人教版初一（上）数学第13讲：平行线的性质（学生版）

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1、1平行线的性质_1.理解平行线的概念；2.掌握平行线的公理及其推论；3.能熟练掌握平行线的应用.1平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“” 表示，如“ABCD”，读作“AB平行于 CD”。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：_。注意：（1 ）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。（2 ）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。2.平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，_一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3.平行线的性质（1 ）两直线平行，_相等。（2 ）两直线平行，_相等。（3 ）

2、两直线平行，_互补。1.平行线的性质【例 1】 （2017辽宁阜新） （第 8 题，3 分）如图，直线 ab，被直线 c 所截，已知1=70，那么 2 的度数为 2【解析】 先根据平行线的性质求出3 的度数，再由补角的定义即可得出结论解： 直线 ab，被直线 c 所截，1=70，3=1=70，2=1803=18070=110【答案】110 【例 2】如图，把矩形 沿 对折后使两部分重合，若 ，则 =（ ）A110 B115 C120 D130【解析】对折前后图形对应角相等，再利用平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补即可求出 AEF.解：1=50BFE= 21(180-1)=65ADBCAEF

3、+BFE=180AEF=115【答案】B【例 3】如图，ABCD，EF 与 AB、CD 分别相交于点 E、F，EP EF，与 EFD 的平分线 FP 相交于点 P，且BEP=50，则EPF=（ ）度3A 70 B 65 C 60 D 55【解析】 先由垂直的定义，求出PEF=90 ，然后由BEP=50，进而可求BEF=140 ，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出EFD 的度数，然后根据角平分线的定义可求 EFP 的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出 EPF 的度数解：如图所示，EPEF，PEF=90，BEP=50，BEF=BEP+PEF=140，ABCD，BEF+EFD=180，EFD=

4、40，FP 平分 EFD， =20，PEF+EFP+EPF=180，EPF=70【答案】A练习 1.（2017宁德）如图，将直线 l1 沿着 AB 的方向平移得到直线 l2，若1=50，则2 的度数是（ ）A40 B 50 C 90 D 130练习 2.（2017 湖南邵阳第 5 题）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知1=30，则2 的大小是（ ）A 30 B 45 C 60 D 65练习 3.（2017 湖北荆州第 2 题 3 分）如图，直线 l1l2，直线 l3 与 l1，l 2 分别交于 A，B 两点，若 1=70，则 2=（ ）4A 70 B 80 C 110 D 120练习 4.

5、（2017 广东佛山）如图，在 ABC 中，点 D、E、F 分别是三条边上的点，EFAC， DFAB， B=45，C=60则EFD=（ ）A80 B 75 C 70 D 65练习 5.（2017四川凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当2=38时，1=（ ）A52 B38 C42 D60练习 6.如图，在ABC 中，C 90若 BDAE， DBC 20，则CAE 的度数是A40 B60 C 70 D80 练习 7. 如图，l m，1115， 2 95，则3（ ）A120 B130 C140 D 150练习 8.如图，直线 ABCD，A 70， C 40，则 E 等 于（A）3

6、0 （B）40 （C ）60 （D）70练习 9.如图，已知 /AE， 65CF，则 BAC的度数为（ ）ACBDE第 2 题图ABCDE5（A） 15 （B） 65 （C ） 60 （D） 25练习 10.如图，已知1= 07，如果 CDBE，那么B 的度数为 （ ）A 07 B 1 C 01 D 012练习 11.如图，在ABC 中，B=40，过点 C 作 CDAB，ACD=65，则ACB 的度数为（ ）A60 B65 C70 D 752.平行线的应用【例4】已知：如图，ABCD，求证：B+ D=BED。【解析】可以考虑把BED变成两个角的和。如图5，过E点引一条直线EFAB ，则有 B=

7、1，再设法证明D= 2，需证EFCD，这可通过已知ABCD和EF AB得到。【答案】证明：过点E作EF AB，则 B=1（两直线平行，内错角相等） 。ABCD（已知） ，又EFAB（已作） ，EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行） 。D=2（两直线平行，内错角相等） 。又BED=1+ 2，BED=B+D（等量代换） 。练习12.已知：如图6，ABCD，求证：BED=360-（B+ D） 。A BE DC F6练习13. 已知：如图7，ABCD，求证：BED= D-B。1 （ 2017四川凉山州第 4 题）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 2=38时， 1=（ ）A52 B

8、 38 C 42 D 602.（2017青海西宁）如图，AOB 的一边 OA 为平面镜，AOB=3736，在 OB 上有一点 E，从E 点射出一束光线经 OA 上一点 D 反射，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则 DEB 的度数是（ ）A7412 B 7436 C 7512 D 75363.（2017毕节市） （第 11 题）如图，直线 ab，直角三角形 ABC 的顶点 B 在直线 a 上，C=90， =55，则 的度数为（ ）A 15 B 25 C 35 D 55 4.（2017甘肃天水，第 7 题）如图，将矩形纸带 ABCD，沿 EF 折叠后，C、D 两点分别落在C、D的位置，经测量得

