人教版初一（上）数学第10讲：角（教师版）

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1、角_1、结合生活情景认识角，知道角的各部分名称，会用不同的方法和材料做出角。2、在操作活动中体验感知角有大小，会用多种方法来比较角的大小，在探索角的大小比较的过程中，发展数学思考能力。3、在创造性使用工具和材料来制作角和比较角的大小的过程中，体验解决问题策略的多样性，培养学生的动手实践能力和创新意识。1.角的定义与表示方法（1）角的定义：角的定义有两种，一种是静态的组成定义，一种是动态的形成定义。 角的组成定义：有_的两条射线组成的图形叫做角，这个_是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角的形成定义：由一条射线绕着它的_旋转而形成的图形叫做角。（2）角的表示方法：用三个大写的英文字母表示，其中表

2、示顶点的字母应该写在_，如图 1 所示，表示为AOB；用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的_，如图 1，还可以表示为O（这种方式适用于顶点处只有一个角的情况）。用一个小写的希腊字母表示，如图 2 所示，表示；用数字表示标注，如图 3 所示，表示为1.（3）易混淆点角的大小与角画出的两边的长短无关，只与构成角的两边的两条射线张开的幅度大小有关。另外，若没有特别说明，一般指的角都是小于平角的角。2.角的度量及换算（1）常用的角的度量单位为_、_、_，这种角的度量制叫做角度制。1=_,1=_。除角度之外，角的度量还有弧度制、密度制等。（2）常见的角的分类：锐角：大于 0，小于 90的角；钝角：

3、大于 90，小于 180的角；1 直角=_，1 平角=，1 周角=。（3）角的度量工具有：量角器、经纬仪、测角器等。（4）借助三角尺可以画出 30，45，60，90等特殊角，借助量角器可以画出任何给定的角。3.角的比较与运算（1）角的比较与运算_，把要比较的两个角的顶点重合，把它们的一条边叠合在一起，再比较另一条边的位置，如图所示。_，即用量角器量出角的度数，再按照度数比较角的大小。（2)易混淆点在用叠合法比较大小时，易忽略两个角的（一边重合，另一边在重合的这条边的同侧）。4.角平分线（1）定义：从一个角的_出发，把这个角分成两个_的角的，叫做这个角的平分线。（2）角的 n 等分线：类似角的平

4、分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的 n 个角，叫做角的 n 等分线，例如角的三等分线、四等分线等。5.角平分线的几何表示。6.易混淆点不能在角平分线的多种几何表达形式之间灵活转换。7.余角和补角（1）定义：如果两个角的和等于 90，就说这两个角互为 _角，简称_，其中一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于_，就说这两个角互为补角，简称_，其中一个角是另一个角的补角。（2）互余、互补至于两个角的数量关系有关，与位置无关。8.余角、补角的性质（1）余角的性质：同角的余角相等。（2）补角的性质：同角的补角相等。9.方位角（1）定义：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，即正北、正南

5、方向与物体运动的方向的夹角为方位角。（2）注意事项：方位角在叙述是，一般先说_，后说_，如南偏东 30。但与南北方向夹角为 45时，常简称东北、东南、西北、西南，如南偏东 _，即为东南方向。参考答案1.公共端点 公共端点 端点 中间 顶点2.度 分 秒 60 60” 90 180 3603.叠合法 度量法4.顶点 相等 射线7.余 两个角互余 180 两个角互补9.南北 东西 451. 角的定义及表示方法【例 1】下列对角的表示方法理解错误的是( )A.角可用三个大写字母表示,顶点字母写在中间 ,每边上的点写在两旁B.任何角都可以用一个字母表示C.记角时可靠近顶点处加上弧线,注上数字表示D.记

6、角时可靠近顶点处加上弧线,注上希腊字母来表示【解析】A,C,D 都符合角的表示方法的要求,B,当角的顶点处只有一个角时,才能用一个字母表示,B 说法错误.答案：B.总结：角的表示方法：1. 角可用三个大写字母表示2. 记角时可靠近顶点处加上弧线,注上数字表示3. 记角时可靠近顶点处加上弧线,注上希腊字母来表示练 1. 下列关于角的说法正确的个数是( )角是由两条射线组成的图形;角的边越长,角越大; 在角一边延长线上取一点 D;角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【解析】角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故本选项错误；角的大小与开口

7、大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故本选项错误；角的边是射线，不能延长，故本选项错误；角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确所以只有一个选项正确答案： A练 2. 下列说法中，不正确的是（ ）A.AOB 的顶点是 O 点 B.AOB 的边是两条射线C.射线 BO,射线 AO 分别是AOB 的边 D.AOB 与BOA 表示的是同一个角【解析】A 三个大写字母表示角，则中间一个字母表示角的顶点；B 角的两边是两条射线；C 射线 BO 端点为 B 向 BO 方向延伸，而射线 AO 延 AO 方向延伸，而角是由两条射线共端点组成的，所以错误；D 角的两边是射线。答案:C练 3

