2019年新疆乌鲁木齐市高新区中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2019 年新疆乌鲁木齐市高新区中考数学一模试卷一.选择题(共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分)每题的选项中只有一项符合题目要求1 (5 分)如果把收入 100 元记作+100 元,那么支出 80 元记作( )A+20 元 B+100 元 C+80 元 D80 元2 (5 分)如图,已知 ab,l 与 a、b 相交,若170,则2 的度数等于( )A120 B110 C100 D703 (5 分)下列计算正确的是( )A2x+3y5xy B (2x 2) 36x 6C3y 2(y )3y 2 D6y 22y3y4 (5 分)一个几何体的三视图如图所示
2、,这个几何体是( )A圆锥 B圆柱 C球 D三棱柱5 (5 分)在体育课上,甲、乙两名同学分别进行了 5 次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的( )A众数 B平均数 C中位数 D方差6 (5 分)已知关于 x 的一元二次方程 2x2kx+30 有两个相等的实根,则 k 的值为( )A B C2 或 3 D7 (5 分)某工厂新引进一批电子产品,甲工人比乙工人每小时多搬运 30 件电子产品,已知甲工人搬运 300 件电子产品所用的时间与乙工人搬运 200 件电子产品所用的时间相第 2 页(共 22
3、页)同若设乙工人每小时搬运 x 件电子产品,可列方程为( )A B C D 8 (5 分)如图,O 中,半径 OC弦 AB 于点 D,点 E 在O 上,E22.5,AB 4,则半径 OB 等于( )A B2 C2 D39 (5 分)如图,在矩形 ABCD 中,AD4,DAC30,点 P、E 分别在 AC、AD 上,则 PE+PD 的最小值是( )A2 B2 C4 D二.填空题(共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)请把答案填在答卷中的相应位置处10 (5 分)分解因式 3a23b 2 11 (5 分)在一个不透明的袋子中
4、装有除颜色外完全相同的 5 个红球、3 个白球、2 个绿球,任意摸出一球,摸到白球的概率是 12 (5 分)已知直线 yax (a0)与反比例函数 y (k0)的图象一个交点坐标为(2,4) ,则它们另一个交点的坐标是 13 (5 分)原价 100 元的某商品,连续两次降价后售价为 81 元,若每次降低的百分率相同,则降低的百分率为 14 (5 分)如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,以点 B 为圆心,以 AB 为半径画弧,交对角线 BD 于点 E,则图中阴影部分的面积是 &
5、nbsp; (结果保留 ) 第 3 页(共 22 页)15 (5 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,BC3,AC4,点 D 为边 AB 上一点将BCD 沿直线 CD 翻折,点 B 落在点 E 处,连接 AE如果 AECD,那么 BE 三.解答题(共 8 小题,满分 75 分)16 (6 分)计算:2 1 +|5|sin30 +(1) 017 (7 分)先化简,再求值:(x1) 2+x(3x ) ,其中 x 18 (9 分)如图,已知AE90,A、C 、F、E 在一条直线上,AF EC,BC DF求证:(1)RtABCRtEDF ;(2)四边形 B
6、CDF 是平行四边形19 (10 分)我省中小学积极开展综合实践活动,某校准备组织开展四项综合实践活动:“A我是非遗小传人, B学做家常餐,C 爱心义卖行动,D找个岗位去体验” 为了解学生最喜爱哪项综合实践活动,随机抽取部分学生进行问卷调查(每位学生只能选择一项) ,将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息回答下列问题:(1)本次一共调查了 名学生,在扇形统计图中,m 的值是 ;第 4 页(共 22 页)(2)补全条形统计图;(3)若该校共有 1200 名学生,估计最喜爱 B 和 C 项目的学生一共有多少名
7、?(4)现有最喜爱 A,B,C,D 活动项目的学生各一人,学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会,请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱 C 和 D 项目的两位学生的概率20 (10 分)如图,某高速公路设计中需要测量某条江的宽度 AB,测量人员使用无人机测量,在 C 处测得 A,B 两点的俯角分别为 45和 30若无人机离地面的高度 CD 为1200 米,且点 A,B,D 在同一水平直线上,求这条江的宽度 AB 长(结果保留根号) 21 (10 分) “低碳生活,绿色出行”的理念已深入人心,现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游周末,小红相约到郊外游玩,她从家出发 0.5 小时后
8、到达甲地,玩一段时间后按原速前往乙地,刚到达乙地,接到妈妈电话,快速返回家中小红从家出发到返回家中,行进路程 y(km)随时间 x(h)变化的函数图象大致如图所示(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为 km/h;(2)当 1.5x2.5 时,求出路程 y(km)关于时间 x( h)的函数解析式;并求乙地离小红家多少千米?第 5 页(共 22 页)22 (10 分)如图,在ABC 中,以 BC 为直径的O 交 AC 于点 E,过点 E 作 AB 的垂线交 AB 于点 F,交 CB 的延长线于点 G,且ABG 2C(1)求证:EG 是O 的切线;(2)若 tanC ,AC8
9、,求O 的半径23 (13 分)如图,已知抛物线 y x2 xn(n0)与 x 轴交于 A,B 两点(A 点在B 点的左边) ,与 y 轴交于点 C(1)如图 1,若ABC 为直角三角形,求 n 的值;(2)如图 1,在(1)的条件下,点 P 在抛物线上,点 Q 在抛物线的对称轴上,若以BC 为边,以点 B、C、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形,求 P 点的坐标;(3)如图 2,过点 A 作直线 BC 的平行线交抛物线于另一点 D,交 y 轴于点 E,若AE:ED 1:4,求 n 的值第 6 页(共 22 页)2019 年新疆乌鲁木齐市高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题(共
