2018年四川省乐山市高考数学二模试卷(文科)含答案解析
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1、2018 年四川省乐山市高考数学二模试卷(文科)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 (5 分)设全集 Ux |xN*,x6,集合 M1,3,N 3 ,5,则 U(MN)( )A1 ,4 B1 ,5 C2 ,5 D2 ,42 (5 分)设复数 z 满足 z(1+i)i (i 为虚数单位) ,则|z| ( )A B C1 D3 (5 分)已知命题 p:对任意 xR,总有 x20,q:x 1 是不等式 x0 的解,则下列命题为真命题的是( )Ap(q) B (p)q C (p)(q
2、) Dpq4 (5 分)在边长为 2 的正方形 ABCD 内部任取一点 P,则满足APB90的概率为( )A B1 C D15 (5 分)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,则该四棱锥的侧面积是( )A B C D86 (5 分)我国古代数学著作九章算术有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升问,米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的 S1.5(单位:升) ,则输入 k 的值为( )第 2 页(共 24 页)A4.5 B6 C7.5 D97 (5 分)已知函数
3、f(x )Asin(x+)+b 的一部分图象如图所示,如果A0, 0, | ,则( )AA4 Bb4 C 1 D 8 (5 分)已知函数 f(x ) ,则不等式 f(x+2)f (x 2+2x)的解集是( )A (2,1) B (0,1)C (,2)(1,+ ) D (1,+ )9 (5 分)已知抛物线 C:y 22px(p0)的焦点为 F,点 M(x 0,2 )是抛物线 C 上一点,以 M 为圆心,|MF|为半径的圆被 y 轴截得的弦长为 2 ,则等 p 于( )A2 B3 C4 D510 (5 分)已知数列a n中,前 n 项和为 Sn,且 an ,则
4、的最大值为( )第 3 页(共 24 页)A3 B1 C3 D111 (5 分)已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为 2 ,则这个四棱锥的外接球的体积为( )A B C16 D3212 (5 分)已知函数 yxe x+x2+2x+a 恰有两个不同的零点,则实数 a 的取值范围为( )A (, +1 B (, +1) C ( +1,+) D ( ,+)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上。13 (5 分)已知某商场新进 3000 袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否超标,现采用系统抽样的方法从中抽取 150 袋检查,若第一组
5、抽出的号码是 11,则第六十一组抽出的号码为 14 (5 分)已知向量 (2,3) , (4,m ) ,若( )( ) ,则实数 m 15 (5 分)已知双曲线 C: 的右焦点为 F2,点 A(2,1)是双曲线C 上的一点,点 B 与点 A 关于原点对称,若 AF 2B , ,则双曲线C 的标准方程为 16 (5 分)在首项都为 2 的数列a n,b n中,a 2b 24,2a n+1a n+an+2,b n+1b n2 n,b n+2b n32 n1,且 bnZ,则数列 的前 n 项和为 &nbs
6、p; 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 (12 分)在ABC 中,内角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,已知asin2BbsinA(1)求 B;(2)若 b3 ,ABC 的面积为 ,求ABC 的周长18 (12 分)某单位 N 名员工参加 “社区低碳你我他”活动他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间按年龄分组:第 1 组25,30) ,第 2 组30 ,35 ) ,第 3 组35,40) ,第 4 组40,45 ) ,第 5 组45,50 ,得到的频率分布直方图如图所示下表是年龄的频率分布第 4 页(共 24 页
7、)表区间 25,30) 30,35) 35,40) 40,45 ) 45,50人数 25 a b(1)求正整数 a,b,N 的值;(2)现要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人,则年龄在第1,2,3 组的人数分别是多少?(3)在(2)的条件下,从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动,求恰有 1 人在第 3 组的概率19 (12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,PA平面 ABCD,底面 ABCD 是菱形,PA AB2,E 为 PA 的中点, BAD60()求证:PC平面 EBD;()求三棱锥 PEDC 的体积20 (12 分)如图所示,在直角坐标系 xOy
