人教版初一（上）数学第1讲：正数与负数（教师版）

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1、正数与负数_1、 体会引入负数的必要性，理解正数负数的概念并熟练掌握；2、 掌握正负数表示具有相反意义的量，并灵活应用；3、 学生能借助具体例子，用实际意义（如“增加”与“减少”,“收入”与“支出”等）说明负数的含义在含有相反意义的量的问题情境中，学生能用正数和负数来表示相应的量。1.正数与负数定义（1）定义：_的数叫做正数，在正数前加上_的数叫做负数。（2）含义：_就是我们小学学习的大于 0 的数。每一个正数前加上一个_就得到对应的一个负数，所以有多少正数就对应多少个_。（3）二级结论：数由_与_两部分构成；_包括正数、零和负数三类。（4）理解要点：_一般是小学所学过 0 以外的数前面加“+

2、”号，也可以不加“+”号；_一般是小学所学过 0 以外的数前面加“-”，“-”号不能省略；_含有“+”“-”号不是判断一个数是不是正数、负数的唯一标准，它必须具备以下两个要素：小学学过的除 0 以外的所有数；含“+”“-”号（无“+”“-”号视同为含“+”号）。2.“0”的认识（1）0 既不是正数，也不是负数。（2）0 是正数与负数的_。（易错提示：0 除了表示“一个也没有”外，还表示特定的意义。0 是最小的自然数）3.用正数和负数表示相反意义的量（1）生活中到处都存在_的两个量；（2）相反意义的量中，我们把其中一个意义的量规定为正，那么另一个量就是负。（3）理解要点：相反意义的量是指意义相反

3、的两个量，相反意义的量是_出现的；判断相反意义的量的标准是：一、两个同类量，二、意义相反。参考答案1.（1）大于 0 符号“-” （负号） （2）正数 负号 负数（3）数字 符号 数 (4)正数 负数 是否2. 分界3. (1)相反意义 (3) 成对1. 正负数之间区分【例 1】在下列数中，正数有 _个，负数有_个。7， ， 6， 0， 3.1415， ， 0.62， 11.32215【解析】正数前面没有符号，0 既不是正数也不是负数，负数前面带“-”答案：3 4练 1. 在下列数中，负分数有 个；非负整数有 个。7， ， 6， 0， 3.1415， ， 0.62， 11.32215【解析】负

4、分数首先要满足负数的定义，小数可以化为分数，非负整数应理解为不是负整数的整数，即 0、正数。答案：2 2 练 2. 以下数 6，2008， ，0，-3，+1， 中，正整数和负分数共有（ ）2141A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个【解析】正整数必须是正数，而且是整数；负分数是负数且为分数。答案：B 练 3. 若字母 a 表示任意一个数，则a 表示的数是（ ）A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 以上情况都有可能【解析】因为 a 不确定是正数，还是负数和 0，所以a 表示可能为正数、负数或 0。答案：D2.表示相反意义的量【例 2】如果温度上升 3oC 记作 +3oC，那么

5、下降 5oC 记作_ 。解析：上升记为“+”,下降记为“-”答案：-5 oC练 4. 李华把向北移动记作“+” ，向南移动记作“” ，下列说法正确的是（ ）A. 5 米表示向北移动了 5 米 B. +5 米表示向南移动了 5 米C. 向北移动5 米表示向南移动 5 米 D. 向南移动 5 米，也可记作向南移动5 米【解析】向北记作“+ ”，则5 米表示向南移动 5 米，A 错；+5 米表示向北移动 5 米，B错；向南移动 5 米，也可表示向北移动 5 米，D 错；向北移动5 米可以表示向南移动 5米，正确。答案：C练 5. 下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ）A. 一天凌晨的气

6、温是5 0C，中午比凌晨上升 100C，所以中午的气温是+10 0CB. 如果生产成本增加 12%，记作+12%，那么12%表示生产成本降低 12%C. 如果+5.2 米表示比海平面高 5.2 米，那么6 米表示比海平面低6 米D. 如果收入增加 10 元记作+10 元，那么8 表示支出减少 8 元【解析】A 凌晨气温为-5，中午气温比凌晨上升 5所以中午气温为 0B 如果生产成本增加 12%记作+12%，那么-12%表示生产成本降低 12%C 如果 +5.2 米表示比海平面高 5.2 米，那么6 米表示比海平面低 6 米D 如果收入增加 8 元记作+8 元，那么 5 元表示收入减少 5 元答

