2018年四川省达州市开江县中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2018 年四川省达州市开江县中考数学二模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列各数中，最小的实数是（  ）A B2 C0 D12 （3 分）如图，几何体是由 8 个完全一样的正方体组合而成，它的左视图是（  ）A B C D3 （3 分）某地 2018 年 5 月的一周中的最高气温统计如下表：最高气温（） 23 25 26 27天数 1 2 1 3则这组数据的众数与中位数分别是（  ）A27、26 B27、25 C25、26 D25、274 （3 分）下列运算正确的是（  ）A （a 2） 3a 6 B3a 2a3a 2C2a

2、+aa D6a 62a23a 35 （3 分）如图，在ABC 中，C90，ABC 的平分线交 AC 于点 D，DE 垂直平分AB，垂足为 E，若 BC3，则 AD 的长为（  ）A B2 C2 D46 （3 分）下列命题错误的是（  ）A两角和一边对应相等的两个三角形全等B平行四边形的对角线互相平分C多项式 3a26ab+3 b2 因式分解为 3（ab） 2第 2 页（共 33 页）D分式方程 去分母得 12（x2）37 （3 分）当汽车在雨天行驶时，为了看清道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器如图所示是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆 OM 与雨刷 AB 在 M 处

3、固定连接（不能转动） ，若测得 AO 80cm，BO20cm，当杆 OM 绕点 O 转动 90时，则雨刷 AB 扫过的面积是（   ）A100cm 2 B900cm 2 C1500cm 2 D1600cm 28 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正三角形 OAB 的顶点 B 的坐标为（0，2） ，点 A在第一象限内，将OAB 沿直线 OA 的方向平移至O AB的位置，此时点 A的横坐标为 3 ，则点 B的坐标为（  ）A （2 ，4） B （2 ，3） C （3 ，4） D （3 ，3）9 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22（k 1）x+k 2+30 的两实数

4、根为 x1，x 2，设t ，则 t 的最大值为（   ）A2 B2 C4 D410 （3 分）如图，二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点坐标是（ 3，0） ，对称轴为直线 x1，下列结论：abc0；2a+b0； 4a 2b+c0； 当 y0 时，1x 3；bc 其中正确的个数是（  ）第 3 页（共 33 页）A2 B3 C4 D5二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）2 的相反数是     12 （3 分）某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售 50 个，每个盈利 36元，为了尽快减少库存，商场决定

5、采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价 1元，平均每天可多售出 5 个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利 2400 元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价 x 元，可列方程为     13 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC6，E 是边 AD 的中点，将ABE 折叠后得到ABE ，延长 BA交 CD 于点 F，则 DF 的长为       14 （3 分）已知关于 x 的不等式组 仅有三个整数解，则 a 的取值范围是     15 （3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 为O 上一点， A

6、E 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 E，AE 交 O 于点 D，直线 EC 交 AB 的延长线于点 P，连接 AC，BC，AD3给出下列结论： AC 平分BAD；ABCACE；AB3PB； SABC 5，其中正确的是     （写出所有正确结论的序号）第 4 页（共 33 页）16 （3 分）第 24 届国际数学家大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图” ，如图，如果这四个全等的直角三角形有一个角为 30，顶点 A1、A 2、A 3、和 C1、C 2、 C3、分别在直线 y和 x 轴上，图中阴影部分正方形的面积从左

7、到右依次记为S1、S 2、S 3、S n，则 Sn 的值为     三、解答题（共 72 分）17 （6 分）计算：1 2018 + |tan60 |18 （7 分）化简求值： （a2+ ） ，a 取3、2、1、1 中的一个数19 （7 分）某校组织八年级部分学生开展庆“五四”演讲比赛，赛后对全体参赛学生成绩按 A、 B、C 、D 四个等级进行整理，得到下列不完整的统计图表等级 频数 频率A 4 0.08B 20 aC b 0.3D 11 0.22请根据所给信息，解答下列问题：（1）参加此次演讲比赛的学生共有     人，a    

8、 ，b      第 5 页（共 33 页）（2）请计算扇形统计图中 B 等级对应的扇形的圆心角的度数；（3）已知 A 等级四名同学中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加县级比赛，请用列表法或树状图，求甲、乙两名同学都被选中的概率20 （8 分）某新建成学校举行“美化绿化校园”活动，计划购买 A、B 两种花木共 300 棵，其中 A 花木每棵 20 元，B 花木每棵 30 元（1）若购进 A，B 两种花木刚好用去 7300 元，则购买了 A，B 两种花木各多少棵？（2）如果购买 B 花木的数量不少于 A 花木的数量的 1

