2019年山西省高考数学二模试卷（文科）含答案解析

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1、2019 年山西省高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）设集合 A1，Bx|x 2+mx31，若 AB，则 m（  ）A3 B2 C2 D32 （5 分）复数 （其中 i 为虚数单位）在复平面内对应的点在（  ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （5 分）设命题 p：x 00， ，则p 为（  ）Ax0，e xx 1 Bx 0，e xx1C D4 （5 分）抛物线 y22px （p0）的焦点为 F，过抛物线上一点 A 作其准线 l 的垂线，

2、垂足为 B，若 ABF 为直角三角形，且ABF 的面积为 2，则 p（  ）A1 B2 C3 D45 （5 分）从圆 C：x 2+y22x2y0 内部任取一点 P，则点 P 位于第一象限的概率为（  ）A B C D6 （5 分）下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，1）内是增函数的是（  ）Ayxlnx Byx 2+x Cycos2x Dy e xe x7 （5 分） （  ）A B C D8 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出 x 的值为（  ）第 2 页（共 21 页）A2 B C D39 （5 分）如图 1，已知正方体 ABCDA

3、 1B1C1D1 的棱长为 2，M，N，Q 分别是线段AD1，B 1C，C 1D1 上的动点，当三棱锥 QBMN 的正视图如图 2 所示时，此三棱锥俯视图的面积为（  ）A1 B2 C D10 （5 分）已知四面体 ABCD 的四个顶点均在球 O 的表面上，AB 为球 O 的直径，AB 4，AD2，BC ，则四面体 ABCD 体积的最大值为（  ）A B C D11 （5 分）电子计算机诞生于 20 世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位（bit） ”，1 位只能存放 2 种不同的信息：0 或l，分别通过电路的断或通实现 “字节（

4、Byte） ”是更大的存储单位，1Byte8bit ，因此1 字节可存放从 00000000（2） 至 11111111（2） 共 256 种不同的信息将这 256 个二进制数中，所有恰有相邻两位数是 1 其余各位数均是 0 的所有数相加，则计算结果用十进制表示为（  ）A254 B381 C510 D765第 3 页（共 21 页）12 （5 分）已知函数 只有一个零点，则 a 的取值范围为（  ）A B C D二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 （5 分）已知向量 （2，1）与 （x，2）互相垂直，则 x     14 （

5、5 分）已知实数 x，y 满足约束条件 ，则 zx+2y 的最大值为     15 （5 分）已知函数 ，则函数 f（x）在 的值域为     16 （5 分）双曲线 C： 的左、右焦点为 F1，F 2，直线 与 C的右支相交于点 P，若|PF 1|2|PF 2|，则双曲线 C 的离心率为     三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分17 （12 分）在ABC 中，已知ABC 的平分线 BD

6、 交 AC 于点 D，BA2BC（1）求BDC 与BDA 的面积之比；（2）若ABC120，BC3，求 AD 和 DC18 （12 分）某大型工厂招聘到一大批新员工为了解员工对工作的熟练程度，从中随机抽取 100 人组成样本，并统计他们的日加工零件数，得到以下数据； 日加工零件数（个） 80，120）120，160）160，200）200，240）240，280）280，320人数 5 10 25 20 20 20（1）已知日加工零件数在80，120）范围内的 5 名员工中，有 3 名男工，2 名女工，现从中任取两名进行指导，求他们性别不同的概率；（2）完成频率分布直方图，并估计全体新员工每天

7、加工零件数的平均数（每组数据以中点值代替） ；第 4 页（共 21 页）19 （12 分）如图，平面 ABCD平面 CDEF，且四边形 ABCD 是梯形，四边形 CDEF 是矩形，BAD CDA90，ABADDE CD，M 是线段 DE 上的动点（1）试确定点 M 的位置，使 BE平面 MAC，并说明理由；（2）在（1）的条件下，四面体 EMAC 的体积为 3，求线段 AB 的长20 （12 分）已知椭圆 C： 的左、右焦点为 F1，F 2，左、右顶点为 A1，A 2（1）P 为 C 上任意一点，求 |PF1|PF2|的最大值；（2）椭圆 C 上是否存在点 P，使 PA1，PA 2 与直线 x

8、4 相交于 E，F 两点，且|EF|1 若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由21 （12 分）已知函数 f（x ）e xalnx（a R，a0） （1）若 ae，求 f（x）的单调区间；（2）证明：f（x ）a（2lna ） （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23、题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22 （10 分）已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2sin2cos0（1

