人教版初一(上)数学第3讲:相反数和绝对值(教师版)
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1、相反数和绝对值_1、掌握相反数的定义。2、掌握绝对值的本质意义。3、掌握相关典型题的解法。1、相反数定义只有符号不同的两个数叫做互为_,其中一个是另一个的相反数,0 的相反数是_。注意:相反数是_出现的;相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负;0 的相反数是它本身,相反数为本身的数是 0。2、相反数的性质与判定任何数都有_,且只有一个;0 的相反数是 0;互为相反数的两数和为_,和为 0 的两数互为_。3、相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数;互为相反数的两个数,在数轴上的对应点(0 除外)在原点两旁,并且与原点的距离相等。0 的相反数对应原点;原点表示
2、 0 的相反数。说明:在数轴上,表示互为相反数的两个点关于_对称。4、相反数的求法求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如:5 的相反数是-5) ;求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添“-” ,然后化简(如;5a+b 的相反数是-(5a+b) 。化简得-5a-b) ;求前面带“-”的单个数,也应先用括号括起来再添“-” ,然后化简(如:-5 的相反数是-(-5) ,化简得 5)5、相反数的表示方法一般地,数 a 的相反数是-a ,其中 a 是任意有理数,可以是正数、负数或 0。当 a0 时,-a0(负数的相反数是正数)当 a=0 时,-a=0, (0 的相反数是 0
3、)6、多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即:“-”的个数是奇数时,结果为负, “-”的个数是偶数时,结果为正。7、绝对值的几何定义一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的_,记作|a|。8、绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它_;一个负数的绝对值是它的_;0 的绝对值是_。可用字母表示为:如果 a0,那么|a|=_;如果 a|a|=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)a0|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。 )9、绝对值的性质任何一个有理数的绝
4、对值都是非负数,也就是说绝对值具有_。所以,a 取任何有理数,都有|a|_0。即2 0 的绝对值是 0;绝对值是 0 的数是 0,即:a=0 |a|=0;一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是_.即:|a|0;任何数的绝对值都_原数。即:|a|a;绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。即:若|x|=a(a0) ,则 x=a;互为相反数的两数的绝对值相等。即:|-a|=|a|或若 a+b=0,则|a|=|b|;绝对值相等的两数_或互为_。即:|a|=|b|,则 a=b 或 a=-b;若几个数的绝对值的和等于 0,则这几个数就_。即|a|+|b|=0,则 a=0 且 b=0。 (非负数的常
5、用性质:若几个非负数的和为 0,则有且只有这几个非负数同时为 0)10、有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小:数轴上的两个数相比较,左边的总比右边的小;利用绝对值比较两个负数的大小:两个负数比较大小,绝对值大的反而小;异号两数比较大小,正数大于负数。11、绝对值的化简当 a0 时,|a|=a;当 a0 时,|a|=-a12、已知一个数的绝对值,求这个数一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离,一般地,绝对值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,绝对值为 0 的数是 0,没有绝对值为负数的数。参考答案:1、相反数 0 成对2、相反数 0 相反数3、原点7、绝对值8、本
6、身 00a-a 相反数9、非负性0 不小于同时为 0 相反数相等1、相反数【例 1】3 的相反数是( )A.3 B.3 C.3 D. 13考点: 相反数分析: 根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案解答: 解:3 的相反数是 3故选:B点评: 本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数练 1、 (2017 人大附期中)x+yz 的相反数是( )A x+y+z B zxy C xy+z D x+yz考点: 相反数分析: 根据相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案解答: 解:x+yz 的相反数是:xy+z,故选 B点评: 此题主要考查了相反数,关键是掌握相反
