人教版初一（上）数学第14讲：平面直角坐标系（学生版）

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1、平面直角坐标系_1 初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标 2经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应 3 通过介绍相关数学史培养学生善于观察，勤于思考的品质1.有序数对：我们把这种有顺序的两个数 a 与 b 组成的数队，叫做_。2.平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条_、_的数轴，组成_。水平的数轴称为 x 轴或_，习惯上取_为正方向；竖直的数轴称为 y 轴或_，取_方向为正方向；两坐标轴的交战为平面直角坐标系的_。3.象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限：x0，y0第二象限：x0第三象限：x0，

2、y0横坐标轴上的点：（x，0）纵坐标轴上的点：_4.距离问题：点（x，y）距 x 轴的距离为 y 的绝对值，距 y 轴的距离为 x 的_。坐标轴上两点间距离：点 A（x 1，0）点 B（x 2，0），则 AB 距离为 x 1-x2的绝对值；点 A（0，y 1）点 B（0，y 2），则 AB 距离为 y 1-y2的绝对值。5.绝对值相等的代数问题：a 与 b 的绝对值相等，可推出 a=b 或者_。6.角平分线问题：若点（x，y）在一、三象限角平分线上，则 x=y若点（x，y）在二、四象限角平分线上，则_7.对称问题（选讲）：一点关于 x 轴对称，则 x 同 y 反；关于 y 轴对称，则 y 同

3、x 反；关于原点对称，则 x 反 y 反。8.距离问题（选讲）：坐标系上点（x，y）距原点距离为：_。坐标系中任意两点（x 1，y 1），（x 2，y 2）之间距离为_。9.中点坐标（选讲）：点 A（x 1，0）点 B（x 2，0），则 AB 中点坐标为_。10.平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）；向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点_；向上平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）；向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点_。1.有序数对【例 1】电影院中“2 排 5 号”记作（2，5 ），则（10，18 ）的意义为_练

4、 1.根据下列条件，能确定位置的有哪些？座位是 2 排 4 号；某城市在东经 118，北纬 39；家住前进路 20 号；甲地距乙地 20km；沉船距 A 港 50km2.平面直角坐标系相关概念【例 2】写出图中 A、B、C、D、E、F 、O 各点坐标，并说明个点在哪个象限【解析】坐标轴分坐标平面为五个部分（按逆时针方向依次称为第一、二、三、四象限）， 坐标轴上的点不属于任何一个象限。练 2.下列各点中，在第二象限的点是（ ）A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2， -3） D. （-2，3）DFCEBAO-2-121-2 -121xy练 3.已知点 M（ , ）在第二象限，则 的值

5、是 。【例 3】已知：点 P 的坐标是( , )，且点 P 关于 轴对称的点的坐标是( , )，则。练 4.(2018 北京清华附中练习）下列说法正确的是（ ）A、平面内，两条互相垂直的直线构成数轴。B、坐标原点不属于任何象限。C、X 轴上的点必是纵坐标为 0，横坐标不为 0。D、坐标为(3, 4)与（4，3）表示同一个点。练 5.下列说法正确的是（ ）A、点 p（0，5）在 X 轴上 。 B、点 A（-3，4）与点 B(3,-4)在 X 轴的同一侧。C、点 M（-a，a）在第二象限。 D、坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。练 6.（2018 顺城一中期末）在平面直角坐标系中，点（-1，m

6、 2+1）一定在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限练 7.点 A 在 第 二 象 限 ， 它 到 轴 、 轴 的 距 离 分 别 是 、 ， 则 坐 标 是 。3.距离问题【例 4】（2018 北京 161 中学月考）点 A( , )到 轴的距离是 ，到 轴57的距离是 ，到原 点的距离是 ；练 8.小虫在小方格上沿着小方格的边爬行，它的起始位置是 A（2，2）先爬到 B（2，4），再爬到 C（5，4），最后爬到 D(5,6)，则小虫共爬了（ ）A、7 个单位长度 B、5 个单位长度 C、4 个单位长度 D、3 个单位长度练 9.三角形 ABC 中，A（-1，0），B

7、（5，0），C（2，5），则三角形 ABC 的面积为（ ）A. 30 B. 15 C. 20 D. 10【例 5】点 M（a，a-1）不可能在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.平移【例 5】在平面直角坐标系中，将点 向右平移 3 个单位长度，可以得到对应点坐)5,2(标（，）；将点 向左平移 3 个单位长度可得到对应点（，）；将点 向)5,2( )5,2(上平移 3 单位长度可得对应点（，）；将点 向下平移 3 单位长度可得对 应点),(（，）。练 10.已知点 A 的坐标为（5，1.5 ），A 的坐标为（5 ，1.5），则将点 A 沿_移动_ 个单位长度

