2019年全国各地中考数学试题分类汇编（第一期）专题31 点直线与圆的位置关系

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1、点直线与圆的位置关系一.选择题1. （ 2019江苏苏州3 分）如图， 为 的切线，切点为 ，连接 ， 与ABOAOB、交于点 ，延长 与 交于点 ，连接 ，若 ，则 的度数为OCBOD36BoDC（）A B C D54o36o32o27oCDOA B【分析】主要考察圆的切线性质、三角形的内角和等，中等偏易题型【解答】切线性质得到 90AOo903654AOBooDQABDA27COo故选 D2. （2019 湖北天门 3 分）如图， AB 为O 的直径，BC 为O 的切线，弦 ADOC，直线 CD 交 BA 的延长线于点 E，连接 BD下列结论：CD 是O 的切线；CODB ；EDA EBD

2、；EDBCBOBE 其中正确结论的个数有（  ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】由切线的性质得CBO90，首先连接 OD，易证得 CODCOB（SAS） ，然后由全等三角形的对应角相等，求得CDO90，即可证得直线 CD 是O 的切线，根据全等三角形的性质得到 CDCB ，根据线段垂直平分线的判定定理得到即CODB，故正确；根据余角的性质得到ADEBDO ，等量代换得到EDADBE，根据相似三角形的判定定理得到EDAEBD，故正确；根据相似三角形的性质得到 ，于是得到 EDBCBOBE ，故正确【解答】解：连结 DOAB 为O 的直径，BC 为O 的切线，CBO90，A

3、DOC，DAO COB ，ADO COD 又OAOD ，DAO ADO，CODCOB在COD 和COB 中， ，CODCOB（SAS） ，CDOCBO90又点 D 在O 上，CD 是O 的切线；故正确，CODCOB，CDCB，ODOB ，CO 垂直平分 DB，即 CODB，故正确；AB 为O 的直径，DC 为O 的切线，EDO ADB90，EDA+ADOBDO +ADO90，ADEBDO，ODOB ，ODB OBD，EDADBE，EE ，EDAEBD，故正确；EDO EBC 90，EE ，EOD ECB ， ，ODOB ，EDBCBOBE ，故正确；故选：A【点评】本题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解答此题的关键3.（2019黑龙江哈尔滨3 分）如图，PA.PB 分别与O 相切于 A.B 两点，点 C 为O 上一点，连接 AC.BC，若P 50，则ACB 的度数为（  ）A60 B75 C70 D65【分析】先利用切线的性质得OAPOBP90，再利用四边形的内角和计算出AOB 的度数，然后根据圆周角定理计算ACB 的度数