫酸溶液如果把甲、乙按照 3:4 的质量比混合，得到浓度为 17.5%的硫酸；如果把甲、乙按照 2:5 的质量比混合，得到浓度为 14.5%的硫酸；如果把甲、乙、丙按照 5：9：10 的质量比混合，可以得到浓度为 21%的硫酸，请求出丙溶液的浓度3甲桶中有若干千克纯水，乙桶中有若干千克纯酒精，第一次从甲桶往乙桶倒水，使得乙桶中液体的质量增加 2 倍；第二次从乙桶往甲桶倒，使乙桶中液体的质量减少四分之一；第三次再从甲桶往乙桶倒，使甲桶中液体的质量减少五分之一最后甲桶中液体的质量

10、恰好等于最初乙桶中液体的质量，请问：最后甲、乙两桶中液体的浓度分别等于多少？4有甲、乙、丙 3 瓶酒精溶液，它们的质量比是 3：2：1如果把两瓶酒精混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作现在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作三次操作后，甲、乙两瓶溶液的浓度分别是 67%和 61%求最初丙溶液的浓度5水果店进了一批水果，希望卖出去之后得到 50%的利润当售出六成数量的水果时，由于天气原因水果无法保存，于是商店决定打折处理，结果还是有一成数量的水果烂了，最终只得到了所期望利润的 34%请问：商店打折处理时打了几折？6某商店将

11、甲、乙两种奶糖混合在一起甲种每份 100 克，售价 1.65 元；乙种每份 100 克，售价 1.2 元，原来打算将甲种的两份混合到乙种的一份中去，后来改变混合的方式，将甲种的一份混合到乙种的两份中去，问：顾客买 10 千克这种奶糖能比原来省多少元钱？7有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高 6%，乙的浓度则是丙的 4 倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降 2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降 2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？8商店进了一批商品，按 4

12、0%加价出售在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了 150 元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？（注：附加税算作成本）第4 讲 浓度问题 与经济 问题典型问 题 兴趣篇 1. 200克浓 度为15% 的盐 水 中加入50克 盐这时 盐水 浓度变 为多 少 ？ 然后 再加 上150克水 ， 浓度变 为多 少 ？ 最后 又加 入200克浓 度 为 8%的盐 水 ， 浓度 变为 多少 ？答案 ： 32%； 20%； 16%【分析 】开始 （1）加入 80g 盐 （2）再加 入水 （3 ）又 加入2 00g 浓

13、度8%的盐 水盐 （20015%=30g）（30+50）=80g 80g （80+2008%=96g）溶液 200g （200+50=250g） （250+150=400g） （400+200=600g）浓度 15% （ 80 100% 32% ）250 （ 80 100% 20% ）400 （ 96 100% 16% ）6002. （ 1） 在120克浓 度 为 20%的 盐水 中加 入多 少克 水 ， 才能 把它 稀释 成浓 度 为10% 的 盐水 ？（ 2） 在90 0克 浓度 为 20%的糖水 中加 入多 少克 糖 ， 才能将 其配 成浓 度 为40% 的糖水 ？ 答案 （ 1） 12

14、0克 （ 2） 300 克【分析 （1）十 字交 叉法 ：120g 20%?g 0 %10%10%10%故 应 加 入 120g水（2 ）十 字 交叉 法 ：900g 20%?g 100%40%60%20%1故 应 加 入 9003=300g糖3. 现 有浓 度为20% 的盐 水100 克 ， 加 入相 同质 量的 盐 和水后 ， 变成 了浓度 为 30%的盐水 。 请 问 ：加 了多 少克 盐 ？答案 ： 25克【分析 】加 入相 同质 量盐 和水 ，即加 入5 0%盐 水， 十字交 叉法 ：100g 20%?g 50%30%20 %10 %1即 加 入 了 50%盐 水 100 2=50g