9、）写出曲线 C 的直角坐标方程；第 5 页（共 21 页）（2）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且|AB |2，求直线 l 倾斜角求 的值选修 4-5：不等式选讲 （10 分）23已知函数 f（x ）|x 1|+|xm |（1）当 m1 时，画出函数 yf（x）的图象；（2）不等式 f（x ）|2m+1| 2 恒成立，求 m 的取值范围第 6 页（共 21 页）2019 年山西省高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）设集合 A1，Bx|x 2+mx31，若

10、 AB，则 m（  ）A3 B2 C2 D3【分析】利用子集定义得到 1m 31，由此能求出 m 的值【解答】解：集合 A 1，Bx|x 2+mx31，A B，1m31，解得 m3故选：D【点评】本题考查实数值的求法，考查子集定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2 （5 分）复数 （其中 i 为虚数单位）在复平面内对应的点在（  ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求出 z 的坐标得答案【解答】解： ，复数 在复平面内对应的点的坐标为（1，2） ，在第一象限故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查

11、复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3 （5 分）设命题 p：x 00， ，则p 为（  ）Ax0，e xx 1 Bx 0，e xx1C D【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：x 0，e xx1故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，结合特称命题的否定是全称命题是解决第 7 页（共 21 页）本题的关键4 （5 分）抛物线 y22px （p0）的焦点为 F，过抛物线上一点 A 作其准线 l 的垂线，垂足为 B，若 ABF 为直角三角形，且ABF 的面积为 2，则 p（  ）A1 B2 C3 D4【分析】利用

12、抛物线的性质，推出 A 为直角，利用三角形的面积求解即可【解答】解：由抛物线的定义以及三角形的性质ABF 为直角三角形，可知 A 为 90，ABF 的面积为 2，可得 ，解得 p2，故选：B【点评】本题开学篇文章是简单性质的应用，是基本知识的考查5 （5 分）从圆 C：x 2+y22x2y0 内部任取一点 P，则点 P 位于第一象限的概率为（  ）A B C D【分析】由圆的面积公式及几何概型中的面积型得：因为 x2+y22x2y0，所以（x1） 2+（y 1） 22，即圆 C 是以（1，1， ）为圆心， 为半径的圆，记圆与 x，y轴的正半轴交点分别为 A，B，坐标原点为 O，则 A

13、（2，0） ，B（0，2） ，则AOB90，所以圆在第一象限的面积为 +2，设“点 P 位于第一象限”为事件 A，由几何概型中的面积型公式可得：P（A） ，得解【解答】解：因为 x2+y22x2y0，所以（x1） 2+（y 1） 22，即圆 C 是以（1，1， ）为圆心， 为半径的圆，记圆与 x，y 轴的正半轴交点分别为 A，B，坐标原点为 O，则 A（2，0） ，B（0，2） ，则AOB90，所以圆在第一象限的面积为 +2，设“点 P 位于第一象限”为事件 A，由几何概型中的面积型公式可得：P（A） ，第 8 页（共 21 页）故选：D【点评】本题考查了圆的面积公式及几何概型中的面积型题型，

14、属中档题6 （5 分）下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，1）内是增函数的是（  ）Ayxlnx Byx 2+x Cycos2x Dy e xe x【分析】根据条件分别判断函数的奇偶性和单调性是否满足条件即可【解答】解：A函数的定义域为（0，+） ，函数为非奇非偶函数，不满足条件Bf（1）2，f（1）0，则 f（1）f（1） ，则函数不是奇函数，不满足条件Cy cos2x 是偶函数，不满足条件Df（x）e x e xf（x） ，函数是奇函数，函数 ye xe x 在（0，+）上是增函数，满足条件故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合函数奇偶性和单调性的性质是解决

15、本题的关键7 （5 分） （  ）A B C D【分析】利用已知条件求解数列通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可【解答】解：由题意可知： ，S30 故选：D第 9 页（共 21 页）【点评】本题考查数列求和的方法的应用，考查分析问题解决问题的能力8 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出 x 的值为（  ）A2 B C D3【分析】根据程序框图进行模拟运算得到 x 的值具备周期性，利用周期性的性质进行求解即可【解答】解：x ，当 i1 时，x ，i2 时，x2，i3 时，x3，i 4时，x ，即 x 的值周期性出现，周期数为 4，20185044+2，则输出 x 的值