8、 中,点 P(1, )到抛物线C:y 2 2px(p0)的准线的距离为 ,点 M(t ,1)是 C 上的定点,A,B 是 C 上的两动点,且线段 AB 的中点 Q(m ,n)在直线 OM 上(1)求曲线 C 的方程及 t 的值;第 5 页(共 24 页)(2)记 d ,求 d 的最大值21 (12 分)已知 f(x ) (1)求 f(x)的单调区间;(2)令 g(x)ax 22lnx,则 g(x)1 时有两个不同的根,求 a 的取值范围;(3)存在 x1,x 2(1,+)且 x1x 2,使| f(x 1)f (x 2)| k|lnx 1lnx 2|成立,求 k的取值范围请考生在第 22、23
9、两题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题记分。22 (10 分)已知圆 C 的极坐标方程为 2cos,直线 l 的参数方程为 (t为参数) ,点 A 的极坐标为( , ) ,设直线 l 与圆 C 交于点 P、Q 两点(1)写出圆 C 的直角坐标方程;(2)求|AP| AQ|的值23设函数 f(x )2|x 1|+ x1,g(x)16x 28x+1,记 f(x)1 的解集为M,g( x)4 的解集为 N(1)求 M;(2)当 xM N 时,证明: 第 6 页(共 24 页)2018 年四川省乐山市高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共
10、60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 (5 分)设全集 Ux |xN*,x6,集合 M1,3,N 3 ,5,则 U(MN)( )A1 ,4 B1 ,5 C2 ,5 D2 ,4【分析】求出全集,结合集合的并集和补集的定义进行计算即可【解答】解:全集 Ux |xN*,x61 ,2,3,4,5,则 MN1 , 3,5,则 U(M N)2,4,故选:D【点评】本题主要考查集合的基本运算,利用补集和并集的定义是解决本题的关键2 (5 分)设复数 z 满足 z(1+i)i (i 为虚数单位) ,则|z| ( )A B C1 D【分析】先求出复数 z,然后
11、利用求模公式可得答案【解答】解:由 z(1+ i)i 得 z + i,则则|z| ,故选:B【点评】本题考查复数代数形式的运算、复数求模,属基础题3 (5 分)已知命题 p:对任意 xR,总有 x20,q:x 1 是不等式 x0 的解,则下列命题为真命题的是( )Ap(q) B (p)q C (p)(q) Dpq【分析】分别判断 p,q,p,q 真假,再利用复合命题的判断方法判断【解答】解:命题 p:对任意 xR,总有 x20,q:x1 是不等式 x0 的解,p 为真命题,q 为假命题p 为假命题,q 为真命题根据复合命题的真假判断:pq 为真命题第 7 页(共 24 页)故选:A
12、【点评】本题考查了复合命题的真假判断,属于容易题4 (5 分)在边长为 2 的正方形 ABCD 内部任取一点 P,则满足APB90的概率为( )A B1 C D1【分析】以 AB 为直径作半圆,则符合条件的 P 点落在正方形内部,半圆外部,根据面积比求出概率【解答】解:在正方形 ABCD 内作以 AB 为直径的半圆,则当 P 落在阴影部分区域(不含边界)时,APB90,p 1 故选:B【点评】本题考查了几何概型的概率计算,正确作出几何图形是解题关键5 (5 分)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,则该四棱锥的侧面积是( )A B C D8【分
13、析】由题意可知原四棱锥为正四棱锥,由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高,则其侧面积和体积可求【解答】解:因为四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,所以该四棱锥为正四棱锥,其主视图为原图形中的三角形 PEF,如图,由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长 AB2,第 8 页(共 24 页)高 PO2,则四棱锥的斜高 PE 所以该四棱锥侧面积 S4 2 4 ,故选:B【点评】本题考查了棱锥的体积,考查了三视图,解答的关键是能够由三视图得到原图形,是基础题6 (5 分)我国古代数学著作九章算术有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升问,米几何?”如图是解
