2019年新疆乌鲁木齐市高考数学二模试卷（文科）含答案解析

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1、2019 年新疆乌鲁木齐市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）设集合 Ax| x1，Bx|x 24，则 AB 等于（  ）A x| 2x1 Bx|1x2 C x|1x2 D x|x22 （5 分）已知复数 z （i 是虚数单位） ，则复数 z 的实部为（  ）A B C D3 （5 分）图象关于原点对称且在定义域内单调递增的函数是（  ）Af（x）cosx1 Bf（x ）x 2+2Cf（x） Df（x ）x 34 （5 分）若实数 x，y 满足 ，则

2、函数 z2x+y 的最大值为（  ）A12 B C3 D155 （5 分）我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异” 其中“幂”即是截面积， “势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同” ，则该不规则几何体的体积为（  ）第 2 页（共 23 页）A4 B8 C8 D826 （5 分）已知实数 a2 ln2， b2+2ln 2，c（ln2） 2，则 a，b，c 的大小关系是（  ）Acab Bcba Cbac Dac b7 （5

3、分）如图所示算法框图，当输入的 x 为 1 时，输出的结果为（  ）A3 B4 C5 D68 （5 分）已知 F1，F 2 是双曲线 x2y 21 的焦点，以 F1F2 为直径的圆与一条渐近线交于P，Q 两点，则F 1PQ 的面积为（  ）A B1 C D29 （5 分）若关于 x 的方程（sin x+cosx） 2+cos2xm 在区间0 ， ）上有两个根 x1，x 2，且|x1x 2| ，则实数 m 的取值范围是（   ）A0，2） B0，2 C1 ， D1 ， ）10 （5 分）设 F1，F 2 分别是椭圆 的左、右焦点，直线 l 过 F1交椭圆 C 于 A

4、，B 两点，交 y 轴于 C 点，若满足 且CF 1F230，则椭圆的离心率为（  ）A B C D第 3 页（共 23 页）11 （5 分）已知 A，B，C 为球 O 的球面上的三个定点，ABC60，AC2，P 为球O 的球面上的动点，记三棱锥 p 一 ABC 的体积为 V1，三棱锥 O 一 ABC 的体积为 V2，若 的最大值为 3，则球 O 的表面积为（  ）A B C D612 （5 分）f（x ）的定义域是（0，+） ，其导函数为 f （x） ，若 f（x） 1lnx，且 f（e ）e 2（其中 e 是自然对数的底数） ，则（  ）Af（2）2f（1）B

5、4f（3）3f（4）C当 xe 时，f（x ）取得极大值 e2D当 x0 时，f （x ）ex 0二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 （5 分）将 2 名教师，4 名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师 2 名学生组成，不同的安排方案共有     种14 （5 分）已知 sin（ +） ，则 cos（2 ）的值为     15 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 yx+m 与曲线yasinx +bcosx（a，b，m R）相切于点（0，1） ，则 的值为     1

6、6 （5 分）如图，在圆内接四边形 ABCD 中，已知对角线 BD 为圆的直径，ABAC2，AD1则 的值为      三、解答题：第 1721 题每题 12 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）记公差不为零的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a12，a 4 是 a2 与 a8 的等比中项（）求数列a n的通项公式；（）求数列 的前 n 项和 Tn第 4 页（共 23 页）18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，DAB60，PD4， M 为 PD 的中点，E 为 A

7、M 的中点，点 F 在线段 PB 上，且 PF3FB（）求证 EF平面 ABCD；（）若平面 PDC底面 ABCD，且 PDDC，求 VEADF 19 （12 分）某市为了了解民众对开展创建文明城市工作以来的满意度，随机调查了 40 名群众，并将他们随机分成 A，B 两组，每组 20 人，A 组群众给第一阶段的创文工作评分，B 组群众给第二阶段的创文工作评分，根据两组群众的评分绘制了如图茎叶图：（1）根据茎叶图比较群众对两个阶段创文工作满意度评分的平均值及集中程度（不要求计算出具体值，给出结论即可） ；（2）根据群众的评分将满意度从低到高分为三个等级：满意度评分 低于 70 分 70 分到 8

