2019年四川省攀枝花市高考数学一模试卷（理科）含答案解析

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1、2019 年四川省攀枝花市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 Ax| 1x2，Bx|x（x 3）0，则集合 AB（  ）A x| 1x3 Bx|x2 或 x3 C x|0x2 D x|x0 或 x32 （5 分）已知 i 是虚数单位 x，y R，且（x+i ） （2+ i）y +i，则 y（  ）A1 B1 C3 D33 （5 分）如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的（  ）A BC D4

2、 （5 分）设 a，b，c 为实数，且 ab0，则下列不等式正确的是（  ）A Bac 2bc 2 C Da 2abb 25 （5 分）函数 f（x ） 的大致图象为（  ）A B第 2 页（共 22 页）C D6 （5 分）运行如图所示的程序框图，则输出的结果 S 为（  ）A B0 C D7 （5 分）若当 x 时，函数 f（x）3sin x+4cosx 取得最大值，则 cos（  ）A B C D8 （5 分） 周碑算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数

3、列，冬至、立春、春分日影长之和为 31.5 尺，前九个节气日影长之和为 85.5 尺，则小满日影长为（  ）A1.5 尺 B2.5 尺 C3.5 尺 D4.5 尺9 （5 分）已知函数 f（x ）8sin（x ） （0）的最小正周期为 ，若 f（x）在， 上单调递增，在 ， 上单调递减，则实数 m 的取值范围是（  ）A， B ， C ， D ， 10 （5 分）已知数列 an的前 n 项和为 Sn，a 1 ，且 an+2SnSn1 0（n2，nN *） ，第 3 页（共 22 页）则 Sn 的最小值和最大值分别为（  ）A ， B ， C ， D1，111 （5

4、 分）在四边形 ABCD 中，已知 M 是 AB 边上的点，且MAMB MCMD1， CMD120，若点 N 在线段 CD（端点 C，D 除外）上运动，则 的取值范围是（  ）A1，0） B1，1） C D12 （5 分）在直角坐标系中，如果相异两点 A（a，b） ，B（a，b）都在函数yf（x ）的图象上，那么称 A，B 为函数 yf （x）的一对关于原点成中心对称的点（A，B 与 B，A 为同一对） 函数 f（x） 的图象上关于原点成中心对称的点有（  ）A1 对 B3 对 C5 对 D7 对二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 （5 分）平面

5、向量 的夹角为 60，若 ，则     14 （5 分）曲线 f（x ）x 2+ 在点（1，f（1） ）处的切线与直线 x+y20 垂直，则实数a     15 （5 分）若幂函数 f（x ）（m 25m +7）x m 在 R 上为增函数，则 logm     16 （5 分）已知函数 f（x ）e |x|+cosx，若 ，则 的取值范围是     三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题

6、：共 60 分17 （12 分）公差不为零的等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S39，且 a1，a 2，a 5 成等比数列（）求数列 an的通项公式；（）设 bna n是首项为 1，公比为 2 的等比数列，求数列 bn的通项公式及其前第 4 页（共 22 页）n 项和 Tn18 （12 分）ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且满足0（）求 cosA 的值；（）若ABC 外接圆半径为 3，b+ c2 ，求ABC 的面积19 （12 分）如图，矩形 ABCD 和菱形 ABEF 所在的平面相互垂直，ABE60，G 为BE 的中点（）求证：AG平面 ADF；（）若 AB

7、BC，求二面角 DCAG 的余弦值20 （12 分）椭圆 C： 1 的右顶点和上顶点分别为 A、B，斜率为 的直线 l 与椭圆 C 交于 P、Q 两点（点 P 在第一象限） （）求证：直线 AP、BQ 的斜率之和为定值；（）求四边形 APBQ 面积的取值范围21 （12 分）已知函数 f（x ）e x xa，g（x）2e x+ln（x+1） x（其中 e 为自然对数的底数） （）若 f（x） 0 对所有的 x0 恒成立，求实数 a 的取值范围；（）求最大的整数 b，使 g（x）在（1，+）上为单调递增函数（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一

8、题记分选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 p2cos+2sin（002） ，点，以极点 O 为原点，以极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直第 5 页（共 22 页）线 l： （t 为参数）与曲线 C 交于 A，B 两点（）若 P（， ）为曲线 C 上任意一点，求 的最大值，并求出此时点 P 的极坐标；（）求 的值选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）|x a 2|+|x+b2|（a，b R） （）若 a1，b0，求 f（ x）2 的解集；（）若 f（x）的最小值为 8，求 a+b 的最大值第 6 页（共 22 页）2019