7、案：B总结：判断相反意义的量的标准是：一、两个同类量，二、意义相反。练 6. 神舟六号飞船于北京时间（UTC+8 ）2005 年 10 月 12 日上午 9:00 在酒泉卫星发射中心发 射升空， 费俊龙和聂海胜两名中国航天员被送入太空。按照神舟号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，通过温湿度控制系统“神舟”六号飞船返回舱的温度为 21C4C，相对湿度 50%20%该返回舱的最高温度为 C ，最低温度为 C【解析】21C 4C 表示 21C 左右差距 4C,最高 21+4=25C,最低为 21-4=17C。答案：25 17 【例 3】在体育课的跳远比赛中，以 4.00 米为标准，若小东跳出了

8、4.22 米，可记做+0.22，那么小东跳出了 3.85 米，记作（ ）A0.15 B +0.22 C +0.15 D 0.22【解析】：根据高于标准记为正，可得低于标准记为负以 4.00 米为标准，若小东跳出了 4.22 米，可记做+0.22，小东跳出了 3.85 米，记作0.15 米，答案：A练 7.如果全班某次数学测试的平均成绩为 80 分，某同学考了 85 分，记作+5 分，得分 90分和 80 分应分别记作_【解析】超过 80 分记作“+” ，小于 80 分记作“” ，80 分整记作 0。答案：+10 0练 8. 某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（500.1）kg、 （5

9、00.2）kg、 （500.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 .【解析】500.1 表示在 49.950.1 之间；500.2 表示在 49.850.2 之间；500.3表示在 49.750.3 之间。所以从中任取两袋，最小为 49.7kg，最多为 50.3kg，所以质量差最多为 50.3-49.7=0.6kg答案：0.6kg【例 4】在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127；夜晚，温度可降至183则月球表面昼夜的温差为 【解析】：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127，夜晚，温度可降至183，所以月球表面昼夜的温差为：127（183）=310答案：310练

10、 9. 小明的姐姐在银行工作，她把存入 3 万元记作+3 万元，那么支取 2 万元应记作_, -4 万元表示_【解析】收入相反意义为支出，收入记作+3 万元，那么支出 2 万元记作-2 万元，-4 万元表示支出 4 万元。答案：-2 万元 支出 4 万元练 10.点 A 为数轴上表示2 的动点，当点 A 沿数轴移动 4 个单位长到 B 时，点 B 所表示的实数是 （ ）A 1 B 或 不同于以上答案【解析】移动 4 个单位长度，但没有给出向那个方向移动，所以有两种情况，向做移动则为-6，向右移动，则为 2.答案：C【例 5】在一次数学竞赛中，成绩在 120 分以上为优秀 100 分到 119

11、分为合格，100 分以下的不合格老师将他班上的十位同学竞赛成绩以 110 分为标准简记为：-10、-5、0、-28、+10、20、-3、+15、+8、-23，则这十位同学中优秀的有几名【解析】：以 110 分为标准，120 分以上为合格，这就是说，120 分记作+10，要找大于等于+10 的数，包含：+10,20，+15答案：优秀的有 3 名练 11.如果某股票第一天跌了 301%，应表示为_，第二天涨了 421%，应表示为_。【解析】跌表示负，-3.01%，涨表示正，+4.21%。答案：-3.01% +4.21%【例 6】 （2018 年商丘八中七年级第一次月考）某地一天早晨的气温为3，中午

12、比早晨上升了 7，夜间又比中午下降了 8，则这天的夜间的气温是（ ）A5 B4 C4 D16【解析】早上为-3，中午上升 7为 4，夜间有下降了 8则为4。答案：C练 12. (2018 年商丘八中七年级第一次月考)某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（250.1）kg， （250.2）kg， （250.3）kg 的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差_kg【解析】250.1 表示取值在 24.9-25.1；250.2 表示取值在 24.8-25.2；250.3 表示取值在 24.7-25.3。所以任取两袋最小为 24.7kg，最大为 25.3kg。最多相差 25.3-24.7=0.6

13、kg。答案：0.6kg。练 13. 味精袋上标有“3005 克”字样，还说明这袋味精的质量应该是_【解析】3005 表示取值在 300 上下不超过 5，即为 295305答案：295 300练 14. 小明早晨跑步，他从自家向东跑了 2 千米到达小彬家，继续向东跑了 1.5 千米到达小红家，然后向西跑了 4.5 千米到达中心广场，最后回到家（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用 1 个单位长度表示 1 千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？（2）小彬家距中心广场多远？ （3）小明一共跑了多少千米？【解析】(1)能，如图;(2)2+|1|=3，答：小彬家距中心广场 3

14、 千米(3)|2|+|1.5|+|4.5|+|1|=9，答：小明一共跑了 9 千米1. 如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m，那么水位下降 3m 时水位变化记作（ ）A 3m B 3m C 6m D 6m2.月球是地球的近邻，它的起源一直是人类不断探索的谜题之一全球迄今进行了 126 次月球探测活动，因为研究月球可提高人类对宇宙的认识，包括认识太阳系的演化及特点，认识地球自然系统与太空自然现象之间的关系我们已认识到，在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达 127，夜晚温度可降到183下面对“183”叙述不正确的是（ ）A 183 是一个负数B 183 表示在海平面以下 183 米C 1