9、.5 倍，且购买 A、B 两种花木的总费用不超过 7820 元，请问学校有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？21 （7 分）如图，某大楼顶部有一信号发射塔 AB，小张在山坡的坡角 D 处测得该塔顶端A 的仰角为 60，他沿坡面 DE 向上走到 E 处，测得该塔顶端 A 的仰角为 45，已知山坡 DE 的坡度 i1： ，DE10 米，求信号发射塔顶端到地面的高度 AC 的值（结果不取近似值） 22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 在 x 轴正半轴上，以 OB 为对角线作正方形OABC，一次函数 ykx+ b 的图象过 A、B 两点，反比例函数 y （x0）的图象过线段 AB 的中点 M

10、，点 M 的坐标为（3，1） （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设反比例函数的图象与直线 AB 的另一个交点为 N，点 D 是线段 MN 上一点，过第 6 页（共 33 页）点 D 作 DEx 轴于点 E，连接 OD，若ODE 的面积为 S，求 S 的取值范围23 （8 分）阅读材料并解答问题：探究：小明遇到这样一个问题：如图 1，在正方形 ABCD，点 E、F 分别为 BC、CD 边上的点，且EAF45，求证：BE+DF EF 小明是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题他的方法是将

11、ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABG （如图 1） ，此时 GE 即是 BE+DF请回答：在图 1 中，GAF 的度数是     理解：如图 2，已知 RtABC 中，ACB90，ACBC，点 D、E 在斜边 AB 上，且DCE45，请写出 AD、 DE、BE 三条线段之间的数量关系，并证明应用：如图 3，正方形 ABCD 中，AMN 的顶点 M、N 分别在 BC、CD 边上，AHMN，且 AHAB ，连接 BD 分别交 AM、AN 于点 E，若 MH2，NH3，DF 2，求 AH、EF 的长24 （9 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，D 是 A

12、B 的中点，以 CD 为直径的 O 与ABC 的三边分别交于点 E、F、G ，连接 EF、EG，EG 与 CD 交于点P（1）判断 EF 与 AB 的关系，并说明理由；第 7 页（共 33 页）（2）求证：PCPDPE PG；（3）若 4，PE3 ，求 EF 的长25 （12 分）如图，已知二次函数 yax 2+bx+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OBOC3OA，点 D 为抛物线的顶点（1）求二次函数的表达式和顶点 D 的坐标；（2）若直线 y x1 与 y 轴交于点 E，求CBE CBD 的大小；（3）探究抛物线上是否存在点 P，使得以点 P、A、C 为顶

13、点的三角形为直角三角形？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由第 8 页（共 33 页）2018 年四川省达州市开江县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列各数中，最小的实数是（  ）A B2 C0 D1【分析】根据正数都大于 0，负数都小于 0，两个负数绝对值大的反而小即可解答【解答】解：因为在 A、B、C 、D 四个选项中行只有只有 A、B 为负数，故应从 A、B中选择；又因为| | | |2，所以 2，故选：B【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数比较大小的方法：（1）正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于

14、一切负数；（2）两个负数绝对值大的反而小2 （3 分）如图，几何体是由 8 个完全一样的正方体组合而成，它的左视图是（  ）A B C D【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左面看，得到左边 2 个正方形，中间 3 个正方形，右边 1 个正方形故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3 （3 分）某地 2018 年 5 月的一周中的最高气温统计如下表：最高气温（） 23 25 26 27天数 1 2 1 3则这组数据的众数与中位数分别是（  ）A27、26 B27、25 C25、26 D25、27第 9 页（共 33 页）【分析

15、】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：从小到大排列此数据为：23、25、25、26、27、27、27，一共 7 个数据，数据 27 出现了 3 次最多为众数，处在第 4 位的是 26，中位数为 26故选：A【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数4 （3 分）下列

16、运算正确的是（  ）A （a 2） 3a 6 B3a 2a3a 2C2a+aa D6a 62a23a 3【分析】根据幂的乘方、单项式与单项式的乘除运算法则、合并同类项法则逐一计算可得【解答】解：A、 （a 2） 3a 6，此选项错误；B、3a 2a3a 3，此选项错误；C、2a+aa，此选项正确；D、6a 62a23a 4，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、单项式与单项式的乘除运算法则、合并同类项法则5 （3 分）如图，在ABC 中，C90，ABC 的平分线交 AC 于点 D，DE 垂直平分AB，垂足为 E，若 BC3，则 AD 的长为（