8、如图，下列表示角的方法错误的是 （ ）A.1 与AOB 表示同一个角 B.AOC 可用O 来表示C.图中共有三个角AOB、AOC、BOC D. 表示的是BOC【解析】A 同一个角的两种表示方法B 一个端点有多个点公用时，不可以用一个点来表示角。C、D 正确。答案：B2. 角的度量与比较大小【例 2】钟表在 3 点 40 分时,它的时针和分针所成的钝角的度数是 .用 10 倍的放大镜观察,这个角应是 .【解析】每小时分针转 360，时针转动 30；每分钟分针旋转 6，时针旋转 0.5答案：130 130总结：角的大小与角画出的两边的长短无关，只与构成角的两边的两条射线张开的幅度大小有关。练 4.

9、(2018 濮阳一中)已知AOB=120，OC 在它的内部，且把AOB 分成 1：3 的两个角，那么AOC 的度数为( )A 40 B40或 80 C30 D30或 90【解析】120 除以（1+3）=30。由于 OC 可能靠近 OA，或 OB 所以出现了两种可能，两种结果，AOC=30或AOC=90答案：D练 5.如图,平角 AOB 被分成的三个角AOC,COD,DOB 的比为 234,则其中最大的角是 度.【解析】设AOC=2x,则COD=3x,DOB=4x,O1ABC根据题意得:2x+3x+4x=180,解得:x=20,则最大的角是 420=80.答案：80练 6.比较大小:3815_

10、38. 15 度(填“”“=”或“38 .15 度.答案：练 7 . 512830“=_度【解析】51 度 2830= 51 度 28.5=51 度+(28.5/600 度=51 度+0.475 度=51.475 度答案：51.4753.角平分线【例 3】（2017 北京文汇期末）如图，OB 是AOC 的角平分线，OD 是COE 的角平分线.如果AOB=40，COE=60，则BOD 的度数为（ ）50 B60 C65 D70【解析】 OB 是AOC 的角平分线，OD 是COE 的角平分线，AOB=40，COE=60，BOC=AOB=40，COD= COE= 60=30， 12 BOD=BOC+

11、COD=40+30=70答案：D 练 8. 已知直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分 ， =70，则 的度数是多少？ECOBDO BDCAE【解析】 =70EOD=100EOA 平分角 EOC COA=EOA=35又BOD=180-EOA-EOD=180-35-100BOD=55答案：55练 9. 已知AOE=100，DOF=80。OE 平分DOC，OF 平分AOC。求EOF 的度数。DE CFAO【解析】已知AOEAOC+COE100，DOFDOC+COF80，DOC2COE，AOC2COF，EOFCOE+COF。则有AOE+DOFAOC+COE+DOC+COF3COF+3COE3EO

12、F180，则EOF60答案：60练 10. 如图，AOB=90，AOC 是锐角，OF 平分AOC，OE 平分BOC，求EOF 的度数。BEFCAO【解析】OF 平分AOC,FOC=1/2*AOCOE 平分BOC,EOC=1/2*BOCEOF=FOC+EOC=1/2*AOC+1/2*BOC=1/2(AOC+BOC)=1/2*AOB=1/2*90=45答案：454.余角与补角方位角【例 4】如果一个角的补角是 120,则这个角的余角是( )A.150 B.90 C.60 D.30【解析】这个角的补角是 120，那么这个角为 60，所以余角为 30。答案：30总结：互为补角的两个角和为 180 度，

13、互为余角的两个角和为 90 度。练 11.A 看 B 的方向是北偏东 30，那么 B 看 A 的方向是（ ）（A）南偏东 60（B）南偏西 60 （C）南偏东 30 （D）南偏西 30【解析】反过来看，参照物不同，位置相反为南偏西 30。答案：D练 12.70的余角是_ ，补角是_。【解析】互为余角的两个角和 90，互为补角的两个角和为 180 。答案：20 110练 13. （ ，则下列表示 的余角的式子中正确的有_ 90 90 （+） （)A. B. C. D.EFDBCAO132AE D CB北东60O754575ABCD图 1 图 2北东O参考答案当堂检测1.D 2.D 3.A 4.C

14、 5.一条射线绕着它的端点家庭作业1.C 2.ABD CBD BDA 3. 90 157.5 77.54.79285. 3 6 10 （n+1）（n+2）/26.40 或者 807. AOB=AOB因AOB是由AOB 旋转得到的AOA=BOBAOB=AOB，AOB-AOB=AOB-AOB，AOA=BOB8. BE 分ABC 为 25 两部分ABE：EBC=2：52EBC=5ABE设ABD=xEBC=x+21，ABE=x-212（x+21）=5(x-21）x=49ABC=2x=989. 3180FOC1180904050AOD180318050130OE 平分AOD2AOD1306510.30 南偏东 45 南偏西 75 北偏西 7511.A12.C13.C14.南偏西 5015.B