2019年安徽省江南十校高考数学二模试卷（文科）含答案解析

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1、2019 年安徽省江南十校高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分）已知集合 Ax| x1，Bx|x2，则 R（AB）（  ）A x|x2 Bx|x1 C x|x2 或 x1 D x|x2 或x12 （5 分）设 z ，则 位于复平面（  ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 的值为（  ）A2 B C D4 （5 分）已知抛物线方程为 yax 2，它的准线方程为 y ，则 a 的值为（ &nb

2、sp;）A B C2 D25 （5 分）已知圆台上、下两底面与侧面都与球相切，它的侧面积为 16，则该圆台上、下两个底面圆的周长之和为（  ）A4 B6 C8 D106 （5 分）已知 aln ，b （ ） ，c log ，则 a、b、c 的大小关系为（  ）Acab Bcba Cbac Dabc7 （5 分）在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，点 F 在 CD 上，且 DF2FC，连接AE， BF 交于 G 点，则 （  ）第 2 页（共 23 页）A B C D 8 （5 分）已知函数 f（x ）sin3x+ cos3x（xR） ，曲线 f（x）

3、与直线 y 的交点中，相邻交点的距离最小值与最大值分别为（  ）A ， B ， C ， D ，9 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足（1） （b 2+c2） +3bc， （2） ，则角 C 为（  ）A B C D10 （5 分）如图所示，正方形 ABCD 的边长为 1，等腰直角SAD 绕其直角边 AD 转动，另一直角边 SD 与正方形一边 DC 成 角（90 180） ，则异面直钱 SA 与 DB 所成角的取值范围为（  ）A （0， B （0， C （0， D ， 11 （5 分）已知双曲线方程 1（a0，b0，ab）

4、，A，B 是它的两条渐近线上的点，OAB 为直角三角形，则 A，B 两点横坐标的绝对值之比为（  ）A 或BCD 或12 （5 分）已知函数 f（x ）e x+e4x ，则（  ）Af（x）在（，2）单调递增，在（2，+）单调递减第 3 页（共 23 页）Bf（x）在（，2）单调递减，在（2，+）单调递增C函数 f（x ）的图象不关于直线 x2 对称D函数 f（x）的图象关于点（2，0）对称二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置）13 （5 分）已知 f（x ）e xt ，若 f（2）e，则 f（ln2）   &n

5、bsp; 14 （5 分）已知 x，y 满足约束条件 ，若 zkx +y 取得最小值的最优解不唯一，则实数 k 的值为      15 （5 分）直线 x+2ay4a10 恒过定点 M，则点 M 到圆 x2+y2+4x6y+120 上的点的距离的最大值为     16 （5 分）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+2）f（x） ，且 f（1）1，则f（2019）     三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内）17 （12 分）已知数列a n

6、满足 a13，a n3a n1 +23n，令 bn （1）判断b n是否为等差数列并说明理由；（2）求数列a n的前 n 项和 Sn18 （12 分）如图所示，已知四棱锥 SABCD 中，BAD90，AD5， AB ，SBSD4，侧面 SAD 为直角三角形，ASD90（1）求证：平面 SCD平面 SAB；（2）设 E 为 SD 上的一点，且 DE2SE，求三棱锥 A EBD 的体积19 （12 分）某校共有学生 3600 人，其中男生 2000 人，女生 1600 人，为了调查该校学生每周平均课外阅读时间，采用分层抽样的确方法，收集该校 180 名学生每周课外阅读时第 4 页（共 23 页）间

7、（单位：小时） （1）应抽查男生与女生各多少人？（2）根据收集 180 人的样本数据，得到学生每周平均课外阅读时间的概率分布直方图（如右图） 其中样本数据分组区间为0，1 ， （1，2， （2，3， （3，4 ， （4，5， （5，6，估计该校学生每周平均课外阅读时间超过 2 小时的概率；（3）在样本数据中有 70 名女学生平均每周课外阅读时间超过 2 小时，请完成每周课外阅读时间与性别的列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均阅读时间与性别有关”男生 女生 总计每周平均阅读时间不超过 2 小时每周平均阅读时间超过 2 小时总计附：统计量 K2P（K 2k 0） 0.10 0

