人教版初一（上）数学第6讲：有理数的混合运算（教师版）

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1、1有理数的混合运算_1.掌握有理数加减混合运算法则和计算题；2.掌握有理数乘除和乘方混合运算的计算技巧.1加法交换律： a+b=b+a； 加法结合律：( a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律： ab=ba； 乘法结合律：( ab)c=a(bc)；乘法分配律： a(b+c)=ab+ac这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的_。2.有理数加减混合运算步骤：（1） 利用减法法则，将减法统一为加法（2） 省略加号的和的形式，简化算式（3） 运用加法交换律、结合律，使运算简单3进行有理数加减混合运算使用交换律、结合律的简便方法（1）使符号相同的加数放在一起 （2）互为相反数的放在

2、一起（3）使和为整数的加数放在一起 （4）使分母相同的加数放在一起(5)有理数混合运算的运算顺序规定如下：先算_，再算_，最后算_；同级运算，按照从_的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 注意：（1） 加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算。可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。（2）小括号先算；进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。参考答案：1.混合运算3.乘方,乘除,加减,左至右.1.有理数加减混合运算2【例 1】 )813(4)2

3、15(874【解析】先写成省略括号的形式，然后灵活运用加法法则和运算律简化运算.【答案】解：原式 71(43)582264练习 1.（2.48）4.33 （7.52）（4.33）【答案】-10练习 2 ； (1)68【答案】2练习 3 4375【答案】2练习 4 （14 ）（4）（1）（16）（5）【答案】20练习 5. 6()()677【答案】- 32.有理数的乘除混合运算【例 2】 4873【解析】先确定符号，再根据除法的性质除以一个数等于乘她的倒数都转换成乘法，再根据乘法的运算法则计算即可。【答案】 48273=2 3=1练习 6. 124【答案】 =- =-343254练习 7. 51

4、16【答案】 823.有理数乘方运算及混合运算3【例 3】 127139(0.5)()(8)5【解析】把带分数化成假分数，再根据简便算法计算即可。【答案】 127139(.)()()=（ ） 12（ ） 7（-8） 13（ ） 981355=（ ） 12（-8 ） 12（-8 ） （ ） 7（ ） 7（ ） 2353=1（-8）1（ ） 25= 27【例 4】 3.1.2683.1576.4【解析】先写成省略括号的形式再进行变形，然后再用分配律和运算律简化运算，即可。【答案】 .5.=-3.1435.2-3.1446.6-3.1418.2 =（-3.14 ）（35.2+46.6+18.2 ）

5、=（-3.14 ）100=-314练习 83 3(5)+16(2) 345+( 0.625) 2 85【答案】3 3(5)+16(2) 345+( 0.625) 2 =275-2-20+0 =113 练习 9. 2011(.5)3【答案】=-1- =- 67练习 10.-32- ;)3(18)52(23【答案】-54 练习 11.（2）1+ (-2)4(- );3)(45.0【答案】-8 ;719练习 12.5-3-2+4-3(-2)2-(-4) (-1)3-7.【答案】2244【例 5】 1135970【解析】根据 ，把每一项写开即可求出结果。)2()2(nn【答案】原式= （1- ）+ （

6、 ）+ +1351-）（ 91-7）（ 01-2= ）（ 097.5-32= ）（ 10=练习 13. 26201345617290【答案】 109练习14 .已知 ， ， ，根据这些等式解答下列各题：2131413（1 ）求值： ；6543（2 ）计算： 201121【答案】解：(1)=1 =65（2）=1 =024【例 6】 与 的和的平方；13【解析】仔细审清题意，根据题意列式计算即可。【答案】解：（1） 36122练习 15. 的立方减去 的倒数的差。【答案】解： 73练习 16.已知甲数为 ，乙数比甲数的平方的 2 倍少 ，求乙数。21【答案】解： 4134.有理数混合运算的综合运用

7、【例 7】计算： 11248025【解析】观察分母之间的关系，发现各个分母之间的关系都是 2 倍的关系，给原式补一项即可往前推倒，为了使式子与原式相等，再减去一个 即可。1024 104【答案】= + -1148024 2= + + + -5=1-102= 43练习 17如图，把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为 的长方形，接着把面积为 的1212长方形等分成两个面积为 的正方形，再把面积为 的正方形等分成两个面积为 的矩形如此4148进行下去，试利用图形揭示的规律计算： 28634156【答案】 256练习 18. +1114832648256【答案】 52【例 8】已知有理数满足 ，

8、求 的值；0131cba201cba【解析】根据绝对值的非负性，先求出 a，b，c 的值，再代入求值即可。【答案】解： ，所以3,3120201cba练习 19.已知 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的平方等于 4，试求abcdx的值。2092012xdx【答案】解：由题意知： ，24,1,2，xxdcbaxcx 30920121218636当 时，原式=2x123x当 时，原式=5练习 20.甲用 1000 元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利 10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了 10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（ ）A

