人教版初一（上）数学第2讲：有理数（学生版）

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1、有理数_1、 了解有理数的分类。2、掌握数轴的定义和性质以及它的作用。3、掌握有关有理数和数轴的典型题目的解题方法。有理数1、有理数的概念_、_、_统称为整数（0 和正整数统称为_自然数）_和_统称为分数正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。 是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8也是偶数，-1,-3,-5也是奇数。2、有理数的分类总结：正整数、0 统称为_（也叫自然数）负整数、0 统称为_正有

2、理数、0 统称为_负有理数、0 统称为_数轴3、数轴的概念规定了_，_，_的直线叫做数轴。注意：数轴是一条向两端无限延伸的_；_、_、_是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要_；数轴的三要素都是根据实际需要规定的。4、数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0 用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是_关系。 （如，数轴上的点 不是有理数）5、利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数_；正数都_0，负数都_

3、0，正数_负数；两个负数比较，距离原点_的数比距离原点_的数小。6、数轴上特殊的最大（小）数最小的自然数是_，无最大的自然数；最小的正整数是_，无最大的正整数；最大的负整数是_，无最小的负整数7、a 可以表示什么数a0 表示 a 是正数；反之，a 是正数，则 a0；a0 表示 a 是负数；反之，a 是负数，则 a0a=0 表示 a 是 0；反之，a 是 0,，则 a=08、数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。1、有理数的分类【例 1】把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92，0，0.1008，-

4、4.95（思考：小数是分数吗？） 。正数集合 ； 负数集合 ；整数集合 ； 正分数集合 ；负分数集合 ；练 1、下列说法正确的是（ ）A、非负有理数就是正有理数 B、零表示没有，不是自然数C、正整数和负整数统称整数 D、整数和分数统称为有理数练 2、零不属于（ ）A、有理数集合 B、整数集合C、非正有理数集合 D、正数集合练 3、 ，2005， ，0， ，+11， ， ， 、2， 中，正整数和82343417负分数共有（ ）A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个2、有理数的性质【例 2】 （2017 年上海上宝中学练习）用有理数表示下面各量。（1）如果收入 200 元记作200 元，则

5、如何表示支出 100 元？（2）如果海平面以下 100 米记作100 米，则如何表示海平面以上 1000 米？（3）如果向南行 100 米记作100 米，则向北行 200 米如何表示？练 4、如果温度上升 3记作+3，那么下降 5记作_练 5、如果向西走 12 米记作+12 米，则向东走 120 米表示的意义是_练 6、味精袋上标有“3005 克”字样，还说明这袋味精的质量范围应该是_练 7、地图上标有甲地海拔高度 30 米，乙地海拔高度为 20 米，丙地海报高度为 5 米，其中最高处为_地，最低处为_地，最高处与最低处相差_【例 3】已知数 的绝对值大于 ，则在数轴上表示数 的点应在原点的哪

6、侧？练 8、如果点 A 表示的数是 2.2，将点 A 向左边移动 2 个单位长度，那么这时点 A 表示的数是_,如果再向左移动 1.2 个单位长度，那么这时点 A 表示的数是_练 9、 数轴上到原点的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数是_.练 10、数轴上与距离原点 3 个单位长度的点所表示的负数是_【例 4】 （2017 年郑州 101 中学练习）小明业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是 8.5 环，而这一周训练的平均成绩变化如下表：正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降（1）问本周哪一天的平均成绩最高，它是多少环？（2）问本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环？（3）本周日的

7、成绩和上周日的成绩比是提高了，还是下降了，其变动的环数是多少？练 11、为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：15，4，13， 10， 12，3, 13, 17（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为 0.4 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？【例 5】 （2018 年秋甘井子区校级期中）下表是一个水文站在雨季在某条河一周内水位变化情况的记录,其中，水位上升用正数表示,水位下降用负数表示。注：表中记录的数据为每天 12 时的水位与前一天 12 时

