2018年山西省中考数学信息冲刺二模试卷(含答案解析)
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1、2018 年山西省中考数学信息冲刺二模试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)计算(2a 2) 3 的结果是( )A6a 5 B6a 6 C8a 5 D8a 62 (3 分)如图是我省某市连续四天的天气预报图,根据图中的信息可知这四天中温差最大的是( )A周日 B周一 C周二 D周三3 (3 分)已知直线 ab,将一块含 30的直角三角尺按如图方式放置(ABC60) ,其中 A, C 两点分别落在直线 a,b 上,若120,则 2 的度数为( )A20 B30 C40 D504 (3 分)为了了解九年级学生 1000
2、 米跑步的训练情况,现对该年级某班学生进行了 1000米跑步摸底测试,测试结果如下表所示:得分/分 80 85 90 95 100人数/人 3 5 12 18 7则测试成绩的中位数和众数分别为( )A90 分,90 分 B90 分,95 分 C95 分,95 分 D95 分,100 分5 (3 分)如图是由棱长相等的小正方体组成的某几何体的主视图和俯视图,则该几何体的左视图不可能是( )第 2 页(共 33 页)A B C D6 (3 分)2017 年某市在创建全国文明卫生城市中,为了打造具有现代化城市街道水平的样板街道,计划拆除异形广告 12000 平方米,后来由于志
3、愿者的加入,实际每天拆除的广告比原计划多 20%,结果提前 10 天完成任务,设原计划每天拆除 x 平方米,则可列方程为( )A 10B 10C +5D 107 (3 分)如图,正六边形 ABCDEF 内接于O ,AB2,则图中阴影部分的面积为( )A B2 C D48 (3 分)二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示,那么一次函数 ybx +a 的图象大致是( )A B第 3 页(共 33 页)C D9 (3 分)如图,在ABC 中,DE BC,DF AG,若 ,则下列结论正确的是( )ABCD10 (3 分)勾股定理是人类最伟大的十个
4、科学发现之一,西方国家称之为毕达哥拉斯定理,但远在毕达哥拉斯出生之前,这一定理早已被人们所利用,世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究作出过贡献(希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等) ,特别是定理的证明,据说有 400 余种方法其中在几何原本中有一种证明勾股定理的方法:如图所示,作 CCFH ,垂足为 G,交 AB 于点 P,延长 FA 交 DE 于点 S,然后将正方形ACED、正方形 BCNM 作等面积变形,得 S 正方形 ACEDS ACQS,S 正方形 BCNMS BCQT,这样就可以完成勾股定理的证明对于该证明过程,下列结论错误的是( )AADSACB BS ACQSS
5、矩形 APGF第 4 页(共 33 页)CS CBTQS 矩形 PBHG DSEBC二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)11 (3 分) “十三五”规划期间我国经济社会发展取得历史性的成就,经济实力跃上新台阶,国内生产总值从 54 万亿元增加到 82.7 万亿元,年均增长为 7.1%,数据 82.7 万亿元用科学记数法表示为 元12 (3 分)某商店进行“迎五一,大促销”摸奖活动,凡是有购物小票的顾客均可摸球一次,摸到的是白球即可获奖规则如下:一个不透明的袋子中装有 10 个黑球和若干白球,它们除颜色不同外,其余均相同,从袋子中随机摸出一个
6、球,记下颜色,再把它放回袋子中摇匀,重复此过程共有 300 人摸球,其中获奖的共有 180 人,由此估计袋子中白球大约有 个13 (3 分)化简分式(x+2 ) 14 (3 分)如图是由一个角为 60且边长为 1 的菱形组成的网格,每个菱形的顶点称为格点,点 A,B , C 都在格点上,则 tanBAC 15 (3 分)如图,在ABCD 中,E 为 CD 的中点,BFAE,垂足为F,ADAE1,DAE 30,EF 三、解答题(本大题共 8 小题,共计 75 分)16 (10 分) (
7、1)计算:3 2 2cos30+ (3 ) 0| 2| ;(2)解不等式组 ,并把解集在如图所示的数轴上表示出来第 5 页(共 33 页)17 (7 分)如图,反比例函数 y (k0)的图象与一次函数 y x+1 的图象交于A(2 ,m) ,B(n,1)两点(1)求反比例函数的解析式;(2)连接 OA,OB,求AOB 的面积18 (7 分)随着网络电商与快递行业的飞速发展,越来越多的人选择网络购物 “双十一”期间,某网店为了促销,推出了普通会员与 VIP 会员两种销售方式,普通会员的收费方式是:所购商品的金额不超过 300 元,客户还需支付快递费 30 元;如果所购商品的金额超过 300 元,
8、则所购商品给予 9 折优惠,并免除 30 元的快递费VIP 会员的收费方式是:缴纳 VIP 会员费 50 元,所购商品给予 8 折优惠,并免除 30 元的快递费(1)请分别写出按普通会员、VIP 会员购买商品应付的金额 y(元) 与所购商品 x(元)之间的函数关系式;(2)某网民是该网店的 VIP 会员,计划“双十一”期间在该网店购买 x(x300)元的商品,则他应该选择哪种购买方式比较合算?19 (8 分) “网络红包”是互联网运营商、商家通过组织互联网线上活动、派发红包的互联网工具,是朋友间互道祝福的表达形式之一 “网络红包”春节活动已经逐渐深入到大众的生活中,得到了人们较为广泛的关注根据