15、 ，也 即 加 入 了50 50%=25 g盐4. 在 浓度 为 40%的 酒精 溶 液中加 入5 千克 水 ， 浓度 变为3 0%。 再加 入多 少千 克 纯酒精 ， 浓度 才能变 成 50%？答案 ： 8 千 克【分析 】先 求原 有4 0%酒 精的质 量?kg 40%5kg 0%30%30 %10 %3故 原 有 40%酒 精 51=15kg，加 水 后 变 为 30%酒 精 15 +5=20kg再用十 字交 叉法 ：20kg 30%?kg 100%50%50%20%2故 再 加 纯 酒 精 205=8kg5. 两 个杯 子里 分别 装有 浓 度为4 0%与10% 的盐 水 ， 将 这两

16、杯 盐水 倒在 一起 混合 后 ， 盐 水浓 度变为 30%。 若再 加入 300克20% 的盐 水 ， 浓度 变为 25%。 请 问： 原有 40%的 盐水 多少 克 ？ 答案 ： 200克【分析 】先 求混 合 后30 %盐水的 质量 ：?g 30%300g 20%25%5%130015%=300g再求 40%与10 %盐 水的 质 量比 ：40%10%30%20%10%因为两 者 共300 g，所以 原 有40% 的盐 水 300 2 2 1 =200（g）6. （ 1） 一 部电 话的 进价 是250 元 ， 售出 价 是320 元 ， 这 部电 话的 利润 率是 多少 ？（ 2） 一

17、个 鼠标的 进价 是 108元 ， 定价 是18 0 元 ， 实际 上打七 五折 出售 ， 这 个鼠 标的利 润 率是多 少 ？（ 3） 一件 皮衣 的进 价是8 00 元 ， 标 价是1 440元 ， 结果没 人来 买 。 店主 决定 打折出 售 ， 但希望 利润 率不 能低 于3 5%， 请 问： 这件 皮衣 最低 可 以打几 折 ？答案 （ 1） 28%（ 2） 25%（ 3） 七五 折【分析 （1）利 润率 = 利 润 100%=成 本320 250250 100% 28%（2 ）利 润 率 = 利 润 100%=成 本180 75% 108108100% 25%（3 ）当 利 润率

18、为35% 时 ，售价 为800 （1+35%）=1080（元 ）所以最 低折 扣为 1080 100% 75% ，即 最低 七五折14407. 某 商店 卖出 两件 商品 ， 其中一 件比 进价 高1 0%出 售， 另一 件比 进价 低10% 出 售， 结果 两件的售出 价都 是 990元 。 试 问： 这 两种 商品 售出 后 ， 商店是 赚了 还是 赔了 ？ 答案 ： 赔了【分析 】两 件进 价和 为 ：990（1+10%）+990（1-10% ）=900+1100=2000（元 ） 卖出价 和为 ：9902=1980（元 ，所 以赔 了 。8. 甲 、 乙 两种 商品 ， 甲 商 品的成

19、 本 是125 元 ， 乙商 品的成 本比 甲商 品 低16% ， 现有 以下 三 种销售 方案 ： 甲商 品 按30% 的利 润率 定价 ， 乙商 品 按40% 的利 润率定 价 ； 甲 、 乙都 以3 5%利 润率 定价 ； 甲 、 乙的 定价 都 是155 元 。 请问 ： 选择 哪种 方案最赚 钱 ？ 这 时能 盈利 多少 元 ？答案 ： 方案 （ 2； 80.5元【分析 】单位 ：（元 ） 成本 方案 售价 方案 售价 方案 售价甲 125 125（1+30%）=162.5 155乙 125（1-16%=105 105（1+40%）=147 155总和 230 162.5+147=3

20、09.5 230（1+35%）=310.5 1552=310比较知 方 案最 赚钱 ，盈 利 310.5-230=80.5（元 ）9. 一 件衣 服 ， 第一 天按 80%的利 润率 定价 ， 无 人来 买 ； 第 二天 在此 基础 上再 打九折， 还 是 无人来 买 ； 第三 天再 降价 96元 ， 终于 卖出 。 已知 卖出 的价格 是进 价 的 1.3倍 ， 求这件 衣 服的进 价 。答案 ： 300元【分析 】第2 天 的价 格是 进价的 （1+80%）90%=1.62（倍 ，第3 天价 格是 进 价的1. 3 倍 ， 所以进 价为96 （1.62-1.3）=300（元 ）10. 费