9、 EFB=65，则AED 的度数是（ ）A 65 B 55 C 50 D 2575.（2017湖北省咸宁市，第 4 题）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=50，则 2 的度数为（ ）A.50 B.40 C.30 D.256.（2017湖北省随州市，第 2 题）如图，ABCD，A=50，则1 的大小是（ ）A.50 B.120 C.130 D.1507.如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20，那么 2 的度数是（ ）A.15 B.20 C.25 D.308.如图，已知 ABCD， o180，则 2 o9.（2017江苏盐城，第 6 题）一

10、块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若 1=60，则 2 的度数为（ ）A 85 B 75 C 60 D 4510.（ 2017江苏泰州，第 10 题）如图，直线 l1l2，=， 1=40，则 2= 21BAC DEFB32 题图811.（ 2017湖南湘西州，第 2 题）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，且 ab，1=40，则2= 度12.（ 2017甘肃庆阳，第 19 题）已知三条不同的直线 a、b 、c 在同一平面内，下列四条命题：如果 ab，a c，那么 bc； 如果 ba，ca，那么 bc；如果 ba， ca，那么 bc；如果 ba，c a，那么 bc其中真命题的是 （填写所有真

11、命题的序号）_1.如图，直线 ab，三角板的直角顶点 A 落在直线 a 上，两条直线分别交直线 b 于 B、C 两点若1=42，则 2 的度数是 2.（2017云南,第 11 题）如图，直线 l1l2，并且被直线 l3，l 4 所截，则= 3.（2017 广西崇左第 15 题）若直线 ab，ac，则直线 b c4.（2017永州，第 12 题）如图， 1=2，A=60，则ADC= 度95.（2017衡阳, 第 14 题）如图，已知直线 ab，1=120，则 2 的度数是 6.将一副三角板如图放置，使点 A 在 DE 上，BC DE，则AFC 的度数为A45 B50 C60 D757.如图，已知

12、170如果 CDBE，那么 B 的度数为（ ）A70 B100 C110 D1208.如图 1，已知直线 AB/CD，BE 平分 ABC，交 CD 于 D， CDE=150，则 C 的度数为（ ）A150 B130 C120 D100A BCDE图 19.如图，已知1 70，如果 CDBE，那么 B 的度数为（ ）A70 B100 C110 D12010.如图， ABCD ， EFAB于 ， 交 CD 于 F，已知 160，则 2（ ）A30 B20 C25 D35ABC DEAB CDEF第 3 题图BCEDA1(1011.如图 1，直线 ab，C 与 a、 b 均相交，则 （ ）A60 B

13、100 C120 D150 12. 如图，直线 PQMN，C 是 MN 上一点，CE 交 PQ 于 A，CF 交 PQ 于 B，且 ECF90，如果FBQ50 ，则 ECM 的度数为A60 B50 C40 D3013如图，BCAE ，垂足为 C，过 C 作 CDAB若 ECD=48则B= E DCBA14.如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线 a、b 上，已知1=55，则 2 的度数为（ ）A. 45 B. 35 C. 55 D.12515如右图 4，a b，如果 1=50，则 2 的度数是A130 B50 C100 D120 16.如图，直线 cba直 线,/分别与 a

14、、b 相交于点 A、B，已知A BCE FP QM N5 题图C DBA EF12图 41ba2112,351则的度数为 （ ）A165 B155 C145 D13517.如图 2，ABCD，EF AB 于点 E，EF 交 CD 于 F，已知 2=30，则 1 是（ ）A20 B60 C30 D4518.如图，梯子的各条横档互相平行，若1=80 ，则2 的度数是A80 B100 C110 D120 19.三条直线 a、b、c ，若 ac，b c，则 a 与 b 的位置关系是Aa b Bab Cab 或 ab D无法确定 20.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到 ab 的是( )A.1=2

15、 B.2=4 C.3=4 D.1+4=18021.如图 1，ABCD， A=50， C=E，则 C 等于（ ）A20 B25 C30 D 401 F图 22EDCBAEDBAC1222.如图，已知 ab， l分别与 a、 b相交，下列结论中错误的是（ ） A1= 3 B. 2=3 C. 1=4 D. 2=523.如图，C 岛在 A 岛的北偏东 50o 方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40o 方向，则从 C 岛看 A，B 两岛的视角ACB 等于 24将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则 1+2=_。25.如图, 已知 1 =2 =3 = 6

16、2，则 4 . 26.如图，直线 ab，直线 c与 a、 b相交，1 70，则2 27.如图，直线 DE 交ABC 的边 BA 于点 D，若 DEBC，B=70，则ADE 的度数是 第8第5432 1lbab1328.如图（五） ，AB CD，直线 MN 分别与 AB、 CD 相交于点 E、 F，若 MEB65，则CFN _FENMAC DB29.如图所示，ABCD， ABE66， D54，则 E 的度数为_30.如图 1，已知直线 AB/CD，直线 EF 与直线 AB、CD 分别交于点 E、F，且有1=70， 则2= .31.如图 4，已知直线 ab，1=40，则2= 图 4(第 13 题 )CAEDBDB C FEA图 121