17、 ）A B2 C2 D4【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DBDA ，得到 DBAA，根据角平分线第 10 页（共 33 页）的定义、三角形内角和定理得到DBAADB30 ，根据直角三角形的性质计算即可【解答】解：DE 垂直平分 AB，DBDA ，DBAA，BD 是ABC 的平分线，DBADBC，DBAADB30，CDBCtan30 ，BD 是ABC 的平分线，C 90，DE AB，DECD ，AD2DE 2 ，故选：C【点评】本题考查的是角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键6 （3 分）下列命题错误的是（  ）A两

18、角和一边对应相等的两个三角形全等B平行四边形的对角线互相平分C多项式 3a26ab+3 b2 因式分解为 3（ab） 2D分式方程 去分母得 12（x2）3【分析】根据全等三角形、平行四边形的性质、多项式和分式方程进行判断即可【解答】解：A、两角和一边对应相等的两个三角形全等，正确；B、平行四边形的对角线互相平分，正确；C、多项式 3a26ab+3 b2 因式分解为 3（ab） 2，正确；D、分式方程 去分母得 12（x2）3 ，错误；故选：D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写

19、成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定第 11 页（共 33 页）理7 （3 分）当汽车在雨天行驶时，为了看清道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器如图所示是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆 OM 与雨刷 AB 在 M 处固定连接（不能转动） ，若测得 AO 80cm，BO20cm，当杆 OM 绕点 O 转动 90时，则雨刷 AB 扫过的面积是（   ）A100cm 2 B900cm 2 C1500cm 2 D1600cm 2【分析】易证三角形 AOB 与三角形 AOB全等，故刮雨刷 AB 扫过的面积等于扇形AOA的面积减去扇形 BOB的面积【解答】

20、解：OAOA，OBOB ，AB ABAOBAOB刮雨刷 AB 扫过的面积扇形 AOA的面积扇形 BOB的面积 1500（cm 2） ，故选：C【点评】本题主要考查了根据扇形面积公式计算扇形面积的能力，解题时注意利用面积相等将图形转化为熟悉的面积8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正三角形 OAB 的顶点 B 的坐标为（0，2） ，点 A在第一象限内，将OAB 沿直线 OA 的方向平移至O AB的位置，此时点 A的横坐标为 3 ，则点 B的坐标为（  ）A （2 ，4） B （2 ，3） C （3 ，4） D （3 ，3）第 12 页（共 33 页）【分析】先求得 A（ ，1） ，

21、A'（3 ，3） ，即可得到点 A 向右平移 2 个单位，向上平移 2 个单位可得点 A'，再根据 B 的坐标为（0，2） ，即可得出点 B的坐标为（2，4） 【解答】解：如图，过 A 作 ADx 轴，过 A'作 A'Cx 轴，AOB 是等边三角形，点 B 的坐标为（0，2） ，AOBO 2，AOB 60 ，AOD 30 ，AD AO1，OD ，即 A（ ，1） ，又OC3 ，A'Ctan30 OC3，A'（3 ，3） ，CD2 ，A'CAD312，点 A 向右平移 2 个单位，向上平移 2 个单位可得点 A'，又B 的坐标为（0

22、，2） ，点 B的坐标为（2 ，4） ，故选：A【点评】本题考查了等边三角形的性质，含 30角的直角三角形的性质以及坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减9 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22（k 1）x+k 2+30 的两实数根为 x1，x 2，设t ，则 t 的最大值为（   ）A2 B2 C4 D4【分析】根据根与系数的关系可得出 x1+x22（k 1） ，将其代入 t 中可得出第 13 页（共 33 页）t2 ，由方程有实数根，利用根的判别式 0 可求出 k 的取值范

23、围，进而即可求出 t 的最大值【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22（k 1）x+k 2+30 的两实数根为 x1、x 2，x 1+x22（k1） ，t 2 关于 x 的一元二次方程 x22（k 1）x+k 2+30 有实数根，2（k1） 24（k 2+3）8k80，解得：k1，t2 4故选：D【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用方程有实数根求出 k 的取值范围是解题的关键10 （3 分）如图，二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点坐标是（ 3，0） ，对称轴为直线 x1，下列结论：abc0；2a+b0； 4a 2b+c0； 当 y0 时，1x 3；b