8、9 分 不低于 90 分满意度等级 不满意 满意 非常满意由频率估计概率，判断该市开展创文工作以来哪个阶段的民众满意率高？说明理由完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为民众对两个阶段创文工作的满意度存在差异？低于 70 分 不低于 70 分第一阶段第二阶段附：K 2第 5 页（共 23 页）P（K 2k） 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82820 （12 分）已知拋物线 C： x22py 经过点 P（2，1） ，其焦点为 F，M 为抛物线上除了原点外的任一点，过 M 的直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点（）求抛物线 C

9、的方程以及焦点坐标；（）若AMF 与ABF 的面积相等，证明直线 l 与抛物线 C 相切21 （12 分）已知函数 f（x ）e x+ （其中 e 是自然对数的底数） （）当 t0 时，求 f（x）的最小值；（）当 t0 时，求 f（x）在（ ）上的最小值选考题：共 10 分，请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 ， （t 为参数） ，在以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2 的极坐标方程为4sin （）写出 C1

10、 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；（）若 C1 与 C2 相交于 A，B 两点，求OAB 的面积23已知函数 f（x ）2|x +1| xa|，a R（）当 a1 时，求不等式 f（x ）0 的解集；（）若关于 x 的不等式 f（x）x 有实数解，求实数 a 的取值范围第 6 页（共 23 页）2019 年新疆乌鲁木齐市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）设集合 Ax| x1，Bx|x 24，则 AB 等于（  ）A x| 2x1 Bx|1x2 C

11、 x|1x2 D x|x2【分析】求出 B 中不等式的解集确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 B 中不等式解得：2x2，即 Bx|2x2 ，Ax|x1，ABx| 2x 1，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分）已知复数 z （i 是虚数单位） ，则复数 z 的实部为（  ）A B C D【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z ，复数 z 的实部为 故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3 （5 分）图象关于原点对称且在定义域内单调递增的函数是（  

12、;）Af（x）cosx1 Bf（x ）x 2+2Cf（x） Df（x ）x 3【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，函数的图象关于原点对称，则该函数为奇函数，据此分析选项：对于 A，f（x）cosx 1，为偶函数，不符合题意；对于 B，f（x）x 2+2，为偶函数，不符合题意；第 7 页（共 23 页）对于 C，f（x ） ，是奇函数，但在其定义域中不是单调函数，不符合题意；对于，f（x） x3，是奇函数即其图象关于原点对称且在定义域内单调递增，符合题意；故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，

13、属于基础题4 （5 分）若实数 x，y 满足 ，则函数 z2x+y 的最大值为（  ）A12 B C3 D15【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z2x+y 得 y2x +z，平移直线 y2x +z，由图象可知当直线 y2x +z 经过点 A 时，直线 y2x +z 的截距最大，此时 z 最大由 ，解得 ，即 A（5，2） ，代入目标函数 z2x+y 得 z25+212即目标函数 z2x+y 的最大值为 12故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合

14、的数学思想是解决此类问题的基本方法第 8 页（共 23 页）5 （5 分）我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异” 其中“幂”即是截面积， “势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同” ，则该不规则几何体的体积为（  ）A4 B8 C8 D82【分析】根据三视图，可得该几何体是正方体挖去一个半圆柱，利用三视图的数据求解即可【解答】解：由题意可得，几何体是正方体挖去一个半圆柱，如图：故它的体积为（4 ）28，故选：B【点评】本题主要考查祖暅原理，利用

15、三视图求几何体的体积，属于基础题第 9 页（共 23 页）6 （5 分）已知实数 a2 ln2， b2+2ln 2，c（ln2） 2，则 a，b，c 的大小关系是（  ）Acab Bcba Cbac Dac b【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：易知 12 ln2 2，2+2ln 22，0（ln2） 21，cab故选：A【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7 （5 分）如图所示算法框图，当输入的 x 为 1 时，输出的结果为（  ）A3 B4 C5 D6【分析】根据程序框图，利用模拟验算法进行求解即可【解答】解：当

16、 x1 时，x 1 不成立，则 yx+11+12，i0+11，y20 不成立，x2，x1 成立，y 2x4，i1+12，y20 成立，x4，x1 成立，y 2x8，i2+13，y20 成立，x8，x1 成立，y 2x16，i3+14，y20 成立x16，x1 成立，y 2x32，i4+15，y20 不成立，输出 i5，故选：C第 10 页（共 23 页）【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键8 （5 分）已知 F1，F 2 是双曲线 x2y 21 的焦点，以 F1F2 为直径的圆与一条渐近线交于P，Q 两点，则F 1PQ 的面积为（  ）A B1 C