8、.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.87920 （12 分）已知点 F1（ ，0） ，F 2（ ，0） ，曲线 C 上的任一点 P 满足 224（ ）（1）求曲线 C 的方程；（2）设 O 为原点，过 O 的直线交曲线 C（非直线）于 Q，R 两点，过 F1 作 QR 的平行线交曲线 C 与 M，N 两点，求证： |QR|24|MN|21 （12 分）已知函数 f（x ）ax 2lnxx（x 0）第 5 页（共 23 页）（1）设 x1 是 f（x）的一个极值点，求 a 的值并求 f（x）的单调区间（2）设 a3，求证 f（x ）请考生在第 22、23

9、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修 4 一 4：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴为非负半轴的极轴建立极坐标系，已知点 A（ ， ） ，直线 l 的坐标方程为 cos（ ）a，且点 A 在直线 l 上（1）求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程；（2）求直线截圆 （ 为参数）的弦长选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x 1|x+2|（1）若 a1 时，求不等式 f（x ）ax 的解集；（2）若不等式 f（x ）ax 对 x1 恒成立求 a 的取值范围第 6 页（共 23 页）2019 年安徽省江南十校

10、高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分）已知集合 Ax| x1，Bx|x2，则 R（AB）（  ）A x|x2 Bx|x1 C x|x2 或 x1 D x|x2 或x1【分析】根据题意，先求出 AB，进而由补集的定义计算可得答案【解答】解：根据题意，集合 Ax|x1，Bx|x2，则 ABx |2x1 ，则 R（AB ）x |x2 或 x1 ；故选：C【点评】本题考查了集合的交集和补集计算，关键是掌握集合交集、并集的定义，属于基础题2 （5 分）设 z ，

11、则 位于复平面（  ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简 z，得到 在复平面内对应点的坐标得答案【解答】解：z ， 2+i，在复平面内对应点的坐标为（2，1） ，位于第一象限故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3 （5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 的值为（  ）第 7 页（共 23 页）A2 B C D【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程

12、序的运行，可得k0，S1满足条件 k4，执行循环体，k1，S2满足条件 k4，执行循环体，k2，S满足条件 k4，执行循环体，k3，S满足条件 k4，执行循环体，k4，S此时，不满足条件 k4，退出循环，输出 S 的值为 故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题4 （5 分）已知抛物线方程为 yax 2，它的准线方程为 y ，则 a 的值为（  ）A B C2 D2【分析】把抛物线方程化成标准形式后可得【解答】解：y 由 yax 2 可得x2 y，p ， ， ，a2故选：D【点评】本题考查了抛物线的性质，属中档题第 8

13、 页（共 23 页）5 （5 分）已知圆台上、下两底面与侧面都与球相切，它的侧面积为 16，则该圆台上、下两个底面圆的周长之和为（  ）A4 B6 C8 D10【分析】由 S 侧 （R+ r） 216，得到 R+r4，由此能求出该圆台上、下两个底面圆的周长之和【解答】解：圆台的轴截面如图所示，S 侧 （R+r） 216，R+ r4，该圆台上、下两个底面圆的周长之和为：2（ R+r）8 故选：C【点评】本题考查圆台的上、下两个底面圆的周长之和的求法，考查圆台的性质等基础知识，运算求解能力，是中档题6 （5 分）已知 aln ，b （ ） ，c log ，则 a、b、c 的大小关系为（

14、 ）Acab Bcba Cbac Dabc【分析】利用指数函数、对数函数的性质直接求解【解答】解：1lnealn clog ln 3，0b（ ） （ ） 01，a、b、c 的大小关系为 cab故选：A【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7 （5 分）在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，点 F 在 CD 上，且 DF2FC，连接第 9 页（共 23 页）AE，BF 交于 G 点，则 （  ）A B C D 【分析】由条件可知存在实数 m，n 使得 ， ，然后在三角形 ADG 和三角形 DFG 中分

