从课本到奥数六年级15个专题
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1、从课本到奥数六年级第一周 百分数(二)1.百分数应用题(一)1. 某商店同时卖出两件商品,每件各得 60 元,但其中一件赚 20%,另一件亏本 20%。问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本?2. 一桶油,第一次用了全桶的 20%, 第二次用了 20 千克,第三次用了前两次的和,这时桶里还剩 8 千克,问这桶油还有多少千克?3. 甲乙两店都经营同样的某种商品,甲先涨价 10%后又降价 10%,乙先涨价15%后,又降价 15%,请问:两位店主谁比较聪明?4. 某班有学生 48 名,女生占全班人数的 37.5%,后来又转来了若干名女生。这是女生人数恰好是全班人数的 2/5,问共转来了多
2、少名女生?5. 某工厂一车间人数占全厂的 25%,二车间人数比一车间少 1/5,三车间人数比二车间多 3/10,三车间有 156 人,求这个工厂全厂共有多少人?6. 小刚看一本书,第一天看了全书的 1/6,第二天看了 24 页,第三天看前两天看的总数的 150%,这时还剩下全书的 1/4 没有看。全书共有多少页?从课本到奥数六年级2.百分数应用题(二)【题型概述】商品的打折可以转化成百分数应用题解决,主要的关系式有:定价=成本(1利润百分数) 利润百分数=(卖价成本)成本100%【典型例题】把一套西装按 50%的利润定价,然后打八八折卖出,可以获得利润 480 元,这套西装的成本是
3、多少元?【举一反三】1. 把一件女装按 40%的利润定价,然后打九折卖出,可以获得利润 130 元,这件女装的成本是多少元?2. 有一批空调,如果按每台 20%的利润定价,然后按八折出售,每台空调反而亏损 128 元,这种空调的进货价是多少?3. 一批新书按定价的 20%出售时,仍能获得 40%的利润,那么定价时所期望的利润率是多少?【拓展提高】一种自行车,甲商店比乙商店的进货价便宜 5%,甲商店按 20%的利润定价,乙商店按 15%的利润定价,结果甲店比乙店便宜 3 元,乙店的进货价是多少元?从课本到奥数六年级【奥赛训练】4.一种商品,甲商店比乙商店的进货价便宜 10%,甲商店按 30%的利
4、润定价,乙商店按 25%的利润定价,结果甲店比乙店便宜 40 元,甲店的进货价是多少元?5.两家商店购进同一种商品,一店比二店的进货价便宜 5%,一店按 40%的利润定价,二店按 25%的利润定价,结果一店比二店贵 16 元,二店的进货价是多少元?6.有两家商场,当第一家商场的利润减少 15%,而第二家商场利润增加 18%时,这两家商场的利润相同。那么,原来第一家商场是第二家商场利润的多少倍?(2005 年全国小学数学奥林匹克决赛)从课本到奥数六年级3.银行里的数学【题型概述】在银行存款的方式有很多,如活期,整存整取,零存整取等,运用“利润=本金 利率 时间”就可以轻松的解决这些问题。【典型例
5、题】王华在中国建设银行办理了 10000 元的定活两便储蓄,利率按一年定期利率的 60%打折,两年后支取,已知一年定期的利率是 2.25%,扣除 5%的利息税,王华可拿到多少元利息?【举一反三】1 . 小虎在中国银行办理 30000 元的定活两便储蓄,利率按一年定期利率的 60%打折,三年后支取,已知一年定期存款的年利率是 2.25%,扣除 5%的利息税,小虎可拿到多少元利息?2. 施阿姨在 2007 年 8 月 1 日将积蓄的 20000 元存入工商银行,办理了定活两便储蓄,利率按一年定期利率的 60%打折计算,她于 2009 年 8 月 1 日到银行支取,已知一年定期的年利率是 2.25%
6、,扣除 5%的利息税,施阿姨一共可以拿到多少元?3. 大宝在银行办理了 5000 元的定活两便储蓄,年利率按一年定期利率的 60%打折,两年后支取;同时小宝也办理了 5000 元的两年定期储蓄,已知一年定期存款的年利率是 2.25%,扣除 5%的利息税,大宝和小宝拿到的利息相差多少元?从课本到奥数六年级【拓展提高】小红的爸爸在两年前把一笔钱存入银行,年利润是 2.25%,定期两年,到期后,扣除 5%的利息税,共取得利息 641.25 元,小红爸爸存入的本金是多少元?【奥赛训练】4. 4. 小霞把一笔钱存入了银行,年利率是 2.25%,定期一年,到期后,扣除 5%的利息税,共取得利息
7、 534.375 元,小霞存入的本金是多少元?5. 丹丹的爸爸为了支援国家建设,购买了一批国债,为期五年,利率是3.75%,已知到期拿到 3375 元利息,求丹丹爸爸花了多少钱买国债?6. 王先生因急用钱,将现有的两种股票售出,甲种股票卖价 1200 元,盈利 20%;乙种股票恰好也卖了 1200 元,但亏损 20%;王先生此次交易盈利还是亏本?多少元?从课本到奥数六年级第二周 百分数的应用1.浓度问题(一)【题型概述】溶液的溶度也是百分数的一种应用,求溶液的浓度,一般用公式:溶液的浓度=溶质质量100%【典型例题】把 20 克糖放入 80 克水中进行溶解,溶解后的糖水浓度是多少?
