2018年新疆高考数学二模试卷（理科）含答案解析

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1、2018 年新疆高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 Mx |x1，N x|2x1 ，则 MN（）A Bx|0x1 C x|x0 DR2 （5 分）a 为实数为实数，则 a（）A B2 C1 D3 （5 分）已知 A、B、C 三点不共线，且点 O 满足，则下列结论正确的是（）A BC D4 （5 分）若函数的图象向左平移（0）个单位后所得的函数为偶函数，则的最小值为（）A B C D5 （5 分）参加

2、2018 年自治区第一次诊断性测试的 10 万名理科考生的数学成绩近似地服从正态分布 N（70，25），估计这些考生成绩落在（75 ，80的人数为（）（附：ZN（， 2），则 P（Z +）0.6826P（2Z +2）0.9544）A311740 B27180 C13590 D45606 （5 分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）第 2 页（共 23 页）A B C D7 （5 分）在ABC 中， “A60”是“ ”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8 （5 分）已知实数 x

3、，y 满足，则使不等式 kxy+k1 恒成立的实数 k 的取值集合是（）A （，1 B C D9 （5 分）图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入m225，n135 则输出的 m 的值为（）A5 B25 C45 D3510 （5 分）已知点（m，8）在幂函数 f（x）（m 1） xn 的图象上，设，则 a，b，c 的大小关系为（）Aacb Babc Cbca Dbac第 3 页（共 23 页）11 （5 分）若展开式中含 x 项的系数为80，则 n 等于（）A5 B6 C7 D812 （5 分）抛物线 y22px （

4、p0）的焦点为 F，其准线经过双曲线 1（a0，b0）的左焦点，点 M 为这两条曲线的一个交点，且 |MF|p，则双曲线的离心率为（）A B2 C D +1二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出人14 （5 分）在直线 x0，x 1，y 0，ye

5、+1 围成的区域内撒一粒豆子，则落入x0，y e +1，y e x+1 围成的区域内的概率为 15 （5 分）在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是 16 （5 分）设函数，其中x 表示不超过 x 的最大整数，如1.22，1.2 1，11，若直线 xky+1 0（k 0）与函数 yf（x）的图象恰好有两个不同的交点，则 k 的取值范围是三、解答题（

6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）在等差数列a n中，已知 a1+a3+a89，a 2+a5+a1121第 4 页（共 23 页）（I）求数列 an的通项 an；（II）若，求数列 ancn的前 n 项和 Sn18 （12 分）如图，在斜三棱柱 ABCA 1B1C1 中，侧面 ACC1A1 与侧面 CBB1C1 都是菱形，ACC 1CC 1B160，AC2（I）求证：AB 1CC 1；（II）若，求平面 A1B1C1 和平面 ACB1 所成锐二面角的余弦值19 （12 分）甲乙两名运动员互不影响地进行四次设计训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩均不低于 8 环（

7、成绩环数以整数计），且甲乙射击成绩（环数）的分布列如下：甲环数 8 9 10概率 p乙环数 8 9 10概率 q（I）求 p，q 的值；（II）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中 9 环的概率；（III）若两个射手各射击 1 次，记两人所得环数的差的绝对值为，求的分布列和数学期望20 （12 分）已知动点 P 是圆 G：上的任意一点，点 P 与点的连线段的垂直平分线和 GP 相交于点 Q（I）求点 Q 的轨迹 C 方程；第 5 页（共 23 页）（II）过坐标原点 O 的直线 l 交轨迹 C 于点 E，F 两点，直线 EF 与坐标轴不重合M是轨迹 C 上的一点，若EFM

8、的面积是 4，试问直线 EF，OM 的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，否则，说明理由21 （12 分）已知 a0，函数 f（x ）（x 2+2ax）e x（I）当 x 为何值时，f（x ）取得最大值？证明你的结论；（II）设 f（x）在1，1上是单调函数，求 a 的取值范围；（III）设 g（x）（x1）e 2x，当 x1 时，f（x ）g（x）恒成立，求 a 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程