24、c 其中正确的个数是（  ）A2 B3 C4 D5【分析】利用抛物线开口方向得到 a 的符号，利用抛物线的对称轴方程得到 b2a，则可对 进行判断，同时得到 b 的符号，利用抛物线与 y 轴的交点位置得到 c 的符号，于是可对 进行判断；利用 x2 时，y0 可对进行判断；利用抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；利用 x1 时，y0 得到 ab+c0，加上b2a，所以 c3a，则可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0；第 14 页（共 33 页）抛物线的对称轴为直线 x 1，b2a0，所以正确；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以 错误；

25、抛物线与 x 轴的一个交点坐标是（3，0） ，对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是（1，0） ，x2 时，y 0，4a2b+c0，所以错误；抛物线与 x 轴的 2 个交点坐标为（1，0） ， （3，0） ，1x3 时，y 0，所以正确；x1 时，y 0，ab+c0，而 b2a，c3a，bc2a+3aa0，即 bc，所以 正确故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax 2+bx+c（a0） ，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置

26、当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（ 0，c） 抛物线与 x 轴交点个数由决定：b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）2 的相反数是 2 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2 的相反数是：（2）2，第 15 页（共 33 页）故答案为：2【点

27、评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆12 （3 分）某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售 50 个，每个盈利 36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价 1元，平均每天可多售出 5 个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利 2400 元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价 x 元，可列方程为 （36x） （50+5x）2400 【分析】商店平均每天盈利数每个玩具的盈利售出个数；每个玩具的盈利原来每个的盈利降价数

28、设每个玩具应降价 x 元，然后根据前面的关系式即可列出方程【解答】解：设每个玩具应降价 x 元则此时每天出售的数量为：（50+5x）个，每个的盈利为：（36x）元，根据题意得（36x） （50+5x）2400，故答案为（36x） （50+5x ）2400【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系13 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC6，E 是边 AD 的中点，将ABE 折叠后得到ABE ，延长 BA交 CD 于点 F，则 DF 的长为     【分析】根据点 E 是 AD 的中点以及翻折的性质可以求出 AE

29、DE EA'，然后利用“HL”证明EDF 和EA'F 全等，根据全等三角形对应边相等可证得 DFA'F；设FDx，表示出 FC、BF，然后在 RtBCF 中，利用勾股定理列式进行计算即可得解【解答】解：E 是 AD 的中点，AEDE ，ABE 沿 BE 折叠后得到A'BE，AEEA' ，ABBA'，第 16 页（共 33 页）EDEA'，在矩形 ABCD 中，AD90，EA' F90，在 RtEDF 和 RtEA'F 中，RtEDFRtEA'F（HL） ，DFFA'，设 DFx，则 BF4+x，CF 4x，

30、在 Rt BCF 中，6 2+（4x） 2（4+x） 2，解得 x 故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件 EDEA'是解题的关键14 （3 分）已知关于 x 的不等式组 仅有三个整数解，则 a 的取值范围是 2a3 【分析】解不等式组可得不等式组的解集，根据不等式组的整数解个数得出关于 a 的不等式组，解之可得答案【解答】解：解不等式 5（x+1）3a，得：x ，解不等式 1 x，得：x2，不等式组仅有三个整数解，1 0，解得：2a3，故答案为：2a3【点评】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解

31、得出关于 a 的不等式组是解题关键15 （3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 为O 上一点， AE 和过点 C 的切线互相垂第 17 页（共 33 页）直，垂足为 E，AE 交 O 于点 D，直线 EC 交 AB 的延长线于点 P，连接 AC，BC，AD3给出下列结论： AC 平分BAD；ABCACE；AB3PB； SABC 5，其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 【分析】 首先连接 OC，由 PE 是O 的切线，AE 和过点 C 的切线互相垂直，可证得OCAE，又由 OAOC，易证得 DACOAC，即可得 AC 平分BAD；根据两角相等两三角形相似即可判断；由 AB 是 O

32、 的直径，PE 是切线，可证得PCB PAC，即可证得PCBPAC，然后由相似三角形的对应边成比例与 PB：PC 1：2，即可求得答案；首先过点 O 作 OHAD 于点 H，则 AH AD ，四边形 OCEH 是矩形，即可得AE +OC，由 OCAE，可得PCOPEA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 OC 的长，再由PBC PCA，证得 AC2BC，然后在 RtABC 中，AC2+BC2AB 2，可得（2BC） 2+BC25 2，即可求得 BC 的长，继而求得答案；【解答】解：连接 OC，PE 是O 的切线，OCPE ，AEPE，OCAE ，DACOCA，OAOC，OCAOAC，DACO

