2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期)专题22 等腰三角形
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1、等腰三角形一.选择题1.(2019 浙江衢州 3 分) “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪” 能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA,OB 组成,两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动,C 点固定,OC=CD=DE,点 D,E 可在槽中滑动,若BDE=75,则CDE 的度数是( ) A. 60【答案】 D【考点】三角形内角和定理,三角形的外角性质,等腰三角形的性质【解析】【解答】解:OC=CD=DE,O= ODC ,DCE=DEC,设O= ODC=x,DCE=DEC=2x,CDE=180- DCE-D
2、EC=180-4x,BDE=75,ODC+CDE+BDE=180,即 x+180-4x+75=180,解得:x=25 ,CDE=180-4x=80.故答案为:D.【分析】由等腰三角形性质得O=ODC,DCE=DEC,设O=ODC=x,由三角形外角性质和三角形内角和定理得DCE=DEC=2x,CDE=180-4x,根据平角性质列出方程,解之即可的求得 x 值,再由CDE=180-4x=80即可求得答案.2. ( 2019湖南长沙3 分)如图, RtABC 中,C90,B30,分别以点 A 和点 B 为圆心,大于 AB 的长为半径作弧,两弧相交于 M、N 两点,作直线 MN,交 BC于点 D,连接 AD,则CAD 的度数是( )A20 B30 C45 D60【分析】根据内角和定理求得BAC60,由中垂线性质知 DADB,即DABB 30,从而得出答案【解答】解:在ABC 中,B30,C90,BAC180BC60,由作图可知 MN 为 AB 的中垂线,DADB ,DABB30,CADBACDAB30,故选:B【点评】本题主要考查作图基本作图,熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键
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