2018年新疆乌鲁木齐市高考数学二模试卷（文科）含答案解析

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1、2018 年新疆乌鲁木齐市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）若集合 Ax| x（x1）0 ，By|y x 2，则（   ）AAB BAB CABR DB A2 （5 分）i 为虚数单位，则复数 （  ）A1+ i B1i C1+i D1i3 （5 分）若 x，y 满足约束条件 ，则 z2x+y 的最小值是（  ）A1 B3 C5 D74 （5 分）已知 m，n 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（  ）A若

2、 ，m ，则 mB若平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 C若 m ， mn，则 nD若 mn，n，则 m5 （5 分）命题 p：若 x0，则 ln（x+1）0；q 是 p 的逆命题，则（  ）Ap 真，q 真 Bp 真，q 假 Cp 假，q 真 Dp 假，q 假6 （5 分）公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” 如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的 n 值为（  ） （已知：sin150.2588，sin7.5 0.1305）第 2 页（共 22 页）A12

3、 B20 C24 D487 （5 分）已知函数 f（x ）sin（2x+ ） （0） ，将 f（x ）的图象向左平移 个单位长度后所得的函数图象经过点（0，1） ，则函数 f（x） （  ）A在区间 上单调递减B在区间 上单调递增C在区间 上有最大值D在区间 上有最小值8 （5 分）如图是某个几何体的三视图，俯视图是一个等腰直角三角形和一个半圆，则这个几何体的体积是（  ）第 3 页（共 22 页）A B C D9 （5 分）已知正方形 ABCD 的边长为 2，对角线相交于点 O，P 是线段 BC 上一点，则的最小值为（  ）A2 B C D210 （5 分）已知

4、函数 f（x ）与其导函数 f'（x）的图象如图，则满足 f'（x）f（x）的 x 的取值范围为（  ）A （0，4） B （，0） ， （1，4）C D （0，1） ， （4，+）11 （5 分）已知点 P 是双曲线 的渐近线上的动点，过点 P 作圆（x5）2+y25 的两条切线，则两条切线夹角的最大值为（  ）A90 B60 C45 D3012 （5 分）已知函数 与 g（x）log 2（x+a）的图象上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（  ）A B C D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5

5、分）高三（2）班现有 64 名学生，随机编号为 0，1，2，63，依编号顺序平均分成 8 组，组号依次为 1，2，3，8现用系统抽样方法抽取一个容量为 8 的样本，若在第一组中随机抽取的号码为 5，则在第 6 组中抽取的号码为     14 （5 分）已知函数 ，则 f（1）的值为     15 （5 分）已知 F 是椭圆 C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交椭圆C 于点 D，且 ，则椭圆 C 的离心率为      16 （5 分）等腰ABC 中，ABAC ，D 为 AC 中点，BD1，则ABC 面积

6、的最大值为      第 4 页（共 22 页）三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）设数列a n是等差数列，数列b n是各项都为正数的等比数列，且a11，b 12，a 3+b311，a 5+b537（1）求数列a n，b n的通项公式；（2）设 cna nbn，数列c n的前 n 项和为 Tn，求证： 18 （12 分）如图，在三棱锥 ABCD 中，AB平面 BCD，BCBD，E，F，G 分别是CD，AD，AB 的中点，H 是 CE 的中点（1）求证：HG平面 BEF；（2）若 BCBD2AB

7、2，求三棱锥 GBEF 的体积19 （12 分）近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出 100 名交易者，并对其交易评价进行了统计，网购者对商品的满意率为 0.6，对服务的满意率为 0.75，其中对商品和服务都满意的有 40人（1）根据已知条件完成下面的 22 列联表，并回答能否有 99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”？对服务满意 对服务不满意 合计对商品满意 40对商品不满意合计 100（2）若对商品和服务都不满意者的集合为 已知 中有 2 名男性，现从 中任取 2人调查其意见求取到的 2 人恰好是一男一女的概率

8、附： （其中 na+b+c+d 为样本容量）P（K 2k 0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010第 5 页（共 22 页）k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63520 （12 分）如图，抛物线 y22px（p0）的准线与 x 轴交于点 M，过点 M 的直线与拋物线交于 A，B 两点，设 A（x 1，y 1） （y 10）到准线的距离 dp（1）若 y1d2，求拋物线的标准方程；（2）若 ，求直线 AB 的斜率21 （12 分）已知 f（x ）（ax1）e x+x2（1）当 a1 时，讨论函数 f（x ）的零点个数，并说明理由；（2）若 x0 是 f（x