33、AC，AC 平分BAD ；故 正确，AB 是直径，第 18 页（共 33 页）ACBAEC90，CAECAB，AECACB，故 正确，BAC+ ABC90，OBOC，OCBABC，PCB+ OCB90，PCBPAC，P 是公共角，PCBPAC， ，PC 2PBPA，PB：PC1： 2，PC2PB，PA4PB，AB3PB；故正确过点 O 作 OHAD 于点 H，则 AH AD ，四边形 OCEH 是矩形，OCHE，AE +OC，OCAE ，PCOPEA， ，AB3PB，AB2OB，OB PB， OC ，第 19 页（共 33 页）AB5，PBCPCA， ，AC2BC，在 Rt ABC 中，AC

34、2+BC2AB 2，（2BC） 2+BC25 2，BC ，AC2 ，S ABC ACBC5故正确故答案为【点评】此题属于圆的综合题，考查了圆周角定理、切线的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键16 （3 分）第 24 届国际数学家大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图” ，如图，如果这四个全等的直角三角形有一个角为 30，顶点 A1、A 2、A 3、和 C1、C 2、 C3、分别在直线 y和 x 轴上，图中阴影部分正方形的面积从左到右依次记为S1、S 2、S 3、S n，则 Sn 的值为 （ ） 2n

35、第 20 页（共 33 页）【分析】根据阴影正方形的边长与大正方形边长有个对应关系，分别表示出每个阴影部分的面积，得出规律，即可得出第 n 个阴影正方形的面积【解答】解：“赵爽弦图”中，阴影部分的面积（ ） 2a2，a 是大正方形的边长第一个正方形的边长为 （ +1） ，S 1（ ） 2 （ +1） 2 （ ） 2，第二个正方形的边长： （ ）+ （ +1）（ ） 2（ +1） ，S 2（ ） 2（ ） 2（ +1） 2（ ） 4，第三个正方形的边长： （ ）+ （ ） 2（ +1）+ （ +1）（ ） 3（+1） ，S 3（ ） 2（ ） 3（ +1） 2（ ） 6，Sn（ ） 2n故答案为

36、（ ） 2n【点评】本题考查一次函数的应用、规律型：图形的变化、直角三角形 30 度角性质、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（共 72 分）17 （6 分）计算：1 2018 + |tan60 |【分析】直接利用零指数幂的性质以及结合特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式11+4| 2 |2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18 （7 分）化简求值： （a2+ ） ，a 取3、2、1、1 中的一个数【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，第

37、21 页（共 33 页）约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式 ，当 a3 时，原式2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19 （7 分）某校组织八年级部分学生开展庆“五四”演讲比赛，赛后对全体参赛学生成绩按 A、 B、C 、D 四个等级进行整理，得到下列不完整的统计图表等级 频数 频率A 4 0.08B 20 aC b 0.3D 11 0.22请根据所给信息，解答下列问题：（1）参加此次演讲比赛的学生共有 50 人，a  0.4 ，b  15 （2）请计算扇形统计图中 B 等级对应的扇形的圆心角的度数；（3）已知 A

38、等级四名同学中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加县级比赛，请用列表法或树状图，求甲、乙两名同学都被选中的概率【分析】 （1）首先根据 A 组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得 a、b；（2）B 组的频率乘以 360即可求得答案；（2）列树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【解答】解：（1）参加演讲比赛的学生人数为 40.0850 人，a20500.4，b500.315，故答案为：50、0.4、15；第 22 页（共 33 页）（2）扇形统计图中 B 等级对应的扇形的圆心角的度数为 3600.4144；（3）将

39、同一班级的甲、乙学生记为 A、B，另外两学生记为 C、D，列树形图得：共有 12 种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有 2 种，甲、乙两名同学都被选中的概率为 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20 （8 分）某新建成学校举行“美化绿化校园”活动，计划购买 A、B 两种花木共 300 棵，其中 A 花木每棵 20 元，B 花木每棵 30 元（1）若购进 A，B 两种花木刚好用去 7300 元，则购买了 A，B 两种花木各多少棵？

40、（2）如果购买 B 花木的数量不少于 A 花木的数量的 1.5 倍，且购买 A、B 两种花木的总费用不超过 7820 元，请问学校有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【分析】 （1）设购买 A 种花木 x 棵，B 种花木 y 棵，根据“A，B 两种花木共 100 棵、购进 A，B 两种花木刚好用去 8000 元”列方程组求解可得；（2）设购买 A 种花木 a 棵，则购买 B 种花木（300a）棵，根据“B 花木的数量不少于 A 花木的数量的 1.5 倍且购买 A、B 两种花木的总费用不超过 7820 元”即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出 a 的取值范围，进而可得出各购买方案，再根

