2018年贵州省黔东南州高考数学二模试卷(理科)含答案解析
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1、2018 年贵州省黔东南州高考数学二模试卷(理科)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的 4 个选项中,只有一项是符合题目要求的1 (5 分)设集合 Mx |0 x1,N x|x|1,则 MN( )A x|0x1 B x|x1 或 x0Cx| x1 或 0x1 D12 (5 分)若复数 z ,则 ( )A1 B1 Ci Di3 (5 分)甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如图,甲乙两组数据的平均数分别为 、标准差分别为 甲 、 乙 ,则( )A , 甲 乙 B , 甲 乙C , 甲 乙 D , 甲 乙4 (5 分)已知数
2、列a n为等差数列,且 a55,则 S9 的值为( )A25 B45 C50 D905 (5 分)已知 a( ) ,b( ) ,clog 3,则 a,b,c 的大小关系为( )Aabc Bacb Ccab Dc ba6 (5 分)一只蚂蚁在边长为 4 的正三角形区域内随机爬行,则它在离三个顶点距离都大于 2 的区域内的概率为( )A1 B C D第 2 页(共 27 页)7 (5 分)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最大边长为( )A B C D28 (5 分)若函数 f(x )的定义域为 R,其导函数为 f(x) 若 f(x)3 恒
3、成立,f(2)0,则 f(x ) 3x+6 解集为( )A (,2) B (2,2) C (,2) D (2,+)9 (5 分)执行如图的程序框图,则输出的 S 值为( )A1 B C D010 (5 分)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知(a+bc)(a+b+ c)3ab,且 c4,则ABC 面积的最大值为( )A8 B4 C2 D11 (5 分)设函数 f(x ) 的最大值为 M,最小值为 N,则(M+N1) 2018 的值为( )第 3 页(共 27 页)A1 B2 C2 2018 D3 201812 (5
4、分)已知双曲线 1(ba0)的左、右焦点分别为 F1(c,0) ,F2(c,0) 若双曲线上存在点 P 使 ,则该双曲线的离心率的取值范围是( )A (1, +1) B ( ,+) C ( , +1) D ( +1,+)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上13 (5 分)已知实数 x,y 满足约束条件 ,则 z2x3y 的最小值是 14 (5 分)甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试,考试成绩采用等级制(分为 A,B,C 三个层次) ,得 A 的同学直接进入第二轮考试从评委处得知,三名同学中只
5、有一人获得 A三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下:甲说:看丙的状态,他只能得 B 或 C;乙说:我肯定得 A;丙说:今天我的确没有发挥好,我赞同甲的预测事实证明:在这三名同学中,只有一人的预测不准确,那么得 A 的同学是 15 (5 分)在(1+x) 5+(1+ ) 5+(1+ ) 5+(1+ ) 5+(1+ ) 5 的展开式中,x 的系数为 (用数字作答) 16 (5 分)在平面上, ,| | | , + 若| |1,则| |的取值范围是 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,
6、证明过程或演算步骤第17-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共 60 分17 (12 分)已知数列a n的前 n 项和为 Sn,且满足 Sn (a n1) ,n N*()求数列a n的通项公式;()令 bnlog 2an,记数列 的前 n 项和为 Tn证明:第 4 页(共 27 页)T n 18 (12 分)旅游公司规定:若一个导游一年内为公司挣取的旅游总收入不低于 40(单位:百万元) ,则称为优秀导游经验表明,一个公司的优秀导游率越高,该公司的影响度越高,已知甲、乙两家旅游公司各有导游 100 名,统计他们一年内旅游总收入
7、,分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下:分组 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60)频数 b 18 49 24 5()求 a,b 的值,并比较甲、乙两家旅游公司,哪家的影响度高?()若导游的奖金 y(单位:万元)与其一年内旅游总收入 x(单位:百万元)之间的关系为 y ,求甲公司导游的年平均奖金;()从甲、乙两家公司旅游收入在50,60)的总人数中,随机的抽取 3 人进行表彰设来自乙公司的人数为 ,求 的分布列及数学期望19 (12 分)在四棱锥 PABCD 中,四边形 ABCD 是矩形,平面 PAB平面 ABCD,点E、F 分别为 BC、AP