9、）的极值点，证明 f（x ）ln （ax1）+x 2+x+1请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 （1）写出曲线 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程；（2）过点 M 且平行于直线 l 的直线与曲线 C 交于 A，B 两点，若|MA| |MB|2，证明点M 在一个椭圆上选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）|x a|+|2x+4|3（a2） （1）试比较 f（a）与 f

10、（2）的大小；（2）若函数 f（x ）的图象与 x 轴能围成一个三角形，求实数 a 的取值范围第 6 页（共 22 页）2018 年新疆乌鲁木齐市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）若集合 Ax| x（x1）0 ，By|y x 2，则（   ）AAB BAB CABR DB A【分析】利用不等式的解法求出集合 A，函数的值域求解集合 B，然后判断两个集合的关系【解答】解：集合 Ax| x（x 1）0 x|0x 1 ，By |yx 2y|y0可知：A

11、 B故选：B【点评】本题考查函数值域的求法，不等式的解法，集合的关系，是基本知识的考查2 （5 分）i 为虚数单位，则复数 （  ）A1+ i B1i C1+i D1i【分析】直接利用复数的除法运算进行化简计算【解答】解： 1+i故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题3 （5 分）若 x，y 满足约束条件 ，则 z2x+y 的最小值是（  ）A1 B3 C5 D7【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出 x，y 满足约束条件 对应的平面区域如图：由 z2x+y

12、得 y2x +z，平移直线 y2x +z第 7 页（共 22 页）由图象可知当直线 y2x +z 经过点 A 时，直线的截距最小，此时 z 最小，由 ，解得 A（0，1） ，此时 z02+11，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键4 （5 分）已知 m，n 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（  ）A若 ，m ，则 mB若平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 C若 m ， mn，则 nD若 mn，n，则 m【分析】在 A 中，m 或 m；在 B 中， 与 相交或平行；在 C 中，n 或n；在 D 中，由线面垂直的

13、判定定理得 m【解答】解：由 m，n 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，知：在 A 中，若 ，m ，则 m 或 m，故 A 错误；在 B 中，若平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 与 相交或平行，故B 错误；在 C 中，若 m，mn，则 n 或 n，故 C 错误；在 D 中，若 mn，n，则由线面垂直的判定定理得 m，故 D 正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础第 8 页（共 22 页）知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题5 （5 分）命题 p：若 x0，则 ln（x+1）0；q 是 p 的逆命题，则（ &n

14、bsp;）Ap 真，q 真 Bp 真，q 假 Cp 假，q 真 Dp 假，q 假【分析】先求出原命题 p 的逆命题 q，再根据对数函数的性质判断出真假，以及命题 p的真假，得出结论【解答】解：命题 q：若 ln（ x+1）0，则 x0，若 ln（x+1）0ln1，则 0x+11，1x0，命题 q 正确；若 x0，而 ln（x+1）成立，需 x1，命题 p 错误；故选：C【点评】本题考查四种命题的写法，以及判断命题的真假，属于基础题6 （5 分）公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” 如图是利用刘徽的“割圆术”思

15、想设计的一个程序框图，则输出的 n 值为（  ） （已知：sin150.2588，sin7.5 0.1305）A12 B20 C24 D48第 9 页（共 22 页）【分析】列出循环过程中 S 与 n 的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：n6，S3sin60 ，不满足条件 S3.10，n12，S6sin303，不满足条件 S3.10，n24，S12sin15120.25883.1056，满足条件 S3.10，退出循环，输出 n 的值为 24故选：C【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题7 （5 分）已知函数

16、f（x ）sin（2x+ ） （0） ，将 f（x ）的图象向左平移 个单位长度后所得的函数图象经过点（0，1） ，则函数 f（x） （  ）A在区间 上单调递减B在区间 上单调递增C在区间 上有最大值D在区间 上有最小值【分析】根据三角函数平移变化的规律求解解析式，根据所得的函数图象经过点（0，1） ，即可求解 ，即可判断单调性【解答】解：函数 f（x ）sin（2x+ ） （0） ，将 f（x ）的图象向左平移 个单位长度：可得 ysin（2x+ +） ，图象经过点（0，1） ，即 1sin（ +） ，（ 0） ，（ +）可得： 则函数 f（x） sin（2x ） 令 2x ，得

