2017年新疆昌吉州阜康二中中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2017 年新疆昌吉州阜康二中中考数学二模试卷一、选择题(本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分)1 (5 分) 的倒数是( )A B C D2 (5 分)从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张,取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是( )A B C D13 (5 分)如图,ABCD,DECE,134,则DCE 的度数为( )A34 B56 C66 D544 (5 分)一元二次方程 x2+6x50 配方后变形正确的是( )A (x3) 214 B (x+3) 24 C D (x +3) 2145 (5 分)如图
2、,已知O 是ABC 的外接圆,若弦 BC 等于O 的半径,则BAC 等于( )A30 B45 C60 D206 (5 分)已知 k10k 2,则函数 yk 1x1 和 y 的图象大致是( )A B第 2 页(共 24 页)C D7 (5 分)小明从家里骑自行车到学校,每小时骑 15km,可早到 10 分钟,每小时骑 12km就会迟到 5 分钟问他家到学校的路程是多少 km?设他家到学校的路程是 xkm,则据题意列出的方程是( )A BC D8 (5 分)如图,在ABC 中,中线 BE,CD 相交于点 O,连接 DE,则下列判断错误的是( )AD
3、E 是ABC 的中位线 B点 O 是ABC 的重心CDEOCBO D 9 (5 分)如图,将斜边长为 4 的直角三角板放在直角坐标系 xOy 中,两条直角边分别与坐标轴重合,P 为斜边的中点现将此三角板绕点 O 顺时针旋转 120后点 P 的对应点的坐标是( )A ( ,1) B (1, ) C (2 ,2) D (2,2 )二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)10 (5 分)分解因式:x 2+2xy+y24 第 3 页(共 24 页)11 (5 分)若关于 x 的一元二次方程(m 1)x 2+2x20 有实数根,则 m 满足
4、 12 (5 分)若分式 的值为零,则 x 的值为 13 (5 分)已知点(1,y 1) , (2,y 2) , (3,y 3)在反比例函数 y 的图象上,则用“”连接 y1,y 2,y 3 为 14 (5 分)如图是一个包装盒的三视图,则这个包装盒的体积是 15 (5 分)二次函数 yax 2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴为 x1,给出下列结论: abc0;b 24ac ; 4a+2b+c0;3a+c 0,其中正确的结论是 (写出正确
5、命题的序号)三、 (本大题共 8 小题,共 75 分)16 (6 分)计算:4cos30 | 2|+( ) 0 +( ) 2 17 (8 分)在ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于 O,EF 过点 O,且 AFBC(1)求证:BFODEO;(2)若 EF 平分AEC ,试判断四边形 AFCE 的形状,并证明18 (10 分)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的 5 个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个) ,根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息,解答下列问题:第 4 页(共 24 页)(1)这次调查的学生共有多少名?(2)请将条
6、形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数(3)如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查,根据(2)中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 A、B、C、D、E) 19 (9 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 ykx +b(k 0)的图象与反比例函数y (m0)的图象交于 A、B 两点,与 x 轴交于 C 点,点 A 的坐标为(n,6) ,点 C的坐标为(2,0) ,且 tanACO2(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)求点 B 的坐标20 (8 分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可
7、售出 20 件,每件赢利 40 元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施经调查发现,如果每件衬衫每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件;(1)若商场平均每天要赢利 1200 元,每件衬衫应降价多少元?(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?21 (10 分)如图,MN 表示某引水工程的一段设计路线,从点 M 到点 N 的走向为北偏西30,在点 M 的北偏西 60方向上有一点 A,以点 A 为圆心,以 500 米为半径的圆形区域为居民区,取 MN 上另一点 B,测得 BA 的方向为北偏西 75已知 MB400 米,第 5 页(共 24 页)若不改变方向
8、,则输水路线是否会穿过居民区?请通过计算说明理由 (参考数据:1.732)22 (11 分)如图,AB 为 O 的直径,AC 、DC 为弦,ACD60,P 为 AB 延长线上的点,APD 30(1)求证:DP 是O 的切线;(2)若O 的半径为 3cm,求图中阴影部分的面积23 (13 分)如图,抛物线经过 A(1,0) ,B(5,0) ,C(0, )三点()求抛物线的解析式;()在抛物线的对称轴上有一点 P,使 PA+PC 的值最小,求点 P 的坐标()点 M 为 x 轴上一动点,在抛物线上是否存在一点 N,使以 A,C,M,N 四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点 N 的坐标;若不存
9、在,请说明理由第 6 页(共 24 页)2017 年新疆昌吉州阜康二中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分)1 (5 分) 的倒数是( )A B C D【分析】 的倒数是 ,但 的分母需要有理化【解答】解:因为, 的倒数是 ,而 故:选 D【点评】本题考查了倒数的求法,要注意与相反数区分开来,并注意化简结果,即分母有理化2 (5 分)从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张,取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是( )A B C D1【分析】根据随机事件概率大小的求法,找准两点:符合条件的