15、别表示 ，利用向量相等得到关于 m，n 的方程，解方程即可【解答】解：E 为 BC 的中点，点 F 在 CD 上，且 DF2FC，连接 AE，BF 交于 G 点，如图所示，存在实数 m，n 使得 ， ， ， ， ， ， 故选：B【点评】本题考查了平面向量的加法运算，平面向量共线与相等，考查了方程思想，属中档题8 （5 分）已知函数 f（x ）sin3x+ cos3x（xR） ，曲线 f（x）与直线 y 的交点中，相邻交点的距离最小值与最大值分别为（  ）A ， B ， C ， D ，第 10 页（共 23 页）【分析】利用辅助角公式化积，求出 f（x ）2sin（ ） 的根，则答案可

16、求【解答】解：f（x ）sin3x + cos3x2sin（ ） ，由 f（x）2sin（ ） ，得 sin（3x+ ） ，则 3x+ 或 3x+ ，取 k0，得 x0 或 x ；取 k1，得 x 或 x 相邻交点的距离最小值为 ，最大值为 故选：C【点评】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查 yAsin（x+）型函数的图象与性质，是基础题9 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足（1） （b 2+c2） +3bc， （2） ，则角 C 为（  ）A B C D【分析】由已知整理可得：b 2+c2a 2 bc，利用余弦定理可求 cosA ，可

17、得 A，利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可求 2sin（ +B）cosB sin（B+） ，由 sin（B+ ）0，解得： cosB ，结合范围 B（0， ） ，可求 B ，根据三角形的内角和定理可求 C 的值【解答】解： （b 2+c2） +3bc，整理可得：b 2+c2a 2 bc，cosA ，可得：A ， ，可得：2sinC cosB cosB sinB，2sin（A+B ）cosB sin（ B+ ） ，即：2sin （ +B）cos B sin（B+ ） ，B（0， ） ，可得：B+ （ ，） ，sin （B+ ）0，第 11 页（共 23 页）解得：cosB ，B（0，） ，

18、B ，可得：CAB 故选：D【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形的内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题10 （5 分）如图所示，正方形 ABCD 的边长为 1，等腰直角SAD 绕其直角边 AD 转动，另一直角边 SD 与正方形一边 DC 成 角（90 180） ，则异面直钱 SA 与 DB 所成角的取值范围为（  ）A （0， B （0， C （0， D ， 【分析】取 SC 的中点 E，连结 AC，BD，交于点 F，连结 EF，DE，则 EFSA，则EFD 为异面直线 SA 与 DB 所成角，由此能求出异面直钱 SA 与 DB

19、 所成角的取值范围【解答】解：如图，取 SC 的中点 E，连结 AC，BD，交于点 F，连结 EF，DE ，则 EFSA，则EFD 为异面直线 SA 与 DB 所成角，设EFD，则在 RtSDE 中，DEcos ，cos sin2 ，90180 ，45 ， ，第 12 页（共 23 页） ，0 故选：C【点评】本题考查角的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题11 （5 分）已知双曲线方程 1（a0，b0，ab） ，A，B 是它的两条渐近线上的点，OAB 为直角三角形，则 A，B 两点横坐标的绝对值之比为（  ）A 或BCD 或【

20、分析】求得双曲线的渐近线方程，由题意可得OAB 为以OAB 或OBA 为直角的直角三角形，运用向量垂直的条件：数量积为 0，化简整理可得所求值【解答】解：渐近线方程为 y x，由于 ab，可得OAB 为以OAB 或OBA 为直角的直角三角形，设 A（m， m） ，B（n， n） ，可得 （nm， （n+m） ） ，可得 0 或 0，即有 m（nm） m（n+m）0，或 n（nm）+ n（n+m）0，化为 或 ，第 13 页（共 23 页）即有则 A，B 两点横坐标的绝对值之比为| |或| |故选：D【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，考查向量数量积的性质：向量垂直的条件为 数量积为 0，考查化