8、【举一反三】1、把 50 克糖放入 200 克水中进行溶解,溶解后的糖水浓度是多少?2、把 30 克盐放入 270 克水中进行溶解,溶解后的盐水浓度时多少?3、小林将 50 克糖放在 250 克水中进行溶解,后来又加入了 100 克水,这时糖水的浓度是多少?【拓展提高】将浓度是 20%的酒精溶液 100 克与浓度 30%的酒精溶液 300 克混合,混合后的从课本到奥数六年级酒精溶液浓度是多少?【奥赛训练】4、将浓度是 15%的酒精溶液 100 克与浓度是 24%的酒精溶液 200 克混合,混合后的酒精溶液浓度是多少?5、浓度 10%的酒精溶液 50 克,浓度 15%的酒精溶液 50 克与浓度
9、12%的酒精溶液 100 克混合,混合后的酒精溶液浓度是多少?6、瓶内装满水,倒出全部水的 1/2,然后灌入同样多的酒精,又倒出全部溶液的1/3,又用酒精灌满,然后再倒出全部溶液的 1/4,再用酒精灌满,这时的酒精占全部溶液的百分之几?(天津市小学六年级数学学科决赛)从课本到奥数六年级2.浓度问题(二)【题型概述】有些时候需要把一种浓度的溶液变成另一种浓度的溶液,如果是变“稀” ,那么就只有加水,如果是变“浓” ,则需要加溶质或者蒸发水,今天我们就学习这种类型的浓度问题。【典型例题】一种盐水的浓度是 20%,加入 800 克水后,它的浓度变为 12%,这种盐水溶液原来有多少克?【举一反三】1、
10、 一种盐水的浓度是 25%,加入 800 克水后,它的浓度变为 20%,这种盐水溶液原来有多少克?2、 一种糖水的浓度是 10%,加入 30 克糖后,它的浓度变为 15%,这种糖水溶液原来有多少克?3、 要配置 0.15%的氨水 1000 千克,需要向多少千克浓度为 10%的氨水中加进多少千克的水才能配成?从课本到奥数六年级【拓展提高】有一种浓度为 8%的酒精溶液 400 克,要使酒精溶液的浓度变为 12%,该怎么办?【奥赛训练】4.有含盐 10%的盐水 45 千克,要变成含盐 15%的盐水需加盐多少千克?5.有含盐 10%的盐水 45 千克,要变成含盐 15%的盐水需要蒸发掉多少千克水?6.
11、有甲乙两个同样的杯子,甲杯子中有半杯清水,乙杯子中盛满了含 50%酒精的溶液,先将乙杯子中酒精溶液的一半倒入甲杯,搅匀后,再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯,求这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几?(1991 年全国“华罗庚杯”少年数学邀请赛)从课本到奥数六年级第三周1.历年潍坊市名校奥数题1、在 3 时与 4 时之间,时针与分针有( )次夹角是 902、半径为 r 的圆与边长为 r 的正方形的面积, ( )的面积大3、在 、 、 、 、 、 中,最大的是( )1017121915233043
12、2037 60894、(1 )(2 )(3 )(4 )(5 )(6 )12 23 34 45 56 67(7 )(8 )(9 )的值是( )78 89 9105、计算:2007( 4.487 4.3)4.387 4.46、 + + +45571113 1326111317 2223131719 13111719237、比较 中哪个最大?57 1517 4940124 1033098、比较每组中几个分数的大小1 、1 、11523 1017 1219 、 、771991 1111119971998 199819999、若 A= 比
13、较 A 与 B 的大小120072007+1 B= 1200720072008 2007从课本到奥数六年级10、 不求和,比较 2005 +2004 与 2006 +2003 的大小20032004 20022005 20032004 2002200511、 已知 A= 9.86 B= 8.75 A 与 B 较大的是 9.889.87 8.778.7612、 中 ,最小的一个数是 19981999 19971998 &nb
14、sp;19961997 1995199613、 小路买 2 支铅笔和 3 块橡皮共用了 18 元,小思买同样的 1 支铅笔和 2块橡皮共用去 11 元,买 1 支铅笔是( )元?14、 潍坊创建文明城市,现有小明、小亮、小华到南胡居委会打扫卫生,小明与小亮合作需 6 小时完成,小亮与小华合作需 9 小时完成,小明与小华合作需 15 小时完成,为了节约时间,三人决定一块干,你认为他们多少小时能够完成任务?15、 建立有主见的、独立的,敢于创新的方法对今后的学习和工作都有帮助,拓展视野,增长知识。在小学,同学们已经学习了各种运算,现在给一个新符号
