人教版初一（上）数学第7讲：一元一次方程（教师版）

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1、一元一次方程_1、 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 2、 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3、 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。1 方程定义（1 ） 定义：_叫做方程。（2 ） 第一种包含两个要素：必须是等式；必须含有未知数；两者缺一不可。（3 ） 易错点：方程一定是_，但_不一定是方程； 方程中的未知数可以用 x表示，也可以用其他字幕表示；方程中可含有多个未知数。2.一元一次方程（1 ）定义：只含有_未知数，未知数的次数都是 _，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。（2 ）一元一次方程的条件：等号两边都是整式；是方程：

2、 只含有一个未知数；未知数的次数都是 1（化简后） 。3.列一元一次方程（1 ）列一元一次方程的一般步骤：设出适当的未知数；用含有未知数的式子表示题中的_；根据实际问题中的等量关系列出方程。（2 ）列一元一次方程的基本流程：实际问题 一元一次方程（3） 设未知数的方法：题中问什么设什么（设直接未知数） ；找的_需要什么设什么（设间接未知数） 。4.方程的解和解方程（1）使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解。（2）求方程的解的过程叫做_。（3）理解要点：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个_，是具体数值，而解方程是一个_；要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代

3、入方程的左、右两边，分别计算其结果，检验两边的值是否相等。（4）方程的解与解方程间的关系：方程的解是一个数（或者说一个值） ，而解方程有“动”的意思，是一个解题过程；解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的结果。（5）易错点：方程中的未知数不一定只有一个；方程的解可能_，也可能无解；检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，要将数值分别代入原方程的左右两边，分 别计算。5.等式的性质（1）定义：用等号把两个代数式连接而成的式子叫等式。（2）种类：恒等式，等式中的字母可以为任何数；条件等式；等式中的字母取值为特定数。（3）性质：等式的两边同时加或减同一个_式子，等式仍成立；等式的两边同时乘或

4、除同一个_式子，等式仍成立。6.解一元一次方程的方法(1)合并同类项与系数化为 1：合并同类项，将一元一次方程的未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为 ax=b（a0）的形式。系数化为 1，在方程的两边同时除以未知数的系数，使方程变为 x=a/b（a0）的形式，变形的依据是等式的性质 2。（2）系数化为 1 时，常出现以下几个错误：颠倒除数与被除数的位置；忘记未知数系数的符号；当未知数的系数含有_时，不考虑系数是不是_的情况。参考答案：1.含有未知数的等式 等式 等式2. 一个 13. 数量关系 等量关系4. 解方程 结果 变形过程 不止一个5. 不为 0 不为 06. 字母 等于 01.

5、方程的定义【例 1】 （2018 甘肃宁县第五中学期末）在2x+3y-1;1+7=15-8+1; 在2x+3y-1;1+7=15-8+1;1-1/2x=x+1x+2y=3 中方程有( )个.A.1 B.2 C.3 D.4【解析】不是方程，因为它不是等式；不是方程，它不含有未知数；是含有未知数x 的方程；是含有未知数 x、y 的方程答案：B练 1. 下面的式子哪些是等式？哪些是方程？ 75X=20 7727=50 13+x23 x0=89 10x 64+3x=100【解析】方程有：75X20 x089 643x100等式（包含方程）有： 75X20 x089 643x100 7727502.一元

6、一次方程【例 2】 （2018 甘肃宁县第五中学期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）Ax+y=1 Bx 2x=1 C +1=3x D +1=32xx2【解析】一元一次方程必须包含：等号两边都是整式；是方程：只含有一个未知数；未知数的次数都是 1（化简后） 。答案：C【例 3】已知下列方程:x-2= ;0.3x=1; =5x-1;x 2-4x=3;x=0;x+2y=0.其中x3x一元一次方程的个数是( )A2 B3 C4 D5【解析】方程的分母中含未知数 x,所以它不是一元一次方程;方程中未知数 x 的最高次数是 2 而不是 1,所以它也不是一元一次方程;方程中含有两个未知数,所以也不是一