21、简运算能力，属于基础题12 （5 分）已知函数 f（x ）e x+e4x ，则（  ）Af（x）在（，2）单调递增，在（2，+）单调递减Bf（x）在（，2）单调递减，在（2，+）单调递增C函数 f（x ）的图象不关于直线 x2 对称D函数 f（x）的图象关于点（2，0）对称【分析】根据题意，分析可得函数 f（x ）e x+e4x e x+ ，设 te x，则yt+ ， （t0）由复合函数的单调性判定方法分析可得 f（x）在（，2）单调递减，在（2，+）单调递增，又由 f（x ）e x+e4x ，则 f（4x）e 4x +ex，则函数f（x）的图象关于直线 x2 对称，据此分析选项可得

22、答案【解答】解：根据题意，函数 f（x ）e x+e4x e x+ ，设 te x，则 y t+ ， （t0）te x 在 R 上为增函数，yt + 在（0，e 2）上为减函数，在（e 2，+）上为增函数，exe 2，则有 x2，则 f（x）在（ ，2）单调递减，在（2，+）单调递增，则 B 正确，A 错误；又由 f（x）e x+e4x ，则 f（4x）e 4x +ex，则函数 f（x）的图象关于直线 x2 对称，则 C、D 错误；故选：B【点评】本题考查复合函数的单调性的判定，关键是掌握复合函数单调性的判断方法，属于基础题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填

23、在答题卡的相应位置）第 14 页（共 23 页）13 （5 分）已知 f（x ）e xt ，若 f（2）e，则 f（ln2）    【分析】推导出 f（2）e 2t e，解得 t1，从而 f（x ） ex1 ，由此能求出 f（ln2）的值【解答】解：f（x ）e xt ，f （2）e，f（2）e 2 te ，解得 t1，f（x）e x 1，f（ln2）e ln21 故答案为： 【点评】本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14 （5 分）已知 x，y 满足约束条件 ，若 zkx +y 取得最小值的最优解不唯一，则实数 k 的值为 &nbs

24、p;1 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图可得使zkx+ y 取得最小值的最优解不唯一的实数 k 的值【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，化 zkx +y 为 ykx+z，zkx +y 取得最小值的最优解不唯一，第 15 页（共 23 页）k1故答案为：1【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题15 （5 分）直线 x+2ay4a10 恒过定点 M，则点 M 到圆 x2+y2+4x6y+120 上的点的距离的最大值为  +1 【分析】根据题意，将直线方程变形分析可得 M 的坐标，由圆的方程分析可得圆心的坐标以及半径，结合点

25、与圆的位置关系分析可得答案【解答】解：根据题意，直线 x+2ay4a10 变形可得 a（2y4）（x1） ，则直线恒过定点（1，2） ，则 M（1，2） ；圆 x2+y2+4x6 y+120，即（x +2） 2+（y3） 21，其圆心为（2，3） ，半径 r1，点 M 到圆心的距离 d ，则点 M 到圆 x2+y2+4x6y+120 上的点的距离的最大值为 d+r +1；故答案为： +1【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线过定点问题，属于基础题16 （5 分）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+2）f（x） ，且 f（1）1，则f（2019） 1 【分析】推导出 f（x +4）

26、f（x+2）f （x） ，从而 f（x）是以 4 为周期的周期函数，进崦 f（2019）f（3）f（1） ，由此能求出结果【解答】解：定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+2）f（x） ，且 f（1）1，f（x+4）f（x +2）f（ x） ，f（x）是以 4 为周期的周期函数，f（2019）f（3）f（1）1故答案为：1【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内）17 （12 分）已知数列a n满足 a13，a n3a n1 +23n，

27、令 bn 第 16 页（共 23 页）（1）判断b n是否为等差数列并说明理由；（2）求数列a n的前 n 项和 Sn【分析】 （1）对递推式两边除以 3n，再由等差数列的定义，即可得到结论；（2）由等差数列的通项公式，可得 an（2n1）3 n，再由数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，化简可得所求和【解答】解：（1）a 13，a n3a n1 +23n，可得 +2令 bn ，可得 bnb n1 +2，bn为首项为 1，公差为 2 的等差数列；（2）由 bn 1+2（n1）2n1，可得 an（2n1）3 n，前 n 项和 Sn13+39+5 27+（2n1）3 n，3Sn19+327