21、叔叔 有1 0000 元钱 ， 打算 存入 银行 两年 。 办 法一 ： 存 两年 期的 整存争 取定 期储 蓄 ，年利 率为4 .7%， 到 期后 可去 取 出本金 和利 息一共多 少元 ？办 法二 ： 先 存一 年期 的整存 整取 定期 储蓄， 年 利率 为 4%； 到 期后 将本 金 和利息 再存 一 年 ， 最 后本 金和 利息 一共 多少元？答案 ： 10940 元 ； 10816 元【分析 】办 法一 ：10000（1+4.7%2 ）=10940（元 ）办法二 ：10000（1+4%）（1+4%）=10816（元 ） 拓展篇 1. 一 个瓶 子内 最初 装有2 5 克纯 酒精 ，

22、先 倒出5 克 ， 再加 入5 克 水后 摇匀 ， 这 时溶液 的浓 度 是多少 ？ 接 着又 倒 出5 克 ， 加 入 5 克 水， 此时 溶液 的浓度 变为 多少 ？答案 ： 80%； 64%【分析 （1） 25 525 5 5 100% 80%（2） 25 5 80%25 5 5 100% 64%2. 阿 奇从 冰箱 里难 处一 瓶 100%的 汇源 纯果 汁 ， 一 口气喝 了五 分之 一后 又放 回了冰 箱 。 第二 天妈妈 拿出 来喝 了剩 下的 五分之 一 ， 觉得 太浓 ， 于 是就加 水兑 满 ， 摇匀 之后 打算明 天再喝 。 第 三天 阿奇 拿出 这瓶 果汁 ， 一口 气

23、喝 得只 剩一 半了 。 他担 心妈 妈说 他喝 得太多 ， 于 是就加 了些 水把 果汁 兑满 。 请问 ： 这 时果 汁的 浓度 是多少 ？答案 ： 32%【分析 】第 二天 加水 后浓 度 ：1 1 1 1 100% 64% 5 5 1 64%第三天 加水 后的 浓度 ：2 100% 32%13. （ 1） 有 浓度 为2 0%的 糖水5 00 克 ， 另 有浓 度 为56% 的 糖水625 克 ， 将它 们 混合之 后 ， 糖水的浓 度是 多少 ？（ 2） 将浓 度为75% 的糖 水32克 稀释 成浓 度为3 0%的 糖水 ， 需加 入水 多少 克 ？ 答案 （ 1） 40%（ 2）

24、48克溶 质 500 20% 625 56%【分析 （1）浓 度= 100%= 100% 40%溶 液（2）十字 交叉 法 ：500 62532g 75%?g 0%30%30%45%3需 水 322=48g4. 有 浓度 为 20%的 硫酸 溶 液450克 ， 要配 制成 35%的 硫酸溶 液 ， 需要 加入 浓度 为 65%的硫 酸 溶液多 少克 ？答案 ： 225克【分析 】十 字交 叉法 ：450g 20%?g 65%35%30%15%1需 65%硫 酸 4502=225g5. 有 甲、 乙 、 丙 三瓶 糖水 ， 浓 度依 次为6 3%， 42%， 28%， 其中 甲瓶 有11千克 。

25、 先将甲 、 乙 两瓶中 的糖 水混 合 ， 浓度 变为 49%； 然后 把丙 瓶中 的糖水 全部 倒入 混合 液中 ， 得到 浓度为35% 的糖 水 。 请问 ： 原 来丙瓶 有多 少千 克糖 水 ？ 答案 ： 66千克【分析 】对 甲、 乙混 合用 十字交 叉法 ：甲 63%乙 42%49%7%14%2故 乙 溶 液 有 111=22kg则49 %溶液 有 11+22=33kg，再 对49% 溶液 与丙 混合 用十字 交叉 法 ：33kg 49%?g 28%35%7 %14%2故 丙 瓶 溶 液 有 331=66kg6. 甲 、 乙 、 丙 三瓶 糖水 各 有30 克 、 40克 、 20

