六年级高斯学校竞赛计数综合四含答案
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1、第 20 讲计数综合四内容概述了解对应的思想，维够建立起一类对象与另一类对象之间的对应关系，并通过对后者的计数得到前者的答案；需要考虑对称性的各种复杂计数问题，解题时要注意旋转和翻转对结果的影响典型问题兴趣篇1在 88 的方格表中，取出一个如图 20-1 所示的由 3 个小方格组成的“L”形，共有多少种不同的取法？2冬冬妈妈每天让冬冬吃 1 个鸡蛋或者 1 个鸭蛋，那么冬冬吃完家里的 4 个鸡蛋和 4 个鸭蛋共有多少种吃法？3常吴与古力两人进行围棋“棋圣”冠军争霸赛，比赛没有平局，谁先胜 4 局即获得比赛的胜利，请问：比赛过程一共有多少种不同的方式？410 只相同的橘子放到 3 个不同的盘子里
2、，每个盘子至少放 1 只，一共有多少种不同的放法？5一部电视连续剧共 8 集，电视台要在周一到周四这 4 天内按顺序播完，其中可以有若干天不播，共有多少种安排播出的方法？6某班 40 名学生参加了一项关于“超市是否应该提供免费塑料袋”的调查，每人均在“应该提供” 、 “不应该提供”和“无所谓”三个选项中做出了选择请问：三个选项的统计数字共有多少种不同的可能？7海淀大街上一共有 18 盏路灯，区政府为了节约用电，打算熄灭其中的 7 盏但为了行路安全，任意相邻的两盏灯不能同时被熄灭，请问：一共有多少种熄灯方案？8数字和为 9，而且不含数字 0 的三位数共有多少个？四位数共有多少个？9有一批规格相同
3、的均匀圆棒，每根划分成相同的 5 节，每节用红、黄、蓝 3 种颜色中的一种来涂，相邻两节不能同色，那么可以染成多少种不同的圆棒？10给一个正四面体的 4 个面染色，每个面只允许用一种颜色，且 4 个面的颜色互不相同现有 5 种颜色可选，共有多少种不同的染色方式？（旋转后是一样的染色情况算是同一种方式）拓展篇1在 88 的方格棋盘中，一共可以数出多少个如图 20-2 所示的由 4 个单位小正方形组成的“L”型？2一次射击比赛中，7 个泥制的靶子挂成 3 列（如图 20.3） 一位射手按下列规则去击碎靶子：先挑选一列，然后击碎这列中尚未被击碎的靶子中最下面的一个，若每次都遵循这一原则，则击碎全部
4、7 个靶子共有多少种不同的顺序？3(1)一只青蛙沿着一条直线跳跃 4 次后回到起点如果它每一次跳跃的长度都是 1 分米，那么这只青蛙共有多少种可能的跳法？(2)如果这只青蛙在一个方格边长为 1 分米的方格纸上沿格线跳跃 4 次后回到起点，每次跳跃的长度仍是 1 分米，那么这只青蛙共有多少种可能的跳法？4如图 20-4 所示，有两条平行线，如果每条直线上有 3 个点，连出 3 条线段，从图中最多可以数出 5 个三角形；如图 20.5 所示，如果每条直线上有 4 个点，连出 4 条线段，从图中最多可以数出 16 个三角形，如果每条直线上有 10 个点，连出 10 条线段，从图中最多可以数出多少个三
5、角形？5把 20 个苹果分给 3 个小朋友，每个小朋友至少分 1 个，共有多少种分苹果的方法？如果可以有小朋友没有分到苹果，共有多少种分法？6冬冬有 10 块大白兔奶糖，他从今天起，每天至少吃一块，直到吃完请问一共有多少种不同的吃法？7美国众议院 435 名议员对“拒绝缴纳联合国会费”的提案进行投票，每名议员都可以选择投赞同票、反对票和弃权票中的某一种，并且只要赞成票多于总票数的一半，提案就会被通过，否则不能通过表决结果是拒绝缴纳试问共有多少种可能的三种票数的统计情况？8有 10 个小朋友排成一列，要从中选出 3 个互不相邻的小朋友，有多少种不同的选法？9一次自助餐，共有 10 种菜，每个人都
6、有 4 个盘子可以选菜，每个盘子只能放 1 种菜，但可以重复选菜，请问：共有多少种选菜方案？103 个男生和 7 个女生站成一排，要求每 2 个男生之间至少有 2 个女生，共有多少种排列方法？如果站成一圈呢？11一个长方体的各边长都是整数，并且它的体积是 2310，那么这样的长方体有多少个？（如果两个长方体经过旋转可以重合，则认为它们是同一个长方体 ）12用 4 种颜色为一个正方体的 6 个面染色，要求每个面只能用 1 种颜色，且相邻面的颜色必须不相同，如果将正方体经过翻转后颜色相同，就认为是同一种染色方法，那么共有多少种不同的染色方法？超越篇1某工厂生产一批玩具，玩具为一条圆环上均匀安装着
