2019年安徽省淮南市高考数学二模试卷(理科)含答案解析
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1、2019 年安徽省淮南市高考数学二模试卷(理科)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (5 分)已知集合 Ax| (x1) (x 3)0 ,Bx|log 2x1,则 AB 等于( )A x|x3 Bx|0x3 C x|1x2 D x|2x32 (5 分)已知复数 z 满足 z+izi,其中 i 是虚数单位,则 z 的模|z| 等于( )A1 B C D3 (5 分)2002 年 8 月国际数学家大会在北京召开,会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图 ,它是由四个全等的直角三角形与中间的小
2、正方形拼成的一个大正方形(如图所示) 若直角三角形的直角边边长之比为 1:2,则在大正方形内随机取点,且此点取自中间白色小正方形部分的概率为( )A B C D4 (5 分)已知实数 x,y 满足( ) x( ) y,则下列关系式中恒成立的是( )Asinx siny Bln (x 2+1)ln (y 2+1)C Dx 3y 35 (5 分)已知 F 是双曲线 1(a0,b0)的一个焦点,若点 F 与点(0,b)的连线垂直于双曲线的一条渐近线,则该双曲线的离心率是( )A B C 1 D +16 (5 分)已知 (1,0) ,| |1, , 的夹角为 30,
3、若 ,互相垂直,则实数 的值是( )第 2 页(共 27 页)A B C3 D37 (5 分)某几何体的三视图如图所示,正视图是正方形,侧视图是直角梯形,俯视图由一个半圆和一个等腰直角三角形组成,则该几何体体积为( )A B +4 C D8 (5 分)已知 sin( )+cos ,则 cos( )( )A B C D9 (5 分)执行如图所示的程序框图,若输入 x2,则输出的结果为( )A3 B C D210 (5 分)中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能:礼、乐、射、御、书、数 “礼” ,礼节,即今德育:“乐” ,音乐, “射”和“御” ,射箭
4、和驾驭马车的技术,即今体育和劳动:“书” ,书法,即今文学;“数” ,算法,即今数学某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动,每天连排六节,每艺一节,排课有如下要求:“礼”必须排在第一,“数”不能排在最后, “射”和“御”要相邻,则“六艺”讲座不同的排课顺序共有( )A18 种 B36 种 C72 种 D144 种11 (5 分)已知函数 f(x )sin(x+) (0,| | )的部分图象如图所示,则函数 f(x )单调递增区间是( )第 3 页(共 27 页)A (k ,k + ) ,k ZB (2k ,2k + ) ,k ZC (k ,k + ) ,
5、k ZD (2k ,2k + ) ,k Z12 (5 分)已知函数 f(x ) 若函数 g(x)f(x)m 有两个零点x1,x 2,则 x1+x2( )A2 B2 或 2 C2 或 3 D2 或 3 或 2二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上)13 (5 分)若变量 x,y 满足约束条件 ,则 zxy 的最大值为 14 (5 分)在ABC 中,三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足2cosC,则角 C 的大小为 15 (5 分)过抛物线 y22px 的焦点 F
6、的直线 l 与抛物线分别交于第一、四象限内的A、B 两点,分别以线 AF、BF 的中点为圆心,且均与 y 轴相切的两圆的半径为r1、r 2若 r1: r21:3,则直线 l 的倾斜角为 16 (5 分)已知平面 上放置棱长为 2 的正四面体 ABCD,若该四面体绕棱 BC 旋转,使D 点到平面 的距离为 1,如图所示则点 A 到平面 的距离等于 第 4 页(共 27 页)三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17已知各项均不为 0 的等差数列a n的前 n 项的和为 Sn,若 a815,且 a1,a 2,S 3
7、 成等比数列()求数列a n的通项公式与 Sn;()设 bn ,数列b n的前 n 项的和为 Tn,求证: Tn 18已知四棱锥 PABCD,BDAB,BAD60,BCD 为等边三角形,E 为 PD 的中点()证明:CE平面 PAB;()若PAD 为等腰三角形,PAPD,且 AD ,求二面角 BPAD 的余弦值19某乡镇为了打赢脱贫攻坚战,决定盘活贫困村的各项经济发展要素,实施了产业、创业、就业“三业并举”工程在实施过程中,引导某贫困村农户因地制宜开展种植某经济作物该类经济作物的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标值为 k,其质量指标的等级划分如表:质量指标值 k
8、 产品等级k90 优秀80k 90 良好75k 80 合格k75 不合格为了解该类经济作物在当地的种植效益,当地引种了甲、乙两个品种并随机抽取了甲、乙两不品种的各 10000 件产品,测量了每件产品的质量指标值,得到下面产品质量指标值频率分布直方图(图甲和图乙) 第 5 页(共 27 页)()若将频率视为概率,从乙品种产品中有放回地随机抽取 3 件,记“抽出乙品种产品中至少 1 件优等品”为事件 A,求事件 A 发生的概率 P(A) ;(结果保留小数点后 3位)()若甲、乙两个品种的销售利润率 y 与质量指标值 k 满足下表:质量指标值 k k90 80 k90 75 k80 k75销售利润率