9、为（为参数），以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立直角坐标系（I）求曲线 C 的极坐标方程；（II）过点 P（2，0）作斜率为 1 直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，试求|PA|+|PB|的值选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）|x p| （I）当 p2 时，解不等式 f（x）4| x1|；（II）若 f（x）1 的解集为（，02，+），（m0，n1），求证：m+2n 11第 6 页（共 23 页）2018 年新疆高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只

11、分）已知 A、B、C 三点不共线，且点 O 满足，则下列结论正确的是（）A BC D【分析】取三个特殊的向量，设 + ，根据坐标和向量的基本定理求出系数【解答】解：不妨设（1，0），（0，1），则（1，1），第 7 页（共 23 页）（1，1），（1，2），设 + ，则，解得，故选：B【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题4 （5 分）若函数的图象向左平移（0）个单位后所得的函数为偶函数，则的最小值为（）A B C D【分析】根据三角函数的图象平移法则与奇偶性，即可求出的最小值【解答】解：函数的图象向左平移个单位，得

12、 yf（x+）cos2（x+）+ cos （2x +2+ ）的图象，又函数 y 为偶函数，2+ k，kZ；又 0，的最小值为故选：D【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题5 （5 分）参加 2018 年自治区第一次诊断性测试的 10 万名理科考生的数学成绩近似地服从正态分布 N（70，25），估计这些考生成绩落在（75 ，80的人数为（）（附：ZN（， 2），则 P（Z +）0.6826P（2Z +2）0.9544）A311740 B27180 C13590 D4560【分析】根据正态分布的对称性分别计算 P（7075），P（7080），P（7

13、580），从而得出考生人数【解答】解：数学成绩近似地服从正态分布 N（70，25），P（7075） 0.68260.3413，第 8 页（共 23 页）P（7080） 0.95440.4772，P（7580）0.47720.34130.1359，考生成绩落在（75，80的人数约为 1000000.135913590故选：C【点评】本题考查了正态分布的性质，属于基础题6 （5 分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A B C D【分析】由三视图知该几何体是以俯视图为底面的三棱柱，切去一个三棱锥所得的四棱锥，其外接球是以俯视图为底面的三棱柱的外接球，还

14、原为长方体的对角线是外接球的直径，由此求得外接球的半径和体积【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个三棱锥所得的四棱锥 PABCD，如图所示；其外接球是以俯视图为底面的三棱柱的外接球，还原为长方体的对角线，是外接球的直径，第 9 页（共 23 页）由此求得外接球的直径为 2R 5 ，R ；所以外接球的体积为故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图几何体的体积问题，根据三视图判断出几何体的形状是解题的关键7 （5 分）在ABC 中， “A60”是“ ”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】结

15、合三角形的内角范围及三角函数的性质，我们判断出“A60”“”与“ ”“A60”的真假，再结合充要条件的定义，即可得到答案【解答】解：若“A60”成立，则 A 可能大于 120，此时“ ”不一定成立，即“A60”“ ”为假命题；在ABC 中，若“ ”，则 60A120，即“A60”一定成立，即“ ”“A60”为真命题；故“A60”是“ ”的必要而不充分条件故选：B【点评】本题考查的知识是充要条件及正弦函数的单调性，其中判断出“A60”“ ”与“ ”“A60”的真假，是解答本题的关键8 （5 分）已知实数 x，y 满足，则使不等式 kxy+k1 恒成立的实数 k 的取值集合是（）第

16、 10 页（共 23 页）A （，1 B C D【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据不等式恒成立，利用参数分离法转化为求直线斜率的最小值即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则由图象知 x0，由不等式 kxy+k1 恒成立，得 k（x+1） 1+y，即 k ，设 z ，则 z 的几何意义是区域内的点到定点 D（1，1）的斜率，由图象知 AD 的斜率最小，由得，即 A（1，0），此时 z 的最小值为 z ，即 k ，即实数 k 的取值范围是（，，故选：B【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用目标函数的几何意义转化为求直线的斜率的最值问题，结合数形结合的数学思想是解决此类