26、克 ， 将这三 瓶糖 水混 合后 ， 浓 度变 为 30%。已知甲 瓶的 浓度 比乙 瓶和 丙瓶混 合溶 液的 浓度 高 9%， 甲瓶 的浓 度比 乙瓶 的浓 度高 8%。 请 求出丙 瓶糖 水的 浓度 。答案 ： 25%【分析 】十 字交 叉法 ：甲 30g 130% 乙 、丙 混 合 60g 2因为甲 比乙 、丙 混合 液浓 度高 9%，所 以十 字交 叉右 边所得 两数 之和 应 为9% ，又因为 两数 之比 等于 质量 比 1：2 ，所以 两数 分别 为3% 和 6%。 完成的 十字 交叉 如下 ：甲 30g 36% 3 %30%乙 、丙 混 合 60g 27% 6 %所以乙 瓶浓 度

27、 为36% -8%=28%再对乙 、丙 用十 字交 叉法 ：乙 40g 28%丙 20g ?%27%1 %可知丙 的浓 度 为27% -1%2 =25%17. 如 果取40 克 甲种 酒精 溶液 和60克乙 种酒 精溶 液 混合 ， 那么 浓度 为 62%； 如果取 同样 质量的甲 种酒 精和 乙种 酒精 混合 ， 那么 浓度 为 61%。 请问 ： 甲 、 乙两 种酒 精溶 液的浓 度分 别是多 少 ？答案 ： 甲5 6%， 乙 66%【分析 】40g 甲 和 60g 乙 混 合 ，可先 让40 g 甲 与 40g 乙混合 ，再与 20g 乙混 合 ，也即 80g61%混合液 与 20g 乙

28、 混合 ，利 用十字 交叉 法 ：80g 61%62%乙 20g ?% 1%所以乙 浓度 为6 2%+1% 4 =66%1再对等 质量 ，甲 、乙 混合 用十字 交叉 法 ：甲 ?% 5 %61%乙 66%求出甲 浓度 为6 1% -5%1 =56%18. 某 台空 调按30% 的利 润 率定价 ， 换 季促 销时 打8 折售出 后 ， 获得 了1 00元 利润 。请问 （ 1） 这台 空调 的成 本是多 少元 ？（ 2） 最后 的利 润率 是多少 ？ 答案 （ 1） 2500 元 （ 2） 4%【分析 （1 ）这台空 调售 出时价 格是 原价 的 （1+30%）8%=1.04 倍 ，获利 润

29、100 元 ，所 以 原价 为 100（1.04-1）=2500（元 ）（2）最 后 利润 率为 1.04 1 100% 4%19. A 、B 两种 商品 ， A 商品成 本 占定价 的 80%，B 商品 按20 %的利润 率定 价 。 东东 的妈 妈 一次性 购买 了 1 件A 商品 和1 件B 商品 。 商店 给她 打了 九折后 ， 还 获 利36元 。 现 在知道B 商品 的定 价 为 240元 ， 求 A 商品 的定 价 。 答案 ： 200元 【分析 】A 的 定价 是成 本 的1 80%= 5 倍 ，B 的定 价 是成本 的1 +20%= 6 倍 。4九折 后A 实际 售价 是成

30、本 的 5 59 9 倍 ，B 实际 售价 是成 本 的 6 9 27 倍4 10 8 5 10 25B 商 品获 利2 40 6 27 1 16 （元 ，故A 商 品获 利 36-16=20（元 ）5 25 那么 A 商 品成 本为2 0 9 1 16 （元 ） 8 A 商 品定 价 160 5 200 （元 ）410. 大 超市 和小 超市 出售 同一种 商品大超 市的 进价 比小超 市的 进价 便 宜10% 。 大超市 按3 0% 的利润 率定 价 ， 小超 市 按28% 的利 润率 定价 ， 大 超市的 定 价比 小超 市的 定价 便宜 22元 。请问 ：（ 1） 大 超市 这种 商品