7、13 个小球，其中 3 个是红球，10 个是白球如果 2 个圆环通过翻转后可以叠放在一起，使得红球对红球、白球对白球，这样的两个圆环就认为是相同的那么一共可以生产多少种不同的圆环？2对于由 1 至 6 组成的无重复数字的六位数，如果它的首位数字不是 1，那么可以进行如下的 1 次操作：记首位数字为足，则将数字尼与第七位上的数字对换，例如，245136 可以进行两次操作：245136425136125436.请问：可以进行 5 次操作的六位数有多少个？3大小形状相同的红、黄、蓝三种颜色的珠子依次有 2 枚、2 枚、3 枚，现在要将它们穿成一串，要求相同颜色的珠子不能柑邻，共有多少种不同实质的穿法
8、？如果要穿成一个圈呢？4有 8 个队参加比赛，采用如图 20-6 所示的淘汰制方式问：在比赛前抽签时，可以得到多少种实质不同的比赛安排表？5平面上 8 个点构成一个凸八边形，将这 8 个点中任意 2 个点之间连接一条线段，已知任意3 条线段都没有交于一点，请问：(1)八边形内共连接了多少条线段？ (2)这些线段在八边形内共有多少个交点？(3)所形成的图形中最多可以数出多少个三角形 76动物园的门票 5 元 l 张，每人限购 1 张现在有 10 个小朋友排队购票，其中 5 个小朋友只有 5 元的钞票，另外 5 个小朋友只有 10 元的钞票，售票员没有准备零钱，请问：有多少种排队方法，使售票员总能
9、找得开零钱？7经理将要打印的信件交给秘书，每次给一封，且放在所有信件的最上面，秘书一有空就从最上面拿一封信来打有一天共有 7 封信要打印，经理按 1 号信，2 号信，7 号信的顺序交给秘书，午饭时，秘书告诉同事，经理已经给了 5 封信，她已经把 5 号信打好了，但未透露上午工作的其他情况，问：(1)如果上午秘书已经把五封信打完了，那么上午打印信的顺序有多少种可能？(2)如果上午秘书还没有把信打完，那么下午打印信的顺序有多少种可能？8(1)将 8 个黑球和 20 个白球排成一圈，每 2 个黑球之间至少有 2 个白球的排列方法有多少种？C2(2)8 名女生，20 名男生站成一圈，要求每 2 名女生
10、之问至少有 2 名男生有多少种不同的站法？（经过旋转后相同的算作同一种排法，答案用阶乘表示 ）第 20 讲 计 数 综 合 四兴 趣 篇1、 在 8 8 的方 格表 中 ， 取出 一 个如图 所示 的由 3 个小 方 格组成 的 “L”形 ， 共有 多 少种不 同的取 法 ？【分析 】每 个2 2 的小 方 块有4 种取 法 ，共 有 77 4=196 种 取 法 。2、 冬 冬妈 妈每 天让 冬冬 吃1 个鸡蛋 或者1 个 鸭蛋 ， 那么 冬 冬 吃完 家里的4 个鸡蛋 和4 个鸭蛋共有 多少 种吃 法 ？ 答案 ： 140 种【分析 】总 共8 个蛋 ，选 其中4 个蛋 为鸡 蛋 ， 4
11、=70 种 。83、 常 昊与 古力 两人 进行 围 棋 “棋 圣” 冠军 争霸 赛 ， 比赛没 有平 局 ， 谁先 胜 4 局即获 得比 赛 的胜利 。 请 问： 比赛 过程 一共有 多少 种不 同的 方式 ？答案 ： 70 种【分析 】7 盘 比赛 中选 4 盘作为 胜方 ，有 4 种排 序 ；可以常 昊或 古力 胜利 ，所 以共 4 C 7 C 72=70 种 。4、 10 只相 同的 橘子 放到3 个不同 的盘 子里 ， 每 个盘 子至少 放1 只 ， 一共 有多 少种不 同的 放 法 ？答案 ： 36 种【分析 】利 用插 板法 ，C 9 =36 种 。5、 一 部电 视连 续剧 共
