2017年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学二模试卷(理科)含答案解析
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1、2017 年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学二模试卷(理科)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1 (5 分)已知全集 UR,集合 A x|ylg (x1) ,By|y ,则A( UB)( )A1,2 B1,2) C (1,2 D (1,2)2 (5 分)已知复数 z ,则( )Az 的虚部为1 Bz 的实部为 1C|z|2 Dz 的共轭复数为 1+i3 (5 分)已知 (3,2,5) , (1,x,1) ,且 2,则 x 的值是( )A6 B5 C4 D34 (5 分)曲线 y2lnx 上的点到直线 2xy+30 的最短距离为
2、( )A B2 C3 D25 (5 分)若命题 p:从有 2 件正品和 2 件次品的产品中任选 2 件得到都是正品的概率为三分之一;命题 q:在边长为 4 的正方形 ABCD 内任取一点 M,则AMB 90的概率为,则下列命题是真命题的是( )Apq B (p)q Cp(q) Dq6 (5 分) 中国诗词大会 (第二季)亮点颇多,十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词,在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味若将进酒 山居秋暝望岳 送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场,且将进酒排在望岳的前面, 山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后,则后六场的排法
3、有( )A144 种 B288 种 C360 种 D720 种7 (5 分)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,若该几何体的顶点都在球 O 的球面上,则球 O 的表面积为( )第 2 页(共 25 页)A25 B50 C75 D1008 (5 分)已知函数 f(x ) x3ax,在 x 处取得极小值,记 g(x) ,程序框图如图所示,若输出的结果 S ,则判断框中可以填入的关于 n 的判断条件是( )An12? Bn12? Cn13? Dn13?9 (5 分)已知函数 f(x )sin 2x (0)的周期为 ,若将其图象沿 x
4、 轴向右平移 a 个单位(a0) ,所得图象关于原点对称,则实数 a 的最小值为( )A B C D10 (5 分)已知 Sn 是等差数列a n的前 n 项和,且 s6 s7s 5,给出下列五个命题:d0 ;S 110;S 120;数列 Sn中的最大项为 S11;| a5|a 7|其中正确命题的个数为( )A2 B3 C4 D5第 3 页(共 25 页)11 (5 分)已知双曲线 1(a0,b0)的左、右焦点分别是 F1,F 2,过 F2的直线交双曲线的右支于 P,Q 两点,若|PF 1| F1F2|,且 3|PF2|2| QF2|,则该双曲线的离心率为(
5、)A B C2 D12 (5 分)对函数 f(x ) ,如果存在 x00 使得 f(x 0)f(x 0) ,则称(x 0,f(x 0) )与(x 0,f( x 0) )为函数图象的一组奇对称点若 f( x)e xa(e 为自然数的底数)存在奇对称点,则实数 a 的取值范围是( )A (,1) B (1,+) C (e,+) D1 ,+)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13 (5 分)设不等式组 表示的平面区域为 D,在区域 D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 14 (5 分)给出下列四个结论: (x
6、 2+sinx)dx 18,则 a3;用相关指数 R2 来刻画回归效果,R 2 的值越大,说明模型的拟合效果越差;若 f( x)是定义在 R 上的奇函数,且满足 f(x +2)f (x ) ,则函数 f(x)的图象关于 x1 对称;已知随机变量 服从正态分布 N(1, 2) ,P(4)0.79,则 P(2)0.21;其中正确结论的序号为 15 (5 分)若 ,则 a5 16 (5 分)已知数列a n满足 a1 ,a n+1a n2+an(nN*) ,则 的整数部分是 三、解答题(本大题共 5 小题,
7、共 70 分)17 (12 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且第 4 页(共 25 页)(1)求 A 的大小;(2)若 ,D 是 BC 的中点,求 AD 的长18 (12 分)春节来临,有农民工兄弟 A、B、C 、D 四人各自通过互联网订购回家过年的火车票,若订票成功即可获得火车票,即他们获得火车票与否互不影响若A、B 、C 、D 获得火车票的概率分别是 ,其中 p1p 3,又成等比数列,且 A、C 两人恰好有一人获得火车票的概率是 (1)求 p1,p 3 的值;(2)若 C、D 是一家人且两人都获得火车票才一起回家,否则两人都不回家设 X 表示 A、B、C 、D