8、中点()求证:EF平面 PCD;()若 ADAP PB,APB120,求平面 DEF 与平面 PAB 所成锐二面角的余弦值第 5 页(共 27 页)20 (12 分)已知点 P 为曲线 C 上任意一点,A (0,1) 、B(0,1) ,直线 PA,PB 的斜率之积为 ()求曲线 C 的轨迹方程;()是否存在过点 Q(2 ,0)的直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 M,N,使得|BM|BN|?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由21 (12 分)已知函数 f(x )x 2,g(x) (m 是常数) ()求函数 h(x)f(x)g(x)1 的单调区间;()当 x( 0,4e)时,函
9、数 h(x)f (x)g(x)1 有零点,求 m 的取值范围(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答.如果多做,按所做的第一题记分.选修 4-4:极坐标与参数方程22 (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,将曲线 C1: ( 为参数)上任意一点P(x,y )经过伸缩变换 后得到曲线 C2 的图形以坐标原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线 l:(2cos sin )8()求曲线 C2 和直线 l 的普通方程;()点 P 为曲线 C2 上的任意一点,求点 P 到直线 l 的距离的最大值及取得最大值时点 P 的坐标选修 4-
10、5:不等式选讲23已知函数 f(x )|3x 1|+|3x+k|,g(x )x+4()当 k3 时,求不等式 f(x)4 的解集;()设 k1,且当 x , )时,都有 f(x)g(x) ,求 k 的取值范围第 6 页(共 27 页)第 7 页(共 27 页)2018 年贵州省黔东南州高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的 4 个选项中,只有一项是符合题目要求的1 (5 分)设集合 Mx |0 x1,N x|x|1,则 MN( )A x|0x1 B x|x1 或 x0Cx| x1 或 0x1 D1【分析
11、】可求出 N,然后进行交集的运算即可【解答】解:Nx|x1,或 x1;MN1 故选:D【点评】考查绝对值不等式的解法,描述法、列举法表示集合的概念,以及交集的运算2 (5 分)若复数 z ,则 ( )A1 B1 Ci Di【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由共轭复数的概念得答案【解答】解:z , 故选:C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础的计算题3 (5 分)甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如图,甲乙两组数据的平均数分别为 、标准差分别为 甲 、 乙 ,则( )第 8 页(共 27 页)A , 甲 乙 B , 甲 乙C , 甲
12、乙 D , 甲 乙【分析】利用折线图的性质直接求解【解答】解:甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如图,甲乙两组数据的平均数分别为 、 标准差分别为 甲 、 乙 ,由折线图得: , 甲 乙 ,故选:C【点评】本题考查命题真假的判断,考查折线图等基础知识,考查运算求解能力、数据处理能力,考查函数与方程思想、数形结合思想,是基础题4 (5 分)已知数列a n为等差数列,且 a55,则 S9 的值为( )A25 B45 C50 D90【分析】根据等差数列的性质和求和公式即可求出【解答】解:数列a n为等差数列,且 a55,则S9 9a 545,故选:B【点评】本题考查了等差数列的性质和求
13、和公式,属于基础题5 (5 分)已知 a( ) ,b( ) ,clog 3,则 a,b,c 的大小关系为( )Aabc Bacb Ccab Dc ba【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解第 9 页(共 27 页)【解答】解:0a( ) ( ) 01,( ) b( ) ( ) ( ) 01,clog 3log 331,a,b,c 的大小关系为 cba故选:D【点评】本题考查三个数的大小的比较,考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题6 (5 分)一只蚂蚁在边长为 4 的正三角形区域内随机爬行,则它在离三个顶点距离都大于 2 的