41、据总价单价购进数量求出各购买方案所需总费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设购买 A 种花木 x 棵，B 种花木 y 棵，根据题意，得： ，解得： 答：购买 A 种花木 170 棵，B 种花木 130 棵；第 23 页（共 33 页）（2）设购买 A 种花木 a 棵，则购买 B 种花木（300a）棵，根据题意，得： ，解得：118a120，学校共有三种购买方案方案一：购买 118 棵 A 种花木，182 棵 B 种花木；方案二：购买 119 棵 A 种花木，181 棵 B 种花木；方案三：购买 120 棵 A 种花木，180 棵 B 种花木方案一所需费用 11820+182307820（

42、元） ，方案二所需费用 11920+181307810（元） ，方案三所需费用 12020+180307800（元） 782078107800，方案三最省钱【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组21 （7 分）如图，某大楼顶部有一信号发射塔 AB，小张在山坡的坡角 D 处测得该塔顶端A 的仰角为 60，他沿坡面 DE 向上走到 E 处，测得该塔顶端 A 的仰角为 45，已知山坡 DE 的坡度 i1： ，DE10 米，求信号发射塔顶端到地面的高度 AC 的值（

43、结果不取近似值） 【分析】将题目中所涉及到的仰角转换为直角三角形的内角，利用解直角三角形的知识求得线段 AC 的长即可【解答】解：如图，过 E 作 EFAC 于点 F，过 D 作 DHEF 于点 H山坡 DE 的坡度 i1： ，DE10 米，第 24 页（共 33 页）DH5 米，EH5 米，在 Rt ACD 中， CD AC在 Rt FAE 中，AF FEACAFCFDH5 米，即 ACEF5 米，AC（CD+EH）5，AC（ AC+5 ）5，解得 AC10 +15故信号发射塔顶端到地面的高度 AC 的值为（10 +15）米【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，

44、将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 在 x 轴正半轴上，以 OB 为对角线作正方形OABC，一次函数 ykx+ b 的图象过 A、B 两点，反比例函数 y （x0）的图象过线段 AB 的中点 M，点 M 的坐标为（3，1） （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设反比例函数的图象与直线 AB 的另一个交点为 N，点 D 是线段 MN 上一点，过点 D 作 DEx 轴于点 E，连接 OD，若ODE 的面积为 S，求 S 的取值范围第 25 页（共 33 页）【分析】 （1）设 A（a，b） ，根据正方形的性质可得 B 点坐标

45、，根据中点坐标公式可得a，b 的值，代入解析式可求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据题意得 N 的坐标，可求 1x 3，设 D（x，x+4） ，可用 x 表示 SODE ，根据二次函数最值问题解决 S 的取值范围【解答】解：（1）设 A（a，b）OABC 是正方形，OB 为对角线B（2a，0）M（3，1）是 AB 的中点b2，a2解得：解析式 yx +4反比例函数 y （x 0）的图象过 M 点m313反比例函数解析式：y（2）反比例函数的图象与直线 AB 的另一个交点为 N，x 11，x 23（舍去）N（1，3）设 D（x，x+4）第 26 页（共 33 页）S ODE x（x+4）

46、x2+2x （1x3） S ODE 2【点评】本题考查了反比例函数和一次函数交点问题，待定系数法，二次函数最值问题，关键设 D（x，x+4） ，可得 SODE 的函数关系式23 （8 分）阅读材料并解答问题：探究：小明遇到这样一个问题：如图 1，在正方形 ABCD，点 E、F 分别为 BC、CD 边上的点，且EAF45，求证：BE+DF EF 小明是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题他的方法是将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABG （如图 1） ，此时 GE 即是 BE+DF请回答：在图 1 中，GAF 的度数是 90 理解：如图 2，已知 RtABC 中，ACB90，ACBC，点 D、E 在斜边 AB 上，且DCE45，请写出 AD、 DE、BE 三条线段之间的数量关系，并证明应用：如图 3，正方形 ABCD 中，AMN 的顶点 M、N 分别在 BC、CD 边上，AHMN，且 AHAB ，连接 BD 分别交 AM、AN 于点 E，若 MH2，NH3，DF 2，求 AH、EF 的长【分析】探究：先判断出ABGADF，进而判