12、 8 集 ， 电视 台要 在周 一到 周四 这 4 天 内按 顺序 播放 ， 其 中可以 有若 干 CC天不播 ， 共 有多 少种 安排 播出的 方法？答案 ： 165 种【分析 】类 似于 分橘 子问 题 ，先 加 4 集 ，共1 2 集 ，然后插 板法 ， 3 =165。116、 某 班 40 名学 生参 加了 一项关 于 “超市 是否 应该 提供免 费塑 料袋 ”的 调查 ， 每人 均在 “应 该提供 ”“不应 该提 供 ”和 “无所 谓 ”三个选 项中 做出了选 择 。 请问 ： 三个 选项的统 计 数字共 有多 少种 不同 的可 能？答案 ： 861 种【分析 】40 个 人分 到3
13、 个 选项中 ，可 以有 选项 不选 ，插板 法 ； 242 =861。CC7、 海 淀大 街上一 共 有 18 盏路灯 ， 区 政府 为了 节约 用电 ， 打 算 熄灭 其中 的7 盏 。 但 为了 行路安全 ， 任意 相邻 的两 盏灯 不能同 时熄 灭， 请问 ： 一 共有多 少种 熄灯 方案 ？ 答案 ： 792 种【分析 】其中 6 盏 作为 熄 灭7 盏 灯的 间隔 先去 掉 ，然后 在12 盏中 选7 盏灭 掉 ， 7 792 。 128、 数 字和 为 9， 而 且不 含 数字0 的三 位数 共有 多少 个 ？ 四 位数 共有 多少 个 ？ 答案 ： 28 个 ； 56 个【分析
14、 】类 似插 板法 ， 2 28 ； 3 56 。C 8 C 89、 有 一批 规格 相同 的均 匀 圆棒 ， 每根 划分 成相 同的 5 节 ， 每节 用红 、 黄 、 蓝3 种颜 色中 的 一种来 涂 ， 相邻 两节 不能 同色 ， 那么 可以 染成 多少 种不同 的圆 棒？【分析 】对 称 的 322=12 种 ， 不对称 的 32222-12=36 种 ，36 2+12=30。10、 给 一个 正四 面体 的 4 个面染 色 ， 每个 面只 允许 用一种 颜色 ， 且 4 个 面的 颜色不 相同 。 现 有 5 种 颜色 可选 ， 共 有多 少种不 同的 染色 方式？ （ 旋转后 是一
15、 样的 染色 情况 算是同 一 种 方式 ）【分析 】5 种颜 色选 4 种 ， 4 5 种 ，5把 选中 的某 种颜 色朝 下放 置 ，剩 下 3 种颜 色的 排列 有2 种 ：顺 时针 和逆 时针 。 共5 2=10 种 。拓 展 篇1、 在 8 8 的方格 棋盘 中 ， 一共 可以数 出多 少个 如图 所示 的由4 个单 位小 正方 形组 成的 “L” 形 ？答案 ： 336 个【分析 】每 个2 3 的长 方 形中 ，有4 个 “L”形 ， 共6 7 4=168 个 ，两 个 方向 ：1682=336 个P7P P 2CCCP2、 一 次射 击比 赛中 ， 7 个 泥制的 靶子 挂 成
16、 3 列 （ 如 图。 一位 射手 按下 列规 则 去击碎 靶子：先挑选 一列 ， 然 后击 碎这 列中尚 未被 击碎 的靶 子中 最下面 的一 个 。 若每 次都 遵循这 一原 则 ， 则 击碎 全 部7 个 靶子 共有 多 少种 不同 的顺 序 ？答案 ： 210 种【分析 】7 个靶 子排 序 7 种 ；对 于第1 列的3 个 ，第2 列的 2 个 ，第3 列的 2 个 ，只 能7有一种 顺序 ，所 以共 P 7 2103A 2A3 2 23 2C 7 C 47 个 打击 的顺 序中 选3 个作为 第1 列3 个 再 选 2 个作为 第2 列 。 A 210 。3（ 1） 一 只青 蛙沿
17、 着一 条 直线跳 跃 4 次后 回到 起点 。 如 果它 每一 次跳跃 的长 度都 是1 分 米， 那么这 只青 蛙共 有多 少种 可能的 跳法 ？（ 2） 如 果这 只青 蛙在 一 个方 格 边长 为 1 分米 的方 格纸上 沿格 线跳 跃 4 次后 回到起 点 ， 每 次跳跃 的长 度仍 是 1 分米 ， 那么 这只 青蛙 共有 多少 种可能 的跳 法？【分析 （1）令 青蛙 跳的 方向为 前和 后 ，则4 跳中 必是2 前2 后 ， 2 6 ；4（2）令 青 蛙跳 的方 向为 前 后左右， 2 前 2 后 ， 2 6 ；4 2 左 2 右 ， 2 6 ；4 1 前 1 后 1 左 1
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