31、 的进价 是多 少元？（ 2） 大超 市每 件商 品赚 多 少元 ？ 小超 市每 件商 品赚 多少元 ？ 答案 （ 1） 180元 （ 2） 54 元 ， 56元【分析 （1）设 小超 市进 价为 “1，则大 超市 进价 为1 （1-10%）= 910大超市 定价 9 1 30% 117 ，小 超市 定价 1 1 28% 12810 100 100又两定 价相 差 22 元 ，故 小 超市进 价为2 2 128 1 17 200（元 ，则大 超 市 100 100 进价为2 00 910 180 （元 ）（2）大 超 市每 件商 品赚 18030%=54（元 ） 小超市 每件 商品 赚 200

32、28%=56（元 ）11. 某 玩具 厂生 产某 种款 式的变 形金 刚 。 如果 按原 定价销 售 ， 每个 可获 利 48 元 。 现 在打 八 八折促 销 ， 结 果销 售量 增 加了一 倍 ， 获 得的 利润 增 加了 25%。 请 问： 打折 后每 个变形 金 刚的售 价是 多少 元 ？答案 ： 132元【分析 】设 打折 前能 卖 出A 个 ，那 么打 折后 卖出2 A 个打折前 获利 润 48A 元 ，打 折后获 利 润 48A（1+25%）=60A 元 因此打 折后 每个 玩具 获利 润 60A2A=30（元 ） 玩具售 价为 （48-30）（1-88%）=150（元 ）打折后

33、 售 价150 88%=132（元 ）12. 某 家商 店购 入一 批苹 果 ， 在 运输 过程 中花 去 100 元运 费 。 后 来决 定将 这些 苹果的 价格 降 到原定 价 的70% 卖出 ， 这样 所得的 总利 润就 只有 原计 划的 1 。 已知这 批苹 果的 进 价是每3千克6 元4 角 ， 原计 划可 获得利 润 2700元 。 问 ： 这 批苹果 一共 有多 少千 克 ？ 答案 ： 500千克【分析 由 题意 苹果 售价 的30% 即 是所 得利 润的 2 所 以苹果 售价 中 利润 占30 %2 =45%，3 3成本 占1 -45%=55%原计划 获利 润 2700 元 ，

34、所 以苹果 总成 本 为 270055% =3300 （元 ）45%苹果共 有 （3300 -100）6.4=500（kg） 超越篇 1. 有 一杯 盐水 ， 如果 加 入 200克 水， 它的 浓度 就变 为 原来的 一半； 如 果加 入25克盐 ， 它的 浓度则 变为 原来 的两 倍 。 问 ： 这 杯盐 水原 来的 浓度 是多少？答案 ： 10%【分析 】加 入2 00g 水浓 度 减半 ，说明 原溶 液的 质量 也是 200g，设 所求 浓度 为 x%。 十字交 叉法 ：原 溶 液 200g x%盐 25g 100%100%-2 x%2x%x%从而得 （100-2x）%=8x%，解 得

35、x =10，所以 原盐 水 浓度 为10%2. 现 有甲 、 乙 、 丙三 种硫 酸溶液 。 如果 把甲 、 乙 按 照3:4的质 量比 混合 ， 得 到浓度 为 17.5% 的硫酸 ； 如 果把 甲 、 乙按 照2:5的质 量比 混合 ， 得 到浓度 为1 4.5%的硫 酸 ； 如果把 甲 、 乙 、 丙按 照5:9 :10 的质 量 比 混 合 ， 可以 得到 浓度为2 1%的 硫 酸 。 请求 出丙 溶液的 浓 度 。答案 ： 28%【分析 】由 题意 ，3 份甲 4 份乙混 合 成 7 份 17.5%硫 酸， 而 2 份 甲、 5 份 乙混 合 成 7 份 14.5% 硫酸 于是 5