8、水位的变化量。上周日 12 时的水位高度为 2 米。请你通过计算说明本周末水位是上升了还是下降了？分析 ：计算这七天水位变化量的和，看结果是正、还是负，若是正，说明周末水位上升了；若是负；说明水位下降了练 12、 （2017 年深圳大学附属中学期中）股民小张星期五买某公司股票 1000 股,每股14.80 元,下表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况(单位:元):(1)星期三收盘时,每股是多少元?(2)本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?(3)已知小张买进股票时付了成交额 0.15%的手续费,卖出时付了成交额 0.15%的手续费和成交额 0.1%的交易税,如果小张在星期五收盘前将

9、全部股票卖出,那么他的收益情况如何?3、数轴【例 6】下列数轴画正确的是（ ）ABCD练 13、如图，是点 A、B 在数轴上的位置，则线段 AB 的长度为（ ）A 7 B 6 C 5 D 4练 14、数轴上与表示2 的点距离 1 个单位长度的点所表示的数 1、下列说法正确的是（ ）A、正整数和负整数统称整数；B、正分数、负分数统称分数；C、零既可以是正整数也可以是负整数；D、一个有理数不是正数就是负数2、下列说法错误的是( )A、规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴；B、所有有理数都可以用数轴上的点表示；C、0 是最小的自然数；D、-1 是最大的负整数；3、下列说法中不正确的是（ ）A、最小的

10、自然数是 1 B、最大的负整数是 1C、没有最大的正整数 D、没有最小的负整数4、下列说法正确的是（ ）A、有 0 个苹果即一个苹果也没有，故 0 的意义就是表示没有B、0 没有带“ ”号，所以 0 是正数；C、字母 a 没有带“ ”号，所以 a 是正数；D、0 既不是正数，也不是负数5、下列说法正确的是（ ）A、 “黑色”和“白色”表示具有相反意义的量；B、 “快”和“慢”表示具有相反意义的量；C、 “向南 100 米”和“向北 1000 米”表示具有相反意义的量；D、 “+15 米”就表示向东走了 15 米6、用 a 表示的数一定是（ ）A、负数 B、正数 C、正数或负数 D、以上都不对7

11、、下列语句中正确的是（ ）A、有理数没有最大的数也没有最小的数；B、正数没有最大的数，有最小的数；C、负数没有最小的数，有最大的数；D、数轴上的点和有理数一一对应。8、比较大小： 239、到原点的距离不大于 3 的整数有10、在数轴上到1 的距离小于 3 个单位长度的整数有11、某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加 1 千米，气温下降大约 6，若该地区地面温度为 23，该地区高空某点温度为-31，则此点的高度是大约是多少千米？12、四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ）ABCD_1、在数轴上与原点的距离等于 2 的点表示的数是（ ）A 2 B 2 C 1 或 3 D 2 或 22

12、、在4 ， ，0 ，2.7 这四个有理数中，整数有 3、在有理数集合中，最小的正整数是 ，最大的负整数是 4、下列各图中，表示数轴的是（ ）A. B. C D.5、数轴上到原点的距离等于 1 的点所表示的数是（ ）A 1 B 0 C 1 D 16、下列说法正确的有 （填序号）a 是负数0 既不是正数，也不是负数一个有理数不是整数就是分数0 是最小的有理数有理数的绝对值是正数如果两个数的绝对值相等，则这两个数互为相反数7、在数 0，2，3， 1.2 中，属于负整数的是 8、如图，数轴上标出的点中，任意相邻两点间的距离都相等，则 a 的值= 9、数轴上表示数5 和表示 14 的两点之间的距离是 10、最小的正整数是 ，最大的负整数是 11、在有理数： ，5， ，0， 5.3，60% 中，负分数的有 ，整数的有 12、在下列数中，有理数有 个；负整数有 个，是 ；7， ，6，0， 3.1415， ， 0.62，1113、已知数轴上点 A 表示有理数 2，点 B 与点 A 相距 3 个单位长度，则点 B 表示的有理数是 14、已知 p 是数轴上的一点4，把 p 点向左移动 3 个单位后再向右移 1 个单位长度，那么p 点表示的数是 15、小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有 个