人教版初一（下）数学第21讲：不等式组 （教师版）

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1、1不等式组 _1、会解一元一次不等式组； 2、会利用数轴正确的表示出解集；3、进一步掌握一元一次不等式组.1不等式组类似于方程组，把两个_合起来，组成一个一元一次不等式组.2. 不等式组的解集一般地，几个不等式的解集的_部分，叫做由它们组成的不等式组的解集.（1）_ 如果两个不等式的解集都是大于某数时，那么不等式的解集就是大于大数.(2)_ 如果两个不等式的解集都是小于某数时，那么不等式的解集就是小于小数.(3)_ 2如果不等式组中的一个不等式的解集是大于小数，另一个不等式的解集是小于大数，那么这个不等式组的解集是小数与大数之间的部分.(4)_ 如果不等式组中的一个不等式的解集是大于大数，另一

2、个不等式的解集是小于小数，那么这个不等式组的解集是无解.参考答案：1. 不等式2. 公共 (1) 同大取大 (2) 同小取小 (3) 大小小大中间找(4) 大大小小中间找1、解不等式组【例 1】解不等式组 2184x【解析】分别求出、的解集后，再求出公共部分，即可.解： 解不等式，得 2x解不等式 ，得 3把不等式的解集在数轴上表示出来.找出不等式解集的公共部分，得不等式组的解集： . 3x总结：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集3练 1. 解不等式组 .2315xx 【解析】分别求出、的解集后，再求出公共部分，即

3、可.解： 解不等式，得 8x解不等式 ，得45把不等式的解集在数轴上表示出来.不等式无解.练 2.解不等式组 123()(2)6x 【解析】分别求出、的解集后，再求出公共部分，即可.解： 解不等式，得 6x解不等式 ，得 把不等式的解集在数轴上表示出来.不等式组的解是 .6x练 3. （2017 春 成都市校级月考）解不等式组 并写出不等式组的整数解.253(2)1x【解析】分别求出、的解集后，再求出公共部分，即可找出整数4解： 解不等式，得 1x解不等式 ，得 3不等式组的解集是 x不等式组的整数解是-1,0,1,2.2解一元一次不等式【例 2】3 个小组计划在 10 天内生产 500 件产

4、品（每天生产量相同） ，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产 1 件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？【解析】 “不能完成任务”的意思是：按原先的生产速度，10 天的产品数量小于 500；“提前完成任务”的意思是：提供生产速度后，10 天的产品数量大于 500. 解：每个小组原先每天生产 件产品，得x3105()x 解不等式，得 2163x解不等式 ，得 5不等式组的解集是2163x根据题意， 的值应是整数，x1答：每个小组原先每天生产 16 件产品 .总结：对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决.练 4.如果式子 与 的值都小于 1，那么

5、 的取值范围是_.75x32x【解析】分别解出不等式的解集，再求出公共部分.5解： 由 得，751x67x由 得，323 的取值范围是x167x练 5. （2018 春静安区校级月考）若不等式组 有解，则 的取值范围是（ 12xkk）.A. B. C. D. 2k2k1k12k【解析】根据 的取值范围有解，即可求解，.x解： 由 12xk根据数轴上 的取值范围，即可得到 2k故选【例 3】解不等式组 321542xx【解析】将不等式组转化成两个不等式组的形式，分别求出解集后，再求出公共部分即可解：由题意可得21534x 解不等式，得 x解不等式 ，得185不等式组的解集是 .4x练 6. 解不

6、等式组 .623【解析】化成两个不等式组的形式，分别求出解集后，再求出公共部分即可.6解： 由题意可得 5623x解不等式，得解不等式 ，得32x不等式组的解集是 .练 7. （2017 春 天一学校期中） 求不等式组 的整数解.2137x【解析】化成两个不等式组的形式，分别求出解集后，再求出公共部分即可.解： 由题意可得2137x解不等式，得 4x解不等式 ，得 10不等式组的解集是 .4x整数解为-9，-8，-7 ，-6，-5，-4.【例 4】已知 中 的满足 ，求 的取值范围.241xyk,xy01yxk【解析】用含有 的代数式分别表示 ，再代入不等式组，即可求解解：由-得， 21yxk

7、 07 021k 总结：将方程组变形后得到与条件相同的式子，再利用不等式组求解.练 8已知 是自然数，关于 的不等式组 的解集是 ，求 的值. ax3420xa2xa【解析】先分别解出不等式组的范围，再与条件 结合，即可求解解：由不等式组得，432ax43a2a 是自然数，a=0,1 或 2.练 10 （ 2017济宁市联考） 关于 的不等式组 的整数解共有 5 个，求 的取值范x0321xaa围.【解析】先分别解出不等式组 的范围，再与条件结合，即可求解. x解：由不等式解得， 2a 的整数解有 5 个x 43a8【例 5】已知关于 的方程组 的解为正数，求 的取值范围.,xy2743xym

8、m【解析】先用含有 的代数式分别表示 ，再依据 解为正数，列出不等式，即可求,x,xy解解：由方程组解得， 325xmy 0253m总结：解方程组时，可利用含有字母的式子表示方程组的解，再利用不等式组求解.练 11 取哪些整数时，关于 的方程 的根大于 2 且小于 10？kx5416kx【解析】先用含有 的代数式表示 ，再利用根的范围求解k解：由方程得， 823x 10823k 14整数 =2 或 3.k练 12不等式组 的所有整数解的和是_，积是_.2513x9【解析】解不等式组得到 的范围后，求出整数解即可x解：不等式组解得， 932整数解为 ,10,34x和为 7，积为 0. 练 13

9、（2017 春 德州市期中） 满足_时，方程组 中的 大于 1， 小于k24xykxy1【解析】先用含有 的代数式分别表示 ，再依据 的范围，列出不等式，即可求解k,xy,xy解：由方程组解得， 2ky21k31解不等式组，并把解集表示在数轴上（1 ） （2 ）204x143x102解不等式组 .243765x3当 取何值时，方程组 的解 都是负数k352xyk,xy4 已知不等式组 它的整数解一共有（ ）2(3)(1)52xxA. B. C. D. kk1k12k5. 如果式子 与 的值都小于 1，求的取值范围._.75x32_1.解不等式组： 4128()x112.解不等式组：2(8)104(3)3xx3 取何整数时，式子 与 的差大于 6 但不大于 8. x927x3144如果关于 的方程 的解大于方程 的解，求 的取值范x3(4)21a41(34)axa围.5.不等式 的解集为 ，求 的值.1()23xm2xm6 若关于 的不等式组 只有 4 个整数解，求 的取值范围.x1532xaa参考答案：当堂检测1 （ 1） 42x（2 ）无解.122答案： 14x3答案： .725k4答案：B5. 答案： 1637x家庭作业1. .12x2. .3. 答案： ，整数解为-3，-2 ，-1,0,1,2,3,4,5063x4. 答案： .718a5. 答案： 2m6. 453a