9、某咨询公司(2018 年中国春节“网络红包”专题调查报告显示:在接受调查的 8 万名网民中,对“网络红包”春节话动了解程度的占比方面, “较为了解”和“很了解”的网民共占比 64%,分别占比 36%和28%在 “不了解”和“只了解一两个 “的受访网民中, “不了解”的网民人数比“只了解一两个”的网民人数多 25%如图是该咨询公司绘制的 “中国网民关于网络红包春节活动了解情况调查”统计图(不完整) 请根据以上信息解答下列问题:(1)在受访的网民中, “不了解”和“只了解一两个”的网民人数共有 万人,其中“不了解”的网民人数是 万人;第 6
10、页(共 33 页)(2)请将扇形统计图补充完整;(3)2017 除夕晚上小聪和爸爸、妈妈一起玩微信抢红包游戏,他们约定由爸爸在家人微信群中先后发两次“拼手气红包” ,每次发放的红包数是 3 个,每个红包抽到的金额随机(每两个红包的金额都不相等) ,每次谁抽到红包的金额最大谁就是“手气最佳”者,求两次游戏中小聪都能获得“手气最佳”的概率为多少?20 (9 分)某数码产品专卖店的一块摄像机支架如图所示,将该支架打开立于地面 MN 上,主杆 AC 与地面垂直,调节支架使得脚架 BE 与主杆 AC 的夹角 CBE 45,这时支架CD 与主杆 AC 的夹角BCD 恰好等于 60,若主杆最高点 A 到调节
11、旋钮 B 的距离为40cm支架 CD 的长度为 30cm,旋转钮 D 是脚架 BE 的中点,求脚架 BE 的长度和支架最高点 A 到地面的距离 (结果保留根号)21 (10 分)如图,在ABC 中,ABAC ,以 AB 为直径的O 与 BC 交于点 D,过点 D作O 的切线与 AC 交于点 F(1)求证:EFCF;(2)若 AE8,cos A ,求 DF 的长22 (11 分)综合与实践第 7 页(共 33 页)问题背景折纸是一种许多人熟悉的活动,将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的,但将一边三等分就不是那么容易了,近些年,经过人们的不懈努力,已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确
12、折法,最著名的是由日本学者芳贺和夫发现的三种折法,现在被数学界称之为芳贺折纸三定理其中,芳贺折纸第一定理的操作过程及内容如下(如图 1):操作 1:將正方形 ABCD 对折,使点 A 与点 D 重合,点 B 与点 C 重合再将正方形ABCD 展开,得到折痕 EF;操作 2:再将正方形纸片的右下角向上翻折,使点 C 与点 E 重合,边 BC 翻折至 B'E 的位置,得到折痕 MN,B'E 与 AB 交于点 P则 P 即为 AB 的三等分点,即AP:PB2:1解决问题(1)在图 1 中,若 EF 与 MN 交于点 Q,连接 CQ求证:四边形 EQCM 是菱形;(2)请在图 1 中证
13、明 AP:PB2:l 发现感悟若 E 为正方形纸片 ABCD 的边 AD 上的任意一点,重复“问题背景”中操作 2 的折纸过程,请你思考并解决如下问题:(3)如图 2若 2则 ;(4)如图 3,若 3,则 ;(5)根据问题(2) , (3) , (4)给你的启示,你能发现一个更加一般化的结论吗?请把你的结论写出来,不要求证明23 (13 分)综合与探究如图,抛物线 y x2+2x+6 与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C,其对称轴与抛物线交于点 D与 x 轴交于点 E第 8 页(共 33 页)(
14、1)求点 A,B,D 的坐标;(2)点 G 为抛物线对称轴上的一个动点,从点 D 出发,沿直线 DE 以每秒 2 个单位长度的速度运动,过点 G 作 x 轴的平行线交抛物线于 M,N 两点(点 M 在点 N 的左边) 设点 G 的运动时间为 ts当 t 为何值时,以点 M,N,B,E 为顶点的四边形是平行四边形;连接 BM,在点 G 运动的过程中,是否存在点 M使得MBDEDB,若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)点 Q 为坐标平面内一点,以线段 MN 为对角线作菱形 MENQ,当菱形 MENQ 为正方形时,请直接写出 t 的值第 9 页(共 33 页)2018 年山西省中
15、考数学信息冲刺二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)计算(2a 2) 3 的结果是( )A6a 5 B6a 6 C8a 5 D8a 6【分析】根据积的乘方,即可解答【解答】解:(2a 2) 32 3(a 2) 38a 6故选:D【点评】本题考查了幂的乘方,解决本题的关键是熟记幂的乘方法则2 (3 分)如图是我省某市连续四天的天气预报图,根据图中的信息可知这四天中温差最大的是( )A周日 B周一 C周二 D周三【分析】用最高温度减去最低温度,然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解
16、:周日:10(1)10+111;周一:9(2)9+211;周二:11(1)11+112;周三:12(3)11+314故这四天中温差最大的是周三故选:D【点评】本题考查了有理数的减法,熟记运算法则是解题的关键3 (3 分)已知直线 ab,将一块含 30的直角三角尺按如图方式放置(ABC60) ,其中 A, C 两点分别落在直线 a,b 上,若120,则 2 的度数为( )第 10 页(共 33 页)A20 B30 C40 D50【分析】依据ABC60,ACB 90,可得BAC30,再根据 ab,即可得到218030902040【解答】解:ABC60,ACB 90,BAC30,又ab,