17、 D2【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出焦距，左焦点到渐近线的距离，然后求解三角形的面积【解答】解：F 1，F 2 是双曲线 x2y 21 的焦点，F 1（ ，0） ，以 F1F2 为直径的圆与一条渐近线交于 P，Q 两点，|PQ|2c2 ，左焦点到渐近线 xy 的距离为：d 1，所以则F 1PQ 的面积为： 故选：C【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力9 （5 分）若关于 x 的方程（sin x+cosx） 2+cos2xm 在区间0 ， ）上有两个根 x1，x 2，且|x1x 2| ，则实数 m 的取值范围是（   ）A0，2） B0，2 C

18、1 ， D1 ， ）【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质求出结果【解答】解：关于 x 的方程（sin x+cosx） 2+cos2xm 在区间0 ， ）上有两个根x1，x 2，方程即 sin2x+cos2xm1，即 sin（2x+ ） ，sin（2x+ ）  在区间 0，）上有两个根 x1，x 2，且|x 1x 2| x0， ） ， 2x+ ， ） ， ，求得 0m2，故选：B【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象和性质，属于中档题10 （5 分）设 F1，F 2 分别是椭圆 的左、右焦点，直线 l 过 F1第 11

19、 页（共 23 页）交椭圆 C 于 A，B 两点，交 y 轴于 C 点，若满足 且CF 1F230，则椭圆的离心率为（  ）A B C D【分析】利用已知条件求出 C 与 A 的坐标，把 A 点的坐标代入椭圆方程即可求出椭圆的离心率【解答】解：设 F1，F 2 分别是椭圆 的左、右焦点，F1， （c，0） 直线 l 过 F1 交椭圆 C 于 A，B 两点，交 y 轴于 C 点，若满足 且CF 1F230，可得 C（0， ） ，则（c ， ） （cx，y） ，解得A（ ， ） 可得：即： ，e（0，1） 解得 e 故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查11 （5

20、 分）已知 A，B，C 为球 O 的球面上的三个定点，ABC60，AC2，P 为球O 的球面上的动点，记三棱锥 p 一 ABC 的体积为 V1，三棱锥 O 一 ABC 的体积为 V2，若 的最大值为 3，则球 O 的表面积为（  ）A B C D6【分析】根据题意作出图形关键部分，利用同底三棱锥体积比等于高的比可得 R，r 之间的关系，由正弦定理可得 r，问题得解【解答】解：第 12 页（共 23 页）如图，设ABC 的外接球球心为 O，其半径为 r，球 O 的半径为 R，由题意可知， 3，可得 R ，2r ，r ， ， ，当球心 O 在三棱锥 PABC 外时，结果不变故选：B【点评

21、】此题考查了球内接几何体，同底三棱锥体积比等于高的比，正弦定理等，难度适中12 （5 分）f（x ）的定义域是（0，+） ，其导函数为 f （x） ，若 f（x） 1lnx，且 f（e ）e 2（其中 e 是自然对数的底数） ，则（  ）Af（2）2f（1）B4f（3）3f（4）C当 xe 时，f（x ）取得极大值 e2D当 x0 时，f （x ）ex 0第 13 页（共 23 页）【分析】构造函数 h（x） ，求函数的导数，借助条件求出 h（x）的解析式，结合函数的单调性和极值的定义分别进行判断即可【解答】解：设 h（x） ，则 h（x） （f（x） ，则 h（x）lnx （lnx

22、） 2+c，又 f（e）e 2 得 h（e） lne （lne ） 2+ce，即 1 +ce ，所以 ce ，即 h（x）lnx （lnx） 2+e ，h（x） ， （x0） 由 h（x）0 得 1lnx 0，得 lnx1，得 0xe，此时函数 h（x）为增函数，由 h（x）0 得 1lnx 0，得 lnx1，得 xe，此时函数 h（x）为减函数，则 h（2）h（1） ，即 ，则 f（2）2f （1） ，故 A 错误，h（3）h（4） ，即 ，则 4f（3）3f （4） ，故 B 错误，即当 xe 时，h（x ）取得极大值 h（e）e，即当 x0，h（x ）h（e ） e，即 e，即 f（x）