17、 第 10 页（共 22 页）在区间 函数 f（x ）sin（2x ） 上单调递增故选：B【点评】本题考查了函数 yAsin （ x+）的图象变换规律，单调性的求法，属于基础题8 （5 分）如图是某个几何体的三视图，俯视图是一个等腰直角三角形和一个半圆，则这个几何体的体积是（  ）A B C D【分析】由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体这个几何体体积 V1 21+ （ ） 222+ 故选：A【点评】本题考查了圆柱与三棱柱的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9 （5 分）已知正

18、方形 ABCD 的边长为 2，对角线相交于点 O，P 是线段 BC 上一点，则第 11 页（共 22 页）的最小值为（  ）A2 B C D2【分析】建立坐标系，设 P 点坐标，利用坐标表示出 ，从而得出结论【解答】解：以 A 为原点建立坐标系，则 O（1，1） ，B（2，0） ，C（2，2） ，设 P（2，x） ，则 （1，x1） ， （0，x2） ，且 0x 2 （x1） （x 2）x 23x+2（x ） 2 ，当 x 时， 取得最小值为 故选：C【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题10 （5 分）已知函数 f（x ）与其导函数 f'（x）的图象如图，则满足

19、 f'（x）f（x）的 x 的取值范围为（  ）A （0，4） B （，0） ， （1，4）C D （0，1） ， （4，+）【分析】利用导函数的图象以及原函数的图象的关系，判断推出结果即可【解答】解：由题意可知导函数是二次函数，原函数是 3 次函数，可知：则满足 f'（x ）f（x ）的 x 的取值范围为：（0，1） ， （4，+） 故选：D第 12 页（共 22 页）【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，函数的单调性以及二次函数与 3 次函数的图象的区别，是基本知识的考查11 （5 分）已知点 P 是双曲线 的渐近线上的动点，过点 P 作圆（x5）2+y25 的

20、两条切线，则两条切线夹角的最大值为（  ）A90 B60 C45 D30【分析】求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心坐标，与半径，求解圆心到渐近线的距离，然后求解两条切线夹角的最大值【解答】解：双曲线 的渐近线为：y2x，圆（x5） 2+y25 的圆心（5，0） ，半径为 r ，两条切线夹角的最大值就是圆心到渐近线的距离时取得圆心到渐近线的距离为：d 2 ，设两条切线夹角为 2，所以 sin 此时 30两条切线夹角的最大值为：60故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，直线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力12 （5 分）已知函数 与 g（x）log 2（x+a）的图

21、象上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（  ）A B C D【分析】若函数 与 g（x）log 2（x+a）的图象上存在关于 y 轴对第 13 页（共 22 页）称的点，则函数 与 g（x）log 2（x+a）的图象有交点，进而得到答案【解答】解：若函数 与 g（x）log 2（x+a）的图象上存在关于 y轴对称的点，则函数 与 g（x）log 2（x+a）的图象有交点，由当 x0 时，y ，若 g（x ）log 2（x+a）的图象过（0， ）则 a ，则 a故选：B【点评】本题考查的知识点是指数函数和对数函数的图象和性质，函数图象的对称变换，难度中档二、填空题（每题 5

22、 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）高三（2）班现有 64 名学生，随机编号为 0，1，2，63，依编号顺序平均分成 8 组，组号依次为 1，2，3，8现用系统抽样方法抽取一个容量为 8 的样本，若在第一组中随机抽取的号码为 5，则在第 6 组中抽取的号码为 45 【分析】先求出分组间隔为 ，再由在第一组中随机抽取的号码为 5，能求出在第6 组中抽取的号码【解答】解：高三（2）班现有 64 名学生，随机编号为 0，1，2，63，依编号顺序平均分成 8 组，组号依次为 1，2，3，8分组间隔为 ，在第一组中随机抽取的号码为 5，在第 6 组中抽取的号码为：5+5845故答案

23、为：45【点评】本题考查样本号码的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用14 （5 分）已知函数 ，则 f（1）的值为 4 【分析】推导出 f（1）2 f（0）2f（1） ，由此能求出结果第 14 页（共 22 页）【解答】解：函数 ，f（1）2f（0）4f（1）22log 224故答案为：4【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15 （5 分）已知 F 是椭圆 C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交椭圆C 于点 D，且 ，则椭圆 C 的离心率为    【分析】由椭圆