9、 年四川省攀枝花市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 Ax| 1x2，Bx|x（x 3）0，则集合 AB（  ）A x| 1x3 Bx|x2 或 x3 C x|0x2 D x|x0 或 x3【分析】可解出集合 B，然后进行并集的运算即可【解答】解：Bx| x0，或 x3 ；AB x|x 2，或 x3 故选：B【点评】考查描述法的定义，以及一元二次不等式的解法，并集的运算2 （5 分）已知 i 是虚数单位 x，y R，且（x+i ） （2+ i）

10、y +i，则 y（  ）A1 B1 C3 D3【分析】利用复数代数形式的乘除运算，再由复数相等的条件列式求得 x，y 值【解答】解：由（x+i） （2+i）y+i，得（2x1）+（x +2）iy+ i， ，即 x1，y 3故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题3 （5 分）如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的（  ）第 7 页（共 22 页）A BC D【分析】根据直观图，作出三视图，利用排除法，可得结论【解答】解：根据主视图为直角三角形，可排除 A，根据左视图直角三角形的形状，可排

11、除 B、C，根据 D，可验证知符合题意故选：D【点评】本题考查三视图与直观图，考查学生读图能力，属于基础题4 （5 分）设 a，b，c 为实数，且 ab0，则下列不等式正确的是（  ）A Bac 2bc 2 C Da 2abb 2【分析】A：作差判断不成立；B：c0 时不成立；C ：作差判断不成立【解答】解：对于 A： 0，A 不正确；对于 B：ac 2 bc2 在 c0 时，不成立，B 不正确；对于 C： 0，C 不正确故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，属基础题5 （5 分）函数 f（x ） 的大致图象为（  ）A BC D【分析】带入特殊点即可选出答案第 8

12、页（共 22 页）【解答】解：根据 yln|x +1|，可得 x1；当2x1 时，分母0，分子 ln|x+1|0；函数 f（x） 0；图象在 x 轴上方；当2x 时，分母0，分子 ln|x+1|0；函数 f（x） 0；图象在 x 轴下方；当 0x 时，函数 f（x） 0；图象在 x 轴上方；综上可知满足的图象是 A故选：A【点评】本题考查了函数图象变换，是基础题6 （5 分）运行如图所示的程序框图，则输出的结果 S 为（  ）A B0 C D【分析】根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：由已知的程序语句可得

13、，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S + +sin+ 的值，由于各项的值以 6 为周期呈周期性变化，201963363，第 9 页（共 22 页）故 S336（ + +sin+ + +sin2）+ + +sin ，故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7 （5 分）若当 x 时，函数 f（x）3sin x+4cosx 取得最大值，则 cos（  ）A B C D【分析】利用辅助角公式化简，结合三角函数的性质即可求解；【解答】解：函数 f（x ）3sinx+4cosx 5sin（x+） ，其中 sin ；当 x

14、 时，f（x ）取得最大值，即 + ； +2k；kZ；sin（ +2k） ；即 sin（ ）cos ；故选：B【点评】本题考查了三角函数的化简和性质的应用8 （5 分） 周碑算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为 31.5 尺，前九个节气日影长之和为 85.5 尺，则小满日影长为（  ）A1.5 尺 B2.5 尺 C3.5 尺 D4.5 尺【分析】利用等差数列通项公式和前 n 项和公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出结果【解答】解：从冬至日起，依次小寒、

15、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列a n，冬至、立春、春分日影长之和为 31.5 尺，前九个节气日影长之和为 85.5 尺，第 10 页（共 22 页） ，解得 a113.5，d1，小满日影长为 a1113.5+10（1）3.5（尺） 故选：C【点评】本题考查等差数列的第 11 项的求法，考查等差数列性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题9 （5 分）已知函数 f（x ）8sin（x ） （0）的最小正周期为 ，若 f（x）在， 上单调递增，在 ， 上单调递减，则实数 m 的取值范围是（  ）A， B

16、， C ， D ， 【分析】先求出 2，然后当 x ， 时，2x ， ， ，解得 m ；当 x ， 时，2x m ， m ，解得 m ，最后将所得两个范围取交集【解答】解：T ， 2，f（x ）8sin（2x ） ，当 x ， 时，2x ， ， ，解得m ；当 x ， 时，2x m ， m ，解得m ，综上所述： m ，故选：B【点评】本题考查了正弦函数的单调性，属中档题10 （5 分）已知数列 an的前 n 项和为 Sn，a 1 ，且 an+2SnSn1 0（n2，nN *） ，则 Sn 的最小值和最大值分别为（  ）第 11 页（共 22 页）A ， B ， C ， D1，1【分