23、ex ，即 f（x）ex0，故 D正确，当 xe 时，h（x ）取得极大值 h（e）e，此时 h（e） e ，则 f（x）无法判断能否取得取得极大值 f（e）e 2，故 C 错误故选：D【点评】本题主要考查函数的导数的应用，根据条件构造函数，求函数的导数，求出函数的解析式是解决本题的关键二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 （5 分）将 2 名教师，4 名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师 2 名学生组成，不同的安排方案共有 12 种【分析】不妨设 2 名教师为 A，B，利用分步计数原理即可求得不同的安排方案种数第 14 页（共 23

24、页）【解答】解：设 2 名教师为 A，B，第一步，先分组，与 A 同组的 2 名学生公有 种，另两名学生与 B 同组有 种方法，第二步，再安排到甲、乙两地参加社会实践活动，有 种方法，由分步计数原理可得，共有 12 种，故答案为：12【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，着重考查分步计数原理的应用，属于中档题14 （5 分）已知 sin（ +） ，则 cos（2 ）的值为    【分析】直接利用余弦函数的二倍角公式求解即可【解答】解：sin（ +） ，则 cos（2 ）12 故答案为： 【点评】本题考查二倍角公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力15 （5 分）在平

25、面直角坐标系 xOy 中，若直线 yx+m 与曲线yasinx +bcosx（a，b，m R）相切于点（0，1） ，则 的值为 2 【分析】根据题意，分析可得点（0，1）为直线 yx+m 与 yasin x+bcosx 的交点，则有 ，解可得 m、b 的值，求出 yasinx+bcosx ，利用导数的几何意义分析可得 y| x0 acos0 bsin01，解可得 a 的值，将 a、b、m 的值代入 中计算可得答案【解答】解：根据题意，若直线 yx+m 与曲线 yasinx+bcos x（a，b，mR）相切于点（0，1） ，则点（0，1）为直线 yx +m 与 yasinx +bcosx 的交点

26、，则有 ，解可得 m1，b1，又由 yasin x+bcosx，则 yacos xbsinx，又由 y| x0 acos0 bsin0 1，解可得 a1，则 2；故答案为：2第 15 页（共 23 页）【点评】本题考查利用导数分析曲线的切线方程，关键是掌握导数的几何意义，属于基础题16 （5 分）如图，在圆内接四边形 ABCD 中，已知对角线 BD 为圆的直径，ABAC2，AD1则 的值为     【分析】先在 RtABD 中求出 cosADB，cosABD，然后在 ABC 中根据余弦定理求出 BC，再在 RtBCD 中求出cosCBD，进而利用数量积计算 的值【解答】解：

27、在 RtABD 中， ，所以 BD3，在ABC 中，由余弦定理可知，AB 2AC 2+BC22ACBCcosACB，即 ，解之得 在 Rt BCD 中， ，所以 故答案为： 【点评】本题主要考查圆的性质、余弦定理、平面向量的数量积运算，综合性较强，难度较大三、解答题：第 1721 题每题 12 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）记公差不为零的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a12，a 4 是 a2 与 a8 的等比中项（）求数列a n的通项公式；（）求数列 的前 n 项和 Tn【分析】 （）由等差数列的性质列式求得公差，则通项公式可求；（

28、）由（）写出等差数列的前 n 项和，取倒数，再由裂项相消法求解第 16 页（共 23 页）【解答】解：（）由已知， ，即（2+3d） 2（2+d） （2+7d） ，解得：d2（d0） ，a n2+2（n1）2n；（）由（）得， ， ， 【点评】本题考查等差数列的通项公式及前 n 项和，训练了裂项相消法求数列的前 n 项和，是中档题18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，DAB60，PD4， M 为 PD 的中点，E 为 AM 的中点，点 F 在线段 PB 上，且 PF3FB（）求证 EF平面 ABCD；（）若平面 PDC底面 ABCD，且 PDD