28、+554+ +（2n1）3 n+1，两式相减可得2S n3+2（9+27+3 n）（2n1）3 n+13+2 2n1）3 n+1，化简可得 Sn3+（n1）3 n+1【点评】本题考查等差数列和等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，化简运算能力，属于中档题18 （12 分）如图所示，已知四棱锥 SABCD 中，BAD90，AD5， AB ，SBSD4，侧面 SAD 为直角三角形，ASD90（1）求证：平面 SCD平面 SAB；（2）设 E 为 SD 上的一点，且 DE2SE，求三棱锥 A EBD 的体积第 17 页（共 23 页）【分析】 （1）利用勾股定理去证 S

29、DSB，再结合 SDSA 可得 SD平面 SAB，得证；（2）先证 AB平面 SAD，进而把求 AEBD 转化为求 BAED 的体积，就容易了【解答】 （1）证明：连接 BD，在 RtABD 中， ，在SBD 中，SB 2+SD216+1632BD 2，SDSB，由已知ASD90，即 SDSA，SD平面 SAB，平面 SCD平面 SAB；（2）解：由已知，SA3，AB ，AB2+SA27+916SB 2，ABSA ，又 ABAD ，AB平面 SAD，V AEBD V BAED 第 18 页（共 23 页）【点评】此题考查了线面垂直，面面垂直，转化法求体积，难道适中19 （12 分）某校共有学生

30、 3600 人，其中男生 2000 人，女生 1600 人，为了调查该校学生每周平均课外阅读时间，采用分层抽样的确方法，收集该校 180 名学生每周课外阅读时间（单位：小时） （1）应抽查男生与女生各多少人？（2）根据收集 180 人的样本数据，得到学生每周平均课外阅读时间的概率分布直方图（如右图） 其中样本数据分组区间为0，1 ， （1，2， （2，3， （3，4 ， （4，5， （5，6，估计该校学生每周平均课外阅读时间超过 2 小时的概率；（3）在样本数据中有 70 名女学生平均每周课外阅读时间超过 2 小时，请完成每周课外阅读时间与性别的列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生

31、的每周平均阅读时间与性别有关”男生 女生 总计每周平均阅读时间不超过 2 小时每周平均阅读时间超过 2 小时总计附：统计量 K2P（K 2k 0） 0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.879第 19 页（共 23 页）【分析】 （1）根据男生人数与女生人数的比，计算应抽查的男生与女生人数；（2）由概率分布直方图计算该校学生每周平均课外阅读时间超过 2 小时的概率值；（3）根据题意填写列联表，计算 K2，对照数表得出结论【解答】解：（1）根据男生人数与女生人数的比为 2000：16005：4，所以应抽查男生为 180100（人） ，女生为 18

32、010080（人） ；（2）由概率分布直方图，估计该校学生每周平均课外阅读时间超过 2 小时的概率为p10.300+10.250+1 0.150+10.0500.7575%；（3）根据题意填写列联表如下，男生 女生 总计每周平均阅读时间不超过 2 小时35 10 45每周平均阅读时间超过 2 小时 65 70 135总计 100 80 180计算统计量 K2 123.841，所以有 95%的把握认为“该校学生的每周平均阅读时间与性别有关” 【点评】本题考查了频率分布直方图，以及列联表与独立性检验的应用问题，也考查了计算能力，是中档题20 （12 分）已知点 F1（ ，0） ，F 2（ ，0）

33、，曲线 C 上的任一点 P 满足 224（ ）（1）求曲线 C 的方程；（2）设 O 为原点，过 O 的直线交曲线 C（非直线）于 Q，R 两点，过 F1 作 QR 的平行第 20 页（共 23 页）线交曲线 C 与 M，N 两点，求证： |QR|24|MN|【分析】 （1）利用平方差公式分解因式以及椭圆的定义可得曲线 C 的轨迹是一个椭圆和y 轴，由此可得到其方程；（2）分别联立 QR 和 MN 与椭圆的方程，求出弦长 |QR|2 和|MN| ，比较可得【解答】解：（1）由已知 2 24（ ）得（| |+| |）（| | |）4（| | |） ，| |+| |4 或| | |，曲线 C 的轨

