人教版初一（下）数学第22讲：平方根 （教师版）

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1、1平方根 _1、了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根； 2、了解开发与乘法互为逆运算，会用开发运输求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根.1算术平方根一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数 叫做 的算术平方根.xa2xxa的算术平方根记为_，读作_， 叫做_.a规定：0 的算术平方根是_. 2. 平方根一般地，如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根或二次方根. aa这就是说，如果 ，那么_叫做_的平方根.2x的算术平方根记为_，读作_， 叫做_.a a求一个数 的平方根的运算，叫做_.2参考答案：1. 根号 被开方数 0a2. 开平方x1、解算术平方

2、根【例 1】求下列各数的算术平方根（1 ） 100 （2） 0.0001 【解析】根据算术平方根的定义求解即可.解： （1）10 2=100100 的算术平方根是 10，即 10（2）0.01 2=0.00010.0001 的算术平方根是 0.01，即 0.1.总结：计算算术平方根，按照定义的方法计算即可练 1. 求下列各数的算术平方根（1 ） 0.0025 （2）121 【解析】根据算术平方根的定义计算即可.解： （1）0.05 2=0.00250.0025 的算术平方根是 0.05，即 0.25.3（2） 11 2=121121 的算术平方根是 11，即 12练 2. （2018 春普陀区

3、校级月考） 的算术平方根是_； 的算术平方根的相反2(4)81数是_. 【解析】先将原式化简，再利用算术平方根的定义求解即可.解： 22(4) 的算术平方根是 2；228193 的算术平方根是 3.2利用计算器求算术平方根【例 2】用计算器求 316【解析】使用计算器中的 符号可求解. 解：依次按键 3136=，显示：56. .3165总结：依次按键计算器中的 、数字、=符号可求出算术平方根.练 4.用计算器求下列各式的值.4（1） （2 ） （精确到 0.01） 3695【解析】使用计算器中的 符号可求解.解： （1）依次按键 1369=，显示：37. .13697（2 ）依次按键 5=，显

4、示：2.236068. .5242比较大小【例 3】小丽想用一块面积为 400cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3:2.不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片” ，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？【解析】根据长宽比关系， 解：设长方形纸片的长为 3xcm,宽为 2xcm,根据边长与面积的关系得，320xA6250x长方形的长为 3505049, 不等式组的解集是 .5075由上可知 ，即长方形纸片的长应该大于 21cm.35021已知正方形纸片的边长只有

5、20cm，这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.练 5. 估计大小： 与 12.140【解析】将算术平方根进行逆运算，即可求解.解： .214 140 2练 6. （2017 春 天一学校期中） 要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的 3 倍，面积是 1323 平方米，求长和宽各是多少米？【解析】根据长方形面积公式列出方程，即可求解.解：设长方形纸片的长为 3xm,宽为 xm,根据边长与面积的关系得，312xA421x长为 米， 宽为 21 米 .36答：长为 63 米，宽为 21 米.3计算平方根【例 4】

6、求下列各数的平方根：6（1）100 （2）0.25.【解析】根据平方根的定义，即可求解解：（1） 2(10)100 的平方根是10.（2） 2(0.5). 0.25 的平方根是0.5. 总结：（1）正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0 的平方根是 0（3）负数没有平方根.练 7 的平方根是_; 0 的平方根是_. 125【解析】根据平方根的定义即可求解解： 2631()55 的平方根是126 20 0 的平方根是 0. 练 8 （2017 郑州市期末） 一个数的平方根是 2，则这个数的平方是_.【解析】根据平方根的定义即可求解 7解： 2()4 216【例 5】求下列各式的值.（1） （

7、2）4196【解析】利用平方根的定义即可求解解：（1） 214（2） 21()496 1练 9计算 836【解析】依据算术平方根的定义求解即可解： 8136915练 10计算 40.2A【解析】依据算术平方根的定义求解即可解： 4260.360.15A【例 6】估计与 最接近的整数.58【解析】依据算术平方根的定义求解即可解： 26352749可以看出 与 最接近，365故与 最接近的整数为 6.练 11一个数的算术平方根是 a，则比这个数大 8 数是_.【解析】根据算术平方根的定义，结合大小关系即可求解解： 2a结果为28. 练 12 （2017 春 唐山市期中）若 ，则 _.2370xx【

8、解析】将方程整理后，再按照平方根的定义求解即可解：由方程解得， 237x292(3) x练 13 （2018 春 德州市期中）已知 ，那么 等于什么？0a2()a【解析】依据平方根的定义求解即可9解：由题意得， 2()a1 （ 1）一个正数有_个平方根，它们_;（2）0 的平方根是_;（3）负数_2 25 的算术平方根是_, _是 9 的平方根； 的平方根是_.163 （ 1）若 ，则 _;294x（2 ）若 ，则 _2()x4要切一块面积为 16cm2 的正方形钢板，它的边长是多少? 5. 若 有意义，则 满足_；若 有意义，则 满足_aa_10_1.计算： 3252.计算： 0.4.253.计算： . 2564计算： .215. 计算： .1246 如果 有平方根，那么 的值为.2xx7 有为何值时， 有意义平方根，那么 的值为.1x参考答案：当堂检测1 （ 1）两个 互为相反数（2 ） 011（3 ）没有平方根2答案: 5 3 23答案： 4答案：4cm.5. 答案： 0 0家庭作业1. 答案：15.2. 答案：-0.3.3. 答案：-164. 答案：12.5. 答案： 326. 答案：07. 答案： 1x