29、C，求 VEADF 【分析】 （1）取 DM 的中点 Q，连结 EQ，FQ ，BD，推导出平面 EFQ平面 ABCD，由此能证明 EF平面 ABCD（）取 BC 中点 G，以 D 为原点， DA 为 x 轴，DG 为 y 轴，DP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出 VEADF 【解答】证明：（1）取 DM 的中点 Q，连结 EQ，FQ ，BD，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，DAB60，PD 4，M 为 PD 的中点，E 为 AM 的中点，点 F 在线段 PB 上，且 PF3FBEQAD ，FQBD，EQFQ Q ，AD BDD ，平面 EFQ平

30、面 ABCD，第 17 页（共 23 页）EF 平面 ABCD，EF平面 ABCD解：（）平面 PDC底面 ABCD，且 PDDC，PD平面 ABCD，取 BC 中点 G，以 D 为原点， DA 为 x 轴，DG 为 y 轴，DP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，A（2，0，0） ，B（1， ，0） ，P（0，0，4） ，F（ ， ，1） ，（ ， ，1） ，平面 PAD 的法向量 （0，1，0） ，点 F 到平面 PAD 的距离 d ，SADE 1，V EADF V FADE 【点评】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算

31、求解能力，考查数形结合思想，是中档题19 （12 分）某市为了了解民众对开展创建文明城市工作以来的满意度，随机调查了 40 名群众，并将他们随机分成 A，B 两组，每组 20 人，A 组群众给第一阶段的创文工作评分，B 组群众给第二阶段的创文工作评分，根据两组群众的评分绘制了如图茎叶图：第 18 页（共 23 页）（1）根据茎叶图比较群众对两个阶段创文工作满意度评分的平均值及集中程度（不要求计算出具体值，给出结论即可） ；（2）根据群众的评分将满意度从低到高分为三个等级：满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分满意度等级 不满意 满意 非常满意由频率估计概率，判断该市

32、开展创文工作以来哪个阶段的民众满意率高？说明理由完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为民众对两个阶段创文工作的满意度存在差异？低于 70 分 不低于 70 分第一阶段第二阶段附：K 2P（K 2k） 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828【分析】 （1）根据茎叶图看出 B 组群众 B 组给第二阶段创文工作满意度评分的平均值高于 A 组群众的平均值，且给分相对于 A 组更集中些；（2） 记 A1 表示事件“第一阶段创文工作满意度评分不低于 70 分” ，A 2 表示事件“第二阶段创文工作满意度评分不低于 70 分” ，由茎叶图，利用频率估计

33、概率，计算 P（A 1） 、P（A 2）的值，比较大小即可；填写列联表，计算 K2，对照临界值得出结论【解答】解：（1）根据茎叶图看出，B 组群众给第二阶段创文工作满意度评分的“叶”分布在“茎”的 7、8、9 上，也相对集中在峰值的附近，所以 B 组给第二阶段创文工作满意度评分的平均值高于 A 组群众第一阶段创文工作满意度评分的平均值，给分相对于 A 组更集中些；第 19 页（共 23 页）（2） 记 A1 表示事件“第一阶段创文工作满意度评分不低于 70 分” ，A 2 表示事件“第二阶段创文工作满意度评分不低于 70 分” ，由茎叶图可知，给第一阶段评分的 20 名 A 组群众中，评分不低

34、于 70 分的有 9 人，给第二阶段评分的 20 名 B 组群众中，评分不低于 70 分的有 17 人，则由频率估计概率，P（A 1） ，P （A 2） ，且 P（A 2）P（A 1） ，所以该市开展创文工作以来第二阶段的民众满意率比第一阶段的高；填写列联表如下，低于 70 分 不低于 70 分第一阶段 11 9第二阶段 3 17计算K2 7.0336.635，所以有 99%的把握认为民众对两个阶段创文工作的满意度存在差异【点评】本题考查了茎叶图与独立性检验的应用问题，是基础题20 （12 分）已知拋物线 C： x22py 经过点 P（2，1） ，其焦点为 F，M 为抛物线上除了原点外的任一点

35、，过 M 的直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点（）求抛物线 C 的方程以及焦点坐标；（）若AMF 与ABF 的面积相等，证明直线 l 与抛物线 C 相切【分析】 （）把 P（2，1）代入抛物线可得 p2 和焦点坐标；（）设（x 0， ） ，由AFM 的面积等于AFB 的面积，可得|MA| AB|，由此求出 A，B 的坐标后得直线 l 的方程，再联立直线与抛物线解得交点只有一个 M，故相切【解答】解：（）抛物线 x22py 过点 P（2，1） ，42p，解得 p2，抛物线的方程为 x24y ，其焦点坐标为 （0，1） ，（）设（x 0， ） ，由AFM 的面积等于AFB 的面积，