9、 y 3t 5t2 t2 t其中 试分析,从长期来看,种植甲、乙哪个品种的平均利润率较大?20在平面直角坐标系 xOy 内,有一动点 P 到直线 x 的距离和到点( )的距离比值是 ()求动点 P 的轨迹 C 的方程;()已知点 A(2,0) ,若 P 不在 x 轴上,过点 O 作线段 AP 的垂线 l 交曲线 C 于点D,E,求 的取值范围21已知函数 f(x )axe bx(其中 e 是自然对数的底数,aR,bR)在点(1,f(1) )处的切线方程是 2exy e0()求函数 f(x )的单调区间;()设函数 g(x) mxlnx,若 g(x)1 在 x(0,+ )上恒成立,第 6 页(共
10、 27 页)求实数 m 的取值范围请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 (其中 t 为参数) 以坐标原点 O 为原点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为sin( ) ()写出曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程;()设点 P,Q 分别在曲线 C1,C 2 上运动,若 P,Q 两点间距离的最小值为 2 ,求实数 m 的值23已知函数 f(x )|x 2|+2 ()解不等式 f(x )+f(x+1)f (7) ;()设 g(x)|2xa|+|2
11、x +3|,若对任意 x1R,都有 x2R,使得 g(x 1)f(x 2)成立,求实数 a 的取值范围第 7 页(共 27 页)2019 年安徽省淮南市高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (5 分)已知集合 Ax| (x1) (x 3)0 ,Bx|log 2x1,则 AB 等于( )A x|x3 Bx|0x3 C x|1x2 D x|2x3【分析】先分别求出集合 A,B,由此能求出 AB【解答】解:集合 Ax| (x1) (x 3)0 x|1x3,B x|l
12、og2x1x |0x2 ,ABx|0 x3故选:B【点评】本题考查并集的求法,考查并集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题2 (5 分)已知复数 z 满足 z+izi,其中 i 是虚数单位,则 z 的模|z| 等于( )A1 B C D【分析】利用复数的四则运算计算出 z 后即可求其模【解答】解:由 z+izi,得 z ,|z| ,故选:C【点评】本题考查复数的四则运算及复数的概念,属于基础题3 (5 分)2002 年 8 月国际数学家大会在北京召开,会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图 ,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图所示
13、) 若直角三角形的直角边边长之比为 1:2,则在大正方形内随机取点,且此点取自中间白色小正方形部分的概率为( )第 8 页(共 27 页)A B C D【分析】设大正方形的边长为 ,根据直角三角形的直角边边长之比为 1:2 可得小正方形的边长为 a,依据两个正方形的面积可得所求的概率【解答】解:设大正方形的边长为 ,则图中直角三角形的直角边的长度分别为:2a,a,故小正方形的边长为 a,大正方形内随机取点,且此点取自中间白色小正方形部分的概率为 ,故选:C【点评】几何概型的概率计算关键在于测度的选取,测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等4 (5 分)已知实数 x,y
14、 满足( ) x( ) y,则下列关系式中恒成立的是( )Asinx siny Bln (x 2+1)ln (y 2+1)C Dx 3y 3【分析】根据指数函数的单调性可得 xy,再根据幂函数的单调性可得 x3y 3【解答】解:因为 y 是定义域 R 上的单调减函数,由 ,得xy;又 yx 3 为定义域 R 上的增函数,所以 x3y 3故选:D【点评】本题考查了指数函数、幂函数的单调性应用问题,是基础题5 (5 分)已知 F 是双曲线 1(a0,b0)的一个焦点,若点 F 与点(0,b)的连线垂直于双曲线的一条渐近线,则该双曲线的离心率是( )第 9 页(共 27 页)
15、A B C 1 D +1【分析】点 F 与(0,b)连线的斜率与渐近线的斜率的乘积为1 得到 acc 2a 2,从该式可解出离心率的大小【解答】解:点 F 与(0,b)连线的斜率为 ,因该线与渐近线垂直,故 即 acc 2a 2,也就是 e2e10,所以 e ,故选:B【点评】圆锥曲线中的离心率的计算,关键是利用题设条件构建关于 a,b,c 的一个等式关系而离心率的取值范围,则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于 a,b,c 的不等式或不等式组6 (5 分)已知 (1,0) ,| |1, , 的夹角为 30,若 ,互相垂直,则实数 的值是( )A B C3 D3【
