人教版初一（下）数学第23讲：立方根和实数（教师版）

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1、1立方根和实数_1、了解立方根的含义，会表示、计算一个数的立方根； 2、了解无理数和实数的意义；3、了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用.1立方根（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根或三次方根. aa这就是说，如果 ，那么_叫做_的平方根.3x求一个数的立方根的运算，叫做_.一般地， .33a（2）性质：正数的立方根是_数；负数的立方根是_数；0 的立方根是_.22.实数_叫做无理数._统称实数._与数轴上的点一一对应.3.绝对值性质一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是_；0 的绝对值是_.参考答案：1.（1） 开立方xa（2） 正 负 0 2.无限

2、不循环小数 有理数和无理数 实数3. 它本身 它的相反数 01、解算术平方根【例 1】求下列各数的算术平方根（1 ） （ 2） 364315【解析】根据立方根的定义求解即可.解： （1） 364（2） 35总结：一般地， .33a3练 1. 求下列各式的值.（1 ） （2 ） 30.36415【解析】根据立方根的定义求解即可.解： （1） 301（2） 3645练 2. （2017 春 上城区期中） = _. 31927【解析】根据立方根的定义求解即可.解： 33319822772利用计算器求立方根【例 2】用计算器求 31845【解析】使用计算器中的 符号可求解. 3解：依次按键 1845=

3、，显示：12.26494082.3这样就得到 的近似值 12.26494082.31845总结：依次按键计算器中的 、数字、=符号可求出算术平方根.3练 3.用计算器求 31728【解析】使用计算器中的 符号可求解.34解： 依次按键 1728=，显示：12.3 .31728练 4.用计算器求 39【解析】使用计算器中的 符号可求解.3解： 依次按键 2197=，显示：13.3 .321972比较大小【例 3】估计 3，4， 的大小.50【解析】根据立方根的定义求解解： 3327,46275064 3504练 5. 比较大小：（1 ） _ 3031（2 ） _ .9327【解析】根据立方根的定

4、义即可求解.解：（1） 301（2） 39,2739275练 6. 的立方根是_; 一个数的立方根是 ，则这个数是_.2(1) 10【解析】根据立方根的定义即可求解.解： 2(1)313()03立方根运算【例 4】已知的 立方根是 4，求 的平方根.519x27x【解析】根据立方根即平方根的定义，即可求解解： 35194x 9x 2725 的平方根是5. x总结：（1）正数的立方根是正数；（2）0 的立方根是 0（3）负数的立方根是负数.练 7.计算 . 237()1【解析】根据立方根、平方根的定义即可求解6解： 2337()1= 1=1 练 8 （2018 秋顺义区期末）计算 . 310(2

5、)()4【解析】根据立方根、平方根的定义即可求解解： 310(2)()4= = 1334实数运算【例 5】求 的绝对值.364【解析】利用绝对值的性质即可求解解：（1） 33644 3总结（1）一个正实数的绝对值是它本身；（2）一个负实数的绝对值是它的相反数；（3）0 的绝对值是 0.练 9计算：（1） 的相反数是_； 27（2） 的倒数是_；1（3） 的绝对值是_.5【解析】依据相反数、倒数、绝对值的运算法则求解即可解：（1） 的相反数= 22（2） 的倒数=（3） 31525【例 6】计算下列各式的值.（1） (32)（2）【解析】根据运算法则求解即可解：（1） (32)= 3（2） =

6、(3)=58练 10计算： .3491627【解析】根据算术平方根、立方根的定义即可求解解： 3491627= 7=-3 练 11 （2017 春 贵阳市期末）一个底为正方形的水池的容积的 486m3，池深 1.5m，求这个水底的底边长.【解析】根据容积等于底面积池深，即可求解解： 4861.53242答：这个水底的底边长是 18m.练 12 （2018 春 德州市期中）已知 ，求 的值？2310xyxy【解析】依据算术平方根、绝对值的性质可知两项均为 0，代入求解即可解：由题意得， 20x2310xy 2 4310y9 3y 21x1计算： 310272计算： .31864A3已知实数 ，满足 ，求 的值.a320a1a4估计与 60 的立方根最接近的整数.5. 已知 ，化简 _bacbca_10_1.若 ，则 _33214xx2. 若 ，则0m33.计算： . 2332160()4计算： .232651()745. 计算： .23151()(96已知 ，且 ，则 的值为_.3,2ab0ab7已知 是 的整数部分， 是它的小数部分，求 的值.10 32()ab11参考答案：当堂检测1答案:432答案: 3答案：2 4答案：4.5. 答案：2c-2b家庭作业1. 答案：-1.2. 答案：0.3. 答案： 21634. 答案： .5. 答案： 136. 答案：-17. 答案：-17