17、析】由数列的递推式：n2，n N*，a nS nS n1 ，结合等差数列的定义和通项公式可得 Sn ，讨论 n 的范围和数列的单调性可得最值【解答】解：a 1 ，且 an+2SnSn1 0（n2，n N*） ，可得 anS nS n1 2S nSn1 ，可得 2，则 +2（n1）2n11，可得 Sn ，当 1n5 时，S n 递减，且为负值；当 n6 时，S n 递减，且为正值，可得 n5 时，S 5 取得最小值1；n6 时，S 6 取得最大值 1故选：D【点评】本题考查数列的前 n 项和的最值求法，注意运用数列的递推式和等差数列的定义和通项公式，考查数列的单调性和运用，以及运算能力和推理能力

18、，属于中档题11 （5 分）在四边形 ABCD 中，已知 M 是 AB 边上的点，且MAMB MCMD1， CMD120，若点 N 在线段 CD（端点 C，D 除外）上运动，则 的取值范围是（  ）A1，0） B1，1） C D【分析】根据向量几何运算的三角形法则可得， （ ） ，然后结合向量数量积的表示及二次函数的性质即可求解【解答】解：由 （ ） ， ，MCN 中，MC1，MCN30， NC 2 +1，第 12 页（共 22 页） （NC ） 2 ，N 在 CD 上， MCMD1，CMD120，可得 CD ，0 ，则 的取值范围是 ，0）故选：C【点评】本题主要考查了平面向量数量

19、积的坐标表示，坐标系的建立可以简化基本运算12 （5 分）在直角坐标系中，如果相异两点 A（a，b） ，B（a，b）都在函数yf（x ）的图象上，那么称 A，B 为函数 yf （x）的一对关于原点成中心对称的点（A，B 与 B，A 为同一对） 函数 f（x） 的图象上关于原点成中心对称的点有（  ）A1 对 B3 对 C5 对 D7 对【分析】根据函数图象的变化，分析可得函数 ylog 4（x+1） （x0）的图象过空点（0，0）和实点（3，1） ，结合题意，找到其关于原点对称的点，易得其对称的图象与有两个交点，即可得答案【解答】解：根据题意，f（ x） ，当 x0 时，f（ x）c

20、os ，第 13 页（共 22 页）设 g（x）的图象与 f（x）cos （x0）图象关于原点对称，则 g（x）f（x）cos（x0） ，当 x0 时，f（ x）log 7x，在同一坐标系中作出函数 f（ x）log 7x 和 g（x ）的图象，如图：如图，有 5 个交点，则函数 f（x） 的图象上关于原点成中心对称的点 5 对；故选：C【点评】本题考查函数的对称性，关键是理解“关于原点成中心对称的点”的定义，属于基础题二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 （5 分）平面向量 的夹角为 60，若 ，则    【分析】运用向量模长运算平方可得结果【解

21、答】解：根据题意得， （ 2 ） 2 24 +4 214 +43，故答案为： 【点评】本题考查向量模长的运算14 （5 分）曲线 f（x ）x 2+ 在点（1，f（1） ）处的切线与直线 x+y20 垂直，则实数a 1 【分析】求出 f（x ）的导数，可得切线的斜率，再由两直线垂直的条件：斜率之积为1，解方程即可得到 a 的值【解答】解：函数 f（x ）x 2+ 的导数为 f（x ）2x ，f（1）2a，由曲线在点（1，f（1） ）处的切线与直线 x+y20 垂直，可得（2a）（1）1，解得 a1，故答案为：1第 14 页（共 22 页）【点评】本题考查导数的运用：切线的方程，考查导数的几何意

22、义，正确求导和运用两直线垂直的条件：斜率之积为1 是解题的关键，属于基础题15 （5 分）若幂函数 f（x ）（m 25m +7）x m 在 R 上为增函数，则 logm 4 【分析】根据幂函数的定义以及函数的单调性求出 m 的值，代入代数式计算即可【解答】解：由题意得：m25m+71，解得：m2 或 m3，若 f（x）在 R 递增，故 f（x）x 3，m3，logmlog 3 +2lg10+ +2+ 4，故答案为：4【点评】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题以及指数，对数的运算，是一道常规题16 （5 分）已知函数 f（x ）e |x|+cosx，若 ，则 的取值范围是 （0， ）