34、迹是以 F1，F 2 为焦点的椭圆或者 直线 y 轴，曲线 C 的方程为 +y21 或 x0；（2）设 QR：xmy 交曲线 C 于 Q（x 1，y 1） ，R（x 2，y 2）两点，联立方程组 消去 x 得：（m 2+4）y 24，y 1+y20，y 1y2 ，|QR |2（x 1x 2） 2+（y 1y 2） 2 ，又设 M（x 3，y 3） ，N（x 4，y 4） ，联立方程组，MN：xmy ，消去 x 得（m 2+4）y 22 my10，y3+y4 ，y 3y4 ，|MN | |y3y 4| ，第 21 页（共 23 页）|QR |24|MN|【点评】本题考查了椭圆的性质，属中档题21

35、 （12 分）已知函数 f（x ）ax 2lnxx（x 0）（1）设 x1 是 f（x）的一个极值点，求 a 的值并求 f（x）的单调区间（2）设 a3，求证 f（x ）【分析】 （1）f（x ）2ax 1 ，根据 x1 是 f（x）的一个极值点，可得 f（1）2a20，解得 a即可得出函数 f（x）的单调区间（2）a3，f（x ）ax 2lnxx3x 2lnxx（x0） ，令 g（x）3x 2lnxx（ x0） ，利用导数研究函数的单调性极值与最值【解答】解：（1）f（x ）2ax 1 ，x1 是 f（x）的一个极值点，f（1）2a20，解得 a1此时可得：f（x ） （x0） ，x（0，1

36、）时， f（x ） 0，此时函数 f（x）单调递减；x（1，+）时，f（x ） 0，此时函数 f（x）单调递增（2）证明：a3，f（x ）ax 2lnxx3x 2lnxx（x0） ，令 g（x）3x 2lnxx（x0） g（x）6x 1 （x 0） x 时，函数 g（x ）取得极小值，g（x ）g（ ） +ln2f（x） 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修 4 一 4：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系中，以坐

37、标原点为极点，x 轴为非负半轴的极轴建立极坐标系，已知点 A（ ， ） ，直线 l 的坐标方程为 cos（ ）a，且点 A 在直线 l 上（1）求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程；第 22 页（共 23 页）（2）求直线截圆 （ 为参数）的弦长【分析】 （1）代入 A 的极坐标到 l 的极坐标方程可得 a ，再根据互化公式可得 l 的直角坐标方程；（2）根据点到直线的距离公式以及勾股定理可得【解答】解：（1）点 A（ ， ）在直线 l： ）a 上，a ，直线 l 的极坐标方程为 cos（ ） ， cos+ 0 x+ 0直线 l 的直角坐标方程为： （2）圆 （ 为参数）的直角坐标方程为：（

38、x1） 2+y21，圆心 C（ 1，0） ，半径为 1，圆心 C 到直线 l 的距离为 d ，弦长为 2 2 1【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x 1|x+2|（1）若 a1 时，求不等式 f（x ）ax 的解集；（2）若不等式 f（x ）ax 对 x1 恒成立求 a 的取值范围【分析】 （1）去绝对值然后分别解不等式即可；（2）根据 f（x ）ax 对 x1 恒成立，分 x2 和2x1 两种情况分别考虑即可【解答】解：f（x ）|x 1| |x+2| ，（1）当 a1 时，由 f（x ）ax 得，f（x ）x， 或 或 ，x或 或 x2， ，第 23 页（共 23 页）不等式的解集为：x| ，（2）不等式 f（x ）ax 对 x1 恒成立，当 x2 时，f（x）3ax 恒成立，a 恒成立， ，a ，当2x1 时，f（x）2x1ax 恒成立，即（2+a）x+10 恒成立，只需满足 ， ，综上，a 的取值范围为： 【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和基本不等式，属中档题