16、为2，故选：A【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，结合条件判断 x 的值具备周期性是解决本题的关键9 （5 分）如图 1，已知正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 2，M，N，Q 分别是线段AD1，B 1C，C 1D1 上的动点，当三棱锥 QBMN 的正视图如图 2 所示时，此三棱锥俯视第 10 页（共 21 页）图的面积为（  ）A1 B2 C D【分析】判断俯视图的形状，利用三视图数据求解俯视图的面积即可【解答】解：由正视图可知：M 是 AD1 的中点，N 在 B1 处，Q 在 C1D1 的中点，可得俯视图的面积为：22 故选：D【点评】本题考查三视图求解几何体的面

17、积与体积，判断方式它的形状是解题的关键10 （5 分）已知四面体 ABCD 的四个顶点均在球 O 的表面上，AB 为球 O 的直径，AB 4，AD2，BC ，则四面体 ABCD 体积的最大值为（  ）A B C D【分析】显然当平面 ABC平面 ABD 时，四面体的体积最大，过 C 作 CFAB，垂足为 F，根据 AB 为直径，计算出 AC，BD ，可得 F 为 AB 的中点，CF 为四面体的高，由体积公式可求得【解答】解：显然当平面 ABC平面 ABD 时，四面体的体积最大，过 C 作 CFAB，垂足为 F，如图：由于 AB 为球 O 的直径，所以 ADBACB90，所以 AD2，

18、BC2 ，BD2 ，AC2 ，F 为 AB 的中点， CF 为四面体的高，四面体 ABCD 的体积的最大值为 V 2 2 故选：C第 11 页（共 21 页）【点评】本题考查了球的体积和表面积，属中档题11 （5 分）电子计算机诞生于 20 世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位（bit） ”，1 位只能存放 2 种不同的信息：0 或l，分别通过电路的断或通实现 “字节（Byte） ”是更大的存储单位，1Byte8bit ，因此1 字节可存放从 00000000（2） 至 11111111（2） 共 256 种不同的信息将这 256 个二进制数中，所

19、有恰有相邻两位数是 1 其余各位数均是 0 的所有数相加，则计算结果用十进制表示为（  ）A254 B381 C510 D765【分析】由题意，可知符合题意的数为：11 （2） ，110 （2） ，1100 （2） ，11000000 （2） 共7 个，化成十进制数后，利用等比数列的求和公式即可计算得解【解答】解：根据题意，可知符合题意的数为：11 （2） ，110 （2） ，1100 （2） ，11000000（2） 共 7 个，化成十进制数后，它们可以构成以 3 为首项，2 为公比的等比数列，故计算结果为 3 381故选：B【点评】本题考查进位制之间的转化，等比数列的求和，考查了

20、转化首项和计算能力，属于中档题12 （5 分）已知函数 只有一个零点，则 a 的取值范围为（  ）A B C D【分析】令 f（x ）0 可得 axlnx，判断 g（x）xlnx 的单调性，计算函数极值，从而可得出 a 的范围第 12 页（共 21 页）【解答】解：f（x ） 只有一个零点，xlnx+a0 只有一解，即 axlnx 只有一解设 g（x）xlnx（x0） ，则 g（x）lnx1（ lnx+1） ，当 0x 时，g（x ）0，当 x 时，g（x）0，g（x）在（0， ）上单调递增，在（ ，+）上单调递减，当 x 时，g（x ）取得最大值 g（ ） 且当 x0 时，g（x

21、）0，当 x+时，g（x），ag（x）只有一解，a0 或 a 故选：C【点评】本题考查了函数零点与方程根的关系，考查函数单调性的判断，属于中档题二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 （5 分）已知向量 （2，1）与 （x，2）互相垂直，则 x 1 【分析】向量 （2，1）与 （x，2）互相垂直，可得： 0，即可得出【解答】解：向量 （2，1）与 （x，2）互相垂直， 2x+20，解得 x1故答案为：1【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件 ，则 zx+2y 的最大值为 3 【分析】

22、画可行域 z 为目标函数纵截距画直线 0 x+2y，平移直线过（1，1）时z 有最大值【解答】解：画可行域如图，z 为目标函数 zx+2y，可看成是直线 zx+2y 的纵截距，画直线 zx+2y，平移直线过 C（1，1）点时 z 有最大值 3故 zx +2y 的最大值为：3故答案为：3第 13 页（共 21 页）【点评】本题考查线性规划问题，难度较小目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解15 （5 分）已知函数 ，则函数 f（x）在 的值域为 【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域，求得函数 f（x）在

