人教版初一（上）数学第15讲：三角形（学生版）

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1、三角形_1.认识三角形的概念及基本要素，并能用符号语言表示三角形及其基本要素教学难点；2.能正确区分锐角三角形，直角三角形和钝角三角形；3.理解三角形三边之间的关系，并能用于解决相关的问题；提高自主探 究的能力，增强学好数学的信心。1.三角形的定义：由 3 条不在同一直线上的线段，首尾_组成的封闭图形称为三角形。如下的图形就是一个三角形。2.三角形的各组成部分：（1）边：组成三角形的三条线段如右所示：就是三角形的三条边；（2）顶点：三角形任意两边的交点如右所示：均为三角形的顶点；（3）通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“ ”来表示一个三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序 关系

2、。如上图中，此三角形可以表示为_，_或_或_。（4）内角：三角形两边所夹 的角，称为三角形的内角，简称角。例如 ABC 中，_都是三ABC角形的内角。3.三角形的分类:(1)按角分： 三角形 _斜 三 角 形直 角 三 角 形（2）按边分：三角形 底 ）腰底腰等 腰 三 角 形不 等 边 三 角 形 _(4.三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。5.三角形重要线段：（1）从三角形一个顶点向它的对边画_，以_和_为端点的线段叫做三角形这边上的高如图，若 CD 是ABC 中 AB 边上的高，则ADC_BDC _，C 点到对边 AB的距离是_的长。(2)连结三角形

3、的一个顶点和它_的_叫做三角形这边上的中线如右图，若 BE 是 ABC 中 AC 边上的中线，则 AE_ ._21EC(3)三角形一个角的_与这个角的对边相交，以这个角的_和_为端点的线段叫做三角形的角平分线一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是_ 。如图，若 AD 是 ABC 的角平分线，则 BAD_ CAD _或21 BAC2_2_6.三角形内角和、外角性质(1)三角形的内角和性质是_。(2)外角性质_。1.三角形三边关系【例 1】有两根长度分别为 4cm 和 7cm 的木棒，用长度为 2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 11cm 的木棒呢？长度为 4cm 的木棒呢？什么

4、长度范围的木棒, 能 与原来的两根木棒摆成三角形.练 1.下列各组线段能组成一个三角形的是( )(A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm练 2.若三角形的两边长分别为 3 和 5，则其周长 l 的取值范围是( )(A)6 l15 (B)6 l16(C)11 l13(D)10 l16【例 2】若三角形三条边的长分别是 7，10， x，求 x 的范围。练 3.已知：如图， P 是 ABC 内一点请想一个办法说明 AB AC PB PC练 4.下列长度的各组线段能否组成一个三角形？来源.Com（1）15cm、10 cm、

5、7 cm；（2）4 cm、5 cm、10 cm；（3）3 cm、8 cm 、5 cm； （4）4 cm、5 cm、6 cm.2.三角形有关线段【例 3】已知：如图， CE AB 于 E， AD BC 于 D， A30，求 C 的度数练 5.填空：练 6.根据所给图形填空：（1）在 ABC 中，BC 边上的高是_.（2）在 AEC 中，AE 边上的高是_.（3）在 FEC 中，EC 边上的高是_.（4）AB=CD=2cm，AE=3cm。则 AEC 面积 S=_，CE=_。【例 4】已知：如图，在 ABC 中， AD、 AE 分别是 ABC 的高和角平分线三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形

6、高在三角形内部的数量高之间是否相交 来源Com高所在的直线是否相交垂心的位置(1)若 B30， C50，求 DAE 的度数(2)试问 DAE 与 C B 有怎样的数量关系?说明理由练 7.下列说法正确的是（ ）A三角形的角 平分线、中线、高 都在三 角形的内部 B直角三角形只有一条高C三角形的三条高至少有一条在三角形内 D钝角三角形的三条高均在三角形外练 8.下列说法正确的是（ ）A三角形的中线就是过顶点平分对边的直线 B任何三角形都有三条高 来源:学&科&网C三角形的角平分线就是三角形内角的平分线 D任何三角形的三条高必交于一点来源【例 5】（2017 北京文汇中学月考）如图，（1）当_=_