36、可得|MA| AB|，第 20 页（共 23 页）即 A 是 MB 的中点， A（ ，0） ，B （0， ） ，直线 l 的方程为 y （x ） ，直线 l 的方程与抛物线 C 的方程联立得 ，得 x22x 0x+x020，得xx 0，y ，直线 l 与抛物线 C 只有一个公共点，直线 l 与抛物线相切，且切点为 M【点评】本题考查了抛物线的性质，属中档题21 （12 分）已知函数 f（x ）e x+ （其中 e 是自然对数的底数） （）当 t0 时，求 f（x）的最小值；（）当 t0 时，求 f（x）在（ ）上的最小值【分析】 （I）利用导数判断函数单调性，根据单调性求出 f（x）的最小值；

37、（II）令 f（x ）0 可得（tx 1） 2e x ，根据函数图象判断 f（x）的符号，从而得出 f（x）的单调性，再求出 f（x）的最小值【解答】解：（I）t0 时，f （x）e xx，f（x ）e x1，当 x0 时，f（x）0，当 x0 时，f （x）0，f（x）在（ ，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，当 x0 时，f（x）取得最小值 f（0）1（II）f（x）e x+ e x ，令 f（x）0 得（tx 1） 2e x ，作出 y（tx1） 2 和 ye x 的函数图象如图所示：第 21 页（共 23 页）由图象可知当 x0 时，e x （tx1） 20，e x ，即 f（x

38、）0，当 x0 时， （tx1） 2e x 0，e x ，即 f（x）0，f（x）在（ ，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，f（x）的最小值为 f（0）1【点评】本题考查了导数与函数的单调性，函数最值的计算，属于中档题选考题：共 10 分，请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 ， （t 为参数） ，在以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2 的极坐标方程为4sin （）写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标

39、方程；（）若 C1 与 C2 相交于 A，B 两点，求OAB 的面积【分析】 （）由曲线 C1 的参数方程能求出 C1 的普通方程，曲线 C2 的极坐标方程转化为 2 4sin，由此能求出 C2 的直角坐标方程（）原点 O 到直线 x+y30 的距离为 d ，C 2 的标准方程为 x2+（y2）24，表示圆心为 C2（0，2） ，半径 r2 的圆，C 2 到直线 x+y30 的距离 d2 ，求出|AB|2 ，由此能求出OAB 的面积【解答】解：（）曲线 C1 的参数方程为 ， （t 为参数） ，C 1 的普通方程为 x+y30，曲线 C2 的极坐标方程为 4sin ，即 24sin，第 22

40、页（共 23 页）C 2 的直角坐标方程为 x2+y24y0（）原点 O 到直线 x+y30 的距离为 d ，C2 的标准方程为 x2+（y 2） 24，表示圆心为 C2（0，2） ，半径 r2 的圆，C2 到直线 x+y 30 的距离 d2 ，|AB| 2 ， 【点评】本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查三角形面积的求法，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题23已知函数 f（x ）2|x +1| xa|，a R（）当 a1 时，求不等式 f（x ）0 的解集；（）若关于 x 的不等式 f（x）x 有实数解，求实数 a 的取值范围【分析

41、】 （）分 3 段去绝对值解不等式组，再相并；（）f（x） x2|x+2|x|x a|有解，等价于函数 y2| x+2|x 的图象上存在点在函数 y|x a| 的图象下方，根据图象写出结果【解答】解：（）当 a1 时，f（x ）2|x+1| x1|，当 x1 时，由 f（x）0 得2（x+1）+（x1）0，即x30，得 x3，此时3x1，当1x1，由 f（x）0 得 2（x+1）+（x1）0，即 3x+10，得 x ，此时1x ，当 x1 时，由 f（x）0 得 2（x+1）（x1）0，即 x+30，得 x3，此时无解，综上3x ，（）f（x） x2|x+2|x|x a|有解，等价于函数 y2| x+2|x 的图象上存在点在函数 y|xa| 的图象下方，第 23 页（共 23 页）由函数 y2|x+2|x 与函数 y| xa|的图象可知：a0 或 a4【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题