人教版初一（下）数学第16讲：多边形及其内角和（教师版）

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1、1多边形及其内角和_1.掌握多边形的内角和公式以及多边形外角和公式；2.理解内角和定理的推导;3.理解镶嵌的定义，学会运用镶嵌.知识点：多边形的内角和定理1.四边形内角和等于，能否利用三角形内角和等于 180得出结论：2.从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图 3，请填空：（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将五边形分为_个三角形，五边形的内角和等于 180_（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的内角和等于 180_3.一般地，怎样求 n 边形的内角和呢？请填空：2从 n 边形的一个顶点出发，可以引_条对角线

2、，它们将 n 边形分为_个三角形，n 边形的内角和等于 180_结论：多边形的内角和与边数的关系是4.镶嵌的定义：用相状、大小_的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间_、不重叠得铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌。参考答案：1.360，能，连接对角线即可；2.（1）2,3,3（2）3,4,43.n-3，n-2， （n-2） ， （n-2）1804.完全一样,不留空隙1.多边形的内角和【例 1】一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是（ ）A.4 B.5 C.6 D.7【解析】根据内角和定理 180（n2）即可求得【答案】 多边形的内角和公式为（n2）180，（n2）180

3、720，解得 n6，这个多边形的边数是 6故选 C练习 1 （2018 湖南长沙实验中学期中）一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D9【答案】B练习 2 （2018 广东湛江三中月考）四边形的内角和为（ ）A.180 B.360 C.540 D.720【答案】B2.正多边形的内角和问题3【例 2】正八边形的每个内角为（ ）A120 B135 C140 D144【解析】根据正八边形的内角公式得出：（ n2）180 n=（82）1808=135【答案】B练习 3.（2018 杭州一中期中）正多边形的一个内角为 135，则该多边形的边数为（ ）A9 B8 C7

4、D4【答案】B练习 4.（2018 贺州实验学校月考）已知一个正多边形的一个内角是 120，则这个多边形的边是_【答案】六3.外角和问题【例 3】 （2018 广西百色一中一模）五边形的外角和等于（ ）A180 B360 C540 D720【解析】根据多边形的外角和等于 360解答【答案】B练习 5 （2018 山西省实验中学月考）一个正多边形，它的每一个外角都等于 45，则该正多边形是（ ）A正六边形 B正七边形 C正八边形 D正九边形 【答案】C练习 6.（2018 四川眉山二中期中）若一个正多边形的每个内角为 150，则这个正多边形的边数是（ ）A12 B11 C10 D9【答案】A4.

5、内角和和外角和综合问题【例 4】 （2018 辽宁阜新八中期中）已知一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形为_边形【解析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于360，然后列方程求解即可【答案】设多边形的边数是 n，根据题意得，（n2）180=3360，4解得 n=8，这个多边形为八边形故答案为：八练习 7.（2018 福建莆田四中月考）若一个正多边形的一个外角为 40，则这个正多边形是_边形 【答案】九练习 8.（2018 广西来宾一中月考）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（ ）A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形【

6、答案】D5.对角线问题【例 5】 （2018 四川广安五中月考）若凸 n边形的内角和为 1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是_【解析】n 边形的内角和为( n2)180，从 边形的一个顶点出发，能因 3n条对角线，故 n边形共有 32n条对角线【答案】由题意可知( n2)1801260，解得 9n，所以从一个顶点出发能引936（条）对角线练习 9若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引 10 条对角线,则它是( )A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形【答案】A练习 10.一个多边形的内角和为 720，那么这个多边形的对角线条数为（ ）A6 条 B7 条 C8 D9 条 【

7、答案】D6.综合问题【例 6】 （2018 福建龙岩一中期中）如图，依次以三角形、四边形、 n 边形的各顶点为圆心画半径为 l 的圆，且圆与圆之间两两不相交把三角形与各圆重叠部分面积之和记为 S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为 S4， n 边形与各圆重叠部分面积之和记为 Sn则 S90的值为_ （结果保留 ）5【解析】根据题意可得出，重叠的每一部分是半径为 1 的扇形，圆心角是多边形的内角和，根据扇形的面积公式：S= 进行计算即可2360nr【答案】S3= = = ；S 4= = =；S 90= = =44260nr1822360nr2360nr(9)180故答案为 44练习 11.（20