10、情况数目;全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解:在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形,因此是中心对称称图形的卡片的概率是 故选:A【点评】本题将两个简易的知识点,中心对称图形和概率组合在一起,是一个简单的综合问题,其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转 180后仍然能和这个图形重合的图形,简易概率求法公式:P(A) ,其中 0P(A)13 (5 分)如图,ABCD,DECE,134,则DCE 的度数为( )第 7 页(共 24 页)A34 B56 C66 D54【分析】根据平行线的性质得到D 134,由垂直的定义得到DEC90,根据三角形的内角
11、和即可得到结论【解答】解:ABCD,D134,DECE,DEC90,DCE180903456故选:B【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的内角和,熟记平行线的性质定理是解题的关键4 (5 分)一元二次方程 x2+6x50 配方后变形正确的是( )A (x3) 214 B (x+3) 24 C D (x +3) 214【分析】先把方程的常数项移到右边,然后方程两边都加上 32,这样方程左边就为完全平方式【解答】解:原方程变形为:x 2+6x5,方程两边都加上 32,得 x2+6x+3214,(x+3) 214故选:D【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c0(a
12、0):先把二次系数变为 1,即方程两边除以 a,然后把常数项移到方程右边,再把方程两边加上一次项系数的一半5 (5 分)如图,已知O 是ABC 的外接圆,若弦 BC 等于O 的半径,则BAC 等于( )第 8 页(共 24 页)A30 B45 C60 D20【分析】连接 OC、OB,可求得 BOC60,再利用圆周角定理可求得BAC30,【解答】解:如图,连接 OC、OB,BCOCOB,BOC 为等边三角形,BOC60,BAC BOC30,故选:A【点评】本题主要考查圆周角定理,掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键6 (5 分)已知 k10k 2,则函数 yk 1x1 和
13、 y 的图象大致是( )A BC D【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断第 9 页(共 24 页)【解答】解:k 10k 2,b10直线过二、三、四象限;双曲线位于一、三象限故选:A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题7 (5 分)小明从家里骑自行车到学校,每小时骑 15km,可早到 10 分钟,每小时骑 12km就会迟到 5 分钟问他家到学校的路程是多少 km?设他家到学校的路程是 xkm,则据题意列出的方程是( )A BC D【分析】先设他家到学校的路程是 xkm,再把 10 分钟
14、、5 分钟化为小时的形式,根据题意列出方程,选出符合条件的正确选项即可【解答】解:设他家到学校的路程是 xkm,10 分钟 小时,5 分钟 小时, + 故选:A【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程,解答此题的关键是把 10 分钟、5 分钟化为小时的形式,这是此题的易错点8 (5 分)如图,在ABC 中,中线 BE,CD 相交于点 O,连接 DE,则下列判断错误的是( )ADE 是ABC 的中位线 B点 O 是ABC 的重心CDEOCBO D 【分析】根据三角形中位线定理、三角形的重心的概念、相似三角形的判定定理进行判第 10 页(共 24 页)断即可【解答】解:BE,C
15、D 是ABC 中的中线,DE 是ABC 的中位线,A 正确,不合题意;中线 BE,CD 相交于点 O,点 O 是ABC 的重心,B 正确,不合题意;DE 是ABC 的中位线,DEBC,DEO CBO ,C 正确,不合题意; ,D 错误,符合题意,故选:D【点评】本题考查的是三角形的重心的概念、三角形中位线定理,掌握三角形的重心是三角形三边中线的交点是解题的关键9 (5 分)如图,将斜边长为 4 的直角三角板放在直角坐标系 xOy 中,两条直角边分别与坐标轴重合,P 为斜边的中点现将此三角板绕点 O 顺时针旋转 120后点 P 的对应点的坐标是( )A ( ,1) B (1, ) C
16、 (2 ,2) D (2,2 )【分析】根据题意画出AOB 绕着 O 点顺时针旋转 120得到的COD ,连接OP,OQ ,过 Q 作 QMy 轴,由旋转的性质得到POQ120,根据APBPOP2,得到AOP 度数,进而求出MOQ 度数为 30,在直角三角形OMQ 中求出 OM 与 MQ 的长,即可确定出 Q 的坐标【解答】解:根据题意画出AOB 绕着 O 点顺时针旋转 120得到的COD ,连接OP,OQ ,过 Q 作 QMy 轴,POQ 120 ,APOP ,BAOPOA30,第 11 页(共 24 页)MOQ 30,在 Rt OMQ 中,OQOP2,MQ 1,OM ,则 P 的对应点 Q
17、 的坐标为( 1, ) ,故选:B【点评】此题考查了坐标与图形变化旋转,熟练掌握旋转的性质是解本题的关键二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)10 (5 分)分解因式:x 2+2xy+y24 (x+y+2) (x+y2) 【分析】此题先把前三项利用完全平方公式分解因式,再与第四项利用平方差公式分解【解答】解:x 2+2xy+y24,(x+y) 24 ,(x+y2) ( x+y+2) 【点评】本题考查了分组分解法分解因式,公式法分解因式,熟练掌握完全平方公式,平方差公式的结构是解题的关键,合理分组也比较重要11 (5 分)若关于 x 的一元二次方程(m 1)x 2+2x2
18、0 有实数根,则 m 满足 m且 m1 【分析】若一元二次方程有实数根,则根的判别式b 24ac0,建立关于 m 的不等式,求出 m 的取值范围还要注意二次项系数不为 0【解答】解:关于 x 的一元二次方程(m 1)x 2+2x20 有实数根,m10,且b 24ac2 24(m 1)(2)8m40,解之得 m 且 m1故答案为:m 且 m1【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次第 12 页(共 24 页)项系数不为零这一隐含条件12 (5 分)若分式 的值为零,则 x 的值为 1 【分析】分式的值为 0 的条件是:(1)分子0;(2)分母0两个条
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