17、问题的基本方法9 （5 分）图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入m225，n135 则输出的 m 的值为（）第 11 页（共 23 页）A5 B25 C45 D35【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；m225，n135，由 225135190，r90，m135，n90，不满足条件 r0，由 13590145，r45，m90，n45，不满足条件 r0，由 904520，r0，m45，n0，此时，满足条件 r0，退出循环，输出 m 的值为 45故选：C【点评】本题考查了程序框图

18、的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题10 （5 分）已知点（m，8）在幂函数 f（x）（m 1） xn 的图象上，设，则 a，b，c 的大小关系为（）Aacb Babc Cbca Dbac第 12 页（共 23 页）【分析】由幂函数的定义可得 m2，n3，f（x）x 3，且 f（x）在 R 上递增，结合对数函数和幂函数的性质，即可得到 a，b，c 的大小关系【解答】解：点（m，8）在幂函数 f （x）（m 1）x n 的图象上，可得 m11，即 m2，2n8，可得 n3，则 f（x）x 3，且 f（x ）在 R 上递增，由 af（），bf

19、（ln），cf （），0 1，ln1，可得 acb，故选：A【点评】本题考查幂函数的解析式和性质以及运用：比较大小，考查运算能力，属于中档题11 （5 分）若展开式中含 x 项的系数为80，则 n 等于（）A5 B6 C7 D8【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令 x 的指数为 1 得到 n，r 的一个关系，据已知得到关于 n 的等式，将答案代入验证得到选项【解答】解：由 Tr+1 令，则 r ，，分别把四个选项中的 n 值代入验证，可得 n5故选：A【点评】本题考查利用二项展开式的通项解决二项展开式的特定项问题、通过代入排除是解选择题常用的方法，是基

20、础题12 （5 分）抛物线 y22px （p0）的焦点为 F，其准线经过双曲线 1（a0，b0）的左焦点，点 M 为这两条曲线的一个交点，且 |MF|p，第 13 页（共 23 页）则双曲线的离心率为（）A B2 C D +1【分析】确定抛物线 y22px（p0）的焦点与准线方程，利用点 M 为这两条曲线的一个交点，且|MF|p，求出 M 的坐标，代入双曲线方程，即可求得结论【解答】解：抛物线 y22px（p0）的焦点为 F（，0），其准线方程为 x ，准线经过双曲线 1（a0，b0）的左焦点，c ；点 M 为这两条曲线的一个交点，且 |MF|p，M 的横坐标为，代入抛物线

21、方程，可得 M 的纵坐标为 p，将 M 的坐标代入双曲线方程，可得 1，a p，e1+ 故选：D【点评】本题考查抛物线的几何性质，考查曲线的交点，考查双曲线的几何性质，确定M 的坐标是关键二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 25 人第 14 页（共 23 页）【分析】直方图中小矩形的面

22、积表示频率，先计算出2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可【解答】解：由直方图可得2500，3000）（元）月收入段共有100000.00055002500 人按分层抽样应抽出人故答案为：25【点评】本题主要考查直方图和分层抽样，难度不大14 （5 分）在直线 x0，x 1，y 0，ye+1 围成的区域内撒一粒豆子，则落入x0，y e +1，y e x+1 围成的区域内的概率为【分析】求出满足条件的面积，作商即可【解答】解：由题意，（e x+1）dx（e x+x） e，故满足条件的概率 p ，故答案为：【点评】本题考查了几何概型问题，考查定积分

23、求值，是一道基础题15 （5 分）在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是甲【分析】分别假设考满分的是甲、乙、丙、丁，分析判断四个人的话的真假，能求出结果【解答】解：若甲考满分，则甲、乙、丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意；若乙考满分，则乙、丙说的是假话，甲和丁说的是真话，不合题意；若丙考满分，则甲、乙、丁说的都是真话，丙说的是假话，不合题意；第 15 页（共 23 页）若丁考满分，则甲、丙说的是真话，乙、丁说的是假话，不合题意