8、18 江苏南京中考）如图，过正五边形 ABCDE 的顶点 A 作直线 LCD，则1= 【答案】LCD，正五边形 ABCDE，1=2，BAE=5405=108，1=2=180BAE，即 21=180108，1=36故答案为：36练习 12.若一个多边形的内角和与外角和的比为 7：2，求这个多边形的边数。【答案】97.镶嵌【例 7】现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且6它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式 有（ ）A2 种 B3 种 C4 种 D5 种【解析】知识点：两个正多边形的内角中各取一个内角的和是 360。来源:Z。xx。【答案】

9、B练习 13.如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（ ）A.正三角形 B. 正四边形 C.正六边形 D.正八边形【答案】D练习 14李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（ ）A.(1)(2)(4) B. (2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)【答案】A练习 15.如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的（1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？（2）像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的材料？为什么？（3）你能不能另外想出一种用多边形（不一定是正多边形）的材料铺地面的方案？把你想到

10、的方案画成草图【答案】 （1）每个顶点周围有 6 个正三角形的内角，恰好组成一个周角；（2）不能，因为正十边形的内角不能组成 360；（3）能，如图所示：71.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ） A互为余角 B互为邻补角 C两个角相等 D外角大于内角【答案】B2.若 n 边形每个内角都等于 150，那么这个 n 边形是（ ） A九边形 B十边形 C十一边形 D十二边形 【答案】D3.随着多边形的边数 n 的增加，它的外角和（ ）A增加 B减小 C不变 D不定 【答案】C4.若多边形的外角和等于内角和，它的边数是（ ） A3 B4 C5 D7 【答案】B5.一个多边形的内角和是 1800

11、，那么这个多边形是（ ）A五边形 B八边形 C十边形 D十二边形 【答案】D6.一个多边形每个内角为 108，则这个多边形（ ）A四边形 B.五边形 C六边形 D七边形 【答案】B7.一个多边形每个外角都是 60，这个多边形的外角和为（ ） A180 B360 C720 D1080【答案】B8.n 边形的 n 个内角中锐角最多有（ ）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C89.多边形的内角和为它的外角和的 4 倍，这个多边形是（ ）A八边形 B九边形 C十边形 D.十一边形【答案】C10.一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n 边形呢？【答案】5,20， 3

12、2n条11.已知多边形的内角和为其外角和的 5 倍，求这个多边形的边数【答案】1212.若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的 ，求这个多边形的边数.21【答案】613.一个多边形的每一个外角都等于 24,求这个多边形的边数.【答案】1514.四边形 ABCD 中，A+B=210，C4D求：C 和D 的度数【答案】120，3015.在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的五分之一，求这个多边形的每一个内角的度数和它的边数。【答案】150，十二边形16.只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）A正十边形 B正八边形 C正六边形 D正五边形【答案】C_91一个多边形的每一个

13、外角都等于 40，则它的边数是_；一个多边形的每一个内角都等于 140，则它的边数是_。 【答案】九，九2如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为 2：3：4，那么这三个内角的度数分别为_。【答案】60，90，1203若一个多边形的内角和为 1080，则它的边数是_。【答案】八4.当一个多边形的边数增加 1 时，它的内角和增加_度。【答案】1805.正十边形的一个外角为_ 【答案】366._边形的内角和与外角和相等 【答案】四7.已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1080，则这个多边形是_边形 【答案】十8.已知一个多边形的内角和是 540，则这个多边形是（ ）A.四边形 B.五边

14、形 C.六边形 D.七边形 【答案】B9.一个正多边形，它的每一个外角都是 45，则该正多边形是（ ）A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形【答案】C10.一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 【答案】六11.如图，四边形 ABCD 中，若去掉一个 60的角得到一个五边形，则1+2= 度【答案】24012.一个多边形的每一个外角都等于 24,求这个多边形的边数.【答案】十五边形1013.如图，在五边形 ABCDE 中，AEDE，BAE=120，BCD=60，CDEABC=30（1）求D 的度数；（2）ABCD 吗？请说明理由【答案】 （1）AEDE，AED=90，而A+B+C+D+E=（52）180=540，BAE=120，BCD=60，D+B=5409012060=270，CDEABC=30D=150；（2）ABCD理由如下：BAE=120，BCD=60，B+C=180，ABCD14.以四边形 ABCD 各个顶点为圆心，1cm 长为半径画弧，则图中阴影部分面积之和是 cm 2【答案】图中四个扇形的圆心角的度数之和为四边形的四个内角的和，且四边形内角和为 360，图中四个扇形构成了半径为 1 的圆，11其面积为：r 2=1 2=故答案为：15.如图，是由 12 个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_个 【答案】21