人教版初一（上）数学第3讲：相反数和绝对值（学生版）

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1、相反数和绝对值_1、掌握相反数的定义。2、掌握绝对值的本质意义。3、掌握相关典型题的解法。1、相反数定义只有符号不同的两个数叫做互为_，其中一个是另一个的相反数，0 的相反数是_。注意：相反数是_出现的；相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负；0 的相反数是它本身,相反数为本身的数是 0。2、相反数的性质与判定任何数都有_，且只有一个；0 的相反数是 0；互为相反数的两数和为_，和为 0 的两数互为_。3、相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0 除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0 的相反数对应原点；原点表示

2、 0 的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于_对称。4、相反数的求法求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5 的相反数是-5） ；求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-” ，然后化简（如；5a+b 的相反数是-（5a+b） 。化简得-5a-b） ；求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-” ，然后化简(如：-5 的相反数是-（-5） ，化简得 5)5、相反数的表示方法一般地，数 a 的相反数是-a ，其中 a 是任意有理数，可以是正数、负数或 0。当 a0 时，-a0（负数的相反数是正数）当 a=0 时，-a=0， （0 的相反数是 0

3、）6、多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负， “-”的个数是偶数时，结果为正。7、绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的_，记作|a|。8、绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它_；一个负数的绝对值是它的_；0 的绝对值是_。可用字母表示为：如果 a0，那么|a|=_；如果 a|a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）a0|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。 ）9、绝对值的性质任何一个有理数的绝

4、对值都是非负数，也就是说绝对值具有_。所以，a 取任何有理数，都有|a|_0。即（1）0 的绝对值是 0；绝对值是 0 的数是 0，即：a=0 |a|=0；一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是_.即：|a|0；任何数的绝对值都_原数。即：|a|a；绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a0） ，则 x=a；互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若 a+b=0，则|a|=|b|；绝对值相等的两数_或互为_。即：|a|=|b|，则 a=b 或 a=-b；若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数就_。即|a|+|b|=0，则 a=0 且 b=0。 （非负数的

5、常用性质：若几个非负数的和为 0，则有且只有这几个非负数同时为 0）10、有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。11、绝对值的化简当 a0 时，|a|=a；当 a0 时，|a|=-a12、已知一个数的绝对值，求这个数一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为 0 的数是 0，没有绝对值为负数的数。1、相反数【例 1】3 的相反数是（ ）A.3 B.3 C.3 D. 13

6、练 1、 （2017 人大附期中）x+yz 的相反数是（ ）A x+y+z B zxy C xy+z D x+yz练 2、 （2017 清华附期中）如图，数轴上有 A、B、C、D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）A 点 A 与点 D B 点 A 与点 C C 点 B 与点 D D 点 B 与点 C【例 2】 （2017 理工附期中）如果 3 是 a3 的相反数，那么 a 的值是（ ）A 0 B 3 C 6 D 6练 3、 （2017 年聚萃双语中学期末）若（a3）是负数，则 a3 是 ，若（a+b）是负数，则 a+b 是 练 4、计算：（ ）= 2、绝对值的性质【例 3】(1)已知 ，

7、， ，且 ，那么 1a2b3ccbacba(2)已知 是有理数， ， ，且d、 916d，那么 25cbacdab（3）已知 ， ，那么 _ 5x1yyx（4）非零整数 、 满足 ，所有这样的整数组 共有_组mn05),(nm练 5、 （2017 年上海模拟）若|2x|=2x，则 x 一定是（ ）A 正数 B 负数 C 正数或 0 D 负数或 0练 6、 （2017 年人大附中学期中）有理数 a，b，c 满足|a+b+c|=ab+c，且 b0，则|ab+c+1|b2|的值为 3、相反数和绝对值的综合【例 4】若 ，则 等于（ ） 0512yxyx2练 7、满足 的 的取值范围为34练 8、结合