7、元一次方程;方程是一元一次方程,它们都同时满足一元一次方程的三个特点.答案:：B练2.已知下列方程:(1)3x-2=6 (2)x-1= (3)2+1.5x=8 (4)3x 2-4x=10 (5)x=0(6)5x-6y=8 (7)=3.其中是一元一次方程的是 (填序号)。【解析】考查一元一次方程的定义：等号两边都是整式；是方程：只含有一个未知数；未知数的次数都是 1（化简后） 。答案：（1） （3） （5 ）练 3.在方程 4x-y=0,x+1/x-2=0，-2x=1，x 2-2x+7=0 中一元一次方程的个数为（ ）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个【解析】一元一次方程的定义：等号两边都

8、是整式；是方程：只含有一个未知数；未知数的次数都是 1（化简后） 。4x-y=0 含有两个未知数； =0 左边不是整式；-2x=112x是一元一次方程；x 2-2x+7=0 化简后没有未知数。答案：A3.列一元一次方程【例4】 根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1 700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时.【解析】 (1)设正方形的边长为xcm, 列方程得4x=24.(2)设x月后这台计算机的使用时间已达到2 450小时, 那么在x月里这台计算机使用了

9、150x小时,列方程得1 700+150x=2 450.总结:同学们在列方程时,一定要弄清方程两边的代数式所表示的意义,体会列方程所依据的等量关系.练4. 在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中,羽毛球运动员有 18人,比跳水运动员的2 倍少4人 ,参加奥运会跳水的运动员有多少人?【解析】如果设参加奥运会的跳水运动员有 x 人，则根据题意可列出方程2x4=18练5. 王玲今年12岁,她爸爸36岁,问再过几年,她爸爸的年龄是她年龄的2倍?【解析】如果设再过 x 年，则 x 年后王玲的年龄是 12+x 岁则： x 年后爸爸的年龄是 36+x 岁依题意列方程2（12+x）=36+x4.解方程去分母

10、【例 5】 解方程 x/2-1=(x-1)/3 时，去分母正确的是（ ）A3x-3=2x-2 B3x-6=2x-2 C3x-6=2x-1 D3x-3=2x-1【解析】去分母时等号两边同时乘以分母的最小公倍数，是每一项都要乘。答案：B练 6.方程（2x1）/3 =(x+2)/2 +1 去分母后为_。【解析】等式两边分母最小公倍数为 6，所以两边同时乘以 6，化简为2（2x-1）=3（x+2）+64x-2=3x+6+6注意：等号右边 1 也要乘 6。5.解方程与等式的性质【例 6】方程 x-2=2-x 的解是（ ）Ax=1 Bx=-1 Cx=2 Dx=0【解析】解方程移项要变号，2x=4 所以 x

11、=2答案：C练 7. 如果等式 ax=bc 成立,则下列等式成立的是（ ）Aabx=abc ; Bx=bc/a; Cb-ax=a-bc Db+ax=b+bc【解析】等式的两边同时加或减同一个不为 0 式子，等式仍成立；等式的两边同时乘或除同一个不为 0 式子，等式仍成立。答案：D【例 7】增加 2 倍的值比 扩大 5 倍少 3，列方程得（D ）A2x=5x+3 B2x=5x-3 C3x=5x+3 D3x=5x-3【解析】设这个数为 x，增加 2 倍为实际为原来 3 被即 3x； 扩大 5 倍少 3 为 5x-3。答案：D总结：易错选 B，增加 n 倍实在原来基础上增加 n 倍，变为原来（n+1

12、）倍。练 8. 方程 3a/10+(2x+4)/2=4(x-1)的解为 x=3，则 a 的值为（ ）A2 B22 C10 D2【解析】x=3 是方程的解，直接把 x=3 代入方程解关于 a 的一元一次方程，由此可得 a=10答案：C练 9. 解方程：2x+1=7【解析】此题直接通过移项，合并同类项，系数化为 1 可求解答案：解：原方程可化为：2x=71合并得：2x=6系数化为 1 得：x=3总结：解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为 1 等步骤，把一个一元一次方程“转化”成 x=a 的形式练 10.【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，