7、数的定义练 2、 (2017 清华附期中)如图,数轴上有 A、B、C、D 四个点,其中表示互为相反数的点是( )A 点 A 与点 D B 点 A 与点 C C 点 B 与点 D D 点 B 与点 C考点: 相反数;数轴分析: 根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案解答: 解:2 与2 互为相反数,故选:A点评: 本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数【例 2】 (2017 理工附期中)如果 3 是 a3 的相反数,那么 a 的值是( )A 0 B 3 C 6 D 6考点: 相反数分析: 根据相反数的性质,互为相反数的两个数的和为 0,得出 3+a3=0,解方程求出 a
8、 的值,解答: 解:3 是 a3 的相反数,3+3a=0,a=0故选 A点评: 本题主要考查相反数的概念及性质如果 a 和 b 互为相反数则 a+b=0练 3、 (2017 年聚萃双语中学期末)若(a3)是负数,则 a3 是 ,若(a+b)是负数,则 a+b 是 考点: 相反数分析: 根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案解答: 解:(a3)=a+3 是负数,a3 是正数;(a+b)=a+b 是负数,故答案为:正数,负数点评: 本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数练 4、计算:( )= 考点: 相反数分析: 根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数解答
9、: 解:( )= ,故答案为: 点评: 本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2、绝对值的性质【例 3】(1)已知 , , ,且 ,那么 1a2b3ccbacba(2)已知 是有理数, , ,且d、 916d,那么 25cbacdab(3)已知 , ,那么 _ 5x1yyx(4)非零整数 、 满足 ,所有这样的整数组 共有_组mn05),(nm思路点拨 (1)由已知条件求出 的值,注意条件 的约束;cba、 cba(2)若注意到 9+1625 这一条件,结合绝对值的性质,问题可获解;(3)既可以对 , 的取值进行分类求解,又可以利用绝对值的几何xy意义解;(4)从把 5 拆
10、分成两个正整数的和入手答案:(1)2 (2) -7 (3)2 (4)16 练 5、 (2017 年上海模拟)若|2x|=2x,则 x 一定是( )A 正数 B 负数 C 正数或 0 D 负数或 0考点: 绝对值菁优网版权所有分析: 根据负数或 0 的绝对值等于它的相反数解答解答: |2x|=2x,2x0,x0,即 x 一定是负数或 0故选 D点评: 本题考查了绝对值的性质,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0,要注意特殊数 0练 6、 (2017 年人大附中学期中)有理数 a,b,c 满足|a+b+c|=ab+c,且 b0,则|ab+c+1|b2|的值为
11、考点: 绝对值菁优网版权所有分析: 根据|a+b+c|=ab+c,可得 ab+c0,a+c=0,b0,然后代入求解即可解答: |a+b+c|=ab+c,ab+c0,a+c=0,b0,则|ab+c+1|b2|=ab+c+1+b2=a+c1故答案为:a+c1点评: 本题考查了绝对值的知识,解答本题的关键是掌握绝对值的性质,进行绝对值的化简3、相反数和绝对值的综合【例 4】若 ,则 等于( ) 0512yxyx2分析与解:“任意有理数的绝对值一定为非负数 ”利用这一特点可得 ;012x而两个非负数之和为 0,只有一种可能:两非负数均为 0则 ,05y ; , 故 21x5y45212yx说明:任意有
12、理数的绝对值一定为非负数,因为它表示的是一个数在数轴上的对应点到原点的距离绝对值的这个特性今后会经常用到几个非负数的和为 0,则每一个非负数都是 0练 7、满足 的 的取值范围为341xx分析: 同理 表示数轴上 x 与-1 之间的距离, 表示数轴上 x 与-4 之4x间的距离。本题即求,当 x 是什么数时 x 与-1 之间的距离加上 x 与-4 之间的距离会大于 3。借助数轴,我们可以得到正确答案:x-1。说明:借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题,反之,有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题。这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便。事实上, 表示的几何意义就是在数
13、轴上表示数 A 与数 B 的点之间的距离。这是一BA个很有用的结论,我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了 3、4 这两道难题。 答案: x-1 练 8、结合数轴求得 的最小值为,取得最小值时 x 的取值范围为 23x_.分析: 即 x 与 2 的差的绝对值,它可以表示数轴上 x 与 2 之间的距离。即 x 与-3 的差的绝对值,它也可以表示数轴上 x 与-3 之间的距离。)3(x如图,x 在数轴上的位置有三种可能:图 2 符合题意图 1 图 2 图 3答案:5 -3x_2_ 练 9、 (2017 年一零一中学期中)计算:|3.14|+|3.15|= 考点: 绝对值菁优网版权所有分析: 利
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