人教版初一（下）数学第18讲：三元一次方程组（教师版）

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1、1三元一次方程组_1.掌握三元一次方程组的概念；2.掌握三元一次方程组的解法；3.理解三元一次方程组的特殊解法.1三元一次方程组的概念:含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是_,并且共有_方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.注意:每个方程不一定都含有三个未知数,但方程组_要含有三个未知数. 2.三元一次方程组的解法解三元一次方程组的基本思想仍是_, 其基本方法是_ 和_. 步骤: 利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组; 解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值; 将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把 这三个数写在一起的就是所求的三

2、元一次方程组的解. 注意：灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组. 2参考答案：1.1,三个, 整体上2.消元,代入法, 加减法1.三元一次方程组的一般解法【例 1】解方程组34,6212.xyz【解析】对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱” ，为此归纳出：（一） 消元的选择1.选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；2.选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元。（二） 方程式的选择采取用不同符号标明所用方程，体现出两次消元的过程选择。【

3、答案】解： 123264zyx（明确消 z，并在方程组中体现出来 画线）+ 得 5x+2y=16， (体现第一次使用在后做记号)+ 得 3x+4y=18， (体现第二次使用在后做不同记号)由.得 5216,348.xy解得 ,.xy把 x=2 ，y=3 代人，得 z=1.3 是原方程组的解.2,31xyz【例 2】解方程组 yxz425【解析】方程是关于 x 的表达式，通过 代入消元法 可直接转化为二元一次方程组，因此确定“消 x”的目标。根据方程组的特点，归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用代入法型.针对上例进而分析，方程组中的方程里缺 z,因此利用.消 z,也能达到消元构成二 元一次方

4、程组的目的。 【答案】解法 1：代入法，消 x.把分别代入. 得 2561zy解得 2,.yz把 y=2 代入，得 x=8. 是原方程组的解 .8,2.xyz解法 2：消 z.5 得 5x+5y+5z=60 - 得 4x+3y=38 由.得 解得384yx8,2.xy把 x=8,y=2 代入 得 z=2. 是原方程组的解.8,2xyz4练习 1解下列方程组：321xyz【答案】x=3，y=8，z=1练习2解方程组26315749xyz 【答案】解：3,得 6x18y9z=18 2,得 6x30y14z=12,得 12y5z= 62，得4x 12y6z=12, 得21y2z=3由和组成方程组 ，

5、 12563yz解这个方程组，得 2yz把y= , z=2 代入，得2x6 3(2)=6, x=51313512xyz练习 3三元一次方程组 ，消去未知数 后，得到的二元一次方程组是( )A. B. C. D.5【答案】B练习 4.若三元一次方程组 的解使 ax+2y-z=0，则 a 的值是( ）A.0 B. C.D.-8.38【答案】B2.三元一次方程组的相关变式题型【例 3】解方程组13421029zyxzyxzyx【解析】【答案】解：原方程组可化为 )3(4239zyx由（1）+ （3） ，得 6（4）由（1）+ （2） ，得 975（5）由（4）和（5）组成方程组，得 )5(29746

6、3zx解这个方程组，得 23zx把 2,3zx代入（1） ，得 y y 2zy是原方程组的解练习 5.解三元一次方程组 10345zyx【答案】 32zyx练习 6.如果 ,且 x+y+z=18， ，则 x+y-z( )42-z12A.18 B.2 C.0 D.-2.6【答案】D练习 7.若 a,b,c 都是不等于零的数，且 ，则 k=( )kbaccbaA.2 B.-1 C.2 或-1 D.不存在.【答案】C3.三元一次方程组之特殊型【例 4】解方程组 17265zyx【解析】通过观察发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等。具备这种特征的方程组，我们给它定