23、（e ，+ ）  【分析】判断函数 f（x ）为定义在 R 上的偶函数且在区间0，+）上是单调增函数，则不等式可转化为 f（ln ）f（1） ，| ln |1，求解对数不等式即可得到所求范围【解答】解：函数 f（x ）e |x|+cosx 为 R 上的偶函数，在（0，+）上，f（x ）e xsin x，由 x0 时，e x1，sinx1，1 ，即有 f（x）0，故函数 f（x）在（ 0，+）上单调递增，在（，0）上单调递减若 f（ln ）+f（ ln ）2f （1）0，即 f（ln ）+f（ ln ）2f（1）0，第 15 页（共 22 页）即 2f（ln ）2f（1） ，则 f（l

24、n ）f（1） ，|ln |1，ln 1，或 ln 1， e，或 0 ，即 的取值范围为（0， ）（e，+） ，故答案为：（0， ）（e，+） 【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性，考查偶函数在对称区间上具有相反的单调性的性质，考查计算能力和推理能力，此题是中档题三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分17 （12 分）公差不为零的等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S39，且 a1，a 2，a 5 成等比数列（）求数列 an的通项公式；（）设 b

25、na n是首项为 1，公比为 2 的等比数列，求数列 bn的通项公式及其前n 项和 Tn【分析】 （）公差 d 不为零的等差数列a n，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得公差和首项，即可得到所求通项公式；（）由等比数列的通项公式可得 bna n2 n1 ，所以 bn2 n1 +an2 n1 +2n1，再由数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和【解答】解：（）公差 d 不为零的等差数列a n，由 S39，得 a1+a2+a39，即 3a29，可得 a23，又a 1，a 2，a 5 成等比数列，a 22a 1a5，即 a22（a 2d） （a 2+3d）

26、 ，可得 d22d0，解得 d2 或 d0（舍去） ，a 1a 2d1，故 an2n1第 16 页（共 22 页）（）由b na n是首项为 1，公比为 2 的等比数列，可得 bna n2 n1 ，所以 bn2 n1 +an2 n1 +2n1，所以前 n 项和 Tn（1+2+2 n1 ）+（1+3+2 n1） + n（1+2 n1）2 n1+ n2【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查分组求和方法，考查方程思想和运算能力，属于中档题18 （12 分）ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且满足0（）求 cosA 的值；（）若ABC 外接圆半径为 3

27、，b+ c2 ，求ABC 的面积【分析】 （）利用正弦定理把已知等式的边化角，结合 sinB0，可求 cosA 的值；（）由正弦定理求 a，结合余弦定理求 bc，最后由面积公式得结果【解答】 （本小题满分 12 分）解：（）由 及正弦定理得 2sinAcosC+2cosAsinC+3cosAsinB0从而 2sin（A+C）+3cosAsinB0 即 2sinB+3cosAsinB0又ABC 中 sinB0， （）ABC 外接圆半径为 3， ，由正弦定理得再由余弦定理 a2b 2+c22bccosA（b+c） 22（1+cosA ）bc，及得 bc6ABC 的面积 【点评】本题考查三角形的解法

28、，正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力19 （12 分）如图，矩形 ABCD 和菱形 ABEF 所在的平面相互垂直，ABE60，G 为BE 的中点（）求证：AG平面 ADF；（）若 AB BC，求二面角 DCAG 的余弦值第 17 页（共 22 页）【分析】 （）由已知矩形 ABCD 和菱形 ABEF 所在的平面相互垂直，得 ADAB，由面面垂直的性质可得 AD平面 ABEF，进一步得到 ADAG，再由已知证得 AGAF，则 AG平面 ADF；（）由（）可知 AD，AF，AG 两两垂直，以 A 为原点，AG 为 x 轴，AF 为 y 轴，AD 为 z 轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面

29、ACD 与平面 ACG 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角 DCAG 的余弦值【解答】 （）证明：矩形 ABCD 和菱形 ABEF 所在的平面相互垂直，ADAB，矩形 ABCD菱形 ABEFAB，AD平面 ABEF，AG平面 ABEF，AD AG ，菱形 ABEF 中，ABE 60，G 为 BE 的中点AG BE，即 AGAFADAFA，AG平面 ADF；（）解：由（）可知 AD，AF，AG 两两垂直，以 A 为原点，AG 为 x 轴，AF 为 y 轴，AD 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 ，则 ，故 A（0，0，0） ， ，D （0，0，1） ， ，则 ， ， ，设平面 A