14、决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的 S1.5(单位:升) ,则输入 k 的值为( )A4.5 B6 C7.5 D9【分析】模拟程序的运行,依次写出每次循环得到的 n,S 的值,当 n4 时,不满足条第 9 页(共 24 页)件 n4,退出循环,输出 S 的值为 ,即可解得 k 的值【解答】解:模拟程序的运行,可得n1,Sk满足条件 n4,执行循环体,n2,Sk ,满足条件 n4,执行循环体,n3,S ,满足条件 n4,执行循环体,n4,S ,此时,不满足条件 n4,退出循环,输出 S 的值为 ,由题意可得: 1.5,解得:k6故选:B【点评】算法和程序框图是新课标新增的内
15、容,在近两年的新课标地区高考都考查到了,这启示我们要给予高度重视,属于基础题7 (5 分)已知函数 f(x )Asin(x+)+b 的一部分图象如图所示,如果A0, 0, | ,则( )AA4 Bb4 C 1 D 【分析】根据最值求出 A 和 b,由周期求得 ,再根据五点法作图求得 的值,可得结论【解答】解:根据函数 f(x )Asin(x+)+b 的一部分图象可得A+b4,A+b0,求得 b2,A2,再根据 ,可得 2,再根据五点法作图可得 2 + ,求得 ,第 10 页(共 24 页)故选:D【点评】本题主要考查由函数 f(x )Asin(x+)+b 的一部分图象求解析式,根据
16、最值求出 A 和 b,由周期求得 ,属于基础题8 (5 分)已知函数 f(x ) ,则不等式 f(x+2)f (x 2+2x)的解集是( )A (2,1) B (0,1)C (,2)(1,+ ) D (1,+ )【分析】判断函数 f(x )在 R 上的单调性,化不等式为 x+2x 2+2x,由二次不等式的解法可得解集【解答】解:函数 f(x ) ,可得 x0,f( x)递增;x0 时,f (x)递增;且 x0 时函数连续,则 f(x)在 R 上递增,不等式 f(x+2)f(x 2+2x) ,可化为 x+2x 2+2x,即 x2+x20,解得 x1 或 x2,则原不等式的解集为(,2
17、)(1,+) ,故选:C【点评】本题考查分段函数的运用:解不等式,注意运用函数的单调性,考查转化思想和运算能力,属于中档题9 (5 分)已知抛物线 C:y 22px(p0)的焦点为 F,点 M(x 0,2 )是抛物线 C 上一点,以 M 为圆心,|MF|为半径的圆被 y 轴截得的弦长为 2 ,则等 p 于( )A2 B3 C4 D5【分析】利用以 M 为圆心、 |MF|为半径的圆被 y 轴截得的弦长为 2 ,结合 M 在抛物线上,求出 p 即可【解答】解:由抛物线的定义可得:|MF |x 0+ p,第 11 页(共 24 页)以 M 为圆心,|MF|为半径的圆被 y 轴截得的弦长为
18、 2 , ,又点 M 在抛物线上,82 px0,由得 p 2,x 02,故选:A【点评】本题考查抛物线的定义,考查直线与抛物线的位置关系,考查向量知识的运用,属于中档题10 (5 分)已知数列a n中,前 n 项和为 Sn,且 an ,则 的最大值为( )A3 B1 C3 D1【分析】根据数列的递推公式可得 1+ ,再根据数列的函数特征即可求出【解答】解:由题意可知,S n an,当 n2 时,a nS nS n1 an an1 ,可化为为 1+ ,由于数列 单调递减,可得当 n2 时, 取的最大值 2,故 的最大值为 3,故选:C【点评】本题考查了数列的递推公式和数列的函数特征,
19、属于中档题11 (5 分)已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为 2 ,则这个四棱锥的外接球的体积为( )A B C16 D32【分析】先画出图形,正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心,然后根据勾股定理解出球的半径,最后根据球的体积公式解之即可第 12 页(共 24 页)【解答】解:如图,设正四棱锥底面的中心为 O,则在直角三角形 ABC 中,AC AB4,AOCO2,在直角三角形 PAO 中,PO 2,正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为 2,正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心,且球半径 r2,球的体积 V r3 故选:B【点评】本题主要考查球的体积,球的内接体问题,考查计
20、算能力和空间想象能力,属于中档题12 (5 分)已知函数 yxe x+x2+2x+a 恰有两个不同的零点,则实数 a 的取值范围为( )A (, +1 B (, +1) C ( +1,+) D ( ,+)【分析】利用函数的零点就是方程法根,转化求解函数 g(x)的值域,然后推出 a 的范围即可【解答】解:函数 yxe x+x2+2x+a 恰有两个不同的零点,就是 xex+x2+2x+a0 恰有两个不同的实数解,设:g(x)xe x+x2+2x,则 g(x)e x+xex+2x+2,(x+1) (e x+2) ,x1,g(x )0,函数是减函数,x 1,g(x)0,函数是增函数,函数
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