23、的值域【解答】解：函数 sin（2x ）sin（ 2x ）sin 2（2x ） cos（4x ） ，在 上，4x ， ，cos（4x ） ，1，f（x），0，故答案为： ，0【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的定义域和值域，属于基础题16 （5 分）双曲线 C： 的左、右焦点为 F1，F 2，直线 与 C的右支相交于点 P，若|PF 1|2|PF 2|，则双曲线 C 的离心率为    【分析】求出 P 的坐标，利用双曲线的定义，转化求解双曲线的离心率即可【解答】解：把 y 代入 C 的方程可得 x2a；P（2a， ） ，F 1（c，0） ，F2（c， 0） ，由双曲

24、线的定义可知：|PF 1|4a，|PF 2|2a， ， ，整理可得 8ac12a 2，2c3a，所第 14 页（共 21 页）以双曲线的离心率为： 故答案为： 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分17 （12 分）在ABC 中，已知ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，BA2BC（1）求BDC 与BDA 的面积之比；（2）若ABC120，BC3，求 AD 和 DC【分析】 （1）设BDC

25、与BDA 的面积分别为 S1，S 2，利用角平分线的性质及三角形的面积公式即可计算得解 （2）在ABC 中，由余弦定理可得 AC 的值，由（1）可得： 2，即可得解DC，AD 的值【解答】 （本题满分为 12 分）解：（1）设BDC 与BDA 的面积分别为 S1，S 2，则 S1 BCBDsinCBD， S2 BABDsinABD，2 分因为 BD 平分ABC，所以：ABDCBD，4 分又因为 BA2BC ，所以，S 22S 1，即： 6 分（2）在ABC 中，由余弦定理可得：AC 2AB 2+BC22 ABBCcos12036+9+263，AC3 ，9 分由（1）可得： 2，DC ，AD2

26、12 分【点评】本题主要考查了角平分线的性质及三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中第 15 页（共 21 页）的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题18 （12 分）某大型工厂招聘到一大批新员工为了解员工对工作的熟练程度，从中随机抽取 100 人组成样本，并统计他们的日加工零件数，得到以下数据； 日加工零件数（个） 80，120）120，160）160，200）200，240）240，280）280，320人数 5 10 25 20 20 20（1）已知日加工零件数在80，120）范围内的 5 名员工中，有 3 名男工，2 名女工，现从中任取两名进行指导，求他们性别不同的概率；（2

27、）完成频率分布直方图，并估计全体新员工每天加工零件数的平均数（每组数据以中点值代替） ；【分析】 （1）记 3 名男工分别为 a，b，c，2 名女工分别为 e，从中任取两名进行指导，不同的取法有 10 种，利用列举法能求出他们性别不同的概率（2）先作出频率分布直方图，由此能估计全体新员工每天加工零件数的平均数【解答】解：（1）记 3 名男工分别为 a，b，c，2 名女工分别为 e，从中任取两名进行指导，不同的取法有 10 种，分别为：ab，ac，ad，ae，bc ，bd，be，ed，ec，de，他们性别不同包含的基本事件有 6 种，分别为：ad，ae，bd，be，ed ，ce，他们性别不同的概

28、率为 p （2）频率分布直方图如下：第 16 页（共 21 页）估计全体新员工每天加工零件数的平均数为：（1005+14010+18025+220 20+30020）220【点评】本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的作法，考查平均数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19 （12 分）如图，平面 ABCD平面 CDEF，且四边形 ABCD 是梯形，四边形 CDEF 是矩形，BAD CDA90，ABADDE CD，M 是线段 DE 上的动点（1）试确定点 M 的位置，使 BE平面 MAC，并说明理由；（2）在（1）的条件下，四面体 EMAC 的体积为 3，求

29、线段 AB 的长【分析】 （1）当 EM 时，BE平面 MAC连接 BD，交 AC 于 N，连接 MN，由AB ，得 ，得 MNBE，再由线面平行的判定可得 BE平面 MAC；（2）证明 CD平面 ADE，由已知结合面面垂直的性质可得 ADDE ，设 ABa，利用等积法求 a，则答案可求【解答】解：（1）当 EM 时，BE平面 MAC证明如下：连接 BD，交 AC 于 N，连接 MN，由于 AB ， ，得 MNBE，由于 MN平面 MAC，BE 平面 MAC，BE平面 MAC；（2）CDDA，CDDE，DADE D ，CD平面 ADE，又平面 ABCD平面 CDEF，ADDC，AD 平面 CD