15、83 在数轴上的位置在原点的左边D 183 是一个比100 小的数3. 杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以 5 千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这 4 筐杨梅的总质量是（ ）A19.7 千克 B 19.9 千克 C 20.1 千克 D 20.3 千克4.如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A +0.9 B 3.6 C 0.8 D +2.55.（2017年中山一中月考） 有一批食品罐头，现抽取10听样品进行检测, 结果如下表(单位: 克) 46594945质 量质 量 10876听 号听

16、 号质 量质 量 321听 号听 号请用简便的方法求这 10 听罐头的平均质量是多少?6. (2018 年文汇中学第一次月考) 在北京 2008 奥运会召开的前夕，为了相应绿色奥运的号召，小莉同学调查了她所在居民楼一个月内扔垃圾袋的数量，如以每户每个月扔 30 个垃圾袋为基准，超出次基数用正数表示，不足此基数用负数表示，其中 10 户居民某个月扔垃圾袋的个数如下：1 4 4 7 2 2 0 3 6，3 求这 10 户居民这个月共扔掉多少个垃圾袋？_1 （ 2018 年北京中考）2 的相反数是A2 B C D212122 2018 年，山西省公共财政同比增长 2.2%，记作+2.2%，那么，一般

17、公共服务支出同比下降 6.3%，应记作（ ）A6.3% B 6.3% C 8.5% D 8.5%3如果收入 80 元记作+80 元，那么支出 20 元记作（ ）A+20 元 B 20 元 C +100 元 D 100 元4、若 a 是有理数，则|a|一定：A、是正数；B、不是正数；C、是负数；D、不是负数5、下列说法正确的是：A、“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量；B、“快”和“慢”表示具有相反意义的量；C、“向南 100 米”和“向北 1000 米”表示具有相反意义的量；D、“+15 米”就表示向东走了 15 米6、用-a 表示的数一定是：、负数； 、正数； 、正数或负数； 、以上都不对

18、7一辆汽车从 P 站出发向东行驶 40 千米，然后再向西行驶 30 千米，此时汽车的位置是在（ ）AP 站东 70 千米 B P 站东 10 千米 C P 站西 10 千米 D P 站西 70 千米8.下列说法正确的是（ ）A.零是正数不是负数 B.零既不是正数也不是负数C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数9.向东行进-30 米表示的意义是（ ）A.向东行进 30 米 B.向东行进-30 米C.向西行进 30 米 D.向西行进-30 米10.甲、乙两人同时从 A 地出发，如果向南走 48m,记作+48m，则乙向北走 32m，记为 m这时甲乙两人相距 m.1

19、1.某种药品的说明书上标明保存温度是（202），由此可知在 至 范围内保存才合适。12测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255 米，270 米，265 米，267 米，258米(1)求这五次测量的平均值；(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；13 甲、乙两人同时从 A 地出发，如果甲向南走 50m 记为+50m，则乙向北走 30m 记为什么?这时甲、乙两人相距多少米？14 摩托车厂本周计划每天生产 250 辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量

20、多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?15.明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量（3005）g”的字样小明拿去称了一下，发现只有 297g则食品生产厂家 （填“有”或“没有” ）欺诈行为。参考答案当堂检测1.A 2.B 3.C 4.C 5. 解：以 450 为基数，10 听罐头与基准数的差距从左到右依次为：星期 一 二 三 四 五 六 日增减 -5 +7 -3 +4 +10 -9 -25星期 一 二 三 四 五 六 日增减 -5 +7 -3 +4 +10 -9 -25-6，+9，+4，+9，+4，+4，-1，+9，+4，+14；这 10 听罐头的总质量为：

21、（-6+9+4+9+4+4-1+9+4+14）+45010=50+4500=4550（克） 这 10 听罐头的平均质量是：455010=455（克） 。6. 答案：3010+（1+4+2+0+6+3）-（4+7+2+3）=3010+16-16=300（袋）家庭作业1.B .2.B 3.B 4.D 5.C 6.D 7.B 8.B 9.C 10.-32 8011.19.8 20.212. （1）,（255+270+265+267+258）/5=263（米） ; (2) -8,+7,+2,+4,-5 13. -30 米，80 米，14. 星期二，星期四，星期五。星期五生产最多，260 辆。星期日生产最少，225 辆。15. 解析：理解字样的含义，食品的质量在（3005）g，即食品在（300+5）g 与（3005）g 之间都合格因为总净含量（3005）g，所以食品在（300+5）g 与（3005）g 之间都合格，而产品有 297g，在范围内，故合格，所以厂家没有欺诈行为答案：没有