8、 能够回家过年的人数,求 X 的分布列和期望 EX19 (12 分)如图,矩形 ABCD 中,AB2 ,AD ,M 为 DC 的中点,将DAM 沿AM 折到DAM 的位置, ADBM(1)求证:平面 DAM平面 ABCM;(2)若 E 为 DB 的中点,求二面角 EAMD的余弦值20 (12 分)已知椭圆 C1: + 1,圆 C2:x 2+y2 t 经过椭圆 C1 的焦点(1)设 P 为椭圆上任意一点,过点 P 作圆 C2 的切线,切点为 Q,求POQ 面积的取值范围,其中 O 为坐标原点;(2)过点 M(1,0)的直线 l 与曲线 C1,C 2 自上而下依次交于点 A,B ,C ,D,若|A
9、B| CD|,求直线 l 的方程21 (12 分)已知函数 f(x )ln (ax+1)ax lna (1)讨论 f(x )的单调性;(2)若 h(x)ax f(x) ,当 h(x)0 恒成立时,求 a 的取值范围;(3)若存在 ,x 20,使得 f(x 1)f(x 2)0,判断 x1+x2 与 0 的大小第 5 页(共 25 页)关系,并说明理由选修 4-4:坐标系与参数方程22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程是 y8 ,圆 C 的参数方程是( 为参数) 以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线 l 和圆 C 的极坐标方程;(2)射线 OM:(其
10、中 )与圆 C 交于 O、P 两点,与直线 l 交于点M,射线 ON: 与圆 C 交于 O、Q 两点,与直线 l 交于点 N,求的最大值选修 4-5:不等式选讲23已知函数 f(x )k|x 3|,k R,且 f(x+3)0 的解集为 1,1()求 k 的值;()若 a、b、c 是正实数,且 ,求证: 第 6 页(共 25 页)2017 年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1 (5 分)已知全集 UR,集合 A x|ylg (x1) ,By|y ,则A( UB)( )A1,2 B1,2
11、) C (1,2 D (1,2)【分析】根据题意,由集合的表示方法分析 A、B,求出 B 的补集,由集合的交集定义计算可得答案【解答】解:集合 Ax| ylg(x1),为函数 ylg(x1)的定义域,则 Ax|ylg(x1) (1,+) ,集合 B y|y ,为函数 y 的值域,则 By|y 2,+ ) ,UB(,2)A( UB)(1,2) ;故选:D【点评】本题考查集合交并补的混合运算,关键是掌握集合的表示方法2 (5 分)已知复数 z ,则( )Az 的虚部为1 Bz 的实部为 1C|z|2 Dz 的共轭复数为 1+i【分析】化简已知复数可得其虚部,可得答案【解答】解:化简可得
12、 z 1i,z 的虚部为1,故选:A【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算,属基础题第 7 页(共 25 页)3 (5 分)已知 (3,2,5) , (1,x,1) ,且 2,则 x 的值是( )A6 B5 C4 D3【分析】由题意可得 31+2x+5(1)2,解方程可得【解答】解: (3,2,5) , (1,x,1) , 31+2x+5(1)2,解得 x5故选:B【点评】本题考查空间向量数量积的运算,属基础题4 (5 分)曲线 y2lnx 上的点到直线 2xy+30 的最短距离为( )A B2 C3 D2【分析】设与直线 2xy +30 平行且与曲线 y2lnx
13、相切的直线方程为2xy+m0设切点为 P(x 0,y 0) ,利用导数的几何意义求得切点 P,再利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解:设与直线 2xy+30 平行且与曲线 y2lnx 相切的直线方程为2xy+m0设切点为 P(x 0,y 0) ,y ,斜率 2,解得 x01,因此 y02ln10切点为 P(1,0) 则点 P 到直线 2xy +30 的距离 d 曲线 y2lnx 上的点到直线 2xy+30 的最短距离是 故选:A【点评】本题考查了导数的几何意义和两条平行线之间的距离、点到直线的距离公式,属于中档题5 (5 分)若命题 p:从有 2 件正品和 2 件次品的产品中任选 2 件得
14、到都是正品的概率为三分之一;命题 q:在边长为 4 的正方形 ABCD 内任取一点 M,则AMB 90的概率为第 8 页(共 25 页),则下列命题是真命题的是( )Apq B (p)q Cp(q) Dq【分析】分别求出相应的概率,确定 p,q 的真假,即可得出结论【解答】解:从有 2 件正品和 2 件次品的产品中任选 2 件得都是正品的概率为 ,即 p 是假命题;如图正方形的边长为 4:图中白色区域是以 AB 为直径的半圆当 P 落在半圆内时,APB90;当 P 落在半圆上时,APB90;当 P 落在半圆外时,APB90;故使AMB 90 的概率 P 即 q 为真命题,(p)q
15、为真命题,故选:B【点评】本题考查概率的计算,考查命题真假的判断,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题6 (5 分) 中国诗词大会 (第二季)亮点颇多,十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词,在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味若将进酒 山居秋暝望岳 送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场,且将进酒排在第 9 页(共 25 页)望岳的前面, 山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后,则后六场的排法有( )A144 种 B288 种 C360 种 D720 种【分析】根据题意,分 2 步进行分析:、用倍分法分析将进酒 、 望岳和另两首诗词的排法数目,、用插空法分