7、时，AD 是三角形 ABC 的中线；（2）当_=_时，ED 是三角形 BEC 的角平分线；（3）当 ADBC 时，BD 是_的高，又是_的高。3.三角形的内角和性质练 9.已知：如图，ABC 中，ABCCBDC，AABD，则A_。ED CBA【例 6】 ABC 中，若 A C2 B，则 B_练 10. ABC 中，若 A B C123，则它们的相应邻补角的比为_。练 11.（2018 河南南阳市第一中学期末）如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若150， 则 AEF_.1.下列各组长度的 3 条线段，不能构成三角形的是（ ）A3cm 5cm 10cm B5cm 5cm 9cm

8、 C4cm 6cm 9cm D2cm 3cm 4cm来源:学2.画一个三角形，使它的三条边长分别为 3 cm、4 cm、6 cm.AB CD3.如图，以C 为内角的三角形有和 。在这两个三角形中，C 的对边分别为和 。EDCBA4.等腰三角形的一边长为 3，另一边长是 5，则它的第三边长为。5.（2018 河北任丘市第三中学期末）如图，由 12 个边长为 1 有小正方形拼成 1 个长方形，过点 A、B、C、D、E 中的任意 3 点画三角形，其中等腰三角的个数（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 6.一个等腰三角形的两边长分别是 6cm 和 9cm，则它的周长是。7.（2018 河北任丘市第

9、三中学期末）过直线外一点，如何画这条直线的垂线？你能通过折纸的方法得到这条垂线吗？如何画已知角的角平分线？你能通过折纸的方法得到这个角的角平分线吗？_1一个三角形的三个内角中 （ ）A .至少有一个钝角 B .至少有一个直角 C .至多有一个锐角 D. 至少有两个锐角2 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 1，2，3 D. 5，6，103. 如图在ABC 中，ACB=90 0，CD 是边 AB 上的高。图中与A 相等的角是（ ）A.B B. ACD C.BCD D. BDC5DCBA4如图，ACBD，DEAB，下列叙述正确的是（）A.AB B.B

10、D C.AD D.AD90 5.如图,A+B+C+D+E+F 的和为( ) A.180 B.360 C.540 D.7206.等腰三角形两边长分别为 3，7，则它的周长为 （ ）A.13 B. 17 C. 13 或 17 D. 不能确定7.如图所示,在ABC 中,B=C,FDBC,DEAB,AFD=158, 则EDF=_度.A58 B68 C78 D328.一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 （ ）A .三角形 B.四边形 C. 五边形 D. 六边形9.能将三角形面积平分的是三角形的（）A. 角平分线 B.高 C. 中线 D.外角平分线10.如图，ABCD，A=70 0，B=40

11、0，则ACD=（）A. 550 B. 700 C. 400 D. 110011.长为 11，8，6，4 的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是_。12.一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，它是（ ）边形；一个多边形的各内角都等于 1200，它是（ ）边形。13.已知ABC 为等腰三角形，当它的两个边长分别为 8 cm 和 3 cm 时，它的周长为_；如果它的周长为 18 cm，一边的长为 4 cm，则腰长为_.14.如果一个多边形的每一外角都是 240，那么它边形15.（2018 北京 161 期末）如图，1=2=30 0，3=4，A=80 0，则_， _xy16.如图飞机要从

12、 A 地飞往 B 地,因受大风影响,一开始就偏离航线(AB)18(即A=18)，飞到了C 地，已知ABC=10，现在飞机要达到 B 地需以_的角飞行(即BCD 的度数). 17.如图，ABC 中，高 AD 与 CE 的长分别为 2，4 求 AB 与 BC 的比是多少？18.如图所示，在ABC 中，C-B=90，AE 是BAC 的平分线，求AEC 的度数19.（2018 北京铁二期期末）如图，ABC 中，A=36，ABC=40，BE 平分ABC，E=18，CE 平分ACD 吗？为什么？20.(2018 北京文汇中学期末）如图所示,已知1=2,3=4,C=32,D=28,求P 的度数.43P21DCBA