10、9 小题,每小题 5 分,共 45 分)每题的选项中只有一项符合题目要求1 (5 分)如果把收入 100 元记作+100 元,那么支出 80 元记作( )A+20 元 B+100 元 C+80 元 D80 元【分析】根据题意得出:收入记作为正,支出记作为负,表示出来即可【解答】解:如果收入 100 元记作+100 元,那么支出 80 元记作80 元,故选:D【点评】本题考查了正数和负数,能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键2 (5 分)如图,已知 ab,l 与 a、b 相交,若170,则2 的度数等于( )A120 B110 C100 D70【分析】先求出1 的邻
11、补角的度数,再根据两直线平行,同位角相等即可求出2 的度数【解答】解:如图,170,3180118070110,ab,23110故选:B【点评】本题利用平行线的性质和邻补角的定义,熟练掌握性质和概念是解题的关键3 (5 分)下列计算正确的是( )第 7 页(共 22 页)A2x+3y5xy B (2x 2) 36x 6C3y 2(y )3y 2 D6y 22y3y【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解:(A)原式2x+3y,故 A 错误;(B)原式8x 6,故 B 错误;(C)原式3y 3,故 C 错误;故选:D【点评】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运
12、算法则,本题属于基础题型4 (5 分)一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是( )A圆锥 B圆柱 C球 D三棱柱【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形【解答】解:由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥故选:A【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查5 (5 分)在体育课上,甲、乙两名同学分别进行了 5 次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的( )A众数 B平均数 C中位数 D方差【分析】方
13、差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大,则各数据与其平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则各数据与其平均值的离散程度越小,稳定性越好;第 8 页(共 22 页)【解答】解:因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大,则各数据与其平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则各数据与其平均值的离散程度越小,稳定性越好;所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的方差故选:D【点评】本题考查平均数、方差、众数、中位数等知识,解题的关键是理解方差的意义,属于中考常考题型6 (5 分)已知关于 x 的一元二次方程 2x2kx+30 有两个相等的实根,则 k 的值为(
14、 )A B C2 或 3 D【分析】把 a2,bk,c3 代入b 24ac 进行计算,然后根据方程有两个相等的实数根,可得0,再计算出关于 k 的方程即可【解答】解:a2,bk,c3,b 24ack 2423k 224,方程有两个相等的实数根,0,k 2240,解得 k2 ,故选:A【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0(a0,a,b,c 为常数)的根的判别式b 24ac当0 时,方程有两个不相等的实数根;当0 时,方程有两个相等的实数根;当0 时,方程没有实数根7 (5 分)某工厂新引进一批电子产品,甲工人比乙工人每小时多搬运 30 件电子产品,已知甲工人搬运 300
15、件电子产品所用的时间与乙工人搬运 200 件电子产品所用的时间相同若设乙工人每小时搬运 x 件电子产品,可列方程为( )A B C D 【分析】设乙工人每小时搬运 x 件电子产品,则甲每小时搬运(x+30)件电子产品,根据 300甲的工效200乙的工效,列出方程第 9 页(共 22 页)【解答】解:设乙工人每小时搬运 x 件电子产品,则甲每小时搬运(x+30)件电子产品,依题意得: 故选:C【点评】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键本题的等量关系是甲工人做 90 个零件所需要的时间和乙工人做 120个零件所需要的时间相同8 (5 分
16、)如图,O 中,半径 OC弦 AB 于点 D,点 E 在O 上,E22.5,AB 4,则半径 OB 等于( )A B2 C2 D3【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出ODB 是等腰直角三角形,进而得出答案【解答】解:半径 OC弦 AB 于点 D, ,E BOC22.5,BOD 45 ,ODB 是等腰直角三角形,AB4,DBOD 2 ,则半径 OB 等于: 2 故选:C【点评】此题主要考查了垂径定理和圆周角定理,正确得出ODB 是等腰直角三角形是解题关键9 (5 分)如图,在矩形 ABCD 中,AD4,DAC30,点 P、E 分别在 AC、AD 上,则 PE+PD 的最小
17、值是( )第 10 页(共 22 页)A2 B2 C4 D【分析】作 D 关于直线 AC 的对称点 D,过 D作 DEAD 于 E,则DEPE+PD 的最小值,解直角三角形即可得到结论【解答】解:作 D 关于直线 AC 的对称点 D,过 D作 DEAD 于 E,则 DEPE+PD 的最小值,四边形 ABCD 是矩形,ADC90,AD4,DAC30,DDAC,CDD30,ADD 60 ,DD4,DE2 ,故选:B【点评】本题考查了轴对称最小距离问题,矩形的性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键二.填空题(共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)请把答案填在答卷中的相应
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