36、份 甲9 份 乙 可看成 是 由 17.5%硫 酸和 14.5%硫 酸各 7 份 混合 而成 的 。 那么 ，甲 、乙以 59 混 合 所得溶 液浓 度 为 （17.5%+14.5%）2=16%，再 将此 混合 液与 10 份 丙混 合 ，应用 十 字交叉 法 ：甲 、乙 59混 合 液 16%21%丙 2 % 5%所以丙 浓度 为 21%+5%14 =28%103. 甲 桶中 有若 干千 克纯 水 ， 乙桶 中有 若干 千克 纯酒 精 。 第 一次 从甲 桶往 乙桶 倒水 ， 使得 乙桶中液 体的 质量 增 加 2 倍 第二次 从乙 桶往 甲桶 倒 ， 使 乙桶中 液体 的质 量减 少四 分

37、之一 ； 第三次 再从 甲桶 往乙 桶倒 ， 使甲 桶中 液体 的质 量减 小五分 之一 。 最 后甲 桶中 液体的 质量 恰好等 于最 初乙 桶中 液体 的质量 。 请 问： 最后 甲 、 乙两桶 中液 体的 液体 分别 等于什 么 ？答案 ： 甲2 0%， 乙 32%【分析 】最初 第一次 倒完 第二次 倒完甲桶 xkg 水 （x-2y）kg 水 x-2y+ y =（x 3 y ）kg 水 ， y kg 酒 精2 2 4乙桶 ykg 纯 酒精 2ykg 水 ，ykg 酒 精 3 y kg 水 ，3 y kg 酒精2 4由于第 三次 倒完 后甲 桶质 量等于 开始 乙桶 质量 ，有 ：4 x

38、 3 y y y ，整理 得 4 x 2 y ，解得 x 5 y5 2 4 5 2y 1 y于是最 终甲 桶浓 度为 ： 4 100% 4 100% 20%x 3 y y 5 y2 4 41 y 3 y 4 y乙桶浓 度为 ： 5 4 4 100% 5 100% 32%1 x 3 y y 3 y 3 y 5 y5 2 4 2 4 2 4. 有 甲 、 乙 、 丙 3 瓶酒 精 溶液 ， 它们 的质 量比 是 3:2:1。 如果 把两 瓶酒 精混 合 后再按 原来 的质量 分配 到各 自的 瓶中 ， 称为 一次 操作 。 现 在先 对甲 、 乙两 瓶酒 精进 行一 次操作 ， 再 对乙 、 丙两

39、 瓶酒 精进 行一 次操作 ， 最 后对 丙 、 甲两 瓶酒精 进行 一次 操作 。 三 次操作 后 ， 甲 、乙 两瓶 溶液 的浓 度分 别是 67%和61% 。 求 最初 溶 液的浓 度 。答案 ： 45%【分析 】注 意到 每次 操作 后 ，两 瓶酒 精浓 度相 等 ，由已知 条件 有 ：浓度 第三次 操作 后 第二次 操作 后 一次操 作后 开始甲 67% a %=69% 69%乙 61% 61% 69%丙 67% 61% b %=45% 45%依次用 十字 交叉 法完 善上 表即可 ：先 填 a处 ：甲 a %丙 61%67%6%(a-67)%1解 得 a=63+67=69乙 69%

40、 （ 61-6） %2再 填 b处 ：丙 b%61% 解 得 b=61-8 18%=45所以 ，开始 丙浓 度也 为4 5%5. 水 果店 进了 一批 水果 ， 希望卖 出去 之后 得 到 50%的利润 。 当 售出 六成 数量 的水果 时 ， 由 于天气 原因 水果 无法 保存 ， 于是 商店 决定 打折 处理 ， 结果 还是 有一 成数 量的 水果烂 了， 最总只 得到 了所 期望 利润 的 34%。 请 问： 商店 打折 处理时 打了 几折 ？答案 ： 六折【分析 】设 水果 成本 为 “1”，则 原 计 划利 润为0.5 ，实际所 得利 润为 1 34% =17%=0.172所得总 钱