17、218030902040,故选:C【点评】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键4 (3 分)为了了解九年级学生 1000 米跑步的训练情况,现对该年级某班学生进行了 1000米跑步摸底测试,测试结果如下表所示:得分/分 80 85 90 95 100人数/人 3 5 12 18 7则测试成绩的中位数和众数分别为( )A90 分,90 分 B90 分,95 分 C95 分,95 分 D95 分,100 分【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【解答】解:由于共有 3+5+12+18+745 个数据,所以中位数为第 23 个数据,即中位数为 95 分,因为 95 分
18、出现次数最多,所以众数为 95 分,故选:C【点评】此题主要考查了中位数和众数一些学生往往对概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数第 11 页(共 33 页)个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数5 (3 分)如图是由棱长相等的小正方体组成的某几何体的主视图和俯视图,则该几何体的左视图不可能是( )A B C D【分析】主视图和俯视图将决定组合几何体的层数,列数及行数,由此即可判断【解答】解:由主视图可得此组合几何体有三列,右边第一列出现 2 层;由俯视图可得此组合
19、几何体有 2 行,左视图应该有 2 列,综上所述可得选项中只有 C 的不符合故选:C【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,左视图是从物体的左面看得到的视图,俯视图是从上面看到的视图6 (3 分)2017 年某市在创建全国文明卫生城市中,为了打造具有现代化城市街道水平的样板街道,计划拆除异形广告 12000 平方米,后来由于志愿者的加入,实际每天拆除的广告比原计划多 20%,结果提前 10 天完成任务,设原计划每天拆除 x 平方米,则可列方程为( )A 10B 10C +5D 10【分析】设原计划每天拆除 x 平方米,则实际每天拆除的广告为(1+20%)
20、,根据题意可得,实际比计划少用 10 天,据此列方程解答即可【解答】解:设原计划每天拆除 x 平方米,则实际每天拆除的广告为(1+20%) ,根据题意可得: ,故选:A第 12 页(共 33 页)【点评】本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程7 (3 分)如图,正六边形 ABCDEF 内接于O ,AB2,则图中阴影部分的面积为( )A B2 C D4【分析】根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积,将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可【解答】解:如图,连接 BO,FO ,OA由题意得,OAF,AOB 都是等边三角形,AOF
21、OAB60,ABOF ,OAB 的面积ABF 的面积,六边形 ABCDEF 是正六边形,AFAB,图中阴影部分的面积等于扇形 OAB 的面积3 32,故选:B【点评】本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识,解题的关键是学会用转化的扇形思考问题, 8 (3 分)二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示,那么一次函数 ybx +a 的图象大致是( )第 13 页(共 33 页)A BC D【分析】根据二次函数图象的开口向上可得 a0,再根据对称轴确定出 b0,从而确定出一次函数图象即可得解【解答】解:二次函数图象开口向上,a0,对称轴为直线 x ,b0,一次函数
22、 ybx +a 的图象经过二、一、四象限,故选:C【点评】本题考查了二次函数图象,一次函数图象,此类题目通常根据二次函数图象的开口方向,对称轴以及 x 的特殊值求出 a、b、c 的关系是解题的关键9 (3 分)如图,在ABC 中,DE BC,DF AG,若 ,则下列结论正确的是( )AB第 14 页(共 33 页)CD【分析】由 DEBC,DF AG,即可得出ADE ABC、BDFBAC ,根据相似三角形的性质结合 ,即可得出 SADE SABC 、S BDF SABC 、S 四边形DECF SABC ,再对照四个选项即可得出结论【解答】解:DEBC,DFAG ,ADEABC,BD
23、FBAC , , , ( ) 2 , ( ) 2 ,S ADE SABC ,S BDF SABC ,S 四边形 DECF SABC , 故选:D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,根据相似三角形的性质找出 SADE SABC 、S BDF SABC 、S 四边形 DECF SABC 是解题的关键10 (3 分)勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一,西方国家称之为毕达哥拉斯定理,但远在毕达哥拉斯出生之前,这一定理早已被人们所利用,世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究作出过贡献(希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等) ,特别是定理的证明,据说有 400 余种方法其中在几何原本中有一种证明
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