8、数轴求得 的最小值为，取得最小值时 x 的取值范围为 _.2x练 9、 （2017 年一零一中学期中）计算：|3.14|+|3.15|= 【例 5】 （2017 年鸿育中学期中）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4 与 ，32与 5， 与 ， 与 3. 264并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？（2）若数轴上的点 A 表示的数为 x，点 B 表示的数为1，则 A 与 B 两点间的距离可表示为练 10、已知甲数的绝对值是乙数绝对值的 3 倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为 8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？

9、【例 6】计算 )5(13x练 11、x 为何值时，|x3|+|x+2|有最小值，求出这个最小值练 13、当 a 取何值时，|a+4|+|a1|+|a3|有最小值1、已知 4a1 与（a+14）互为相反数，求 a 的值2、已知 4a6 与6 互为相反数，求 a 的值3、已知 M 是 6 的相反数，N 比 M 的相反数小 2，则 MN= 4、化简：（+8）= 5、已知 2x 与6 互为相反数，求 x 的值6、若|x|=4，|y|=3，且 xy，求 x、y 的值7、若有理数 x、y 满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求 xy 的值8、若|a|=4，|b|=1，（1）求 a+b 的值

10、 （2）若|a+b|=a+b，求 ab 的值_1、一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是 ( )A B1 C0 D 12、数轴上表示互为相反数 与 的点到原点的距离是( )aA. 表示数 的点距原点较远 B. 表示数 的点距原点较远aC. 相等 D. 视 的取值情况而定3、 在一个数前面加一个“-”就可以得到一个( )A. 原数的相反数 B. 非负数 C. 非正数 D. 负数 4、 下列叙述中不正确的是( )A. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数B. 和原点距离相等的两个点所表示的数一定是互为相反数C. 符号不同的两个数互为相反数D. 两个数互为相反数，这两个数有可能相等5、 -（+

11、5）是的相反数，即- （ +5）= ；- （-5）是的相反数，即 -（-5 ）=6、任何一个 的相反数都是正数；任何一个 的相反数都是负数； 的相反数是它本身7、 _大于它的相反数；_小于它的相反数8、如果 是互为相反数，则 ,xy6xy9、若 ，则m= 13m10、 |3| 等于 ( )A.3 B.3 C. 31D.11、下列说法错误的是 （ ）A. 一个正数的绝对值一定是正数 B. 一个负数的绝对值一定是正数C. 任何数的绝对值都是正数 D. 任何数的绝对值都不是负数12、 在数轴上表示任何一个有理数的绝对值的点的位置，只能在数轴上的（ ）A. 原点及原点左边 B. 原点右边 C. 原点左

12、边 D. 原点及原点右边13、 一个有理数的绝对值等于本身的数有（ ）A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 无数个14、 下列等式成立的是（）A|a|-a|= 0 B-a-a=0C|a|-|-a|=0 D-a-|a|=015、 下列说法正确的是（ ）A. 在所有的负数中，-1 绝对值最小 B. 0 是绝对值最小的有理数C. 既没有绝对最小的有理数也没有绝对值最大的有理数 D. 绝对值最小的整数是 116、已知 为有理数，且 ，那么 与 的大小关系是 （ ）ab， ab0abA B C Dab17、以下四个论断不正确的 （）A在数轴上，关于原点对称的两个点,所对应的两个有理数互为相反数。B两个有理数互为相反数，则它们在数轴上对应的两个点关于原点对称。C两个有理数不等，则它们的绝对值不等。D两个有理数的绝对值不等，则这两个有理数不等。18、 的绝对值等于它本身， 的绝对等于它的相反数19、若 =5，则 x= ；若|x+4|=4，则 x= x20、 若 ，则 a3421、绝对值不大于 3 的整数有 22、若 ，则 a 23、若 =7，则 x= 1x24、已知： ，求：ab21， ab25、已知 且 abc，求 abc 的值,32,1ba