24、的性质求出|BF |的值，利用已知的向量间的关系、三角形相似求出 D 的横坐标，再由椭圆的第二定义求出|FD|的值，又由| BF|2|FD|建立关于 a、c 的方程，解方程求出  的值【解答】解：如图，|BF| a，作 DD1y 轴于点 D1，则由 ，得 ，所以，|DD1| |OF| c，即 xD ，由椭圆的第二定义得|FD|e（ ）a又由|BF|2| FD|，得 a2a ，a 23c 2，解得 e ，故答案为： 【点评】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想，本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数” ，利用几何性质可寻求到简化问

25、题的捷径16 （5 分）等腰ABC 中，ABAC ，D 为 AC 中点，BD1，则ABC 面积的最大值为 第 15 页（共 22 页）【分析】先在ABD 中利用余弦定理表示出 cosA，进而求得 sinA 的表达式，进而代入三角形面积公式利用转化为二次函数来解决【解答】解：cosA ，ABC 面积 S b2 ，故答案为： 【点评】本题主要考查了余弦定理和正弦定理的运用解题过程中充分利用好等腰三角形这个条件，把表达式的未知量减到最少三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）设数列a n是等差数列，数列b n是各项都为正数的等比数列，

26、且a11，b 12，a 3+b311，a 5+b537（1）求数列a n，b n的通项公式；（2）设 cna nbn，数列c n的前 n 项和为 Tn，求证： 【分析】 （1）设数列a n的公差为 d，数列b n的公比为 q，运用等差数列、等比数列的通项公式，解方程可得 d，q，进而得到所求通项；（2）求得 ，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得 Tn，再由作差法，结合不等式的性质，即可得证【解答】解：（1）设数列a n的公差为 d，数列b n的公比为 q，a11，b 12，a 3+b311，a 5+b537，有 ，解得 ，又 bn0，q2，于是 ana 1+（n1）d

27、n， ；（2）证明：易知 ，第 16 页（共 22 页） ，两式相减，得 ， ， ， 【点评】本题考查等差数列、等比数列的通项公式的求法，注意运用方程思想，考查数列的求和方法：错位相减法，考查不等式的证明，注意运用作差法和不等式的性质，属于中档题18 （12 分）如图，在三棱锥 ABCD 中，AB平面 BCD，BCBD，E，F，G 分别是CD，AD，AB 的中点，H 是 CE 的中点（1）求证：HG平面 BEF；（2）若 BCBD2AB 2，求三棱锥 GBEF 的体积【分析】 （1）设 M 为 BC 的中点，构造平面 MGH平面 BEF，得出结论；（2）根据 VGBEF V HBEF V FB

28、HE 计算棱锥的体积【解答】 （1）证明：取 BC 中点 M，连结 GM，MH ，H 是 CE 的中点，MH BE，又E，F ，G 分别是 CD，AD，AB 的中点，MG ACEF，平面 MHG平面 BEF，又 HG平面 MGH，HG平面 BEF第 17 页（共 22 页）（2）解：HG平面 BEF，V GBEF V HBEF V FBHE ，又AB平面 BCD，BCBD，BCBD 2AB 2，BEAC，EH AC ，BE2，F 到平面 ABC 的距离为 AB ， 【点评】本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于中档题19 （12 分）近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购

29、平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出 100 名交易者，并对其交易评价进行了统计，网购者对商品的满意率为 0.6，对服务的满意率为 0.75，其中对商品和服务都满意的有 40人（1）根据已知条件完成下面的 22 列联表，并回答能否有 99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”？对服务满意 对服务不满意 合计对商品满意 40对商品不满意合计 100（2）若对商品和服务都不满意者的集合为 已知 中有 2 名男性，现从 中任取 2人调查其意见求取到的 2 人恰好是一男一女的概率附： （其中 na+b+c+d 为样本容量）P（K 2k 0） 0.15 0.10 0.05 0.0

30、25 0.010k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635【分析】 （1）根据题意填写列联表，由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论；（2）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值即可【解答】解：（1）根据题意填写列联表如下；第 18 页（共 22 页）对服务满意 对服务不满意 合计对商品满意 40 20 60对商品不满意 35 5 40合计 75 25 100由表中数据计算 ，没有 99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关” ；（2） 中有 2 男 3 女，记作 a1，a 2，b 1，b 2，b 3，从中任取 2 人，有 a1a2，a 1b1，a 1b2，