13、最后移项，化系数为1，从而得到方程的解答案：左右同乘 12 可得：32x（x1）=8（x1） ，化简可得：3x+3=8x8，移项可得：5x=11，解可得 x= 故原方程的解为 x= 总结：若是分式方程，先同分母，转化为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案练 11. 解方程： 【解析】 （1）先去括号，然后再移项、合并同类型，最后化系数为 1，得出方程的解；（2）题的方程中含有分数系数，应先对各式进行化简、整理，然后再按（1）的步骤求解答案：解：去分母得：5（x1） 2（x+1 ）=2，去括号得：5x5 2x2=2，移项得：5x2x=2+5+2 ，合并得：3x=9，系数化 1 得：x=3总结：

14、（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变这一性质在今后常会用到练 12. 解方程： 【解析】此题两边都含有分数，分母不相同，如果直接通分，有一定的难度，但将方程左右同时乘以公分母 6，难度就会降低答案：解：去分母得：3（2x） 18=2x（2x+3） ，去括号得：63x 18=3，移项合并得：3x=9，x=3总结：本题易在去分母和移项中出现错误，学生往

15、往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果1. (2018 赤峰初一其中考试)下列各式中，哪些是代数式，哪些是等式，哪些是方程？（1） （2） （3）275x653cba（4） （5） （6）3yx47a12x2. 检验下列各数是不是方程 的解：12x（1） x （2） 383.已知 a1，则关于 的方程(a-1)x=1-a 的解是（ ） Ax=0 Bx=1 Cx=-1 D无解 4对x-2+3=4，下列说法正确的是（ ） A不是方程； B是方程，其解为 1； C是方程，其解为 3； D是方程，其解为 1、3。 5A 厂库存钢材为 100

16、吨，每月用去 15 吨；B 厂库存钢材 82 吨，每月用去 9 吨。若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则 x （ ）A3 B5 C2 D46 （2017 吉安初一月考）某种产，商品的标价为 120 元，若以九折降价出售，相对于进货 价仍获利 20%，该商品的进货价为（ ） 。 A80 元 B85 元 C90 元 D95 元 7. 下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax+y=1 Bx 2x=1 C +1=3x 2xD +1=3x28. 若代数式 4x5 与 的值相等，则 x 的值是（ ）21xA1 B C D23239. 是 的解，则 的值为（ ）2x43aaA B C D15510方程 2x

17、13x2 的解为（ ）Ax1 Bx1 Cx3 Dx3_11若 ，则用含 x 的代数式表示 y 为 8xy12 （2017 北京 50 中初一月考）把方程 2x+y=3 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式，得 y= 13某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要 6 小时完成；如果让初三学生单独工作，需要 4 小时完成现在由初二、初三学生一起工作 x 小时，完成了任务根据题意，可列方程为 14已知 是方程 的解，则 m 的值为 81yx， 13ymx15已知 x=6 是关于 x 的方程 的解，则 m 的值是 516已知 是关于 x 的方程 的解，则 a 的值是 21()2ax

18、17（2017 淮安初一月考）代数式-2a+1 与 1+4a 互为相反数，则 a= 18如果 - 3x 2a+1+6=0 是一元一次方程，那么 a= ，方程的解为 x= 19若 x= -4 是方程 ax2-6x-8=0 的一个解，则 a= 20如果 5a2b-3(2m+1)与-3a 2b2(m+3)是同类项，则 m= 21已知 3x+2=0，则 4x+3= _ 22编写一个解是 X= -1 的一元一次方程为 23要锻造直径为 16 厘米、高为 5 厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为 6 厘米的的方钢 x厘米，可得方程为_24.解方程（1）解方程：4（2-x）-3（x+1）=6 （2）解方程： 3

19、2164xx参考答案当堂检测1.答案： 代数式：（3） （4）等式：（1） （2） （5） （6）方程：（2） （5） （6）2. （1）把 x分别代入方程的左、右两边，得左边 ，174）（右边 90125）（左边 右边， x不是方程 157x的解。（2）把 38分别代入方程的左、右两边，得左边 ，37167）（右边 40385）（左边 右边， 38x是方程 1572x的解。3.C 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B 9.A 10.D家庭作业11.y=8-x12.y=3-2x13.（1/6+1/4）x=114.-315.3/516.4/517.-118.0 219.-120.-9/821.1/322.2x=x-123. x6521）（24.(1)-1/7 (2)3/4