16、析山居秋暝与送杜少府之任蜀州的排法数目,由分步计数原理计算可得答案【解答】解:根据题意,分 2 步进行分析:、将 将进酒 、 望岳和另两首诗词的 4 首诗词全排列,有 A4424 种顺序,由于将进酒排在望岳前面,则这 4 首诗词的排法有 12 种,、这 4 首诗词排好后,不含最后,有 4 个空位,在 4 个空位中任选 2 个,安排山居秋暝与送杜少府之任蜀州 ,有 A4212 种安排方法,则后六场的排法有 1212144 种;故选:A【点评】本题考查排列、组合的应用,关键是分析题意,找到满足题意的分步分析的步骤7 (5 分)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,若该
17、几何体的顶点都在球 O 的球面上,则球 O 的表面积为( )A25 B50 C75 D100【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个三棱锥,其外接球相当于一个长,宽,高分别为:5,4,3 的长方体的外接球第 10 页(共 25 页)【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个三棱锥,其外接球相当于一个长,宽,高分别为:5,4,3 的长方体的外接球,故球 O 的半径 R 满足:4R 2 32+42+5250,故球 O 的表面积 S50,故选:B【点评】本题考查的知识点是球的体积和表面积,简单几何体的三视图,难度中档8 (5 分)已知函数 f(x ) x3ax,在 x 处取得极
18、小值,记 g(x) ,程序框图如图所示,若输出的结果 S ,则判断框中可以填入的关于 n 的判断条件是( )An12? Bn12? Cn13? Dn13?【分析】由函数 f(x ) x3ax,在 x 处取得极小值,可求出 a 值,进而求出函数 f(x)及函数 g(x)的解析式,然后利用裂项相消法,可求出 g(1)+g(2)+g(3)+ g(n)的值与 n 的关系,分析出最后进行循环的循环变量 n 的终值,分析后可得判断条件【解答】解:f(x ) x3ax,f(x)4 x2a,f(x)在 x 处取得极小值,f( )4( ) 2a 0,解得 a1,第 11 页(共 25 页)f(x)
19、x3x,f(x)4 x21,g(x) ( ) ,Sg(1)+g(2)+ g(3)+ +g(n) (1 )+ ( )+ + ( ) (1 ) ,若输出的结果 S ,解得:n12,则表示累加的终值应满足 n12,即 n13 时,满足进入循环进行累加的条件,n13 退出循环,故选:C【点评】此题重点考查了导数的应用,还考查了循环程序的程序框图、归纳推理、裂项相消求和等知识,同时考查了分析问题的能力,属于中档题9 (5 分)已知函数 f(x )sin 2x (0)的周期为 ,若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位(a0) ,所得图象关于原点对称,则实数 a 的最小值为( )A B C D
20、【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式,利用余弦函数的周期性,求得 的值,可得函数的解析式,利用函数 yAcos(x+)的图象变换规律,正弦函数、余弦函数的奇偶性,求得 a 的最小值【解答】解:f(x )sin 2(x) cos2x, ,解得:2,f(x) cos4x,将函数 f(x)图象沿 x 轴向右平移 a 个单位(a0) ,得到的新函数为 g(x) cos(4x4a) ,第 12 页(共 25 页)cos4a0,4ak+ ,k Z,当 k0 时,a 的最小值为 故选:D【点评】本题主要考查三角恒等变换,余弦函数的周期性,函数 yAcos( x+)的图象变换规律,正弦函数、余弦函数
21、的奇偶性,属于基础题10 (5 分)已知 Sn 是等差数列a n的前 n 项和,且 s6 s7s 5,给出下列五个命题:d0 ;S 110;S 120;数列 Sn中的最大项为 S11;| a5|a 7|其中正确命题的个数为( )A2 B3 C4 D5【分析】利用等差数列通项公式、前 n 项和公式直接求解【解答】解:等差数列a n中,s 6s 7s 5,a 10,d0,故不正确;s 6s 7s 5, a 6S 6S 50,a 7S 7S 60,S1111a 1+55d11(a 1+5d)11a 60,故 正确;s 6s 7s 5, a 6+a7S 7S 50,S 1212a 1+66
22、d12(a 1+a12)12(a 6+a7)0,故 不正确;a 1+6d0,a 1+5d0,S 6 最大,故 不正确;a 6S 6S 50,a 7S 7S 60,a 6+a7S 7S 50,|a 5| |a7|,故 正确故选:A【点评】本题考查命题真假的判断,考查等差数列的前 n 项和公式、通项公式等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想,是中档题11 (5 分)已知双曲线 1(a0,b0)的左、右焦点分别是 F1,F 2,过 F2的直线交双曲线的右支于 P,Q 两点,若|PF 1| F1F2|,且 3|PF2|2| QF2|,则该双曲线的离心率为( )A B
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