24、综上，甲考满分故答案为：甲【点评】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题16 （5 分）设函数，其中x 表示不超过 x 的最大整数，如1.22，1.2 1，11，若直线 xky+1 0（k 0）与函数 yf（x）的图象恰好有两个不同的交点，则 k 的取值范围是 2k3 【分析】画出函数 f（x ）和函数 g（x）的图象，利用斜率和题意可得：kPA k PC，解出 k 的取值范围即可【解答】解：画出函数和函数 g（x）的图象，若直线 kyx+1（k0）与函数 yf （x）的图象恰有两个不同的交点，结合图象可

25、得：k PA k PC，k PA ，k PC ，故，求得 2k3，故答案为：2k3【点评】本题主要考查新定义，正确画出函数图象、得出斜率 k 满足的条件是解题的关键，属于中档题第 16 页（共 23 页）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）在等差数列a n中，已知 a1+a3+a89，a 2+a5+a1121（I）求数列 an的通项 an；（II）若，求数列 ancn的前 n 项和 Sn【分析】（）直接利用已知条件建立方程组求出数列的通项公式（）利用成公比错位相减法求出数列的和【解答】解：（1）设等差数列a n公差为 d，a 1+a3+a89，a2+a

26、5+a1121，，解得 a13，d2，a n2n5（II）由（I），错位相减得，，所以【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用18 （12 分）如图，在斜三棱柱 ABCA 1B1C1 中，侧面 ACC1A1 与侧面 CBB1C1 都是菱形，ACC 1CC 1B160，AC2（I）求证：AB 1CC 1；（II）若，求平面 A1B1C1 和平面 ACB1 所成锐二面角的余弦值第 17 页（共 23 页）【分析】（I）取 CC1 中点为 O，连结 AC1，CB 1，OA，OB 1，推导出CC1OA ，CC 1OB 1，从而 CC1平面

27、 AOB1，由此能证明 AB1CC 1（II）以，，分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，利用同量法能求出平面 A1B1C1 和平面 ACB1 所成锐二面角的余弦值【解答】证明：（I）取 CC1 中点为 O，连结 AC1，CB 1， OA，OB 1，解：（II）由（I）及 AC2 知，，又AOOB 1，以，，分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则，C 1（0 ，1，0），，C（0，1，0），，，设平面 A1B1C1 的法向量为（a 1，b 1，c 1），平面 ACB1 的法向量为（a 2，b 2，c 2），则，取（1，，1）（

28、1，，1），设平面 A1B1C1 与平面 ACB1 所成锐二面角为，第 18 页（共 23 页）则 cos 平面 A1B1C1 和平面 ACB1 所成锐二面角的余弦值为【点评】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题19 （12 分）甲乙两名运动员互不影响地进行四次设计训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩均不低于 8 环（成绩环数以整数计），且甲乙射击成绩（环数）的分布列如下：甲环数 8 9 10概率 p乙环数 8 9 10概率 q（I）求 p，q 的值；（II）若甲乙两射手各

29、射击两次，求四次射击中恰有三次命中 9 环的概率；（III）若两个射手各射击 1 次，记两人所得环数的差的绝对值为，求的分布列和数学期望【分析】（I）根据概率之和等于 1 求出 p，q 的值；第 19 页（共 23 页）（II）根据相互独立事件的概率公式计算；（III）求出的各种情况对应的概率，得出分布列和数学期望【解答】解：（1）由题意易得，（II）记事件 C：甲命中 1 次 9 环，乙命中 2 次 9 环，事件 D：甲命中 2 次 9 环，乙命中 1 次 9 环，则四次设计中恰有三次命中 9 环为事件C+D，（III）的取值分别为 0，1， 2，，的分布列是： 0 1

30、2E（）0 +1 +2 【点评】本题考查了概率的性质，离散型随机变量的分布列，属于中档题20 （12 分）已知动点 P 是圆 G：上的任意一点，点 P 与点的连线段的垂直平分线和 GP 相交于点 Q（I）求点 Q 的轨迹 C 方程；（II）过坐标原点 O 的直线 l 交轨迹 C 于点 E，F 两点，直线 EF 与坐标轴不重合M是轨迹 C 上的一点，若EFM 的面积是 4，试问直线 EF，OM 的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，否则，说明理由【分析】（）由题意，|QP| QA|，可得点 Q 的轨迹是以 G、A 为焦点的椭圆，求得椭圆的方程；（）设直线 l 的方程为 yk 1x，代入椭圆