41、数 为 1.17，而卖 出前三 成水 果共 得钱 数 （1+50%）0.6=0.9，因 此后 三成 水果共卖得 钱 数1.1 7-0.9=0.27，打折 后售 价为 0.2730%=0.9所以商 店处 理折 扣为 0.9 100% 60% ，即 打 3 折 。1.56. 某 商店 将甲 、 乙 两种 奶 糖混合 在一 起 。 甲种 每 份100 克 ， 售 价1. 65 元 ； 乙 种每 份 100克 ， 售 价 1.2元 。 原来 打算 将甲种 的两 份混 合到 乙种 的一份 中去 ， 后 来改 变混 合 的方式 ， 将甲种 的一 份混 合到 乙种 的两份 中去 。 问 ： 顾 客 买10千

42、 克这 种奶 糖能 比原 来 省多少 元 钱 ？答案 ： 15元【分析 】原 方案 中 ，每买10 千 克 ，有 20 千克 甲和 10 千克 乙 ，共 花1 6.5 20 12 10 1503 3 3 3（元 ）现方 案中 ，每 买 10 千克 ，有 10 千克甲 和 20 千克乙 ，共花3 310 2016.5 12 135 （元 ，省150 -135=15 （元 ）3 37. 有 甲、 乙 、 丙三 瓶溶 液 ， 甲 比乙 浓度 高6 %， 乙的 浓度则 是丙 的 4倍 。 如 果 把乙溶 液倒 入甲 中 ， 就会 使甲 溶液 的浓 度比原 来下 降 2.4%； 如果 把丙溶 液倒 入乙

43、 溶液 中， 就会使 乙溶 液的浓 度比 原来 下 降 2.25%； 如 果把 甲 、 丙两 瓶溶 液 混合 ， 则混 合液 的浓 度正 好等于 乙 溶液的 浓度 。 请 问： 甲 、 乙 、 丙 三瓶 溶液 的重 量比 是 多少 ？ 它 们的 浓度 分别 是多少 ？答案 ： 3： 2： 6； 甲10% ， 乙4% ， 丙1 %【分析 】先 对甲 、乙 用十 字交叉 法 ：甲 （ 6 -2 .4 ） %=3 .6 %可 以 直 接 得 出 甲 、乙 质 量 比 为 3 2乙 2.4%不妨设 甲 、乙 、丙 浓度 依 次为 （4 x+6）%，4x%，x%；甲 、乙 、丙质 量比 为3 2 y对甲

44、 、丙用 十字 交叉 法 ：甲 （ 4 x+6 ） %4 x%3 x%3 x从 而 得63= ，整 理 得 xy=6y丙 x% 6%对乙 、丙用 十字 交叉 法 ：乙 4 x%丙 x%（ 4x-2.25） %（ 3x-2 .25） %2.25%从而得 3 x 2.25 2 1 6 x ，解 得 x 12.25 y 3 y 3 y 6所以甲 、乙 、丙 重量 比 为3 2 6，浓度 依次 为10% 、4%、1%8. 商 店进 了一 批商 品 ， 按 40%加价 出售 。 在 售出 八成后 ， 为 了尽 快销 完 ， 决定五 折处 理剩 余商品 ， 而 且商 品全 部出 售后 ， 突然 被征 收

45、了 150 元的附 加税 ， 这 使得 商店 的实际 利润 率只是 预期 利润 率的 一半 ， 那么 这批 商品 的进 价是 多少元 ？（ 注 ： 附加 税算 作成本 ）答案 ： 3000 元【分析 】设 这批 商品 成本 为 “1”，则 预期 利润 率 为40% ，实际 利润 率为 40%1 =20% 2商店销 售所 得钱 数为 （1+40%）0.8+ （1+40%）50% （1-0.8 ）=1.26征收 150 元 附加 税后 ，利 润率减 少 为 20%，由 于附 加税计 入成 本 ，所以 商店 的利润减少 ，成 本增 加 ，计入 附加税 后的 成本 为 1.26 11 20% 1.05所以原 成本 为 150 11.05 1 3000 （元 ）