14、区域内的概率为( )A1 B C D【分析】求出满足条件的正三角形 ABC 的面积,再求出满足条件正三角形 ABC 内的点到正方形的顶点 A、B、C 的距离均不小于 2 的图形的面积,然后代入几何概型公式即可得到答案【解答】解:满足条件的正三角形 ABC 如下图所示:其中正三角形 ABC 的面积 S 三角形 164 ,满足到正三角形 ABC 的顶点 A、B、C的距离至少有一个小于 2 的平面区域如图中阴影部分所示,则 S 阴影 2,则使取到的点到三个顶点 A、B、C 的距离都大于 2 的概率是:P1 1 ,故选:A【点评】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式几
15、何概型第 10 页(共 27 页)的概率估算公式中的“几何度量” ,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关7 (5 分)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最大边长为( )A B C D2【分析】由三视图还原原几何体,可知该几何体为四棱锥,底面 ABCD 为直角梯形,ADCD,PA 底面 ABCD,PAADAB1,CD2求解三角形分别求出未知边长得答案【解答】解:由三视图还原原几何体如图,可知该几何体为四棱锥,底面 ABCD 为直角梯形,ADCD,PA底面 ABCD,PAAD AB1,CD2由图求得 PD ,BC ,PB ,PC
16、 则该几何体的最大边长为 故选:B【点评】本题考查由三视图求面积、体积,关键是由三视图还原原几何体,是中档题8 (5 分)若函数 f(x )的定义域为 R,其导函数为 f(x) 若 f(x)3 恒成立,f(2)0,则 f(x ) 3x+6 解集为( )第 11 页(共 27 页)A (,2) B (2,2) C (,2) D (2,+)【分析】令 g(x)f(x)3x,求出函数的导数,根据函数的单调性求出不等式的解集即可【解答】解:令 g(x)f(x)3x,故 g(x)f(x)30,故 g(x)在 R 递减,而 g(2)f(2)+66 ,故 f(x)3x6,即 g(x)g(2) ,
17、故 x2,故选:D【点评】本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用,是一道中档题9 (5 分)执行如图的程序框图,则输出的 S 值为( )A1 B C D0【分析】根据程序框图,得出 n20192018 时,输出 S利用三角函数的周期性即可得出【解答】解:模拟程序的运行,可得程序运行后计算并输出Scos0+cos + +cos 的值第 12 页(共 27 页)由于 Scos0+cos +cos +cos1+(cos +cos +cos2)336+cos +cos +cos1+0+ 10故选:D【点评】本题考查了算法与程序框图、三角函数的周期性与求值,考查了推理能力与计算能力,属于
18、基础题10 (5 分)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知(a+bc)(a+b+ c)3ab,且 c4,则ABC 面积的最大值为( )A8 B4 C2 D【分析】利用余弦定理求解 C,根据基本不等式即可求解ABC 面积的最大值【解答】解:由(a+bc) (a+b+c)3ab,可得 a2+b2c 2ab,余弦定理:cosC 0C ,C 由 c4,a 2+b216ab即 ab+162ab(当且仅当 ab 时,取等号)16abABC 面积 S absinC 164 故选:B【点评】本题考查三角形的余弦定理和基本不等式的运用,考查运算能力,属于中档题11 (5
19、分)设函数 f(x ) 的最大值为 M,最小值为 N,则(M+N1) 2018 的值为( )第 13 页(共 27 页)A1 B2 C2 2018 D3 2018【分析】化简 f(x ) +1,设 g(x) ,根据奇函数的性质,即可求出 M+N2,代值计算即可【解答】解:f(x ) +1,设 g(x) ,g(x)g(x ) ,g(x)为奇函数,g(x) max+g(x ) min0,M+ Ng(x) max+g(x ) min+22,(M+N1) 20181,故选:A【点评】本题考查了函数解析式的变形及单调性与最值的关系,属于中档题12 (5 分)已知双曲线 1(ba0)的左、右
20、焦点分别为 F1(c,0) ,F2(c,0) 若双曲线上存在点 P 使 ,则该双曲线的离心率的取值范围是( )A (1, +1) B ( ,+) C ( , +1) D ( +1,+)【分析】由正弦定理得 . 1,可得 P 在双曲线的右支上,由双曲线的定义,得|PF 1|PF 2|2a,根据 P 在双曲线右支上,得关于 e 的不等式,从而求出 e 的范围【解答】解双曲线上存在点 P 使 ,又由正弦定理得 1,P 在双曲线的右支上,由双曲线的定义,得第 14 页(共 27 页)|PF1|PF 2|2 a, |PF2| PF2|2a,即|PF 2| ;由双曲线的几何性质,知|PF2|c
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- 2018 贵州省 东南 高考 数学 试卷 理科
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