31、方程，由分别求得 M 和 N 点坐标，根据直线的斜率公式即可求得直线 EF，OM 的斜率之积为定值【解答】解：（）由题意，|QP| QA|，又，第 20 页（共 23 页）点 Q 的轨迹是以 G、A 为焦点的椭圆，其中，椭圆 C 的方程为（）设直线 l 的方程为 yk 1x，联立，得设 OM 所在直线方程为 yk 2x，联立椭圆方程得或，点 M 到直线 EF 的距离 . ，即，解得，直线 EF，OM 的斜率之积是定值【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于难题21 （12 分）已知 a0，函数 f（

32、x ）（x 2+2ax）e x（I）当 x 为何值时，f（x ）取得最大值？证明你的结论；（II）设 f（x）在1，1上是单调函数，求 a 的取值范围；（III）设 g（x）（x1）e 2x，当 x1 时，f（x ）g（x）恒成立，求 a 的取值范围【分析】（）直接求两个函数乘积的导函数，令其等于 0，求出极值点，判断单调性，进而求出最大值；第 21 页（共 23 页）（）f（x）在 1，1上是单调函数，即其导函数恒大于等于或小于等于零，转化为不等式恒成立问题，再通过构造函数转化为求函数最值，利用导数的方法即可解决（III）（x 2+2ax）e x（x1）e 2x，令（x1）利用导数求得

33、a 的取值范围【解答】解：（I）a0， f（x）（x 2+2ax）e xf（x）（ x 2+2ax2x+2a）e xx 2+2（a1）x +2aex由x 2+2（a1）x +2a0 得，且 0，x 2a1+ 0f（x）在（，x 1）和（x 2，+）上单调递减，在x 1，x 2上单调递增，又 x0 时 f（x）0，且 f（ x）在（0，x 2上单调递增，f（x 2）0，f（x）有最大值，当 xa1+ 0 时取最大值（II）由（I）知 a2或 a2 或；（III）当 x1 时 f（x ）g（ x），即（x 2+2ax）e x（x1）e 2x，令（x1）则，h（x）在1 ，+ ）上单调递

34、增，x1 时 h（x）h（1）1，2a1 又 a0 所以 a 的取值范围是【点评】本题考查函数单调性的性质，导数在函数最大值、最小值中的应用，灵活运用分类讨论思想与转化思想是解决此类题目的关键，属于中档题请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修 4-4：坐标系与参数方程第 22 页（共 23 页）22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（为参数），以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立直角坐标系（I）求曲线 C 的极坐标方程；（II）过点 P（2，0）作斜率

35、为 1 直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，试求|PA|+|PB|的值【分析】（）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化（）利用直线和曲线的位置关系，建立成一元二次方程，利用根和系数的关系求出结果【解答】解：（I）由曲线 C 的参数方程为，转化成直角坐标方程为：x 2+y24x +4y0，转换为极坐标方程为： 24cos 4 sin，即：圆 C 的极坐标方程为（II）设直线 L1 的参数方程为（t 为参数），A，B 两点对应的参数分别为t1，t 2，直线 l：（t 为参数）和圆的方程联立：得：，所以，所以，【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极

36、坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）|x p| 第 23 页（共 23 页）（I）当 p2 时，解不等式 f（x）4| x1|；（II）若 f（x）1 的解集为（，02，+），（m0，n1），求证：m+2n 11【分析】（）通过讨论 x 的范围，求出不等式的解集即可；（）表示出 x 的范围，得到关于 p 的方程组，求出 p 的值，得到，根据乘“1”法证明即可【解答】解：（I）当 p2 时，不等式化为 |x2|+| x1|4不等式的解集为（II）根据 f（x ）1 得|xp|1xp1 或 xp+1 ，f（x）1 的解集为（，0 2，+），故，所以，m0，n0，，当且仅当 m3，n4 时取等号，m+2 n11【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题