小五数学第4讲比和比例（教师版）——张艳宏

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1、第 4 讲 比和比例1 比的意义和性质(1) 比的意义两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。(2)比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0 除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。(3) 求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可

2、以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。(4)比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。(5)按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。2 比例的意义和性质(1) 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做

3、外项，中间的两项叫做内项。(2)比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。(3)解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3 正比例和反比例(1) 成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 y/x=k(k 一定)(2)成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的

4、关系叫做反比例关系。用字母表示 xy=k(k 一定)教学重点：比和比例、求比值及比例尺 教学难点：正反比例概念和判断及应用 旗杆的高度一队工程师在丈量一根旗杆的高度，他们只有一根皮尺，不好固定在旗杆上，因为皮尺总是落下来。一位数学家路过，拔出旗杆，很容易就量出了数据。他离开后，一位工程师对另一位说：“数学家总是这样，我们要的是高度，他却给我们长度！”1、4 分： 时的比值是_，最简整数比是_.3解析： 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。答案： ，51:2

5、、在一个比例式中，两个外项都是质数，它们的积是 39，一个内项是这个积的百分之二十，这个比例式可以是_.解析：答案不唯一答案：3:5=7.2:133、甲乙两地的实际距离是 360 千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是 7.2 厘米，这幅地图的比例尺是_.解析：比例尺等于图上距离比上实际距离答案：1:50000004、判断：圆的半径和面积成正比。 ( )解析：圆的面积公式： 2rs答案：错5、求未知数 .x72.1 4:125x解析：解比例式，内项积等于外项积，交叉相乘相等；答案： ；4.0x6、一个养鱼塘按 养殖草鱼、鲤鱼、白脸鱼，已知鲤鱼养了 6666 尾，草鱼和白脸鱼3:各养了多少尾？解

6、析：设草鱼养了 尾，白脸鱼养了 尾。y:21x解得 y:63:解得 9答案：草鱼养了 3333 尾，白脸鱼养了 9999 尾7、从装满 200 克浓度为 50%的盐水的杯中倒出 40 克盐水后，再倒入清水将杯加满搅匀后再倒出 40 克盐水，然后再倒入清水将杯加满这样反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？解析： 盐的重量 水的重量 盐水的重量 盐水的浓度 0初始 100 100 200 50倒出 40 克盐水 80 80 160 50加入 40 克水 80 120 200 40倒出 40 克盐水 64 96 160 40加入 40 克水 64 136 200 32倒出 40 克盐水 51.2 108

7、.8 160 32加入 40 克水 51.2 148.8 200 25.6答案： 06.25A1、 如果 互为倒数，那么 a, b, c, d 写成比例式是_.dcab,答案： 2、 已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个内项是 ，另一个内项是65_答案：2.43、 求未知数 .x4:25.3:.6x x:410:8答案： ；814、甲乙丙三人是从昆明同坐一辆出租车回家，当行到全程的 时，甲下了车，当行到全52程的 时，乙下了车，丙到终点才下车，他们三人共付车费 290 元，甲乙丙三人按路程的53远近各付款多少元？答案：甲付 58 元，乙付 87 元，丙付 145 元5、用边长是 15

8、厘米的方砖给教室铺地，需要 2000 块。如果改用边长 25 厘米的方砖铺地，需要多少块？答案：1200 块B1、 的 5 倍与 的 3 倍的比值是 1:2，那么 与 的比值是_.xyxy答案：3:102、长方形的_一定，面积和高成正比。答案：长3、一个长方形操场，长 110 米，宽 90 米，把它画在比例尺是 的图纸上，长画10_厘米，宽画_厘米。答案：0.11 ；0.094、金光电子厂要生产一批零件，原计划每天生产 180 个，12 天完成，实际每天生产 216个，实际多少天可以完成？(比例解)答案：10 天5、把 3 米长的竹竿直立在地上，测得影长 1.2 米，同时测得一根旗杆的影长为

9、4.8 米，求旗杆的高度是多少？答案：12 米C1、在含盐 的 500 克盐水中，再加入 50 克盐，这时盐与盐水的比是_.0答案：2:112、把 与它的倒数的比化为最简整数比是_,比值是_.3答案：25:9； 9253、一杯糖水，糖与水的比是 1：20，喝掉一半后，糖与水的比是_.答案：1：204、永定小学四、五、六共捐款 2040 元，其中四年级的捐款是六年级的 ，六年级捐款额43的 与五年级刚好相等，六年级捐款多少元？5答案：800 元4、 配制一种农药,药粉和水的比是 1:500.(1) 现有水 6000 千克,配制这种农药需要药粉多少千克?(2) 现有药粉 3.6 千克,配制这种农药

10、需要水多少千克 ?答案：12 千克；1800 千克1、如果 ，则 _.ba65:答案：6:52、小正方形和大正方形的边长之比为 2:7，面积之比为_.答案：4:493、把 20 克糖溶解在 100 克水中，糖占糖水的_.答案： 614、一台碾米机 5 小时碾米 2000 千克，照这样计算，6.5 小时可以碾米多少千克？要碾米 3.6吨需几小时？(比例解)答案：2600 千克；9 小时；5、 一种农药，用药液和水按照 1：1500 配制而成。（1）要配制这种农药 750.5 千克，需要药液和水各多少千克？答案：药液：0.5 千克；水 750 千克（2）现在只备有 540 千克水，要配制这种农药，

11、需要多少千克药液？答案：0.36 千克（3）现在只有 3 千克药液，能配制这种农药多少千克？答案：4500 千克1、在比例中，两个内项积是 8，其中一个外项是 ，则另一个外项是_.54答案：102、路程和速度的比值是_,如果它一定，那么路程和速度成_比.答案：时间；反3、如果 ，那么 成_比， 的比值为_.yx7x,yx,答案：反； 1:4、配置一种淡盐水，盐占盐水的 2%，盐与水的比是_。答案： :15、 一幅地图上用 2 厘米表示 100 千米，这幅地图的比例尺为_.答案： 0:6、 求未知数 .x15:9412:34x答案： ；037、 一辆汽车 4 小时行 140 千米，照这样计算，7

12、 小时行多少千米？行驶 315 千米需要几小时？(比例解)答案：245 千米； 9 小时8、 甲乙丙三个同学体重总和是 110 千克，他们的体重比是 ，最重的一个同学达多7:96少千克？答案：45 千克9、一间房子用方砖铺地。用面积 9 平方米的方砖，需要 96 块。如果改用面积 4 平方米的方砖，需要多少块？答案：216 块10、一个晒盐场用 100 克海水可以晒出 3 克盐。如果一块盐田一次放入 585000 吨海水，可以晒出多少吨盐？答案：17550 吨11、在一幅比例尺为 1:500 的平面图上量得易见长方形教室的长是 3 厘米，宽是 2 厘米。(1)求这间教室的图上面积与实际面积；(2)写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较，你发现了什么？答案：图上面积：6 平方厘米；实际面积：150 平方米图上面积：实际面积=比例尺的平方课 程 顾 问 签 字 ： 教 学 主 管 签 字 ：