2018年河北省石家庄市高考数学二模试卷(理科)含答案解析
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1、2018 年河北省石家庄市高考数学二模试卷(理科)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)已知集合 Ax| ylog 2(x2),B x|x2 9,则 A( RB)( )A2,3) B (2,3) C (3,+) D (2,+)2 (5 分)若复数 z 满足 ,其中 i 为虚数单位,则| z|( )A2 B C D33 (5 分)已知命题 p:1x3,q:3 x1,则 p 是 q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 (5 分
2、)函数 f(x ) 的图象大致为( )A BC D5 (5 分)已知双曲线 (a0,b0)与椭圆 有共同焦点,且双曲线的一条渐近线方程为 ,则该双曲线的方程为( )A BC D6 (5 分)执行如图所示的程序框图,则输出的 S 值为( )第 2 页(共 25 页)A B C D7 (5 分)已知 ABCD 为正方形,其内切圆 I 与各边分别切于 E,F,G ,H,连接EF, FG,GH,HE现向正方形 ABCD 内随机抛掷一枚豆子,记事件 A:豆子落在圆 I内,事件 B:豆子落在四边形 EFGH 外,则 P(B|A)( )A B C D8 (5
3、分)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某四面体的三视图,则该四面体的体积为( )A B C D2第 3 页(共 25 页)9 (5 分)将函数 f(x )2sinx 图象上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,然后向左平移 个单位长度,得到 yg(x)图象,若关于 x 的方程 g(x)a 在上有两个不相等的实根,则实数 a 的取值范围是( )A2,2 B2,2) C1 ,2) D 1,2)10 (5 分)若函数 f(x ) ,g(x)分别是定义在 R 上的偶函数,奇函数,且满足 f(x)+2g(x )e x,则( )Af(2)f(3)g(
4、1) Bg(1)f(3)f (2)Cf(2)g(1)f(3) Dg(1) f(2)f(3)11 (5 分)已知 F1,F 2 分别为椭圆 + 1(ab0)的左、右焦点,点 P 是椭圆上位于第一象限内的点,延长 PF2 交椭圆于点 Q,若 PF1PQ 且| PF1|PQ|,则椭圆的离心率为( )A2 B C D12 (5 分)为推导球的体积公式,刘徽制造了一个牟合方盖(在一个正方体内作两个互相垂直的内切圆柱,这两个圆柱的公共部分叫做牟合方盖) ,但没有得到牟合方盖的体积200 年后,祖暅给出牟合方盖的体积计算方法,其核心过程被后人称为祖暅原理:缘幂势既同,则积不容异意思是,夹在两个平
5、行平面间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截,如果截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积也相等现在截取牟合方盖的八分之一,它的外切正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 1,如图所示,根据以上信息,则该牟合方盖的体积为( )A B C D二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)第 4 页(共 25 页)13 (5 分)已知(1+x) n 的展开式各项系数之和为 256,则展开式中含 x2 项的系数为 14 (5 分)设等差数列a n的前 n 项和为 Sn,若 a66, S1515,则公差 d &nb
6、sp; 15 (5 分)在ABC 中, ,其面积为 3,设点 H 在ABC 内,且满足0,则 16 (5 分)对x 1R, x23,4 ,使得不等式 x12+x1x2+x222x 1+mx2+3 成立,则实数 m的取值范围是 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 (12 分)在ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 acosB+bsinAc(1)求角 A 的大小;(2)若 ,ABC 的面积为 ,求 b+c 的值18 (12 分)2022 年北京冬奥会的申办成功与“
7、3 亿人上冰雪”口号的提出,将冰雪这个冷项目迅速炒“热” 北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动的兴趣,随机从该校一年级学生中抽取了 100 人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占 ,而男生有 10 人表示对冰球运动没有兴趣额(1)完成 22 列联表,并回答能否有 90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”?有兴趣 没兴趣 合计男 55女合计(2)若将频率视为概率,现再从该校一年级全体学生中,采用随机抽样的方法每次抽取 1 名学生,抽取 5 次,记被抽取的 5 名学生中对冰球有兴趣的人数为 x,若每次抽取的结果是相互独立的,求 x 的分布列,期望和方差附表:P(K