7、义为“轮换方程组” ，可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解。【答案】解：由+得 4x+4y+4z=48，即 x+y+z=12 .-得 x=3，-得 y=4，-得 z=5， 是原方程组的解.3,45xyz练习 8解方程组20,19.xyz【答案】解：由+得 2(x+y+z)=60 ， 即 x+y+z=30 . -得 z=10，-得 y=11，-得 x=9，7 是原方程组的解.9,10xyz练习 9.方程组 的 解是（ ）A. B. C. D.【答案】D练习 10. 若 x2y3z10，4x3y2z15，则 xyz 的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D4.含有比的三元一次

8、方程组【例 5】 （2018 云南曲靖中考）解方程组 21327:zyx【解析】观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，根据以往的经验，学生看见比例式就会想把比例式化成关系式求解，即由 x:y=1:2 得 y=2x； 由 x:z=1:7 得 z=7x.从而从形式上转化为三元一次方程组的一般形式，即 ，根据方程组2,731.yxz 的特点，学生可选用“有表达式，用代入法”求解。【答案】解法 1：由得 y=2x，z=7x ，并代入，得 x=1.把 x=1，代入 y=2x，得 y=2；把 x=1，代入 z=7x，得 z=7.8 是原方程组的解.1,27xyz练习 11解方程组 4:5231zyx

9、【解析】：观察此方程组的特点是方程. 中未知项间存在着比例关系，由例 3 的解题经验，学生易选择将比例式化成关系式求解，即由得 x = y； 由得 z= .从而利用2345y代入法求解。【答案】30,456.xyz练习 12.【答案】5.含参数的三元一次方程组【例 6】已知方程组 )3(4251axzy的解使代数式 zyx32的值等于 10，求 a的值。【解析】解带参数的三元一次方程组，可把参数看成已知数进行运算，参数不影响运算。【答案】解：（2）（1） ，得 xz2（4）（3）+ （4） ，得 a3,6把 az代入（2）和（3 ） ，得 xy,9 azyx32，把 azy3,2,代入 zyx

10、32，得 10 35 所求 a 的值为 35练习 13.己知 x,y,z 满足方程组 ，则 x:y:z( )A.1:1:1 B.1:1:2 C.1:2:3 D.1:3:2【答案】C练习 14.若方程组 的解 x 和 y 的值互为相反数,则 K 的值等于( )A.0 B.1 C.2 D.3.【答案】C1.（2018 台湾中考）若 a：b ：c2 ：3：7，且 ab3c2b ，则 c 值为何？（ ）A7 B63 C 1D 41【答案】C2.在方程 5x2yz3 中，若 x1，y 2，则 z_.【答案】43.（2018 四川自贡中考）已知单项式8a 3xyz b12 cxyz 与 2a4b2xy 3

11、 zc6，则x_，y _，z_.【答案】 ， ，4172-4.解方程组 ,则 x_，y _，z_.10【答案】6，8 ，35.（ 2018 广西玉林市.防城港市中考） 31yxz【答案】 168zyx6.（2018 武汉中考） 1026xzy【答案】 397zyx7. 35514zyx【答案】 21zy8. 3025:74zyx【答案】 201zy_111已知 a、b 都是有理数，观察下表中的运算，在空格处填上数a、 b 的运算 a+b a-b 1ab运算的结果 -49 -97【答案】-3 2若方程组 431()xya的解与 x 与 y 相等，则 a 的值等于（ ）A4 B10 C11 D12

12、【答案】C 3 已知方程组 231xyk的解 x 和 y 的和等于 6，k=_ 【答案】 724.甲、乙两位同学一起解方程组 2,3axbyc，甲正确地解得 1xy，乙仅因抄错了题中的c，解得 26xy，求原方程组中 a.b.c 的值【答案】a= 52，b= 1，c=-55已知 3xya，求 x的值【答案】76.解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）12A.先消去 x B.先消去 y C.先消去 z D.以上说法都不对【答案】D7方程组 的 解是（ ）A. B. C. D.【答案】D8若 x 2y3z10，4x3y2z15 ，则 xyz 的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D9若方程组 的解 x 与 y 相等，则 a 的值等于（ ）A.4 B.10 C.11 D.12【答案】C