16、分析】可求出 ,从而可求出 ,而根据 与 垂直,即可得出 ,进行数量积的运算即可求出 的值【解答】解: ; ; , 互相垂直; ;解得 故选:A【点评】考查向量数量积的运算及计算公式,根据向量坐标求向量长度的方法,以及向量垂直的充要条件7 (5 分)某几何体的三视图如图所示,正视图是正方形,侧视图是直角梯形,俯视图由第 10 页(共 27 页)一个半圆和一个等腰直角三角形组成,则该几何体体积为( )A B +4 C D【分析】根据三视图复原几何体,利用三视图的数据求解即可【解答】解:几何体由一个四棱锥和半圆柱构成,其中四棱锥的底面为边长为 2 的正方形,高为 2,半圆柱的底面的半径
17、为 1,高为 2,故几何体的体积为:,故选:D【点评】本题考察三视图,要求根据三视图复原几何体,注意复原前后点、线、面的关系8 (5 分)已知 sin( )+cos ,则 cos( )( )A B C D【分析】利用两角和的正弦公式化简,再逆用两角和的余弦公式可得所求的值,【解答】解:题设中的三角函数式 sin( )+cos ,第 11 页(共 27 页)可化为: ,整理 ,即cos cos+ ,cos( ) ,cos( ) ,故选:A【点评】三角函数的化简求值问题,可以从四个角度去分析:(1)看函数名的差异;(2)看结构的差异;(3)看角的差异;(4)看次数的差异对应的方法是:弦
18、切互化法、辅助角公式(或公式的逆用) 、角的分拆与整合(用已知的角表示未知的角) 、升幂降幂法9 (5 分)执行如图所示的程序框图,若输入 x2,则输出的结果为( )A3 B C D2【分析】分别计算 i1,2, 3,4 时 x 的值可得 x 的规律,从而可得输出结果【解答】解:当 i1 时,x ;当 i2 时,x ;当 i3 时,x 3;当 i4 时,x 2,所以 x 的值周期性出现,故当 i101425+1,x 为 故选:C【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断,对于框图的问题,我们可以从简单的情形逐步计算归纳出框图的功能,在归纳中注意各变量的变化规律10 (5 分)中国古代
19、儒家要求学生掌握六种基本才能:礼、乐、射、御、书、数 “礼” ,礼节,即今德育:“乐” ,音乐, “射”和“御” ,射箭和驾驭马车的技术,即今体育和劳动:“书” ,书法,即今文学;“数” ,算法,即今数学某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动,每天连排六节,每艺一节,排课有如下要求:“礼”必须排在第一,第 12 页(共 27 页)“数”不能排在最后, “射”和“御”要相邻,则“六艺”讲座不同的排课顺序共有( )A18 种 B36 种 C72 种 D144 种【分析】由排列、组合及简单的计数问题得:可分“射”或“御”排在最后和“射”和“御”均不在最后两种情况分类讨论当“射”或“御”
20、排在最后,那么“射”和“御”有两种排法即 种,余下 3 种才能共有 种排法,故此时共有 12 种排法; 当“射 ”和“御”均不在最后,那么“射”和“御”共有 326 种排法,中间还余两个位置,两个位置可选一个给“数” ,有 2 种排法,余下两个位置放置最后的两个基本才能,有 ,故共 6 24 种排法,综合得:“六艺”讲座不同的排课顺序共有 36 种不同的排法,得解【解答】解:由题意可分“射”或“御”排在最后和“射”和“御”均不在最后两种情况分类讨论当“ 射”或 “御”排在最后,那么“射”和“御”有两种排法即 种,余下 3 种才能共有 种排法,故此时共有 12 种排法;当“ 射”和 “御”均不在
21、最后,那么“射”和“御”共有 326 种排法,中间还余两个位置,两个位置可选一个给“数” ,有 2 种排法,余下两个位置放置最后的两个基本才能,有 ,故共 6 24 种排法,综合得: “六艺”讲座不同的排课顺序共有 36 种不同的排法,故选:B【点评】本题考查了排列、组合及简单的计数问题,属中档题11 (5 分)已知函数 f(x )sin(x+) (0,| | )的部分图象如图所示,则函数 f(x )单调递增区间是( )第 13 页(共 27 页)A (k ,k + ) ,k ZB (2k ,2k + ) ,k ZC (k ,k + ) ,k ZD (2k ,2k +
22、 ) ,k Z【分析】由三角函数 图象,求出 和 的值,结合三角函数单调性的性质进行求解即可【解答】解:由图象可知 f( 0) ,故 sin(x ) ,因| ,故 ,又 f( )0,即由五点对应法得 + 2,得 2所以 f(x)sin(2x + ) ,令 2k 2x+ 2k+ ,k Z,得 k xk+ ,k Z即函数 f(x)的单调增区间为: k ,k + ,kZ,故选:A【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质,已知三角函数的图象,求其解析式时可遵循“两看一算” , “两看”指从图象上看出振幅和周期, “一算”指利用最高点或最低点的坐标计算 当无法确定函数的最高点或最低点的坐标时,可根据图象
23、所过的特殊点得到 和 满足的方程,再根据它们的范围得到相应的取值12 (5 分)已知函数 f(x ) 若函数 g(x)f(x)m 有两个零点x1,x 2,则 x1+x2( )A2 B2 或 2 C2 或 3 D2 或 3 或 2【分析】先利用导数得到 f( x)在(,0)上的单调性及最值,再画出 f(x)在 R上的图象,利用 ym 与 yf(x )的图象有两个不同的交点可得 x1+x2 的值【解答】解:当 x0 时,f(x)xe x,f(x)(x +1)e x,当 x1 时,f(x)0,故 f(x )在(,1)上为减函数,第 14 页(共 27 页)当1x0 时,f(x)0,故
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