8、 2k 0) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635第 5 页(共 25 页)19 (12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为矩形,平面 PBC平面ABCD, PBPD(1)证明:平面 PAB平面 PCD;(2)若 PBPC ,E 为棱 CD 的中点,PEA90,BC 2,求二面角 BPAE 的余弦值20 (12 分)已知点 ,直线 l: ,P 为平面上的动点,过点 P 作直线 l 的垂线,垂足为 H,且满足 (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程;(2)过点 F 作直线 l'与轨迹
9、C 交于 A,B 两点,M 为直线 l 上一点,且满足 MAMB,若MAB 的面积为 ,求直线 l'的方程21 (12 分)设函数 f(x )xe 1x (1)求证:当 x0 时, ;(2)求证:对任意给定的正数 k,总存在 x0,使得当 x(x 0,+)时,恒有请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修 4-4:坐标系与参数方程22 (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的方程为 x2+y24,直线 l 的参数方程(t 为参数) ,若将曲线 C1 上的点的横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得曲线 C2(1)写出曲线 C2 的参数方程;
10、(2)设点 ,直线 l 与曲线 C2 的两个交点分别为 A,B ,求第 6 页(共 25 页)的值选修 4-5:不等式选讲23已知函数 f(x )|3x +1|+|3x1| ,M 为不等式 f(x)6 的解集(1)求集合 M;(2)若 a,bM,求证:|ab +1|a+b|第 7 页(共 25 页)2018 年河北省石家庄市高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)已知集合 Ax| ylog 2(x2),B x|x2 9,则 A( RB)( )A2,3
11、) B (2,3) C (3,+) D (2,+)【分析】根据条件求出集合 A,B 的等价条件,结合集合的补集和交集的定义进行求解即可【解答】解:Ax| ylog 2(x2) x|x20 x|x2,B x|x29x|x3或 x3,RBx| 3x3,则 A( RB)x |2x 3(2,3)故选:B【点评】本题主要考查集合的基本运算,求出集合的等价条件是解决本题的关键2 (5 分)若复数 z 满足 ,其中 i 为虚数单位,则| z|( )A2 B C D3【分析】设出复数 z,利用复数相等的条件求出 a,b 的值,然后由复数模的公式计算得答案【解答】解:设 za+ bi(a,b R)
12、, ,2(a+bi)+abi3i,即 3a+bi3i ,解得 a1,b1,复数 z1i 的模为 故选:C【点评】本题考查复数相等的充要条件,考查复数的模的求法,是基础题3 (5 分)已知命题 p:1x3,q:3 x1,则 p 是 q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】q:3 x1,可得 x0,又命题 p:1x3,即可判断出关系【解答】解:q:3 x1,可得 x0,又命题 p:1x3,第 8 页(共 25 页)p 是 q 的充分不必要条件故选:A【点评】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题4
13、 (5 分)函数 f(x ) 的图象大致为( )A BC D【分析】先研究函数的性质,可以发现它是一个奇函数,再研究函数在原点附近的函数值的符号,从而即可得出正确选项【解答】解:此函数是一个奇函数,故可排除 C,D 两个选项;又当自变量从原点左侧趋近于原点时,函数值为负,图象在 X 轴下方,当自变量从原点右侧趋近于原点时,函数值为正,图象在 x 轴上方,故可排除 B,A 选项符合,故选:A【点评】本题考查由函数的性质确定函数图象,其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性,再研究某些特殊值5 (5 分)已知双曲线 (a0,b0)与椭圆 有共同焦点,且双曲线的一条渐近线方程为 ,则该双曲线
14、的方程为( )A BC D【分析】求出双曲线的渐近线方程可得 ,求出椭圆的焦点坐标,可得c2 ,即 a2+b28,解方程可得 a,b 的值,进而得到双曲线的方程第 9 页(共 25 页)【解答】解:曲线 (a0,b0)的一条渐近线方程为 ,可得, ,椭圆 的焦点为(2 ,0) ,可得 c2 ,即 a2+b28,由可得 a ,b ,则双曲线的方程为 故选:D【点评】本题考查双曲线的方程的求法,注意运用双曲线的渐近线方程和椭圆的焦点,考查运算能力,属于基本知识的考查6 (5 分)执行如图所示的程序框图,则输出的 S 值为( )A B C D【分析】由已知中的程序框图可知:该