9、甲刚好亏盈平衡； B甲盈利 1 元；C甲盈利 9 元； D甲亏本 1.1 元.【答案】B1.下列计算 ； ； ；30135423 ，其中正确的个数是（ ）514A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个【答案】A2.下列各式运算结果为负数的是（ ）A、 B、 C、 D、53251251321532【答案】A3.（2018毕节地区中考）计算3 2 的值是（ ）A.9 B.-9 C.6 D.-6【答案】B4.（2018台湾中考）算式 743369741370 之值为何？( )A3 B2 C2 D3【答案】A5.（2018滨州中考）计算：32+（2 ） 25= 【答案】-7 6.一个有理数和它的

10、相反数之积（ ）A符号必为正 B符号必为负 C一定不大于零 D一定不小于零【答案】C7.若 ，则下列说法中，正确的是（ ）0abAa ，b 之和大于 0 Ba，b 之和小于 0 C 同号 D无法确定,ab【答案】C8.下列说法中，正确的是（ ）A两个有理数的乘积一定大于每一个因数。B若一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数。C有理数的乘法就是求几个加数的和的运算。D两个连续自然数的积一定是一个偶数。7【答案】D9.下列说法中，正确的是（ ）A若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个有理数的积一定为负数B若两个有理数的积是负数，则这两个数一定互为相反数C若两个有理数互为相反数

11、，则这两个有理数的积一定为负数D若 是任意有理数，则 是它的倒数a1a【答案】A10.若 ab0，那么 a，b 的值为（ ）A都为 0 B都不为 0 C至少有一个为 0 D无法确定【答案】C11.几个不等于 0 的有理数相乘，它们的积的符号（ ）A由因数的个数而定 B由正因数的个数而定C由负因数的个数而定 D由负因数的大小而定【答案】C12.（ 2018 菏泽期中）下列说法中，正确的是（ ）A若 ，那么 B ，则0ab0ab0ab0bC若 ，则 ， 都不等于 0 D若 ，则 、 都不等于 0【答案】C13.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 3185800 元，将 3185800 元用科学记数法

12、表示（保留两个有效数字）为（ ）A3.1 元 B3.1 元 C3.2 元 D3.18 元610510610610【答案】C14.无论 x 取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是（ ）A、 B、 C、2x1 D、22x2x【答案】D15.计算(1) ； （2） .)41(63 )24(31)57(31(（3 ） ； （4 ）)5(90)2( 6)5（5 ） ； （6） .)(1 1042(【答案】 （1） ； 21463 313（2 ） .).()57( 42.7（3 ） =5901) )51(09)1(0（4 ） =4)3(6(6274（5 ） ； ) 9)(8（6） 104)231(341

13、05)6(_1计算 的结果为( )1(7)5(3)2A B C D323【答案】B2. （2017 丰台月考）下列说法错误的是( )A绝对值等于本身的数只有 1 B平方后等于本身的数只有 0、1C立方后等于本身的数是 D倒数等于本身的数是 和 1,0【答案】A3. 下列结论正确的是（ ）A数轴上表示的点与表示的点相距 10B数轴上表示+6 的点与表示4 的点相距 10C数轴上表示4 的点与表示 4 的点相距 10D数轴上表示6 的点与表示4 的点相距 10【答案】B4. 下列说法中不正确的是( )A0 既不是正数, 也不是负数 B0 不是自然数C 0 的相反数是零 D0 的绝对值是 0【答案】

14、B5. 下列计算中，正确的有( )(1) (2)5)38(5(3) (4)(012)63A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【答案】B6.平方得 25 的数是_，立方得 的数是_4【答案】5，-47. 若 ，那么 _00xyz， xyz【答案】8. 某冷库的温度是 ，下降了 5，又下降了 4，则两次变化后的冷库的温度是16_9【答案】-259. (2017 盐城月考)已知 ，则 130ab_ab【答案】-1,310. 的倒数是_ ； 的倒数是_； 的倒数是_ 22213【答案】- ，- ，-13511. 如果 互为倒数，那么 =_ab、 ab【答案】-512. 21()_(3)_；【答案】-

15、8,913. 用算式表示：温度由 上升 ，达到的温度是_47【答案】314. 若三个有理数的乘积为负数，在这三个有理数中，有_个负数【答案】1 或 315. 若 互为相反数，则 =_1565_0.2_； ； mn、 1mn【答案】2，0.2,116. (2018 汉江) 计算： 21(.)(3)【答案】- 6717.（ 1） ； （2） ；)1(9)5(8 )1(2.37)56(（3 ） ； （4 ） ；)41(52)( 3)41(23)5(（5 ） ； （6 ） ；)2(6 )12(60)4(3【答案】 （1） ； )12(9)15(85810（2） ；)1(2.37)56(612.3756（3 ） ； 4548)4(（4 ） ；)(2)( 23)(2（5 ） ； 693（6 ） = ；)1(0)4(317)5(