30、CD 的法向量 ，由 ，取 ，得 ，设平面 ACG 的法向量 ，第 18 页（共 22 页）由 ，取 y22，得 ，设二面角 DCAG 的平面角为 ，则 ，由图可知 为钝角，二面角 DCAG 的余弦值为 【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角，是中档题20 （12 分）椭圆 C： 1 的右顶点和上顶点分别为 A、B，斜率为 的直线 l 与椭圆 C 交于 P、Q 两点（点 P 在第一象限） （）求证：直线 AP、BQ 的斜率之和为定值；（）求四边形 APBQ 面积的取值范围【分析】 （）设出直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理转化求解直线的斜

31、率，推出结果即可（）求出|PQ|以及点到直线的距离，表示四边形的面积即可推出结果【解答】 （本小题满分 12 分）（）证明：设直线 l 方程为： 代入椭圆 并整理得：x2+2bx+2b220设 P（x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2） ，则 （3 分）从而第 19 页（共 22 页），所以直线 AP、BQ 的斜率之和为定值 0（6 分）（）设 的左顶点和下顶点分别为 C、D，则直线 l、BC 、AD 为互相平行的直线，所以 A、B 两点到直线 l 的距离等于两平行线 BC、AD 间的距离 （9 分），又 p 点在第一象限，1b1， （12 分）【点评】本题考查椭圆的简单性质，直线与椭圆的位

32、置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力21 （12 分）已知函数 f（x ）e x xa，g（x）2e x+ln（x+1） x（其中 e 为自然对数的底数） （）若 f（x） 0 对所有的 x0 恒成立，求实数 a 的取值范围；（）求最大的整数 b，使 g（x）在（1，+）上为单调递增函数【分析】 （）不等式为 ，令 h（x） ，h（x）e xx 1 令 m（x）e xx1，m（x）e x10，利用函数的单调性推出结果即可（） 对一切 x1 恒成立，令， ，通过导函数的符号，判断函数的单调性，转化求解函数的最值即可【解答】解：（）不等式为 ，令 h（x） ，h（x）e xx 1令 m（x）

33、e xx1，m（ x）e x10，所以 m（x）在（，0）上单调递减，m （x ）m（0）0，即 exx+1，所以 h（x）在（，0）上单调递增，则 h（x）h（0）1第 20 页（共 22 页）所以 a1（4 分）（） 对一切 x1 恒成立，令 ， ，所以 t（x）为（ 1，+）上的增函数，又 ，t（0）50，所以 t（x）在 上存在唯一的零点，令为 x0，则 bt（x） mint（ x0）（7 分）由（）知当 x0 时 exx +1，所以，t（x 0） 14（9 分）在（）中令 a1 得当 x0 时， ，所以 （11 分）所以 14t（x 0）15所以最大的整数 b 为 14（12 分）【

34、点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的最值求法，考查发现问题解决问题的能力（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 p2cos+2sin（002） ，点，以极点 O 为原点，以极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线 l： （t 为参数）与曲线 C 交于 A，B 两点（）若 P（， ）为曲线 C 上任意一点，求 的最大值，并求出此时点 P 的极坐标；第 21 页（共 22 页）（）求 的值【分析】 （）利用转换关系，把参数方

35、程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（）利用（）的结论，进一步利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果【解答】解：（） ，当 时， 取得最大值 ，此时 P 的极坐标为 （）由 2cos +2sin，得 2 2cos+2sin，x 2+y22x2y0，将 代入 x2+y22x 2y0，并整理得： ， 由 t 的几何意义得 【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）|x a 2|+|x+b2|（a，b R） （）若 a1，b0，求 f（ x）

36、2 的解集；（）若 f（x）的最小值为 8，求 a+b 的最大值【分析】 （）求得 f（x ）的解析式，由绝对值的意义讨论 x 的范围，去绝对值，解不等式求并集，即可得到所求解集；（）运用绝对值不等式的性质可得 f（x ）的最小值，再由基本不等式可得 a+b 的最大值【解答】解：（）因为 a1，b0，所以 f（x ）|x1|+|x|，第 22 页（共 22 页）当 x0 时， ， ；当 0x1 时，1x +x2x ；当 x1 时， ， 综上所述： （）|xa 2|+|x+b2| xa 2xb 2|a 2+b28，又 （当且仅当 ab 时取等号） ， ，故 a+b 的最大值为 4（当且仅当 ab 时取等号） 【点评】本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查函数的最值求法，注意运用基本不等式和绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于中档题