15、程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值,模拟程序的运行过程,可得答案【解答】解:由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量第 10 页(共 25 页)S + + 1 + + 的值,由退出循环的条件为 n50,故最后一次进行循环的循环变量的值:kn50,故输出的 S 值为 ,故选:B【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答7 (5 分)已知 ABCD 为正方形,其内切圆 I 与各边分别切于 E,F,G ,H,连接EF, FG,GH,HE现向正方形 ABCD 内随机抛掷一枚豆子,记事件 A:豆子落在圆 I内,事件 B
16、:豆子落在四边形 EFGH 外,则 P(B|A)( )A B C D【分析】由题意,计算正方形 EFGH 与圆 I 的面积比,利用对立事件的概率求出P(B| A)的值【解答】解:由题意,设正方形 ABCD 的边长为 2a,则圆 I 的半径为 ra,面积为 a2;正方形 EFGH 的边长为 a,面积为 2a2;所求的概率为 P(B|A)1 1 故选:C【点评】本题考查条件概率与几何概率的计算问题,是基础题8 (5 分)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某四面体的三视图,则该四面体的体积为( )第 11 页(共 25 页)A B C D2【分析】由已知可得该
17、几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,代入棱锥体积公式,可得答案【解答】解:由已知可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,三棱锥的原题侧棱与底面的一个顶点垂直,其体积 V ( 12)2 ,故选:B【点评】本题考查的知识点棱锥的体积与表面积,空间几何体的三视图,难度中档9 (5 分)将函数 f(x )2sinx 图象上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,然后向左平移 个单位长度,得到 yg(x)图象,若关于 x 的方程 g(x)a 在上有两个不相等的实根,则实数 a 的取值范围是( )A2,2 B2,2) C1 ,2) D 1,2)【分析】根据三角函数的图象变换关系求出 g(x)
18、的解析式,结合三角函数的图象进行求解即可【解答】解:将函数 f(x )2sinx 图象上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,得到 y2sin2 x,然后向左平移 个单位长度,得到 yg(x)图象,z第 12 页(共 25 页)即 g(x)2sin2(x+ )2sin(2x+ ) , x , 2x , 2x+ ,当 2x+ 时,g(x )2sin 2 1,函数的最大值为 g(x)2,要使 g(x)a 在 上有两个不相等的实根,则 1a2,即实数 a 的取值范围是1,2 ) ,故选:C【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质,求出函数的解析式以及利用整体转换法是解决本题的关键10 (5 分)若
19、函数 f(x ) ,g(x)分别是定义在 R 上的偶函数,奇函数,且满足 f(x)+2g(x )e x,则( )Af(2)f(3)g( 1) Bg(1)f(3)f (2)Cf(2)g(1)f(3) Dg(1) f(2)f(3)【分析】运用奇偶性的定义,将 x 换为x,解方程可得 f(x) ,g(x) ,计算可得所求大小关系【解答】解:函数 f(x ) ,g(x)分别是定义在 R 上的偶函数,奇函数,且满足 f(x)+2g(x)e x,可得 f(x)+2g(x)e x ,即有 f(x)2 g(x)e x ,解得 f(x) (e x+ex ) ,第 13 页(共 25 页)g(x) (
20、e xe x ) ,可得 g(1) ( e)0,f(2) (e 2 +e2)0,f(3) (e 3 +e3)0,f(2)f(3) (e1) (e 3 e 2)0,即有 g(1)f(2)f(3) ,故选:D【点评】本题考查函数的奇偶性的运用:求函数解析式,考查运算能力,属于中档题11 (5 分)已知 F1,F 2 分别为椭圆 + 1(ab0)的左、右焦点,点 P 是椭圆上位于第一象限内的点,延长 PF2 交椭圆于点 Q,若 PF1PQ 且| PF1|PQ|,则椭圆的离心率为( )A2 B C D【分析】由题意可得PQF 1 为等腰直角三角形,设| PF1|t ,|QF 1|m,运用椭
21、圆的定义可得|PF 2|2at,| QF2|2am,再由等腰直角三角形的性质和勾股定理,计算可得离心率【解答】解:PF 1PQ 且| PF1|PQ|,可得PQF 1 为等腰直角三角形,设|PF 1| t,| QF1|m,由椭圆的定义可得|PF 2|2at,| QF2|2am,即有 t4atm,m t,则 t2(2 )a,在直角三角形 PF1F2 中,可得 t2+(2a t) 24c 2,4(64 )a 2+(128 )a 24c 2,化为 c2(96 )a 2,可得 e 故选:D【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质,主要是离心率的求法,考查等腰直角三角第 14 页(共 25 页)形的性质和勾
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