8、的距离即可得到点 A。练 11.在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减 3，那么图形与原图形相比（ ）A. 向右平移了 3 个单位长度 B. 向左平移了 3 个单位长度C. 向上平移了 3 个单位长度 D. 向下平移了 3 个单位长度【例 6】已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A（3，2），B（0 ，5），C（2，4）.若 将ABC 向上平移 5 个单位，写出三个对应点 A、 B、C的坐标。练 12.如图，将三角形 ABC 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到对应的 三角形 A1B1C1，并写出点 A1、B 1、C 1 的坐标。1.（2015 北京文汇

9、练习）为确定一个平面上点的位置，所用的数据个数为（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2.在平面直角坐标系中，点（-1，m 2+1）一定在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3.点 P（m+3,m+1）在 x 轴上，则点 p 坐标为（ ）A（0，-4） B（4，0） C（0，-2） D（2，0）4.下列说法正确地有（ ）（1） 点（1，-a）一定在第四象限 （2） 坐标轴上的点不属于任一象限（3） 横坐标为0 的点在 Y 轴上纵坐标为 0 的点在 X 轴上。(4)直角坐标系中，在 Y 轴上且到原点的距离为 5 的点的坐标是（0，5）。A 1 个 B 2

10、个 C 3 个 D 4 个5.点 p（a,b），ab0，ab0,则点 p 在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限6.点 M 在第四象限，它到 X 轴、Y 轴的距离分别为 8 和 5，则点 M 的坐标为（ ）A（8，5） B（5，-8） C（-5，8） D（-8，5）7.（2018 盐城一中期末）过点 A（-3，2）和点 B（-3，5）作直线 AB,则直线 AB（ ）A 平行于 Y 轴 B 平行于 X 轴 C 与 Y 轴相交 D 与 y 轴垂直 8.若点 A（m,n）,点 B（n,m）表示同一点则这一点一定在（ ）A 第二、四象限的角平分线上 B 第一、三象限的角平分线上

11、C 平行于 X 轴的直线上 D 平行于 Y 轴的直线上9.线段 MN 是由线段 EF 经过平移得到的若点 E(-1,3)的对应点 M（2，5）。则点 F（-3，-2） 的对应点 N 的坐标是（ ）A（-1，0） B （-6，0） C （0，-4） D（0，0）10.到 x 轴的距离等于 2 的点组成的图形是（ ）A. 过点（0，2）且与 x 轴平行的直线B. 过点（2，0）且与 y 轴平行的直线C. 过点（0，-2）且与 x 轴平行的直线D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与 x 轴平行的两条直线_11.若点 M（a+3,a-2）在 Y 轴上，则点 M 的坐标是_。12.如果将点 A（-3，

12、-2）向右移 2 个单位长度再向上平移 3 个单位长度单位得到点 A1， ，那 么点 A1， 在第_象限，点 A1的坐标是_。13.已知点 P（-1，2），则点 P 关于 X 轴的对称点 P1的坐标是_，点 P 关于 Y 轴的对称点 P2的坐标是_，点 P 关于原点的对称点 P3的坐标是 _。14.（2015 北京铁二中学练习）在ABC 中，如果 A（1，1）B（-1，-1）C（2，-1）则ABC 的面积是_。15.点 A（+3，-4）到 X 轴的距离是_，到 Y 轴的距离是_。16.若点 M（a,b）在第四象限，则点 N（-a,a-b）在第_象限。17.已知(a-1) 2+b+2=0,P（-

13、a,-b）的坐标为_。18.已知正方形的一个顶点 A（-4，2），把此正方形向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3个单位长度时，此时点 A 的坐标是_。19.在平面上有 A、B 两点，若以点 B 为原点建立平面直角坐标系，则点 A 坐标为（2，3）；若以点 A 为原点建立平面直角坐标系，则点 B 的坐标为_。20.在游泳馆一侧的座位席上，5 排 2 号记为（5，2），则 3 排 5 号记为。21.（2018 临沂一中期末）如图：如果“士”所在位置的坐标为 (-1，-2)， “相”所在位置的坐标为(2，-2)，那么，“炮”所在位置的坐标为_22.若 P（x，y）是第四象限内的点，且 ，则点 P

14、 的坐标是。2,3xy23.已知 A（1，4），B（4，0），C（2，0）。 （1）ABC 的面积是（2 ）将ABC 向右平移三个单位后，点 A、B、C 的坐标分别变为。（3）将ABC 向下平移三个单位后，点 A、B、C 的坐标分别变为 。（4）若 B、C 的坐标不变，点 A 在 y 轴上，ABC 的面积为 6，那么点 A 的坐标为_。（5）若 B、C 的坐标不变，点 A 的横坐标为1，ABC 的面积为 6，那么点 A 的坐标为。（6 ） 若 A、C 的坐标不变，点 B 在 x 轴上，ABC 的面积为 6，那么点 B 的坐标为_。24.(2015 北京 161 月考）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行从内到外，它们的边长依次为 2，4 ，6，8 ，顶点依次用 A1，A 2，A 3，A 4，表示，则顶点 A55 的坐标是（ ）A、（13，13） B、（13，13） C、（14， 14） D、（ 14， 14）