31、a 1b3，a 2b1，a 2b2，a 2b3，b 1b2，b 1b3，b 2b3，共 10 种情形，其中“一男一女”有 a1b1，a 1b2，a 1b3，a 2b1，a 2b2，a 2b3，共 6 种情形，故所求的概率为 P 【点评】本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是基础题20 （12 分）如图，抛物线 y22px（p0）的准线与 x 轴交于点 M，过点 M 的直线与拋物线交于 A，B 两点，设 A（x 1，y 1） （y 10）到准线的距离 dp（1）若 y1d2，求拋物线的标准方程；（2）若 ，求直线 AB 的斜率【分析】 （1）利用 y1d2，结合 A 在抛物线上，求

32、出 p，即可求拋物线的标准方程；（2）通过 ，求出 x2x 12p，设出直线 AB 的方程，联立直线与抛物线方程，通过韦达定理求解即可【解答】解：（1） ， ，p 24p+40，得p2抛物线为 y24x ；（2）设 B（x 2，y 2） ，由 得：第 19 页（共 22 页） ，则 x2x 12p设直线 AB 的方程为 ，由 ，得 ，即 ， ， ，整理得 k4+k210， ， ，依题意 k0， 【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，抛物线的简单性质以及抛物线方程的求法，考查计算能力21 （12 分）已知 f（x ）（ax1）e x+x2（1）当 a1 时，讨论函数 f（x ）的零点

33、个数，并说明理由；（2）若 x0 是 f（x）的极值点，证明 f（x ）ln （ax1）+x 2+x+1【分析】 （1）求出函数的导数，根据函数的单调性判断函数的零点个数即可；（2）问题转化为证明 tet+1lnt+t +2，设 h（x ）ex exlnxx2（x 0） ，即证h（x）0，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）当 a1 时，f（x ）（x1）e x+x2，f（0） 10，f （1）10，f'（x）x（e x+2）0 x0，f '（x ）0x0，f（x）在（ ，0）上递减，在（0，+）上递增，f（x）恒有两个零点；（2）f'（x ）e

34、x（ax1+a）+2 x，x0 是 f（x）的极值点，f'（0）a10a1；f （x）（x1）e x+x2故要证：（x1）e xln（x1）+x+1，令 x1t，即证 tet+1lnt+ t+2，设 h（x）exe xlnx x 2（x0） ，第 20 页（共 22 页）即证 h（x）0， ，令 ， ，u（x）在（0，+）上递增，又 ，故 u（x）0 有唯一的根 x0（0，1） ， ，当 0xx 0 时，u（x ）0h'（x）0，当 xx 0 时，u（x ）0 h'（x）0， 1+x 0+1x020综上得证【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数

35、的零点问题，考查转化思想，不等式的证明，是一道综合题请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 （1）写出曲线 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程；（2）过点 M 且平行于直线 l 的直线与曲线 C 交于 A，B 两点，若|MA| |MB|2，证明点M 在一个椭圆上【分析】 （1）利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化（2）根据方程组求出一元二次方程根与系数的关系

36、进行应用【解答】解：（1）直线 l 的极坐标方程为 转化为直角坐标方程为： ，（ 为参数） ，转化为： 第 21 页（共 22 页）证明：（2）设过点 M（x 0，y 0）与平行于直线 l 的直线的参数方程为 （t为参数）由 ，得： ，得即点 M 落在椭圆 x2+3y28 上【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）|x a|+|2x+4|3（a2） （1）试比较 f（a）与 f（2）的大小；（2）若函数 f（x ）的图象与 x 轴能围成一个三角形，求实数 a 的取值范围【分析】 （1）利用作差法就是求解两个数的大小即可（2）通过 a 与2 的大小的结果比较，去掉绝对值符号，得到分段函数，然后转化求解即可【解答】解：（1）f（a） f （2）2|a+2| a+2|a+2| 0，而 a2f（a）f（2） ；（2）当 a2 时， ，f（a）f（2） ，围成三角形 ， 当 a2 时， ，同理得 ，综上所述 第 22 页（共 22 页）【点评】本题考查分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力