30、EF，则 ADDE，第 17 页（共 21 页）设 ABa，则 由 ，得 a3因此，AB3【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题20 （12 分）已知椭圆 C： 的左、右焦点为 F1，F 2，左、右顶点为 A1，A 2（1）P 为 C 上任意一点，求 |PF1|PF2|的最大值；（2）椭圆 C 上是否存在点 P，使 PA1，PA 2 与直线 x4 相交于 E，F 两点，且|EF|1 若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）由题意定义可知，|PF 1|+|PF2|2a4，然后利用基本不等式求| PF1|PF

31、2|的最大值；（2）不妨设 P（x 0，y 0） （y 00） ，又 A1（2，0） ，A 2（2，0） ，分别写出 PA1，PA 2 的方程，求出 E，F 的坐标，由| EF|1 可得 x0+y04，把 x04y 0 代入 ，得 ，此方程无解，可知满足条件的 P 点不存在【解答】解：（1）由题意定义可知，|PF 1|+|PF2|2a4， |PF 1|PF2|的最大值为 4，当且仅当|PF 1|PF 2|时等号成立；（2）不妨设 P（x 0，y 0） （y 00） ，A 1（2，0） ，A 2（2，0） ，PA 1： ，令 x4，得 ，第 18 页（共 21 页）PA2： ，令 x4，则 |E

32、F| x 0+y04，把 x04y 0 代入 ，得 642400，满足条件的 P 点不存在【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题21 （12 分）已知函数 f（x ）e xalnx（a R，a0） （1）若 ae，求 f（x）的单调区间；（2）证明：f（x ）a（2lna ） 【分析】 （1）ae 时，函数 f（x）e xelnxx （0，+） f（x） 令g（x）xe x，利用导数研究其单调性即可得出（2）f（x） ex 由（1）可知：f（x）在 x（0，+ ）上必有唯一零点，设为 x0，则 x0 a利用单调性即可证明结论【解答】 （1）解：ae

33、 时，函数 f（x）e xelnxx （0，+） f（x）e x 令 g（x）xe x，则 g（x）（x+1）e x0，函数 g（x）在 x（0，+）上单调递增又 g（1）ex（0，1）时， f（x ） 0，此时单调递减；x （1， +）时，f（x）0，此时单调递增函数 f（x）的单调递减为（0，1） ；单调递增为（1，+） （2）证明：f（x ）e x 由（1）可知：f（x ）在 x（ 0，+）上必有唯一零点，设为 x0，则 x0 a当 x（0，x 0）时，f（x ）0，此时单调递减；x （1，+）时，f （x）0，此时第 19 页（共 21 页）单调递增f（x）f（x 0） alnx 0由

34、 x0 a，可得： ，lnx 0+x0lnaf（x）f（x 0） +ax0alna 2aalnaf（x）a（ 2lna） 【点评】本题考查利用利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、函数的零点，考查学生的运算推理能力，属于难题（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23、题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22 （10 分）已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2sin2cos

35、0（1）写出曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且|AB |2，求直线 l 倾斜角求 的值【分析】 （1）由 2sin 2cos 得 22 sin2cos0，得曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y22x2y0；（2）设出直线 l 的方程后，利用圆中的直角三角形列式可得【解答】解（1）由 2sin 2cos 得 22 sin2cos0，得曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y2 2x2y0；（2）易知直线 l 的斜率存在，可设直线 l 的方程为：kxy+ k0（ktan） ，设圆心 C（1，1）到直线了的距离为 d，由直角三角形可知 22 ，d1， 1，解得

36、 k0，或 k1，0，或 【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题选修 4-5：不等式选讲 （10 分）23已知函数 f（x ）|x 1|+|xm |第 20 页（共 21 页）（1）当 m1 时，画出函数 yf（x）的图象；（2）不等式 f（x ）|2m+1| 2 恒成立，求 m 的取值范围【分析】 （1）当 m1 时，代入可得 f（x）| x1|+|x +1|，讨论 x 的范围，结合一次函数的图象即可（2）由绝对值不等式可得 f（ x）|x1|+| xm | m1|，从而有|m1|2 m+1|2 恒成立，结合含有绝对值的不等式的解法即可求解 m 的范围【解答】解：（1）当 m1 时，f（x）| x1|+|x +1|其图象如图所示，（2）f（x）|2m+1|2 恒成立，又f（x）|x 1|+|xm| m1|m 1|2m+1|2 恒成立，第 21 页（共 21 页） 或 或解可得，4m 的取值范围4， 【点评】本题主要考查了含有绝对值的不等式的求解及绝对值不等式的性质的应用，体现了分类讨论思想的应用