15、“” ,发挥你的聪明智慧,定义新运算“” ,对于任何数 a 和 b 都有:ab=ab-(a+b)(1) 求:35(2) 如果 2x=1,求 x16、 实验初中将组织初一、初二,1180 名学生到北岩远古火山口去参加地理实践活动。共 24 个班级,每个班级都有 2 名教师带队,请你根据以下租从课本到奥数六年级车的单价表设计一种最省钱的租车方案,并计算出租金。车型 甲 乙 丙 丁限坐人数/人 120 70 60 30每辆车的租金/元 400 240 300 20017、 幸福小学举行一次数学竞赛,在参赛学生中平均每 15 人里面有 3 人获一等奖,平均每 8 人里有 人获二等奖,平均每
16、 12 人里有 4 人获三等奖,合计共有 188 人获奖。参加这次数学竞赛的学生一共有多少人?18、 学校到中百超市购买了 4 只足球和 6 只排球,共花去 660 元。后来中百超市的足球单价涨了 10%,排球单价便宜了 15%,这样共需要 636 元。求原来足球和排球的单价各是多少元?19、 一段路程分为上坡、平路、下坡三段,各段路程的比是 1:2:3,某人走这三段路所用时间的比是 4:5:6.已知上坡的速度是每小时 3 千米,路程全长是 50 千米。求此人走完全程用了多少小时?从课本到奥数六年级第四周 复习题1、计算: + + +.+ = &nbs
17、p; 11*2 12*3 13*4 144*452、若 = + 则 N= 1819 1N3、把 10 克盐放入 100 克水中,盐占盐水 4、六年级一班有 56 名学生,男生 29 人,女生 27 人,参加奥数小组的有 32 人,参加科技小组的有 28 人,两个小组都没有参加的有 20 人,两个小组都参加的有 人。5、 =
18、0.142857142857142857小数点后第 100 位是 176、在 3 时至 4 时之间,时针和分针有 次夹角是 907、菜地里葡萄获得丰收,收入全部的 3/8 时,装满了 4 筐还多 36 千克,取完其余部分时,又刚好装满了 8 筐,共收 千克葡萄8、把 12 拆分成两个自然数的和,在求出这两个自然数的积,要使这个积最大,应该拆分成 &n
19、bsp; 9、马家四个儿子决定共同出钱为父母买一台家用电脑,老大出的钱是其他三人总数的 1/2,老二出的钱是另外三人出的钱的总数的 1/3,老三出的钱是另外三个出的钱的总数的 1/4,老四比老三多出 80 元,父母喜欢一台 4600 元的电脑,问儿子出的钱能满足父母的愿望么?10、 学校组织了“关爱社会,勇于实践”为主题的卖书活动,科技类按 20%的利润卖出,卖出价是 24 元,文学类按 10%的亏损卖出,卖出价是 27 元,你认为科技类和文学类两类书的成本谁多?多多少?从课本到奥数六年级11、 一个长方形,长和宽的比是 14:5,如果长减少 13 厘
20、米,宽增加 13 厘米,则面积增加 182 厘米, 那么原来长方形的面积是多少平方厘米?12、 把一根竹签直插水底,竹竿湿了 40 厘米,然后将竹竿倒过来直插水底,这是竹竿湿的部分比它的 1/2 少 13 厘米,求竹竿全长第五周 圆柱与圆锥(一)1、圆柱的表面积(一)【题型概述】今天,我们将学习圆柱体表面积的一些运用,解决这些问题,有时需要结合实际,明确所求圆柱体的表面积有几个面,有时需要灵活的利用条件间接得出所需要的数据进行计算。【典型例题】某工厂有一个烟囱,形状为圆柱体,底面半径是 80 厘米,高是 8 米,现在要将烟囱增高到 25 米,每增加 1 平方米需要费用 120 元,一共需要多少
21、费用?【举一反三】1.一个圆柱体有盖油桶高 10 分米,它的侧面展开后得到一个长 25.12 分米的长方形,这个油桶共用了多少平方分米的铁皮?从课本到奥数六年级2.一个圆柱体高是 80 厘米,侧面积是 25.12 平方分米,它的底面积是多少平方厘米?3.一个圆柱的侧面展开是一个正方形,圆柱的底面直径是 20 厘米,这个圆柱的表面积是多少平方厘米?【拓展提高】如图所示,有一块长方形铁皮,把其中的阴影部分剪下来,制成一个圆柱形油桶,求油桶的表面积?18.84 分米10 分米【奥赛训练】4.工人师傅将一张铁皮按图 2 裁剪后,做成一个圆柱形铁皮罐,求这个铁皮罐的表面积?16.568从课本到奥数六年级
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